2022年2022年高考常用数学公式及结论

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高考常用公式及常用结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 德摩根公式cu abcu acu b;cu abcu acu b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 集合 a1 、 a2、 an 的子集个数共有2n个；真子集有 2n 1 个；非空子集有2n 1 个；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载非空的真子集有2n 2 个.3. 二次函数的解析式的三种形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 一般式f xax2bxca0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 顶点式f xa xh2k a

2、0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 方程f x0 在 k1 、 k2 上有且只有一个实根、 与f k1 f k2 0 不等价 、 前者为后者的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个必要而不为充分条件. 特殊地 、方程ax2bxc0 a0) 有且只有一个实根在k1 、 k2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载内 、等 价 于f k1 fk2 0 、或f k1 0 且k1bk1k2、或2a2f k 2 0且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k1k2

3、2bk .22a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 闭区间上的二次函数的最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数f xax2bxca0) 在闭区间p、 q上的最值只能在xb处及区间的2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两端点处取得,详细如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 当 a>0 时,如 xbp 、q , 就 f xf b 、 f xf p、f q；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载minmaxmax2a2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xbp、 q ,2af xmaxmaxf p、f

4、q, f xminminf p、f q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 当 a<0 时, 如 xbp、 q ,就2 af x mniminf p、fq,如 xbp、 q ,2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f x maxmaxf p、f q, f xminminf p、f q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 一元二次方程的实根分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据：如f mf n 0 ,就方程f x0 在区间 m、n 内至少有一个实根.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 f xx2pxq ,就p2

5、4q0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）方程f x0 在区间m、 内有根的充要条件为f m0 或p；m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f m0f n0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）方程f x0 在区间 m、n 内有根的充要条件为f m f n0 或p2m4q0 或pn2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f m0或af n0f n0；af m0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p24q0（3）方程f x0 在区间 、 n 内有根的充要条件为f m0 或p.m27. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据精品学习

6、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 在给定区间、 的子区间 l （形如、,、,、不同） 上含参数的二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次不等式f x、t 0 t 为参数 恒成立的充要条件为f x、 tmin0xl .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 在给定区间、 的子区间上含参数的二次不等式f x、 t0 t 为参数 恒成立的充精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要条件为f x、t man40xl .a02a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) f xaxbxc0 恒成立的充要条件为b0 或2.精品学习资料精选学习资料 -

7、- - 欢迎下载c0b4ac0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假9. 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词为不为至少有一个一个也没有都为不都为至多有一个至少有两个大于小于不大于不小于至少有 n 个至多有 n 个至多有 （ n至少有 （ n1 ）个1 ）个对全部x ,存在某x ,成立不成立p 或 qp 且q对任何不成立x ,存在某成立x ,p 且 qp 或q10. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非11.充要条件（ 1）充分条件：如pq ,就 p 为 q

8、充分条件 .（2）必要条件：如qp ,就 p 为 q 必要条件 .（3）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 为 q 充要条件 .注：假如甲为乙的充分条件,就乙为甲的必要条件；反之亦然.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 函数的单调性1定义 2 设函数yf x 在某个区间内可导,假如fx0 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x为增函数；假如f x0 ,就f x 为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 假如函数f x 和g x都为减函数 、 就在公共定义域内、 和函数f xg x 也为减函数 ;精品学习资料精选学习资料 - - -

9、 欢迎下载假如函数y函数 .f u 和 ug x 在其对应的定义域上都为减函数、 就复合函数yf g x 为增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为奇函数；假如一个函数的图象关于y 轴对称, 那么这个函数为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 如函数 yf x为偶函数,就f xa f xa) ；如函数yf xa 为偶函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f xaf xa .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

10、迎下载16. 对于函数yf x xr 、f xa f bx恒成立 、 就函数f x 的对称轴为函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x; 两个函数y 2f xa 与 yf bx的图象关于直线x对称 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 如f xf xa) 、就 函 数yf x的 图 象 关 于 点 a 、02对 称 ;如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf xa 、 就函数 yf x 为周期为2a 的周期函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18多项式函数p xa xnaxn

