2022年2022年高考数学专题七直线和圆

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载专题七：直线和圆【考点注视】本章为解析几何的基础,也为高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一,由于直线和圆为最简洁基本的几何图形；争论直线和圆的思想与方法也为解析几何争论的基本思想与方法,同时也为后继学习的基础,所以直线和圆成为高考的必考内容；命题的特点：1.本章在高考中主要考查两类问题：基本概念题和求在不同条件下的直线方程；基本概念重点考查（ 1）与直线方程特点值（主要指斜率.截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（ 3）与距离有关的问题等；此类题大都属于中.低档题,以挑选题和填空题形式显现；2. 直线与圆. 圆锥曲线的位置关系等综合性试题,

2、此类题难度较大,一般以解答题形式显现；3. 由于一次函数的图象为一条直线,因此有关函数.数列.不等式等代数问题往往借助直线方程进行解决,考查同学的综合才能及创新才能；4. 本章的线性规划内容为新教材中增加的新内容,在高考中极有可能涉及,但难度不会大；应试策略 ：第一为留意基础,基本学问.基此题型要把握好,不必做那些难的有关直线的问题,高考中直线以解答题形式显现的可能性不大；解析几何解答题大多为关于直线与圆锥曲线关系的综合题,考查综合运用学问.分析问题.解决问题的才能,特殊现在高考不要求两圆锥曲线的交点来解决问题后,直线和圆锥曲线的关系问题更为重要,因此,在复习中要留意渗透本章学问在解答解析几何

3、综合问题时的运用；【 疑 难 点 拔 】直线的斜率及直线方程的几种形式为本章的重点,本章的难点为倾斜角及直线方程的概念,突破难点的方法之一为运用数形结合,要留意直线方程几种形式的适用性和局限性,直线方程中的各个参数都具有明显的几何意义,它对直线的位置.点与直线.直线与直线.直线与圆的各种关系的争论特别重要,高考中重点考查运用上述学问解题的变通才能；在解答有关直线的问题时,要留意：（ 1）在确定直线的斜率.倾斜角时,第一要留意斜率存在的条件,其次为倾斜角的范畴；（ 2）在利用直线的截距式解题时,要留意防止由于“零截距”而造成丢解的情形；（ 3）在利用直线的点斜式.斜截式解题时,要留意检验不存在的

4、情形,防止丢解；（ 4）直线方程的三种形式各有适用范畴,要能依据题中所给已知条件选用最恰当的表示形式,并能依据问题的需要敏捷精确地进行互化,在求直线方程时,要留意需二个独立的条件才能确定；常用的方法为待定系数法；（ 5）两直线的平行与垂直为现实生活中最常见到的两种特殊位置关系,故把握它们的判定方法就显得特别重要,特殊要提示的为应把它们的判定和平面两向量共线与垂直的判定有机地结合在一起；（ 6）在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范畴时,要充分利用分类争论.数形结合.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊值检验等基本的数学思想方法；7 直线方程问题为“解析几何” 的基础, 学习时

5、应留意积存下面两方面的体会：正确挑选各种直线方程解决各种问题；通过直线方程问题的解题,逐步熟悉“解析几何”问题的解题思维策略,积存“方程”.“坐标”.“图形”的解题体会；线性规划为直线方程在解决实际问题中的应用,常通过二元一次不等式表示的平面区域来确定实际问题的解,应用极为广泛；加强思想方法训练,培育综合才能；平面解析几何的核心为坐标法,它需要运用变化的观点,运用代数的方法争论几何问题,因此在处懂得析几何问题时, 从学问到思想方法上都需要与函数.方程. 不等式. 三角及平面几何内容相联系；能够判定直线与圆.点与圆.圆与圆的位置关系,解决直线与圆的有关问题的基本方法为将直线和圆的方程组成的方程组

