2022年2022年高二数学上知识点大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点不等式学问总结一.不等式的性质1两个实数a 与 b 之间的大小关系1a b 0 ab； 2a b = 0 a = b； 3a b 0 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a .br,就456a1a b；ba= 1a = b；ba1a bb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2不等式的性质1a bb a对称性 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b2b ca c传递性 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a ba c b c 加法单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b c

2、 0ac bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 乘法单调性 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b c 0ac bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5a bca c b 移项法就 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b6c da c b d 同向不等式可加精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b7c da c b d 异向不等式可减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b 08c d 0ac bd同向正数

3、不等式可乘精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b 090 c da b cd异向正数不等式可除精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b 010nnan b n 正数不等式可乘方 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b 011nnn a n11b正数不等式可开方 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12a b 03肯定值不等式的性质1|a| a； |a|=正数不等式两边取倒数 abaa 0 , aa 0 精品学

4、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 假如 a 0,那么22|x| ax a a x a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|x| ax 2 a 2x a或x a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3|a· b| |a|· |b|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4| b|a| b|b 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5|a| |b| |a± b| |a| |b|6|a1 a2 an| |a1| |a2| |an|

5、二.不等式的证明1不等式证明的依据精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 实数的性质：a.b同号ab 0； a.b异号ab 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 0ab；a b 0ab；ab = 0a = b2 不 等 式 的 性 质 略 3 重要不等式：|a|0； a2 0； a b2 0a.b r a2 b2 2aba.b r,当且仅当a=b 时取“ =”号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab2aba .br,当且仅当a = b时取“= ”号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

6、下载2不等式的证明方法1 比较法：要证明a ba b,只要证明a b 0a b0,这种证明不等式的方法叫做比较法用比较法证明不等式的步骤为：作差变形判定符号2 综合法：从已知条件动身,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法3 分析法：从欲证的不等式动身,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判定为正确时,从而肯定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法证明不等式除以上三种基本方法外,仍有反证法.数学归纳法等三.解不等式1解不等式问题的分类1 解一元一次不等式2 解一元二次不等式3 可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一

7、元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带肯定值的不等式；解不等式组2解不等式时应特殊留意以下几点：1 正确应用不等式的基本性质2 正确应用幂函数.指数函数和对数函数的增.减性3 留意代数式中未知数的取值范畴 3不等式的同解性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1fx· gx 0与fx 0或gx 0fx 0gx 0同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2fx· gx 0与fx 0或gx 0fx 0gx 0同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

8、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx3gx 0与fx 0或gx 0fx 0gx 0同解gx 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx4gx 0与fx 0或gx 0fx 0gx 0同解gx 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5|fx| gx 与 gx fx gx 同解 gx 06|fx| gx 与 fx gx 或 fx gx 其中 gx 0同解；与gx 0 同解fx gx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(7) fx gx 与fx 0gx 0fx 0或gx 0同解精品学习资料精选学习资料 - - -

9、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(8) fx gx 与fxfx gx 02同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 当 a 1 时, afx agx 与 fx gx 同解,当0 a 1 时, afx agx与 fx gx同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 当a 1时, log afx log a gx 与fx gx fx 0同解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0a 1时, log a fx log a gx与fx gx fx 0gx 0同解精品学习资料精选学习资料 - - -

10、欢迎下载单元学问总结一.坐标法1点和坐标建立了平面直角坐标系后,坐标平面上的点和一对有序实数x , y 建立了一一对应的关系2两点间的距离公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点22设两点的坐标为p1x 1,y 1, p2 x 2, y2,就两点间的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|p1 p2 |= x 2x 1 y2y1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊位置的两点间的距离,可用坐标差的肯定值表示：1 当 x 1=x 2 时两点在 y 轴上或两点连线平行于y 轴,就|p1p2|=|y2 y1|2 当 y 1=y 2 时两点在 x

