2022年2022年高考排列组合典型例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载排列组合典型例题例 1 用 0 到 9 这 10 个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？分析： 这一问题的限制条件为：没有重复数字；数字“0”不能排在千位数上；个位数字只能为0.2.4.6. 8.,从限制条件入手,可划分如下：假如从个位数入手,四位偶数可分为：个位数为“0”的四位偶做,个位数为 2.4.6.8 的四位偶数（这为由于零不能放在千位数上）由此解法一与二假如从千位数入手四位偶数可分为：千位数为1.3.5.7.9 和千位数为2.4.6.8 两类,由此得解法三假如四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法, 得

2、解法四解法1：当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个来排列,故有a 3 个；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9当个位上在“2.4.6.8”中任选一个来排,就千位上从余下的八个非零数字中任选一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有11a 2 （个）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa848 没有重复数字的四位偶数有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaa311294885 0 41 7 9 22 2 9 6个

3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 2：当个位数上排“0”时,同解一有a 3 个；当个位数上排2.4.6.8 中之一时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9千位, 百位,十位上可从余下9 个数字中任选3 个的排列数中减去千位数为“ 0”排列数得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a941 a 3a 2 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8没有重复数字的四位偶数有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa313994a 2 5 0 41 7 9 22 2 9 6个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8解法 3：千位数上从1

4、.3.5.7.9 中任选一个,个位数上从0.2.4. 6.8 中任选一个,百位,十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有aaa个112855干位上从2.4.6.8 中任选一个,个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内）,百位,十位从余下的八个数字中任意选两个作排列,有aaa个112844 没有重复数字的四位偶数有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa112558112aaa4482 2 9 6个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a解法 4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载没有重复数字的四位数有

5、4a3 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载910其中四位奇数有a1 a 3a 2 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载598精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 没有重复数字的四位偶数有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 4a3a1 a 3a 2 10a 3a35 a 35 a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1095989998984 a 35 a28836 a 25 a 2841a 22296 个说明： 这为典型的简洁具有限制条件的排列问题,上述四种解法为基本.常

6、见的解法.要仔细体会每种解法的实质,把握其解答方法,以期敏捷运用典型例题二例 2 三个女生和五个男生排成一排（ 1）假如女生必需全排在一起,可有多少种不同的排法？（ 2）假如女生必需全分开,可有多少种不同的排法？（ 3）假如两端都不能排女生,可有多少种不同的排法？（ 4）假如两端不能都排女生,可有多少种不同的排法？6解：（ 1）（捆绑法）由于三个女生必需排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有a6 种不同排法对于其中的每一种排法,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

7、- - 欢迎下载三个女生之间又都有a3 对种不同的排法,因此共有634320 种不同的排法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3aa63（ 2）（插空法） 要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出 一个空档 这样共有4 个空档, 加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三 个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不相邻由于五个男生排成一排有a 5 种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

8、- - 欢迎下载5置中选出三个来让三个女生插入都有a3 种方法,因此共有5314400 种不同的排法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6aa56（ 3）解法 1：（位置分析法）由于两端不能排女生,所以两端只能选择5 个男生中的2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5个,有a2 种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余六位都有a 6 种排法,所以共有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6aa562614400种不同的排法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 2：（间接法） 3 个女生和5 个男生排成一排共有a8 种不同的排法,从中扣除女生精品学习资

9、料精选学习资料 - - - 欢迎下载8a3排在首位的1a 7 种排法和女生排在末位的1a 7 种排法, 但这样两端都为女生的排法在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7a73扣除女生排在首位的情形时被扣去一次,在扣除女生排在未位的情形时又被扣去一次,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa36仍 需 加 一 次 回 来 , 由 于 两 端 都 为 女 生 有26 种 不 同 的 排 法 , 所 以 共 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a82 a1 a 7a 2 a614400 种不同的排法精品

10、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载83736精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 3：（元素分析法）从中间6 个位置中选择出3 个来让 3 个女生排入,有a 3 种不同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6的排法,对于其中的任意一种排活,其余5 个位置又都有a 5 种不同的排法,所以共有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5aa653514400 种不同的排法,a（ 4）解法1：由于只要求两端不都排女生,所以假如首位排了男生,就未位就不再受精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条件限制了,这样可有1