6、通过消元,化成一元二次方程,然后敏捷使用判别式或违达定懂得题；同时要善于利用直线和圆的几何学问解题；直线与圆的位置关系为直线的一种重要应用,在高考中每年都有重点的考查,因此在复习时肯定留意学问间的横向联系,以达到融汇贯穿；【 知 识 网 络 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜率倾斜角直五种形式直线方程二元一次不等式表示平面区域线性规划精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线点与直线位置关系点到直线的距离交点直夹角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线和圆曲线与方程直线与直线位置关系平 行重合求曲线的方程曲线的交点 圆的标准方程平行线间的距离精品学习资料精选学习

7、资料 - - - 欢迎下载圆的一般方程圆圆的参数方程专题七：直线直与线圆的与位圆置关余杭试验中学任惜芬精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【经典题例】例 1：不等式 3xay60 a0 表示的平面区域为在直线3 xay60 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的点的集合；（ a）左上方（ b）右上方（ c）左下方（ d）右下方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 思路分析 作出直线 3xay60 ,又由于 30a060 ,所以原点在区域内侧精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表示直线的左下方,应选取c； 简要评述 用特殊值法解挑选题为常用的方法；精品

8、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2：如直线yxk 与曲线 x1y 2恰有一个公共点,就k 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） k2（ b ）2、2（c）2、2（ d） k2 或-1、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 思路分析 数形结合的思想,yxk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表示一组斜率为1 的平行直线,x1y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表示 y 轴的右半圆；如图可知,选（d） 简要评述 数形结合思想的敏捷运用,此题精品学习资料精选学习资料 - -

9、 - 欢迎下载可以进一步拓展,x1y 2 , y1x2 等 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3：假如实数x .y 满意x2y23 ,那么yy 的最大值为；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 思路分析 解法一：设直线l ： ykx ,就表示直线 l 的斜率,直线l 与圆x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y 23 相切时,斜率为最大或最小,所以只要求圆心到直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距离为

10、半径即可；解法二：设圆的参数方程：yx23 cosmy3 sincox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就y3 sinx23 cos据三角学问求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法三：设y =t,就x x2 2ytxy 23只要解方程组,利用0 可得解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法四：如图,联结圆心c 与切点 m,就由 om cm,又 rt omc中, oc=2, cm= 3所以, om=1,得 ymc 3xom 简要评述 小题小做,选方法四最为简洁,数形结合的数学思想的敏捷运用；精品学习资料精选

11、学习资料 - - - 欢迎下载例 4：已知两点am、2 , b 3、1 ,求直线ab 的斜率与倾斜角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 思路分析 留意斜率存在的条件；当m3 时, k 不存在；=, 当 m23 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ktan211m3m； 当 m33 时、arctan1, 当 mm33 时 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载arctan1m3 简要评述 此题涉及到分类争论的数学思想方法,分类争论在历年的高考中,特殊为综合性题目中经常显现,为重点考查的数学思想方法之一；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5：过

12、点m 2、4 作两条相互垂直的直线,分别交 x .y 的正半轴于a .b ,如四边形oamb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的面积被直线ab 平分,求直线ab 方程； 思路分析 命题有两种设方程的方案：设ma . mb 的点斜式方程,然后求出k ；设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 的截距式方程,经过估算,应选第方案更好；设方程为xy1 （ a>0、b>0 ）a b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载224b40a102bayab0 aa、0 . b 0、 b ； ma mb a a>0 0<b<5 ab 方程的一般式为b

13、x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m 到 ab 的 距 离 d| 2b4 aab | ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22mab 的 面 积 s11ab |1 | 2b4aab | b28b20 |b28b20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d|222而oab 的面积 s21 ab5bb2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线ab 平分四边形oamb 的面积,s1s2,可得b 4b5或2a2a5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故所求ab 方程为 x2 y50 和 2 xy40 ；精品学习资料精选学习资料 - - -