11、轴上或两点连线平行于x 轴,就|p1p2|=|x2 x1|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3线段的定比分点1 定义：设p点把有向线段p1 p2 分成 p1 p和pp2 两部分,那么有向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线段 p1 p和pp2 的数量的比,就为p1pp点分 p1 p2 所成的比,通常用 表示,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 =pp2,点p叫做分线段p1 p2 为定比 的定比分点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当p点内分p1 p2 时

12、, 0；当 p点外分p1 p2 时, 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 公式：分 p1x 1,y 2和 p2x 2, y2 连线所成的比为 的分点坐标为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 x 2x1y1 y 2y1 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊情形,当p为p1 p2 的中点时, = 1,得线段p1p2 的中点坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式x1x 2x2y1y 2y2二.直线1直线的倾斜角和斜率1 当直线和 x 轴相交时, 把 x 轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线重合

13、时所转的最小正角,叫做这条直线的倾斜角当直线和x 轴平行线重合时,规定直线的倾斜角为0 所以直线的倾斜角 0 , 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点2 倾斜角不为90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载率,直线的斜率常用k表示,即k = tan 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 k 0 时, =arctank 锐角 当 k0 时, = arctank 钝角 3 斜率公式：经过两点p1x 1, y1.p2x 2 ,y2的直线的斜率为y 2y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

14、k =x 2x1x 1 x 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2直线的方程1 点斜式已知直线过点x 0, y0,斜率为k,就其方程为：y y 0=kx x 02 斜截式已知直线在y 轴上的截距为b,斜率为k,就其方程为：y=kx b3 两点式已知直线过两点x 1, y1 和x 2, y2,就其方程为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy 1x=x112x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2y1x 2x14 截距式已知直线在x , y 轴上截距分别为a.b,就其方程为：xy1ab5 参数式已知直线过点px 0, y0,它的一个方向向量为a, b,

15、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就其参数式方程为x x 0y y 0att 为参数bt,特殊地,当方向向量为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载vcos , sin 为倾斜角 时,就其参数式方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x 0y y 0t cos t sin t 为参数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这时, t的几何意义为tv = p 0p , |t|=|p 0 p|=|p0 p|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 一般式ax by c=0a .b 不同时为0 7 特殊

16、的直线方程垂直于x轴且截距为a 的直线方程为x=a ,y 轴的方程为x=0 垂直于y轴且截距为b 的直线方程为y=b , x 轴的方程为y=0 3两条直线的位置关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点1 平行：当直线l1 和 l2 有斜截式方程时,k 1=k 2 且 b1b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当l1 和l2a 1为一般式方程时,a 2b 1 c1b 2c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 重合：当 l 1 和 l 2 有斜截式方程时,k1 =k2 且 b1=b2,当 l 1 和 l2 为精品学习资料精选学习资料 - -

17、- 欢迎下载一般方程时,a 1a 2b 1c 1b 2c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 相交：当 l 1, l 2 为斜截式方程时,k 1 k 2a 2b 1当l1 , l2 为一般式方程时,a 2b 2a 1 xb 1 yc10交点：的解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2 xb 2 yc 20k 2k 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜到角：交l1到l2 的角tan 1k 1 k 2k 21k 1k 2 0k 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载夹角公式：l 1和l 2 夹角tan |1k1 k 2|1k 1 k 2 0精品

18、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当l 和l 有斜截式方程时, k k= 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载垂直1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当l 和l 为一般式方程时, a ab b= 01212124点 px 0, y0与直线 l： ax by c=0 的位置关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 0 by 0 c = 0p在直线 ax 0 by 0 c 0p在直线l上 点的坐标满意直线方程l外精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点px 0 , y0 到直线l 的距离为：

19、d = |ax 0+ by 0 + c|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b25两条平行直线l 1ax by c1=0, l 2ax by c2=0 间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的距离为：d =|c1a 2c 2 | b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系,它的方程的特点为除含坐标变量x, y 以外,仍含有特定的系数也称参变量 确定一条直线需要两个独立的条件,在求直线方程的过程中往往先依据一个条件写出所求直线所在的直线系方程,然后再依据另一个条件来确定其中的参变量精品学习资料精选学习资料

