最新圆的垂径定理习题及答案

1、精品文档圆的垂径定理习题一.选择题1. 如图1,00的直径为10,圆心0到弦AB的距离0M的长为3,那么弦AB的长是（A.4B. 6C. 7D. 82.如图，O0的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点，则线段0M长的最小值为（0BA . 2B. 3C. 43.过O 0内一点M的最长弦为10cm最短弦长为8cm则0M的长为（D. 54.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 0A 0B在 0点钉在一起，并使 它们保持垂直，在测直径时，把 0点靠在圆周上，读得刻度0E=8个单位，0F=6个单位，则圆的直B. 10个单位12个单位位D. 15个单位5.如图，00的直径A

2、B垂直弦CD于 P,且P是半径0B的中点，6cmCD，则直径AB的长是（C. 1个单B、 3>/2cnL6. 下列命题中，正确的是（A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C .弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D .在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ）CA L怙E扎5米 B, 8米 CY米 D,米精品文档8.0O的半径为5cm 弦AB/CD,且AB=8cm,CD=6cn则AB与CD之间的距离为()A .1 cmB.7cmC. 3 c

3、m或 4 cmD. 1cm 或 7cm9已知等腰 ABC的三个顶点都在半径为5的0 0上，如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为 ()A . 2B. 8C. 2 或 8D. 3二、填空题1. 已知AB是O 0的弦，AB= 8cm, OCL AB与C, 0C=3cm则O O的半径为cm2. 在直径为10cm的圆中，弦 AB的长为8cm,则它的弦心距为 cm3. 在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 4. 已知AB是O 0的弦，AB= 8cm, OCL AB与C, 0C=3cm则O O的半径为cm5. 如图，OO的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若/CO氐120°

4、;, 0E= 3厘米，则C*厘6. 半径为6cm的圆中，垂直平分半径 0A的弦长为cm7. 过O 0内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则0M勺长等于cm8. 已知AB是O 0的直径，弦CDL AB E为垂足，CD=8 0E=1则AB=9. 如图，AB为O0的弦，O 0的半径为5, OCLAB于点D,交O 0于点C,且CD= l，则弦AB的长10. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB= 16m半径04 10m则中间柱CD的高度为mIo11. 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于 A、B两点，已知P(4, 2)和A(2, 0), 贝卩点B的坐标是*p八A

5、3x12. 如图，AB是O0的直径，ODL AC于点D, BC=6cm则OD cm13. 如图，矩形 ABCDf圆心在AB上的圆O交于点 G B、F、E, GB=10 EF=8那么AD=精品文档14. 如图，O O的半径是 5cm P是00外一点，P0=8cm / P=3G0,则 AB cm15.0 0的半径为13 cm,弦AB/ CD A吐24cm CD= 10cm 那么AB和CD的距离是Cm16. 已知AB是圆0的弦，半径0C垂直AB交AB于D,若AB=8 CD=2则圆的半径为17. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米18. 在直径为10厘米的圆中,两条分别为

6、6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米19. 如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个 隧道所在圆的20. 如图，AB为半圆直径，0 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，0E交弦AC于点0若 AC=8cm DE=2cm 则 0D的长为cm21. 已知等腰 ABC的三个顶点都在半径为5的0 0上，如果底边BC的长为8,那么BC边上的高23.如图，O0的的半径为5,直径AB丄弦CD垂足为E, CD=6那么 / B的余切值为1. 已知O 0的弦AB长为10,半径长R为7, 0C是弦AB的弦心距，求0C的长2 .已知O 0的半径长为50cm 弦AB长50cm.求:

7、(2)Z A0B勺大小(1)点0到AB的距离;3. 如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深 CD为15cm求油面宽度AB 精品文档精品文档C4. 如图，已知。O的半径长为R=5,弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7, AB=6求：弦CD的精品文档5. 如图，已知 AB是。O的直径，CDLAB,垂足为点E,如果BE=Of AB=12rp求厶ACM周长6. 如图，已知 C是弧AB的中点，0C交弦AB于点D.Z AOB=120，AD=8求0A的长7. 已知：如图，AD是。0的直径，BC是。0的弦，AD丄BC,垂足为点E，BC=8 AD=10 求: /B的正弦值8如图所示，破残的圆形轮片上，弦A