14、欢迎下载 简要评述 如命题中的直线与两坐标轴均有交点,应第一考虑选用截距式方程为否有利；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6： 已知排列,且x 2y 2boc31 ,定点a1、0 , b.c 为圆上两个动点,保持a.b.c 在圆上逆时针o 为坐标原点 ,求 abc重心 g的轨迹方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 思路分析 设 bcos、 sin ,就c cos3 、 sin3 ；设 g（ x, y ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就x13y131sinc

15、ossincos33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得22 +23 x123 y22cos33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2即x1y 2105333 简要评述 适当运用圆的参数方程,设b.c 两点坐标,有利于寻求函数关系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7：过点 p（-8 , 0）,引圆 c： x2中点的轨迹方程；y22x10y40 的割线,求被此圆截得的弦的y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

16、思路分析 方法一,x1 2y5 222p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cmpm,弦 ab 的中点 m的轨迹为以p（ -8 , 0）.c（1, -5 ）中点为圆心,|pc|长为直径的圆；xa mbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x7y553222（圆 c 的内部）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法二,设m（x, y）为 ab 中点,过点p（ -8 , 0）的直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yk x8 , 又设a（x1 , y1）, b

17、（ x 2, y 2）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由方程组x2y22x10y40精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yk x8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可以得到1k 2 x216k 210k2 x64k 280k40精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载据韦达定理可以得解；方法三,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mx、y 、cmx1、y5 、 pmx8、y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cmpm 、cmpm0x -1x8y y50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化简得x 27xy 25 y80（

18、圆 c 的内部）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 简要评述 方法一为据圆的定义得解的较为简洁； 方法二简洁想到, 但运算量太大； 方法三为利用平面两向量垂直的性质与平面两向量的数量积,使解题过程简洁化；例 8：已知气象台 a 处向西 300km处,有个台风中心,已知台风以每小时 40km 的速度向东北方向移动, 距台风中心 250km以内的地方都处在台风圈内, 问：从现在起, 大约多长时间后, 气象台 a 处进入台风圈？气象台 a 处在台风圈内的时间大约多长？ 思路分析 如图建立直角坐标系,b 为台风中心,y处在台风圈内的界线为以b 为圆心,半径为250 的0圈内,如t 小时后,

19、台风中心到达b1 点,就b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0b1-300+40tcos45、40tsin45 ,就以 b1 为圆心,b oax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载250 为半径的圆的方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3002202t2y202t250 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么台风圈内的点就应满意x3002202t2y202t250 2 ；如气象台a 处进入精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载台风圈,那么a 点的坐标就应满意上述关系式,把a 点的坐标 0 , 0 代入上面不等式,得精品学习资料精选

20、学习资料 - - - 欢迎下载2300202t2202t250 2,解得152574t152574,即为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.99t8.61；所以气象台a 处约在2 小时后进入台风圈,处在台风圈内的时间大约6 小时 37 分 ； 简要评述 同学怕做应用题,帮忙同学分析题意特殊重要；关键为寻求有效信息,建立函数关系式,运算到位；【热身冲刺】一.挑选题：1 abc 中,三个顶点坐标a （ 2, 4）.b （ -1, 2）. c（ 1, 0）,点 p（ x,y ）在内部及其边界运动,就z=x-y 的最大值及最小值为（）（a ） 3, 1（ b） -1, -3（ c） 1,

21、 -3（d ） 3,-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知点 a（ 3,1）和 b（ -4,6）在直线 3x2 ya0 的两侧,就a 的取值范畴（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（a ） -7 a 24（ b ） -24 a 7（ c）a 7 或 a24（ d） a=7 或 a=24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3假如直线l 1 、l 2 的斜率分别为方程x4 x10 的两根, 就 l1 、l 2 的夹角为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ） /3（ b ） /4（ c） /6（ d） /8精品学习资料精选学习资料 -