11、a 7 种不同的排法；假如首位排女生,有a1 种排法,这时末位就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7355只能排男生, 有a1 种排法, 首末两端任意排定一种情形后,其余 6 位都有a 6 种不同的排法,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载635657356这样可有a1a1a6 种不同排法因此共有a1a 7a1a1a 636000 种不同的排法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 2：3 个女生和5 个男生排成一排有a8

12、种排法,从中扣去两端都为女生排法26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8aa36种,就能得到两端不都为女生的排法种数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a8因此共有82636000 种不同的排法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa36说明： 解决排列. 组合（下面将学到, 由于规律相同, 顺便提及, 以下遇到也同样处理）应用问题最常用也为最基本的方法为位置分析法和元素分析法如以位置为主,需先满意特殊位置的要求,再处理其它位置,有两个以上约束条件,往往为考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件如以元素为主,需先满意特殊元素要求再处理其它的元素间接法有的也称做排除法

13、或排异法,有时用这种方法解决问题来得简洁.明快 捆绑法.插入法对于有的问题确为适用的好方法,要仔细搞清在什么条件下使用典型例题三例 3 排一张有5 个唱歌节目和4 个舞蹈节目的演出节目单；（ 1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（ 2）唱歌节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）先排唱歌节目有a5 种,唱歌节目之间以及两端共有6 个位子,从中选4 个放精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5入舞蹈节目,共有a 4 中方法,所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：5 a 4 43200.精

14、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6a65（ 2）先排舞蹈节目有a 4 中方法,在舞蹈节目之间以及两端共有5 个空位,恰好供5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4个唱歌节目放入；所以唱歌节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：4 a5 2880 种方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a54说明： 对于“间隔” 排列问题, 我们往往先排个数较少的元素,再让其余元素插空排列；否就,如先排个数较多的元素,再让其余元素插空排时,往往个数较多的元素有相邻情形；精品学习资料精选学习资料

15、 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如此题（ 2）中,如先排唱歌节目有a5 ,再排舞蹈节目有a 4 ,这样排完之后,其中含有歌精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载56唱节目相邻的情形,不符合间隔排列的要求；典型例题四例 4 某一天的课程表要排入政治.语文.数学.物理.体育.美术共六节课,假如第一节不排体育,最终一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析与解法1：6 六门课总的排法为a 6 ,其中不符合要求的可分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

16、- - - 欢迎下载6为：体育排在第一书有a5 种排法,如图中； 数学排在最终一节有5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5a5种排法,如图中；但这两种排法,都包括体育排在第一书数学排在最终一节,如图中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这种情形有a4 种排法,因此符合条件的排法应为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4a5662 a545 0 4（种）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4分析与解法2： 依据要求,课程表支配可分为4 种情形：24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）体育.数学既不排在第一节也不排在最终一节,这种排

17、法有a4a4 种；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）数学排在第一节但体育不排在最终一节,有排法a4a4 种；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）体育排在最终一节但数学不排在第一节,有排法a4a4 种；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4（ 4）数学排在第一节,体育排在最终一节,有排法4这四类排法并列,不重复也不遗漏,故总的排法有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaaaa2414144444445 0 4（种）精品学习资料精选学

18、习资料 - - - 欢迎下载分析与解法3： 依据要求,课表支配仍可分下述4 种情形：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）体育,数学既不在最终也不在开头一节,有212 种排法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4（ 2）数学排在第一节,体育不排在最终一节,有4 种排法；（ 3）体育在最终一书,数学木在第一节有4 种排法；（ 4）数学在第一节,体育在最终一节有1 种排法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上述21 种排法确定以后,仅剩余下四门课程排法为种a 4 ,故总排法数为21a 4504精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44（种）下面再提出

19、一个问题,请予解答问题：有 6 个人排队,甲不在排头,乙不在排尾,问并肩多少种不同的排法请读者完成此题说明： 解答排列. 组合问题要留意一题多解的练习,不仅能提高解题才能,而且为检验所解答问题正确与否的行之有效的方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载典型例题五例 5现有 3 辆公交车. 3位司机和 3 位售票员, 每辆车上需配1位司机和 1位售票员 问车辆.司机.售票员搭配方案一共有多少种？分析： 可以把 3 辆车看成排了次序的三个空：,然后把 3 名司机和 3 名售票员分别填入因此可认为大事分两步完成,每一步都为一个排列问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

