2022年2022年高二导数讲义

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载导数【学问归纳】1.导数的概念函数 y=fx、假如自变量x 在 x 0 处有增量x ,那么函数y 相应地有增量y =f （ x 0 +x ） f （ x 0 ）,比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值y 叫做函数y=f（ x ）在 x0 到 x0 +x 之间的平均变化率, 即y = f x0xf x0 ；假如当x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x yxx时,有极限,我们就说函数y=fx在点 x 0 处可导,并把这个极限叫做f （ x）在点 x 0 处的导数,记作xf （ x 0 ）或 y|x x ；0精品学习资料精选学习资料 - -

2、 - 欢迎下载即 f （ x） = limy = limf x0xf x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x0xx0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：（ 1）函数 f （ x）在点 x点 x 0 处不行导,或说无导数；0 处可导,为指x0 时,y 有极限；假如xy 不存在极限,就说函数在x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）x 为自变量x 在 x 0 处的转变量,x0 时,而y 为函数值的转变量,可以为零；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由导数的定义可知,求函数y=f （ x）在点 x 0 处的导数的步骤：（ 1）求函数的

3、增量y =f （ x 0 +x ） f （x 0 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求平均变化率y = fx x0xf x0 ；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）取极限,得导数f x2.导数的几何意义0 =limy ；x0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载/函数 y=f （x ）在点 x 0 处的导数的几何意义为曲线y=f （ x）在点 p（ x 0 , f （x 0 ）处的切线的斜率；也就为说,曲线y=f （ x）在点 p（ x 0 ,f （ x 0 ）处的切线的斜率为f （ x 0 ）

4、；相应地,切线方程为y y 0 =f（ x 0 ）（ x x 0 ）；3.几种常见函数的导数:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c0;xnnxn 1 ; sinxcos x ; cos xsin x ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ex ln xex ; a x 1a x ln a ;l o gx1 loge精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载;aa.xx4.两个函数的和.差.积的求导法就法就 1：两个函数的和 或差 的导数 、 等于这两个函数的导数的和 或差 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 ： uv'u 'v &#

5、39; .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法就 2：两个函数的积的导数、 等于第一个函数的导数乘以其次个函数、 加上第一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数乘以其次个函数的导数,即：uv'u 'vuv' .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 c 为常数 、cu 'c ' ucu '0cu 'cu ' . 即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cu 'cu ' .法就 3：两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减

6、去分母的导数与分子的积再除以分母的平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2方：u = u ' vuv' （ v0）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载vv1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如 y=f x 的函数称为复合函数；复合函数求导步骤：分解求导回代；法就：y | x = y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| u· u | x5.单调区间：一般地,设函数yf x 在某个区间可导,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 f假如 f' x'

7、x0,就0 ,就f x 为增函数；f x 为减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如在某区间内恒有6.极点与极值：f ' x0 ,就f x为常数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负；曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正；7.最值 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,在区间a ,b 上连续的函数f x 在a , b 上必有最大值与最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数. x 在a , b 内的极值；求函数. x 在区间端

8、点的值. a .b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将函数.x 的各极值与. a .b 比较,其中最大的为最大值,其中最小的为最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【常见综合题方法导航】1.关于函数的单调区间（如单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开）,极值,最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一步：令f ' x0 得到两个根；其次步：列表如下；第三步：由表可知；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不等式恒成立问题的实质为函数的最值问题,常见处理方法有四种：第一种： 变更

9、主元 （即关于某字母的一次函数）-题型特点 （已知谁的范畴就把谁作为主元）；其次种：分别变量求最值；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值-题型特点f xg x 恒成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h xf xg x0 恒成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知函数在某个区间上的单调性求参数的范畴及函数与x 轴即方程根的个数问题；（ 1）已知函数在某个区间上的单调性求参数的范畴的常用方法有三种：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一种：转化为恒成立问题即f ' x0或f' x0 在给定区间上恒成立,然后转为不等

10、式恒成立问题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用分别变量时要特殊留意为否需分类争论（看为否在0 的同侧）,假如为同侧就不必分类争论；如在0 的两侧,就必需分类争论,要留意两边同处以一个负数时不等号的方向要转变呀！有时分别变量解不出来,就必需用另外的方法；其次种：利用子区间（即子集思想）；第一求出函数的单调增或减区间,然后让所给区间为求的增或减区间的子集；第三种：利用二次方程根的分布,着重考虑端点函数值与0 的关系和对称轴相对区间的位置；特殊说明： 做题时肯定要看清晰“在（a、b ）上为减函数”与“函数的单调减区间为（a、b ）”,要弄清晰两句话的区分；（ 2）函数与x 轴即方程根

11、的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“为先增后减再增”仍为“先减后增再减”；其次步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和微小值与0 的关系；第三步：解不等式（组）即可；3.函数的切线问题；问题 1：在点处的切线,易求；问题 2：过点作曲线的切线需四个步骤；第一步：设切点,求斜率；其次步：写切线（一般用点斜式）；第三步：依据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判定三次方程根的个数；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【导数定义的应用】经典题型分类解析精品学习资料精选学习资料 - -

12、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.求抛物线yx 2 上的点到直线xy20 的最短距离 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（福建）已知对任意实数x ,有 f xf x, g xg x ,且 x0时,f x0, gx0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 x0 时（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a f x0, gx0b f x0, gx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c f x0, gx0d f x0, gx