22、- - 欢迎下载4 平行直线 5 x12 y30 与10x24 y50 的距离为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ） 2/13（ b ） 1/13（ c） 1/26（ d） 5/265等腰三角形abc ,如一腰的两个端点坐标分别为a（ 4, 2）.b（ -2,0）, a 为顶点,就点 c 的轨迹方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ） x 22（b ） xy28x2y8x4 y04 y200 x2、 y10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ c） x 2（ d） x2y 28x8 y200

23、 xy 28x4 y200 x2、 y102、 y10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 圆 x 2y 22x4 y30 到直线 xy10 的距离等于2 的点有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ） 1 个（ b） 2 个（ c） 3 个（ d） 4 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7曲线f x、 y0关于直线 xy20对称的 曲线方程式为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） f y2、 x0（ b ） f y2、 x0（c） f

24、y2、 x20（d ） f y2、 x20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8已知 a （ 3,1）,b（ -1,2）如 acb 的平分线方程为yx1,就 ac 所在的直线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ）y2 x4（ b）y1 x32（c） x2 y10（ d） 3xy10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9一条光线从点m （ 5, 3）射出,与x 轴正向成 角,遇 x 轴后反射,如tan=3,就反射 光线所在直线方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ） y3x12（

25、b） y3x12（c） y3x12（ d） y3x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10将直线 l 沿 x 轴正方向平移两个单位,再沿y 轴负方向平移3 个单位,又回到了原先的位置,就l 的斜率为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（a ）23（ b ）22（ c）32（d ）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题：x011不等式组y0表示的平面区域内的整点坐标为xy30；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12直线m1 xy2m10 恒过定点,就定点的坐标为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

26、- - - 欢迎下载13如实数x , y 满意关系：x 2y 225 ,就 x + y 的最大值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14如圆 x2y 2dxeyf0 ,（ d 2e 24 f0 ）关于 x - y =0 对称, 就系数 d.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e.f 满意关系；三.解答题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15直线l1 ： 5x4y2m1和l22x3 y0 相交于第四象限,求m 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

27、16设实数a,考虑方程组x2y 22xa0（ 1）如此方程组有实数解,求a 的范畴；2y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）此方程组有几组不同的实数解？17有一种大型的商品,a .b 两地均有出售且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后运回来每公里的运费a 地为 b 地两倍；如a .b 两地相距10 公里,顾客挑选a 地 或 b地购买这件商品的标准为：包括运费和价格的总费用较低,那么,不同地点的居民应如何挑选购买此商品的地点？18已知点a （ -1, -4）,试在 y 轴和直线y=x 上各取一点b.c,使 abc 的周长最小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1

28、9已知圆x22+y -6mx-2（ m-1）y+10m2-2m-24=0 ；（ 1）求证：不论m 取何值,圆心在同始终精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线 l1 上；（2）与 l1 平行的直线中,哪些与圆相交.相切.相离；（ 3）求证：不论m 取 何精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值,任何一条平行于l1 且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20已知 abc 的三边长分别为3.4.5,点 p 为它的内切圆上一点,求分别以pa.pb .pc 为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

29、【热身冲刺】参考答案1 10.caacb cccdb,11（ 1,1）, 12（-2 , 3）,13 52 , 14d=e, 15 m -1/216由于 2 20 表示过原点的两条相互垂直的直线： y=x, y=-x ,（x-a ） 2+y2=1 表示圆心为 c（ a,0）,半径为 1 的动圆,此题争论方程组有实数解的问题即争论圆与直线有公共点的问题；（ 1）-2 a2 ；（ 2）当 -2 a -1 或-1 a 1 或 1 a2 时有四组实数解, 当 a=±1 时,有三组实数解,当 a=±2 时, 有两组实数解,当 a-2 或 a2 时无实数解；17以直线 ab 为 x 轴,线段 ab 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系；设 a（-5 , 0）, 就 b（ 5, 0）,在平面内任取一点 p（ x,y ）,设从 a 运货物到 p 的运费为 2a 元/km ,就从 b运到 p的费用为 a