2022年2022年高二数学下知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点一常用规律用语1. 四种命题,（原命题.否命题.逆命题.逆否命题）（1）四种命题的关系,（2）等价关系（互为逆否命题的等价性）（a）原命题与其逆否命题同真.同假；（ b）否命题与逆命题同真.同假；2. 充分条件.必要条件.充要条件（1）定义：如p 成立,就 q 成立,即 pq 时, p 为 q 的充分条件；同时q 为 p 的必要条件；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 p 成立,就 q 成立,且 q 成立,就 p 成立 ,即 p（2）判定方法：（i ）定义法,q 且 qp ,就 p 与 q 互为充要条件；精品学习资料精选学习资料

2、 - - - 欢迎下载（ii ）集合法：设使p 成立的条件组成的集合为a ,使 q 成立的条件组成的集合为b ,如 a为 q 的充分条件；同时q 为 p 的必要条件；如 a=b ,就 p 与 q 互为充要条件；（iii ）命题法：假设命题： “如 p 就 q”；当原命题为真时,p 为 q 的充分条件；当其逆命题也为真时,p 与 q 互为充要条件；留意：充分条件与充分非必要条件的区分：用集合法判定看,前者：集合a 为集合 b 的子集；后者：集合a 为集合 b 的真子集；3. 全称命题.特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题）（1）关系：全称命题的否定为特称命题,特称

3、命题的否定为全称命题；（2）全称量词与存在量词的否定；b就 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关键词否定词关键词否定词关键词否定词关键词否定词精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载都为不都为至少一个一 个 都 没有至多一个至少两个属于不属于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 规律连结词“或” ,“且”,“非”；（1）构造复合命题的方式：简洁命题+ 规律连结词（或.且.非）+简洁命题；（2）复合命题的真假判定：pq非 pp 或 qp 且 q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假留意：“命题的否定”与“否命题”为两个不同的概念：前者只否定结论,后者结论与条件

4、共同否定；二圆锥曲线一.椭圆方程 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 椭圆方程的第肯定义：pf1 pf1 pf1pf 2pf 2pf 22af1f 2 方程为椭圆 、2af1f 2 无轨迹 、为端点的线段2af1f2 以f 1、f 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2椭圆的标准方程：i. 中心在原点,焦点在x 轴上： xa 22ii. 中心在原点,焦点在y 轴上： ya 22y1a b 22x1ab 2b0 .b0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

5、 欢迎下载一般方程：ax 2by 21 a0、 b0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2椭圆的标准方程：x2ay1 的参数方程为22bx a cosy b sin（一象限应为属于 0） .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点： a、00、b) 或 0、ab、0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴：对称轴：x 轴, y 轴；长轴长2a ,短轴长2b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点： c、0c、0 或 0、c0、 c .精品学习资料精选学

6、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦距：f 1f 2a 22c、 ca 2b 2 .a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线： x或 y.cc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离心率： ec 0 ae1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点半径：x2i. 设 p x0 、 y0 为椭圆2ax 2ii. 设 px 0 、y 0 为椭圆2by 221 abb2y1 ab a 2a20 上的一点,0 上的一点,f 1、 f 2 为左.右焦点,就f 1、f 2 为上.下焦点,就a 2pf 1pf 1aex0 、aey0

7、、pf 2pf 2aex0aey0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由椭圆其次定义可知：减”.pf1ex 0 caex0 x00、pf 2ex0 cex0a x00 归结起来为 “左加右精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：椭圆参数方程的推导：得n a cos、 b sin方程的轨迹为椭圆.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标： d2b22ac、 b 和 c、 b22aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 共 离 心 率 的 椭 圆 系 的 方 程 ： 椭 圆 xa 2y1 a2b2b0的离 心 率

8、为 ec c aa 2b 2 , 方 程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22xya2b 2tt为大于 0 的参数, ab 0 的离心率也为ec 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 p 为椭圆： xa 2y1 上的点 . f 1、f 2 为焦点, 如2b2f 1pf 2,就pf 1f 2 的面积为b 2 tan（用2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余弦定理与pf 1pf 22a 可得） . 如为双曲线,就面积为bcot.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

9、学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.双曲线方程. y bcos、 bsin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf 1pf 22af 1f 2 方程为双曲线 acos 、 asin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 双曲线的第肯定义：pf 1pf 22af 1f 2n x无轨迹精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf 1pf 22af 1f 2 以f 1 、f 2 的一个端点的一条射线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2双曲