8、B的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D。已知:AB=24cm CD=8cm (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径.9. 如图，O O是厶ABC勺外接圆，圆心 0在这个三角形的高 AD上，AB=10 BC=12求OO的半径A10. 如图，已知O O的半径长为25,弦AB长为48, C是弧AB的中点.求AC的长11. 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为 7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1 米）12.已知：在 ABC中, AB=AC=10, BC=1

9、6求厶ABC的外接圆的半径A13.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米， 如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径14.如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形 弧上取了 A,B 两点并连接AB在劣弧AB上取中点C连接CB经测量BO 5/4米，/ ABC= 36.87 °，根据这些数 据请你计算出地下排水管的直径。（sin36.87 ° 0.60，cos36.87 ° 0.80，tam sin36.

10、87 ° 0.75）15. 根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；0.8米时，求水面上升的高度。16. 已知：如图，AB是O 的直径，C是O 上一点, 与AC相交于点E, AO 8 cm EF= 2cm（1）求AO的长；（2）求sinC的值CD! AB,垂足为点D, F是AC的中点，OF一、选择题1、 D2、 B 3 、 C二、填空题1、5cm 2、3cm 3、6答案：4、B 5、D 6、D4、5cm 5、& 石 on7 、B 8 、D 9 、C、cm9、 610 、 411(6,0

11、)12、3 13、3 14、6 15、7cm 或 17cm 16、519 、5 20 、3 2123 、3解答题精品文档251、2乔2、门）巧的卅3、40 4251) 37、13、1442.525415、(1) 0.1(1) 5一(2) 0.1 或 0.716、2017年01月07日圆心角，垂径定理8 、 （1）略4(2) 13910、30 11 、27.9 1214 、.选择题（共50小题）3图一图二图三图四图五1. 如图，。O的直径BD=4 / A=60° ,则BC的长度为（ ）A. V3 2 C. 23 D 432. 如图，已知AB AD是O O的弦，/ B=30°,

12、点C在弦AB上,连接CO并延长CO交于。0于点D,/ D=20o ,则/ BAD的度数是（）A . 30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，A, B, P是半径为2的O0上的三点，/ APB=45，则弦AB的长为（）A. 24 C. V2 D. 2V24如图'。壯沁的外接圆'弦心论述号则。的半径为（）£ 4 E. 3 C. 2 D.)5. 如图， ABC为O0的内接三角形，/ AOB=100 ,则/ ACB的度数为(A . 100°B. 130° C. 150°D. 160°

13、图六图七图八图九图十图十6. 如图， ABC内接于OO,若/ AOB=100，则/ ACB的度数是（）A . 40°B. 50°C. 60° D. 80°精品文档精品文档7如图，已知点 A, B, C在。O上，且/ BAC=25，则/ OCB勺度数是（）A .70°B.65°C.55°D.50°8. 如图，AB是OO直径，/ AOC=140，则/ D为（）A .40°B.30°C.20°D.70°9. 如图，边长为1的小正方形网格中，O O的圆心在格点上，则/ AED的正弦值

14、是（）A, 1 g,丄 °垂D,逅235210. 如图，在O O中，弦AC与半径OB平行，若/ BOC=50，则/ B的大小为（）A .25°B .30°C.50°D.60°11. 如图，AB是OO的直径，C, D为圆上两点，若/ AOC=130，则/ D等于（）A .20°B .25°C.35°D.50°图十二图十三图十四图十五图十六 图十七图十八12 .如图，OO中，劣弧AB所对的圆心角/ AOB=120，点C在劣弧AB上,则圆周角/ ACB=）A . 60°B . 120°C.

15、135° D. 150°13 .如图，AB是OO的直径，弦CD垂直平分OB则/ ACD等于（）A . 30°B . 45°C. 60°D. 70°14 .如图，A, B, C是OO上三点，/ ACB=25，则/ BAO的度数是（）A . 50°B .55°C.60°D.65°15 .如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，/ ABC=50，则/ DAB等于（）A . 55°B .60°C.65°D.70°6 如图，在）0中，弦点B是圆上一点，且ZABC=