20、迎下载a3解： 分两步完成第一步,把3 名司机支配到3 辆车中,有36 种支配方法；其次步精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3把 3名售票员支配到3 辆车中,有36 种支配方法故搭配方案共有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa333336 种说明： 很多复杂的排列问题,不行能一步就能完成而应分解开来考虑：即经适当地分类成分或分步之后,应用分类计数原理.分步计数原理原理去解决在分类或分步时,要尽量把整个大事的支配过程考虑清晰,防止分类或分步的纷乱典型例题六例 6下为表为高考第一批录用的一份理想表假如有4 所重点院校,每所院

21、校有3 个专业为你较为中意的选择如表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有多少种不同的填表方法？学校专业112212312分析： 填写学校时为有次序的,由于这涉及到第一理想.其次理想.第三理想的问题；同一学校的两个专业也有次序,要区分出第一专业和其次专业因此这为一个排列问题解： 填表过程可分两步第一步,确定填报学校及其次序,就在4 所学校中选出3所并精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa加排列,共有a3 种不同的排法；其次步,从每所院校的3 个专业中选出2 个专业并确定其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

22、下载4次序,其中又包含三小步,因此总的排列数有22a2 种综合以上两步,由分步计数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原理得不同的填表方法有：32223aaaa3343335184 种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 要完成的大事与元素的排列次序为否有关, 有时题中并未直接点明, 需要依据实际情形自己判定,特殊为学习了后面的“组合”之后这一点特殊重要 “选而且排” （元素之间有次序要求）的为排列, “选而不排” （元素之间无次序要求）的为组合另外,较复杂的大事应分解开考虑典型例题七精品学习资料精选学习资料 - - -

23、欢迎下载学习必备欢迎下载例 57 名同学排队照相1如分成两排照,前排3 人,后排 4 人,有多少种不同的排法？2如排成两排照,前排3 人,后排 4 人,但其中甲必需在前排,乙必需在后排,有多少种不同的排法？3如排成一排照,甲.乙.丙三人必需相邻,有多少种不同的排法？74如排成一排照, 7 人中有 4 名男生, 3 名女生, 女生不能相邻, 有多少种不面的排法？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 1可分两步完成：第一步,从7 人中选出 3人排在前排,有a3 种排法；其次步,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载剩下的 4 人

24、排在后排,有a4 种排法,故一共有34a7 种排法事实上排两排与排成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4aa774一排一样,只不过把第4 7 个位子看成其次排而已,排法总数都为a7 ,相当于 7 个人的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7全排列 2优先支配甲.乙3 用“捆绑法” 4 用“插空法” aaa747解： 13475040 种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2第一步支配甲,有a1 种排法；其次步支配乙,有a1 种排法；第三步余下的5 人排在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34剩 下 的 5 个 位 置 上 , 有5a5 种 排 法 ,

25、 由 分 步 计 数 原 理 得 , 符 合 要 求 的 排 法 共 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa1153451440 种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3第一步,将甲.乙.丙视为一个元素,有其余4 个元素排成一排,即看成5 个元素的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全排列问题,有a5 种排法；其次步,甲.乙.丙三人内部全排列,有a3 种排法由分步计精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载53aa53数原理得,共有53720 种排法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44第一步, 4 名男生全排列, 有a4 种排法； 其次步,

26、 女生插空, 即将 3 名女生插入4 名精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5男生之间的5 个空位, 这样可保证女生不相邻,易知有a3 种插入方法 由分步计数原理得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载符合条件的排法共有：431440 种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa45说明： 1相邻问题用 “捆绑法”,即把如干个相邻的特殊元素“捆绑” 为一个“大元素”,与其他一般元素全排列；最终再“松绑”,将这些特殊元素进行全排列2 不相邻问题用 “插空法”,即先支配好没有限制条件的元素,然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间典型例题八例 8从 2.3.4.