11、 1a 的奇偶性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载多项式函数多项式函数p x 为奇函数 p x 为偶函数p x 的偶次项 即奇数项 的系数全为零 .p x 的奇次项 即偶数项 的系数全为零 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 函数(1) 函数yf x 的图象的对称性yf x 的图象关于直线xa 对称f axf ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 2axf x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 函数yf x 的图象关于直线xab 对称2f amxf bmx精品学习资料精

12、选学习资料 - - - 欢迎下载f abmxf mx .20. 两个函数图象的对称性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线x0 即 y 轴 对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 函数yf mxa 与函数yf bmx 的图象关于直线xab对称 .2 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 函数 yf x 和 yf1 x的图象关于直线y=x 对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21. 如将函数yf x 的图象右移a .上移 b 个单位,得到函数yf xa) b 的图象；精品学习资料

13、精选学习资料 - - - 欢迎下载如将曲线f x、 y0 的图象右移a .上移 b 个单位,得到曲线f xa 、 yb0 的图象 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22互为反函数的两个函数的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f abf1 ba .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23. 如 函 数 yf kxb) 存 在 反 函 数 、 就 其 反 函 数 为 y1 f k1 xb 、 并 不 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y f1 kxb 、 而函数 y f1 kxb 为 y1 f kxb 的反函数 .精品学习资料精选学习资料 -

14、- - 欢迎下载24. 几个常见的函数方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 正比例函数f xcx 、f xyf xf y、f 1c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 指数函数f xax 、f xyf x f y、f 1a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 对数函数f xloga x 、f xyf xf y、f a 1a0、 a1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 幂函数f xx、fxyf x f y、f ' 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 余弦函数f xcos x、 正弦函

15、数g xsin x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25. 几个函数方程的周期 商定 a>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） f xf xa ,就f x 的周期 t=a（2） f xf xa 0 ,就f x 的周期 t=2a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26. 分数指数幂m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) a nm1（ an am0、m、 nn ,且 n1） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) an1（ ama n0、m、 nn,且 n1 ） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27

16、根式的性质（1） n a na .（2）当 n 为奇数时,n ana ；nna、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 为偶数时,a| a |.a、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28有理指数幂的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) arasar s a0、r 、 sq .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) ar sars a0、r 、 sq .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) abrar br a0、b0、rq .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：如 a 0 ,p 为一个无理

17、数,就ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.29. 指数式与对数式的互化式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bloga nba30. 对数的换底公式n a0、 a1、 n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a nlog m na0 、 且 a1 、 m0 、 且 m1、n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论loglog m annlog精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载am ba b am0 、 且 a1 、 m、 n0 、 且 m1、 n1 、n0 .精品学习资料精选学习资料 - - -

18、欢迎下载31对数的四就运算法就如 a 0, a 1, m0, n 0,就(1) loga mn log a mloga n ;(2) logmlogmlogn ;aaan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n(3) loga mn logam nr .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32. 设函数f xlog m axbxca0 、 记b 24ac . 如f x 的定义域为r 、 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a0 ,且0 ; 如f x 的值域为 r 、 就 a0 ,且0 . 对于 a0 的情形 、 需要单独检验 .精品学习资料精选学习资料 - -

19、- 欢迎下载33. 对数换底不等式及其推广精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a0 、 b0 、 x0 、 x、 就函数 y1alog ax bx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 当 ab 时、 在0、1 和 1 、 上 ylogax bx 为增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,2 当 ab 时、 在 0、 和 、 上 ylog ax bx为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论 :设 nm1, p0 , a0 ,

20、且 a1 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） log m p nplogm n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） log am log a nmn2log a.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34 平均增长率的问题假如原先产值的基础数为n,平均增长率为p ,就对于时间x 的总产值y ,有 yn 139. 数列的同项公式与前n 项的和的关系px .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1 、ansnn1 sn 1 、 n数列 an2的前 n 项的和为 sna1a2an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35. 等