20、- - - 欢迎下载名师总结精品学问点1 共点直线系方程：经过两直线l 1 a 1x b 1y c1=0,l2 a 2x b 2y c2=0 的交点的直线系方程为：a 1x b1y c1 a 2x b 2y c2=0 ,其中 为待定的系数在这个方程中, 无论 取什么实数, 都得不到a 2x b2y c2=0,因此它不表示l 2当 =0 时,即得a 1x b1y c1=0,此时表示l 12 平行直线系方程：直线 y=kx b 中当斜率 k 肯定而 b 变动时, 表示平行直线系方程与直线ax by c=0 平行的直线系方程为ax by =0 c, 为参变量3 垂直直线系方程：与直线ax by c=

21、0a 0, b 0垂直的直线系方程为：bx ay =0 假如在求直线方程的问题中,有一个已知条件,另一个条件待定时,可选用直线系方程来求解7简洁的线性规划1 二元一次不等式ax by c0或 0表示直线ax by c=0 某一侧全部点组成的平面区域二元一次不等式组所表示的平面区域为各个不等式所表示的平面点集的交集,即各个不等式所表示的平面区域的公共部分2 线性规划： 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,称为线性规划问题,例如, z=ax by,其中 x, y 满意以下条件：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1 xb1 y c1 0或 0 a 2 x b 2 y

22、c2 0 或 0a n x b n xcn 0或 0*精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 z 的最大值和最小值,这就为线性规划问题,不等式组 * 为一组对变量 x.y 的线性约束条件, z=ax by 叫做线性目标函数满意线性约束条件的解 x ,y 叫做可行解, 由全部可行解组成的集合叫做可行域,使线性目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解三.曲线和方程1定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点在选定的直角坐标系下,假如某曲线c 上的点与一个二元方程fx , y=0 的实数解建立了如下关系：1 曲线 c 上的点的坐标都为方程fx , y=0 的解

23、 一点不杂 ；2 以方程 fx , y=0 的解为坐标的点都为曲线c 上的点 一点不漏 这时称方程fx , y=0 为曲线 c 的方程；曲线c 为方程 fx , y=0 的曲线 图形 设 p= 具有某种性质或适合某种条件的点 ,q=x , y|fx , y=0 ,如设点m 的坐标为 x 0, y0,就用集合的观点,上述定义中的两条可以表述为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1m 2x px 0 , y 0 q,即 pq；0 , y 0 qm p,即 qp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以上两条仍可以转化为它们的等价命题逆否命题 ：精品学习资料精选学习资料 - - -

24、 欢迎下载1x0 , y 0 qmp；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2mpx 0 , y 0 q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显,当且仅当pq且qp,即 p = q时,才能称方程fx , y = 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为曲线 c 的方程；曲线c 为方程 fx , y=0 的曲线 图形 2曲线方程的两个基本问题1 由曲线 图形 求方程的步骤：建系, 设点： 建立适当的坐标系,用变数对 x ,y表示曲线上任意一点m 的坐标；立式：写出适合条件p 的点 m 的集合 p=m|pm；代换：用坐标表示条件pm ,列出方程fx ,y=0 ；化简：化

25、方程fx ,y=0 为最简形式；证明：以方程的解为坐标的点都为曲线上的点上述方法简称“五步法”,在步骤中如化简过程为同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同,就步骤可省略不写,由于此时所求得的最简方程就为所 求曲线的方程2 由方程画曲线 图形 的步骤：争论曲线的对称性关于 x 轴. y 轴和原点 ；求截距：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程组f x,y0的解为曲线与x轴交点的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程组f x,y0的解为曲线与