27、5.6 五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数,求全部三位数的和分析： 可以从每个数字显现的次数来分析,例如“2 ”,当它位于个位时,即形如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4的数共有a2 个（从3.4.5.6 四个数中选两个填入前面的两个空）,当这些数相加时, 由“ 2 ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a所产生的和为22 当 2 位于十位时,即形如的数也有a2 ,那么当这些数相加时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

28、- - - 欢迎下载44由“ 2 ”产生的和应为210 当 2 位于面位时, 可同理分析 然后再依次分析3.4.5.6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a24的情形解：形如的数共有4a2 个,当这些数相加时, 由“ 2 ”产生的和为a422 ；形如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4的数也有a2 个,当这些数相加时,由“2 ”产生的和为210 ；形如的数也有2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa244个,当这些数相加时

29、, 由“ 2 ”产生的和应为2100 这样在全部三位数的和中,由“ 2 ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4产 生 的 和 为 a22 111 同 理 由2423.4.5.6 产 生 的 和 分 别 为 a423 111 , a44 111 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa5442111 ,26 111 ,因此全部三位数的和为2 111 2345626640 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4说明： 类似于这种求“数字之和”的问题都可以用分析数字显现次数

30、的方法来解决如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“由 1、4、 5、x 四个数字组成没有重复数字的四位数,如全部这些四位数的各数位上的数字之精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和为 288 ,求数 x ”此题的特殊性在于,由于为全排列,每个数字都要选用,故每个数字精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4均显现了424 次,故有 24145x288 ,得 x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型例题九精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9运算以下各题：2am 1an m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a66115 ；2a

31、；3n 1n m ；an 1n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载41.22 .3 3 .n n .123n152 .3 .4 .n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a15解： 121514210 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a6266 .654321720 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3原式n n11 .mn1 .m .1 n1 .精品学习资

32、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1 .n nm .m .11 ；n1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4原式 2 .13.2 . 4 .3 . n1 .n . 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载n1 .1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n15n .11,n1 .n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 123n12 .3 .4 .n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111 .2 .112 .3 .113 .4

33、 .1n1 .111 n .n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 精确把握好排列公式为顺当进行运算的关键此题运算中敏捷地用到以下各式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n .n n1 . ； nn . n1 .n1n . ；n .1n1 .1；使问题解得简洁.快捷n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型例题十精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10a 、 b 、 c 、 d、 e 、 f六人排一列纵队,限定a 要排在 b 的前面（ a 与 b 可以相邻,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a也可以不相邻） ,求共有几种排

34、法对这个题目,a . b . c . d 四位同学各自给出了一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载种算式：a 的算式为1 a6 ； b 的算式为 a11111aa5a 34a 4 ； c 的算式为a4 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6146c26d 的算式为224a4 上面四个算式为否正确,正确的加以说明,不正确的说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： a 中很明显,“ a 在 b 前的六人纵队”的排队数目与“b 在 a 前的六人纵队”排队数目相等,而“六人纵队”的排法数目应为这二者数目之和这说明：a 的算式正确54b 中把六人排队这件事划分为a

35、 占位, b 占位, 其他四人占位这样三个阶段,然后用乘法求出总数,留意到a 占位的状况打算了b 占位的方法数,第一阶段,当a 占据第一个位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, b 占位方法数为a1 ；当 a 占据第 2 个位置时, b 占位的方法数为a1 ；当 a 占据精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14第 5 个位置时, b 占位的方法数为可见 b 的算式为正确的a1 ,当 a , b 占位后, 再排其他四人, 他们有a 4 种排法,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6c 中 a4 可懂得为从6 个位置中选4 个位置让c 、 d、 e 、 f占据,

36、 这时, 剩下的两个位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依前后次序应为a 、 b 的因此 c 的算式也正确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d 中把 6 个位置先圈定两个位置的方法数c 2 ,这两个位置让a 、 b 占据,明显, a 、 b 占精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载64据这两个圈定的位置的方法只有一种（a 要在 b 的前面）,这时,再排其余四人,又有排法,可见d 的算式为对的a4 种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载说明： 下一节组合学完后,可回过头来学习d 的解法典型例题十一例 11八个人分两排坐,每排四人,限定甲