21、差数列的通项公式aan1ddnad nn * ；n11其前 n 项和公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sna1n2d n2 aan na11 d n .n n1d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12236. 等比数列的通项公式aa q n 1a1q n nn * ；n1q其前 n 项的和公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 1sn1qn 、 q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或 snna1 、 qa111anq 、 q1q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na1 、 q37. 等比差数列1an:an 1qan

22、d 、 a1bq0 的通项公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b n1d 、 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anbqndb q n 1d 、 q1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q1其前 n 项和公式为nbn n1d 、 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snd1qnbd.n、 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1qq11q38.分期付款 按揭贷款 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载每次仍款 xab1b nn元贷款 a 元、 n 次仍清 、每期利率为b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

23、下载1b139常见三角不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如 x0、 ,就 sin xx2tan x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如 x0、 ,就 1sin x2cos x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) | sin x | cos x |1 .40. 同角三角函数的基本关系式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2cos21 , tan=sin, tan coscot1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载41. 正弦.余弦的诱导公式n精品学习

24、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n12 sin、n 为偶数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2n1 21co s、n 为奇数 co s nn12 co s、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42. 和角与差角公式sinsincoscoscoscos2n 11 2sin、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tantantann为偶数 n为奇数 cos sinsin sin;.1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinsinsin2coscoscos2sin2sin2 平方正弦公式;.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

25、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sin定、 tanb ab cos.=a2b2 sin 辅 助 角所 在 象 限 由 点 a、b 的 象 限 决精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43. 二倍角公式cos 2cos2sin22cos 2112sin 2.sin 2sincos.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 22 tan.1tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44. 三倍角公式sin 33sin4sin 34sinsin 3sin .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3cos34cos3cos4coscosc

26、os.33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan33tantan32tantan tan .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13tan3345. 三角函数的周期公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ysinx ,x r 及函数 ycosx , x ra、 、为常数,且a 0, 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0 的周期 t2；函数 ytanx , xk、 kz a、 、为常数,且a0, 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0 的周期 t.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载46. 正弦定理abc2 r .精品

27、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asin bsin c47. 余弦定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2b 2c2c2a 2c2 2bc cos a ; a 2 2ca cos b ; b2 2ab cosc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载48. 面积定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） s1 ah1 bh1 ch （h .h .h分别表示a.b. c 边上的高） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc222abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） s1 ab sin c1 bc

28、sin a1 ca sin b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 soab1| oa | | ob | 222oaob.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载49. 三角形内角和定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc中,有abcc ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cab2c 22250. 实数与向量的积的运算律设 . 为实数,那么22 ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 结合律： a = a ;(2) 第一安排律： + a=a + a;(3) 其次安

29、排律： a+b= a+b.51. 向量的数量积的运算律：1a · b= b ·a（交换律） ;2（a）· b=（ a· b） =a· b= a ·（b） ;3（ a+b）· c= a· c +b ·c.52. 平面对量基本定理假如 e1.e 2 为同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数 1. 2,使得 a= 1e1+ 2e2不共线的向量e1.e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 53向量平行的坐标表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a= x1 、

30、 y1 、 b= x2 、 y2 ,且 b0,就 abb054. a 与 b 的数量积 或内积 a· b=| a| b|cos x1 y2x2 y10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55. a·b 的几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的积56. 平面对量的坐标运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 设 a= x1、 y1 、 b = x2 、 y2 ,就 a+b= x1x2 、 y1y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 a= x1、 y1 、 b = x

31、2 、 y2 ,就 a-b= x1x2 、 y1y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 设 a x1 、 y1, bx2 、 y2 、 就aboboax2x1、 y2y1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 设 a= x、 y、r ,就a= x、y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 设 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,就 a· b= x1 x2y1 y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载57. 两向量的夹角公式