16、45%则0。的半径是（）A. 24 C, V3 D,17 .如图，半径为 5的O A中，弦BC, ED所对的圆心角分别是/ BAC / EAD已知DE=6 / BAC+ / EAD=180，则弦BC的长等于（）A, 7奄直 V34 0, 8 D. 618 .如图，AB是OO的直径，点C在圆周上，连结BC OC过点A作AD/ OC交O O于点D,若 / B=25°,则/ BAD的度数是（）A .40°B . 30°C.20°D.10°20 .如图，已知 A, B, C在OO上，/ ACB=30，则/ AOB等于（）A .60°B . 5

17、0°C.45°D.30°精品文档精品文档21.如图，O O经过A, B, C三点，/ BOC=60，贝U si nA等于（B.22.如图，AB是OO的直径，/ BAD=70，则/ ACM度数是（A. 20° B . 15° C . 35°D. 70°.如图，若AB为O O的直径，CD是O O的弦，/ ABD=65，则/ BCD的度数为（.25° B . 45°C. 55°D. 75°23.A24. 如图，OO的半径是5,AB>O O的直径，弦CDLAB,垂足为P,若CD=8则厶A

18、CM面积是A. 1625.A26.A如图，.80°如图，.25°OAB. 75在O O中,B. 50°oo则/ OAB勺度数为（C. 70°D. 65°AB平分/ CAO / BAO=25，则/ BOC的大小为( C.3o图二十八图二十九图三十图三十65°D. 80°27.A28.A29.A30.如图，.22°如图，.32°如图，.35°如图，图二十七AB是OO的直径，CD是OO的弦，若/ BAC=22，则/ ADC的度数是（B. 58°C. 68°D. 78若AB是O O的

19、直径，CD是O O的弦，/ ABD=58，则/ BCD的度数为（B. 58°C. 64°D. 116° ABC是O O的内接三角形，/ AOB=135，则/ ACB的度数为（B . 55正三角形BPC的度数是（A31.A.30如图,.30B . 45AB为OO直径,B . 40°C.C. 60°D. 67.5 °ABC是O O的内接三角形，点P是劣弧AB上不同于点A B的任意一点，贝 ）C.50°D. 60°已知圆周角/ BCD=30，则/ ABD(50°D. 60°图三十二 图三十三图三十四图

20、三十五图三十六32 .如图，已知 AB是O O直径，/ AOC=130，则/ D等于（）A . 65° B . 25°C. 15°D . 35°33 .如图，OO的圆心角/ BOC=112，点D在弦BA的延长线上且AD=AC则/ D的度数为（A . 28°B. 56°C. 30°D. 41°精品文档34. 如图，AB是。0的直径，点C, D都在。O上，连结CA CB DC DB已知/ D=30 , BC=3则AB的长是（）A. 53V2 U Za/3 D 635. 如图，AB是。0的弦，半径OCLAB于点D,若。0

21、的半径为5, AB=8则CD的长是（）A . 2 B . 3C. 4 D . 536. 如图，AB是O O的直径，弦CD!AB于点E,Z CDB=30，O O的半径为5cm,则圆心O到弦CD的距离为（）A. anB. 3cm C, sVSon E, 6cm图三十七图三十八图三十九图四十图四十37. 如图，在半径为5的O O中，弦AB=6 OP! AB垂足为点P,贝U OP的长为（A . 3 B . 2.5 C . 4 D . 3.538, 如母AB是30的直径，CD丄AB, ZABD=60% CD=2逅，则阴影部分的面积为A, £兀直 n C. 2n D, 4耳339. 如图，在5X

22、 5正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2, 3），点 C的坐标是（1, 2）,那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A . （0, 0） B. （- 1, 1） C. （- 1, 0） D. （- 1,- 1）40. 如图，AB是OO的弦，C是AB的三等分点，连接 OC并延长交O O于点D.若OC=3 CD=2则圆心O到弦AB的距离是（）A,宓 9-V2 C,馅 D, 25 -3V241. 已知如图，AB是OO的直径，弦CDLAB于E, CD=6 AE=1,则O O的直径为（）A . 6 B . 8 C . 10图四十二图四十三图四十四图四十六42. 如图，O O的直径AB垂直于弦CD垂足是E,Z A=30°, CD=6则圆的半径长为（扎 2V3B, 2 C.朋 D, <343. 如图，P为OO内的一个定点，A为OO上的一个动点，射线AP、A0分别与O O交于B、C两点.若 精品文档精品文档O0的半径长为3, 0P”，则弦段c的最大值为（）上 2V3B, 3 C” 肩 D. 3244. 如图，CD