26、y轴交点的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0争论曲线的范畴；列表.描点.画线3交点求两曲线的交点,就为解这两条曲线方程组成的方程组4曲线系方程过两曲线f 1x ,y=0 和 f2x ,y=0 的交点的曲线系方程为f1x ,y f2x ,y=0 r 四.圆1圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合轨迹 叫圆 2圆的方程1 标准方程 x a2 y b2=r2 a, b为圆心, r 为半径特殊地：当圆心为0, 0时,方程为x2 y2=r 22 一般方程 x 2 y2 dx ey f=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载配方xd 2ye d 2 2e 24f精品学习

27、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载224当d 2 e 2 4f 0时,方程表示以 d ,e 为圆心,以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1d 2222e 24 f为半径的圆；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当d 2 e 2 4f = 0时,方程表示点 d , e 22当 d2 e2 4f 0 时,方程无实数解,无轨迹3 参数方程以a, b为圆心,以r 为半径的圆的参数方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xar cos ybr sin 为参数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地,以 0, 0为圆心,以r 为半径的圆的参数方程为精品学

28、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x r cos y r sin 为参数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d,圆的半径为r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 点在圆外(2) 点在圆上(3) 点在圆内d r； d = r； d r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4直线与圆的位置关系设直线 l ：ax by c=0 和圆 c： x a2 y b2=r2,就|aabbc|da 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 相交直线与圆

29、的方程组成的方程组有两解,(2) 相切直线与圆的方程组成的方程组有一组解,(3) 相离直线与圆的方程组成的方程组无解,0或d r；= 0或d = r； 0或d r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5求圆的切线方法1 已知圆 x2 y2 dx ey f=0如已知切点x 0, y0 在圆上,就切线只有一条,其方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d xx xy y002x 0 ey2y 0 f 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 0 , y 0 在圆外时,过两个切点的切点弦方程x 0x 0 x y 0 y

30、d2xy0 e2y f = 0表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如已知切线过圆外一点x 0,y0,就设切线方程为y y0=kx x 0,再利用相切条件求 k,这时必有两条切线,留意不要漏掉平行于y 轴的切线如已知切线斜率为k,就设切线方程为y=kx b,再利用相切条件求b,这时必有两条切线2 已知圆 x2 y2=r 2如已知切点p0x 0, y0在圆上,就该圆过p0 点的切线方程为x 0x y0 y=r2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知圆的切线的斜率为k,圆的切线方程为y = kx± rk 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6圆与圆

31、的位置关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点已知两圆圆心分别为o1.o2,半径分别为r1.r 2,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 两圆外切(2) 两圆内切(3) 两圆相交|o1o 2 |= r1 r2 ；|o1o 2 |=|r 1 r2 |；|r1 r2 | |o 1o 2 | r1 r2 单元学问总结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.圆锥曲线1椭圆1 定义定义 1：平面内一个动点到两个定点f1.f2 的距离之和等于常数大于 |f1f2|,这个动点的轨迹叫椭圆这两个定点叫焦点定义 2：点 m 与一个定点的距离和它到一条定直线

32、的距离的比为常c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数e0 e 1 时,这个点的轨迹为椭圆a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 图形和标准方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图8 1的标准方程为： 图8 2 的标准方程为：x 2y 2a 2b 222x yb 2a 2 1a b 0 1a b 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 几何性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点条件m|mf 1 |+|mf 2|=2a , 2a |f1 f2 |mf 1|mf 2 |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m|点m

33、 到l1 的距离= 点m 到l2 的距离= e, 0e 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准方程x 2a2y 221a b 0bx 2y 2221 ab 0 ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点a1 a , 0 , a2 a , 0 b10 , b , b20 , ba10 , a, a2 0 , a b1 b , 0, b2b , 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴对称轴： x 轴, y 轴长轴长 |a1a2|=2a ,短轴长 |b1b2 |=2b焦点f1 c , 0 , f2 c , 0f10