32、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosx1 x2y1 y2 a= x 、 y 、 b= x 、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122x2y2x2y21122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载58. 平面两点间的距离公式da、 b = | ab |abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xx 2 yy2 ax 、 y , b x 、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212159. 向量的平行与垂直1122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a= x1 、 y1 、 b= x2 、 y2 ,且 b0

33、,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a| bb=ax 1 y2x2 y10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aba0a· b=060. 点的平移公式x1 x2y1 y20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x'xhxx'hy'ykyy'kop'oppp' .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注: 图形 f 上的任意一点px , y 在平移后图形为 h、 k .61. “按向量平移”的几个结论f ' 上的对应点为p' x&#

34、39; 、 y' ,且pp' 的坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）点p x、 y按向量 a= h、 k 平移后得到点p' xh、 yk .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 函数yf xhyf x k .的图象 c 按向量a= h、 k平移后得到图象c ' 、 就 c '的函数解析式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 图象c ' 按向量a= h、 k 平移后得到图象c 、 如 c 的解析式yf x 、 就 c'的函数解析精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式为 yf x

35、h k .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 曲 线 c :f x、 y0按 向 量a= h 、k 平 移 后 得 到 图 象 c '、 就 c '的 方 程 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xh、yk.0(5) 向量 m= x、 y 按向量 a= h、 k 平移后得到的向量仍旧为m= x、 y .62. 三角形五“心”向量形式的充要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 o 为abc 所在平面上一点,角a、 b、 c 所对边长分别为a 、b、 c ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） o 为abc 的外心

36、222oaoboc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） o 为abc 的重心oaoboc0 .（3） o 为abc 的垂心oa obob ococ oa .（4） o 为abc 的内心aoabobcoc0 .（5） o 为abc 的a 的旁心aoabobcoc .63. 常用不等式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） a、bra 2b22 ab 当且仅当ab 时取“ =”号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） a、brabab 当且仅当 a b 时取“ =”号 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） a3b3c33abca

37、0、 b0、c0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）柯西不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b2 c2d 2 acbd2 、 a、 b、 c、 dr.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5） ababab .64. 极值定理已知 x、 y 都为正数,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如积 xy 为定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如和 xy为定值 s ,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推广已知

38、x、 yr ,就有 xy 2 xy 22xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如积 xy 为定值 、 就当 | xy | 最大时 、 | xy | 最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 | xy | 最小时 、 | xy | 最小 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如和 | xy | 为定值 、 就当 | xy | 最大时 、| xy | 最小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 | xy | 最小时 、| xy | 最大 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载65. 一 元 二 次 不 等 式ax2bxc0或0a

39、0、b24ac0 , 如 果 a 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc 同号,就其解集在两根之外；假如a 与 ax2bxc 异号,就其解集在两根之间. 简精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载言之：同号两根之外,异号两根之间.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1xx2xx1 xx2 0x1x2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1 、或xx2 xx1 xx2 0x1x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载66.斜率公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ky2y1 （p x 、 y . p x 、 y ）

40、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x1111222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载67.直线的五种方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点p1 x1 、 y1 ,且斜率为k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）两点式yy1xx1 yy p x 、 y . p x 、 y xx .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y112x2x111122212精品学习资料精选学习资料 -

41、 - - 欢迎下载4 截距式xy1 a.b 分别为直线的横.纵截距, aba. b0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）一般式axbyc0 其中 a .b 不同时为0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载68.两条直线的平行和垂直1 如 l1 : yk1xb1 , l2: yk2 xb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1|l 2k1k2 、b1b2 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1l2k1k21.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 如 l1 : a1 xb1 yc10 、 l 2 : a2 xb 2 yc20 、且 a 1.a 2.b 1.b2 都不为零 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l|la1b1c1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12a2b2c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1l2a1 a2b1b20；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载69.夹角公式k2k1(1) tan|.1k2 k1 l1 : yk1 xb1 , l2 : yk2 xb2 、 k1k21a1b2a2 b1(2) tan| .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a2