37、必需坐在前排,乙.丙必需坐在同一排,共有多少种支配方法？解法 1： 可分为“乙.丙坐在前排,甲坐在前排的八人坐法”和“乙.丙在后排,甲坐在前排的八人坐法”两类情形应当使用加法原理,在每类情形下,划分“乙丙坐下”.“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步骤,又要用到分步计数原理,这样可有如下算法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa215425215aaa4458 640 种 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 2： 实行“总方法数减去不命题意的全部方法数”的算法把“甲坐在第一排的八精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4人坐法数”看成“总方法数”,这个数目为

38、1a7 在这种前提下,不合题意的方法为“甲精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7坐第一排,且乙.丙坐两排的八人坐法”这个数目为111acaa44231 a5 其中第一个因数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载54a1 表示甲坐在第一排的方法数,c 1 表示从乙.丙中任选出一人的方法数,a1 表示把选出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23的这个人支配在第一排的方法数,下一个a1 就表示乙.丙中沿未支配的那个人坐在其次排精品学习

39、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载45的方法数,a5 就为其他五人的坐法数,于为总的方法数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaacaaa171111547423458 640 种 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 解法 2 可在学完组合后回过头来学习典型例题十二例 12 方案在某画廊展出10 幅不同的画,其中1 幅水彩画. 4 幅油画. 5 幅国画,排成一行陈设, 要求同一品种的画必需连在一起,并且不彩画不放在两端,那么不同陈设方式有aa（）精品学习资料精选学习资

40、料 - - - 欢迎下载aa45a 45345aaab345c c 145245aaad 245精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载345解： 将同一品种的画“捆”在一起,留意到水彩画不放在两端,共有2a2 种排列但4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载幅油画. 5 幅国画本身仍有排列次序要求所以共有2 4a5 种陈设方式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa524应选 d说明： 关于“如干个元素相邻”的排列问题,一般使用“捆绑”法,也就为将相邻的如干个元素“捆绑”在一起,看作一个大元素,与其他的元素进行全排列；然后,再“松绑”,将被“捆绑”的如干元素,内部进行

41、全排列本例题就为一个典型的用“捆绑”法来解答的问题典型例题十三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 13 由数字0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个数共有（）a 210b 300c 464d 600精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法1：（直接法）：分别用1 、 2 、 3 、 4 、 5 作十万位的排列数,共有5 a5 种,所以其中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

42、- - - 欢迎下载5个位数字小于十位数字的这样的六位数有155300个a6552精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 2：（间接法） ：取0 、1 、 5 个数字排列有a6 ,而 0 作为十万位的排列有a5 ,所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以其中个位数字小于十位数字的这样的六位数有1 a6a5 300 个 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载62应选 b 5说明： 1 直接法.间接法为解决有关排列应用题的两种基本方法,何时使用直接法或间接法要视问题而定,有的问

43、题假如使用直接法解决比较困难或者比较麻烦,这时应考虑能否用间接法来解2 “个位数字小于十位数字”与“个位数字大于十位数字”具有对称性,这两类的六位数个数一样多,即各占全部六位数的一半,同类问题仍有6 个人排队照像时,甲必需站在乙的左侧,共有多少种排法典型例题十四例 14 用1 、 2 、 3 、 4 、 5 ,这五个数字, 组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 （）a 24 个b 30 个c 40 个d 60 个分析： 此题为带有附加条件的排列问题,可以有多种摸索方法,可分类,可分步,可利用概率,也可利用此题所供应的选择项分析判定解法 1： 分类运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

44、下载将符合条件的偶数分为两类一类为2 作个位数,共有a2 个,另一类为4 作个位数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44aa44也有 a 2 个因此符合条件的偶数共有2224 个解法 2： 分步运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载先排个位数字, 有a1 种排法, 再排十位和百位数字,有 a 2 种排法, 依据分步计数原理,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24aa24三位偶数应有1224 个解法 3： 按概率算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用 15 这 5 个数字可以组成没有重复数字的三位数共有360 个,其中偶点其中的精品学习资料精选学

45、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a52 因此三位偶数共有5602524 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 4： 利用选择项判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用 15 这 5 个数字可以组成没有重复数字的三位数共有360 个其中偶数少于奇精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a5数,因此偶数的个数应少于30 个,四个选择项所供应的答案中,只有a 符合条件应选 a 典型例题十五精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1例 151 运算12 a23 a38 a8 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精