10、线标准方程：xa 22y1a、b b 20、 y2a 22x1a、 b b20 .n的轨迹为椭圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般方程：ax 2cy 21 ac0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 i. 焦点在 x 轴上：a 2xyx 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点： a、0、 a、0焦点： c、0、 c、0准线方程 x渐近线方程：cab0 或220ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ii. 焦点在 y 轴上：a 2yx精品学习资

11、料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶 点 ： 0、 a、 0、 a.焦 点 ：0、 c、 0、c) . 准 线 方 程 ： y.渐 近 线 方 程 ：0 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2x 2a 2b 20 ,参数方程：x a secx或y b tanycabb tan.a sec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴 x、 y 为对称轴,实轴长为2a、 虚轴长为 2b,焦距 2c.离心率 ec .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线距2a 2c（两准线的距离） ；通径2b 2.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数关系 c 2a

12、 2b 2 、 ec .ax 2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点半径公式：对于双曲线方程1a 2b2（ f 1、f 2 分别为双曲线的左.右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原就： （与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号运算,而双曲线不带符号）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mf 1mf 2ex0aex0a构成满意mf 1mf 22am f 1m f 2ex0aex0ayy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mf1mf2mf 12mf 2ey 0aey 0aey 0aey 0am'mf 1mxxf1f 2m'f2精品学习资料

13、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等轴双曲线：双曲线x 2y 2a称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx ,离心率 e2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.线xy22ab与 xy2222ab互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：x 2y 2.022ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y 2x 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载共渐近线的双曲线系方程：0 的渐近线方程为0

14、 假如双曲线的渐近线为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 2a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy0 时,它的双曲线方程可设为 abx 2y 2a 2b20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：如双曲线一条渐近线为y1 x 且过2p3、1y ,求双曲线的方程？2432精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22解：令双曲线的方程为：xy0) ,代入3、1) 得 x12xy1 .5 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24282直线与双曲线的位置关系：区域

15、：无切线,2 条与渐近线平行的直线,合计2 条；f 1f23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载区域：即定点在双曲线上,1 条切线, 2 条与渐近线平行的直线,合计3 条；区域： 2 条切线, 2 条与渐近线平行的直线,合计4 条；区域：即定点在渐近线上且非原点,1 条切线, 1 条与渐近线平行的直线,合计2 条；区域：即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.小结： 1.过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有0.2.3.4 条.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如直线与双曲线一支有交点,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入两根之和与两根之积同

16、号.“ ”法与渐近线求交和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y 2如 p 在双曲线1,就常用结论a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.d 12： p 到焦点的距离为m = n,就 p 到两准线的距离比为m n. 简证：d 2三.抛物线方程.pf 1e=m .pf 2ne精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 设 p0 ,抛物线的标准方程.类型及其几何性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2y2pxy 22 pxx 22 py2x2 py精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy图

17、形yyxxxxoooo精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点f p2、0f p 2、0f 0、 p 2f 0、p 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线x范畴xp 20、 yrxp2x0、 yryp2x r、 y0y p2xr、 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称轴x 轴y 轴顶点（0, 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离心率焦点注：ay 2bypfp 2cx 顶点x12 4acbpfp 2b .e1x1pfpy1 2pfpy1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4a2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

18、学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y 22 px p0 就焦点半径pfx p ; x 222 py p0 就焦点半径为pfy p .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通径为 2p,这为过焦点的全部弦中最短的.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 y 22 px （或 x22 py）的参数方程为x2 pt（或x y2 pty2 pt22 pt）（ t 为参数） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.圆锥曲线的统肯定义.4. 圆锥曲线的统肯定义：平面内到定点f 和定直线 l 的距离之比为常数e 的点的轨迹 .精品学习资料精选学

19、习资料 - - - 欢迎下载当 0e1时,轨迹为椭圆；当e1 时,轨迹为抛物线；当e1 时,轨迹为双曲线；当e0 时,轨迹精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为圆（ ec ,当 c a0、 ab 时） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点为关于原点对称的.由于具有对称性,所以欲证ab=cd、即证 ad 与 bc 的中点重合即可 .注： 椭圆.双曲线.抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义标准方