13、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知 p（ 1,1）,q（2,4）为曲线 yx2 上的两点,就与直线pq 平行的曲线yx2 的切线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23.已知函数f xx3ax 2bxc在x2 处取得极值,并且它的图象与直线y3 x3 在点（ 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0）处相切,就函数f x 的表达式为m.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

14、 - - - 欢迎下载【利用导数争论函数的图像】例 1.（安徽高考）设 a b、 函数 y xa 2 xb 的图像可能为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.设fx 为函数f x的导函数,将yf x 和 yfx 的图象画在同一个直角坐标系中,不行能正精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载确的为；yyyyoxoxoxox图 1图 2图 3图 43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【利用导数解决函数的单调性及极值问题】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.当x0 ,证明不等式x1xln1xx .精品学

15、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.（全国高考）已知函数f xx3ax2x1, ar 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）争论函数f x 的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设函数f x 在区间2 , 1内为减函数,求 a 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 1】（ 全国高考）如函数fx1 x 331 ax 22a1 x1 在区间1、4上为减函数,在区精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载间 6、上为增函数,求实

16、数a 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】（ 浙江高考） 已知函数f x3x12a xaa2 xba、 br如函数f x 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载区间 1、1 上不单调,求 a 的取值范畴练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.利用函数的单调性,证明：lnxxex 、 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 1： 证明： 11x1ln x1x , x1222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 2：（理科） 设函数 fx=1+xln1+x. 如关于

17、x 的方程 fx=x+x+a 在0 ,2 上恰精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载好有两个相异的实根,求实数a 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知函数f x1 x33bx22 xa , x2 为 f x 的一个极值点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求围f x 的单调递增区间；（）如当 x1、 3 时,f xa22 恒成立,求 a 的取值范 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.设函数性.f xln xax2 、 如当 x1 时,f x取得极值,求 a 的值,并争论f x 的

18、单调精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.设 a 0 ,f xx1ln 2 x2a ln x x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（）令f xxf x,争论f x 在 0, 内的单调性并求极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求证：当x1 时,恒有 xlnx2a ln x1 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.设2 x2f x、g xax52a a0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求x1 f x 在 x0、1 上的值

19、域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如对于任意x10、1 ,总存在x00、1 、 使得g x0 f x1 成立、 求a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【利用导数的几何意义争论曲线的切线问题】例 1.（江西高考）如存在过点1、0 的直线与曲线3yx 和yax215 x49 都相切,就 a 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 或 - 2564b1或 21 4c7 或 - 25464d7 或74精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【

20、变式】（ 辽宁高考）设 p 为曲线 c ： yx22x3 上的点,且曲线 c 在点 p 处切线倾斜角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的取值范畴为0,就点 p 横坐标的取值范畴为（）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1, 12b1,0c 0,1d1 ,1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合实战训练1. 设函数 f x 在定义域内可导,y=f x 的图象如右图所示,就导函数y=f x 的图象可能为 2. 已知曲线s: y=3xx3 及点 p 2、2 、 就过点 p 可向 s引切线的条数为 a0 b1c2

21、d3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. c 设 s 上的切点 x 、 y 求导数得斜率,过点p 可求得 : x1x2 20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 函数yx cos xsinx 在下面哪个区间内为增函数（） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a、 3b 、 2c 3、 5 d 2、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222325. y =2x 3x +a 的极大值为6,那么 a 等于 a6b0c5d136. 函数 f x

22、 x 3x+1 在闭区间 -3 , 0 上的最大值.最小值分别为 a1 , 1 b3 , -17c1 , 17d9, 19精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 设 l 1 为曲线 y1=si nx 在点 0 , 0 处的切线, l 2 为曲线 y2=cosx 在点 .、0 处的切线,就l 1 与 l 2 的夹角为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3232精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 设函数f x= x +ax +bx 1,如当x=1 时,有极值为1,就函数g x= x +ax为.+bx 的单调递减区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

23、载9（湖北）已知函数yf x 的图象在点m 1, f1 处的切线方程为y1 x22 ,就f 1f 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10（湖南）函数f x12 xx3 在区间 3,3 上的最小值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 （ 浙 江 ） 曲 线yx32 x24 x2 在 点 1, 3处 的 切 线 方 程 为9 .已 知 函 数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xx3ax2ba、br精品学习资料精选学习

24、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如函数f x 图像上任意一点处的切线的斜率小于1,求证：3a3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 如 x0、1,函数yf x 图像上任意一点处的切线的斜率为k ,试争论k 1的充要条件；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 安徽 设函数 f（ x）=-cos 2x-4 t sinx cos2x +4t 2+t 2-3 t +4、 x r、 其中 t 1,将 f x 的最小值记为g t .2精品学

25、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 求 g t 的表达式； 诗论 g t 在区间（ -1、1 ）内的单调性并求极值.实战训练b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（海南）曲线y1 xe2在点4, e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 9 e22 4e22e2 e2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（海南）曲线yex 在点2, e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

26、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 9 e24 2e2 e2 e 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（江苏） 已知二次函数f xax2bxc 的导数为f ' x , f'00 ,对于任意实数x 都有f x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 1就f '0的最小值为（）53精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3b24（江西） 5如c 2d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x,就以下命题中正确选项（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sin x3 xb sin x3 xc sin x4 x2d sin x4 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5（江西）如0x,就以下命题正确选项（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sin x2 xb sin x2 xc sin x3 xd sin x3 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6（辽宁）已知f x 与g x为定义在 r 上的连续函数,假如f x与 g x 仅当 x0 时的函数值为0,精品学