34、, c , f2 0 , c焦距|f1f2|=2cc 0, c2 =a2 b2离心率e c 0e1aaaaa2222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线方程l 1：x； l 2 ：xcc|mf 1 | a ex0 ,l1 ： y；l 2 ： y cc|mf 1| a ey0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点半径|mf 2 | a ex0|mf 2| a ey0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点和椭圆外x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载001x、 y 在椭圆上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的关系a2b 200内

35、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222k 为切线斜率 ,y kx±a kbk 为切线斜率 ,222ykx±b ka精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切线方程x 0 x a2y 0 y 1 b 2x 0 x b2y 0 y 1 a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 0 , y 0 为切点2x 0 , y 0 在椭圆外x 0 , y 0 为切点2x 0 , y 0 在椭圆外精品学习资料精选学习资料 -

36、 - - 欢迎下载切点弦方程x 0 x 2ay 0 y 1 bx 0 x 2by 0 y 1 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|xx |1 + k 2 或 |yy|1+1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21弦长公式12k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 x1 , y1 ,x 2 , y2 为割弦端点坐标,k 为割弦所在直线的斜率2双曲线1 定义定义 1：平面内与两个定点f1.f2 的距离的差的肯定值等于常数小于 |f1f2|的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫双曲线的焦点精品学习资料精选学习资料 -

37、- - 欢迎下载名师总结精品学问点定义 2：动点到肯定点的距离与它到一条定直线的距离之比为常数ee 1时,这个动点的轨迹为双曲线这定点叫做双曲线的焦点2 图形和标准方程图 83 的标准方程为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 2a2b 2 1a 0 , b 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 84 的标准方程为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2x 2a2b 2 1a 0 , b 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 几何性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点p m|mf 1 |mf 2 | 2

38、a, a 0 , 2a|f1 f2 | 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条件|mf1 |1pm| 点m 到l 的距离|mf2 |点m到l 2 的距离e,e1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准方程xy 22a2b 21a 0, b 0yx 22a2b 2 1a 0, b 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点a1 a , 0, a2 a , 0a1 0 , a, a20 , a轴对称轴： x 轴, y 轴,实轴长 |a1 a2 | 2a,虚轴长 |b1b2| 2b焦点f1 c , 0, f2 c , 0f1 0 , c , f20 , c焦距|f1f

39、2 | 2cc 0, c2 a2 b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离心率ec e1 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线方程l 1 ： xa2a222； l 2 ： x ccl 1 ： ya 2a222； l 2 ： y cc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载渐近线y± b x 或 x y 0y± a x 或 y x 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方 程共渐近线的双曲线系方程a2222x yaba2b 2 kk 0b2222y xaba 2b 2 kk 0精品学习资

40、料精选学习资料 - - - 欢迎下载|mf 1| ex0 a ,|mf1| ey0 a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点半径|mf | ex a|mf | ey a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2kx±0a 2 k 2b 2y 2kx±0b 2 k 2a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 为切线斜率 k 为切线斜率 k b 或k bk a 或k a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切线方程x 0 x aa 2y 0 ya 1b 2y 0 y ba2x 0 xb1b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

41、下载x 0 , y0 为切点x0 , y0为切点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xya 2 的切线方程：x 0 yy0 x2a2 x0 , y0 为切点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切点弦x 0 , y0 在双曲线外x 0 , y 0 在双曲线外精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 0 x方程a2 y 0 y 1b2y 0 ya2 x 0x 1b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|xx |1 + k 2 或|y y |1 +121122k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦长公式其

42、中 x 1 , y1, x2 , y2 为割弦端点坐标,k 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载割弦所在直线的斜率3抛物线1 定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点平面内与一个定点f 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点f 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线2 抛物线的标准方程,类型及几何性质,见下表：抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点,以一条坐标轴为对称轴；方程不同,开口方向不同；焦点在对称轴上,顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离2 p 的几何意义：焦点f 到准线 l 的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦长公式：设直线为y kxb抛