20、1到两定点f1 、f2 的距离之和为定值2a2a>|f1f2|的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e 的点的轨迹 .（ 0<e<1）1到两定点f1、f2 的距离之差的肯定 值为定值 2a0<2a<|f1 f2 |的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹 .（ e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 2x 2y 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程1 ab >01 a>0、b>0y =2px精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数方程程a

21、2b 2x a cosy b sina 2b 2x a secy b tanx2 pt 2t 为参数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数 为离心角）参数 为离心角）y2 pt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴ax a,by b|x|a,yrx 0中心原点 o（0,0）原点 o（ 0,0）顶点a、0、 a、0、0、b 、 0、 ba、0、 a、00、0对称轴x 轴, y 轴；长轴长2a、短轴长 2bx 轴, y 轴;实轴长 2a、 虚轴长 2b.x 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点f1c、0、 f 2 c、0f1c、0、 f 2 c、0焦距f

22、p2、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2c（c=a2b 2）2c（c=a 2b 2 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离心率准线ec 0 aa 2x=e 1ec e1 aa 2x=e=1xp2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c渐近线cby=±xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦半径raexrexarxp 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通径2b 2a22b2pa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

23、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦参数aa22pcc1. 方程 y2 =ax 与 x2=ay 的焦点坐标及准线方程.2. 共渐近线的双曲线系方程.四导数及其应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.函数fx 从 x1 到 x2 的平均变化率：f x2 x2fx1 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.导数定义：fx 在 点x0 处的导数记作yx x0f x 0 limx0f x 0x fx x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载03.函数 yfx在点14.常见函数的导数公式：x 处的导

24、数的几何意义为曲线yfx 在 点x0 、fx0处的切线的斜率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c '0 ； xn 'nx n； sinx 'cos x ；cos x 'sin x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a x 'a x ln a ；ex 'e； log ax '1；x ln alnx '1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x5.导数运算法就：1fxgxfxgx；2 fxgxfxgxfxgx；fxfxgxfxgx2gx03 gxgx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

25、6.在某个区间a、 b 内,如fx0 ,就函数 yfx在这个区间内单调递增；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 fx0 ,就函数 yfx在这个区间内单调递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.求解函数yf x单调区间的步骤：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）确定函数yf x 的定义域；（2）求导数 y'f ' x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）解不等式（4）解不等式f ' x0 ,解集在定义域内的部分为增区间；

26、f ' x0 ,解集在定义域内的部分为减区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.求函数yfx 的极值的方法为：解方程fx0 当fx00 时：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1假如在 x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0为极大值；2假如在 x0 邻近的左侧fx9.求解函数极值的一般步骤：0 ,右侧 fx0 ,那么fx0为微小值（1）确定函数的定义域（ 2）求函数的导数f x（3）求方程 f x=0 的根（4）用方程 f x=0 的根,顺次将函数的定义域分成如干个开区间,并列成表格（5）由 f x在方程

27、 f x=0 的根左右的符号,来判定fx 在这个根处取极值的情形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.求函数 yfx 在1 求函数 yfx在a、b 上的最大值与最小值的步骤为：a、b内的极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 将函数 yfx的各极值与端点处的函数值fa, fb比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值五数系的扩充和复数概念和公式总结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.虚数单位 i :它的平方等于 -1,即i 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.i

28、与 1 的关系 : i 就为 1 的一个平方根, 即方程 x2= 1 的一个根, 方程 x2 = 1 的另一个根为i3.i 的周期性： i 4n+1=i、i 4n+2=-1、i 4n+3=-i、i 4n=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.复数的定义： 形如abi a 、br 的数叫复数,a 叫复数的实部,b 叫复数的虚部全体复数所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成的集合叫做复数集,用字母c 表示复数通常用字母z 表示,即zabi a、 br精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 复数与实数. 虚数.纯虚数及 0 的关系：对于复数abi a、 br,当

29、且仅当 b=0 时,复数 a+bia.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b r 为实数 a；当 b0 时,复数 z= a+ bi 叫做虚数； 当 a=0 且 b 0 时,z= bi 叫做纯虚数； a0 且 b0 时,z=bi 叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0 时, z 就为实数 0.5.复数集与其它数集之间的关系：nzqrc .6. 两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等假如 a, b, c,d r,那么 a+ bi= c+ dia=c, b=d一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.假如两个复数都为实数,就可以比较大小当两个复数不全为实数时不能比较大小7. 复平面.实轴.虚轴：精品学习资料精选学习资料