2022年2022年高中数学选修2-3知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第一章计数原理1.分类加法计数原理：做一件事情,完成它有n 类方法,在第一类方法中有m 1 种不同的方法,在其次类方法中有m 2 种不同的方法,在第 n 类方法中有m n 种不同的方法,那么完成这件事情共有m 1+m 2 +mn 种不同的方法； 2.分步乘法计数原理：做一件事,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有 m1种不同的方法,做其次步有m 2不同的方法,做第n 步有 m n 不同的方法 .那么完成这件事共有 n=m 1m 2.m n种不同的方法；3.排列 ：从 n 个不同的元素中任取mmn个元素,按照一定顺序 排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元

2、素的一个排列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.排列数 ：amn n1nm1n.m nm.n、 n、 mn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.组合 ：从 n 个不同的元素中任取mm n个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amamnnn 11 n n mm 11n. n.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.组合数：c cm mn nccm m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n n amamm.m.n n m.m n. n mm. .精品学习资料精选学习资料 - -

3、- 欢迎下载m mmn mc ncn ;m 1mcncnnnnc n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.二项式定理： ab nc 0 a nc 1 a n1bc 2 an2 b 2c r a n r b rc n b n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn绽开8.式二的项式通通项项公公式式 ： tr 1rn rrc n ab r0, 1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.二项式系数的性质：abn 绽开式的二项式

4、系数为c 0 , c1 , c 2 , c n c r可以看成以 r 为自变精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnnnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载量的函数f r ,定义域为 0、1、2、 l、 n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（c mc n m ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）增减性与最大值： 当 n 为偶数时,中间一项nnc 2 取得最大值；当 n 为奇数时,精品学习

5、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中间两项n 1cn 2n 1, cn 2取得最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）各二项式系数和： 1x n1c 1 xlc r xrlxn ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 x1,就 2nc 0c 1c 2lc rlc n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mnnnnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次章随机变量及其分布学问点：（3） 随机变量 ：假

6、如随机试验可能显现的结果可以用一个变量x 来表示, 并且 x 为随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母x .y 等或希腊字母. 等表示；（ 4）离散型随机变量：在上面的射击.产品检验等例子中,对于随机变量x 可能取的值,我们可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量3.离散型随机变量的分布列：一般的 、设离散型随机变量x 可能取的值为x 1、x2、. 、x i 、.、x nx 取每一个值xii=1、2、. ）的概率 p =x i） pi,就称表为离散型随机变量x的概率分布,简称分布列4.分布列性质 pi 0、 i =1 , 2,；p1 + p

7、2 +pn= 15.二点分布：假如随机变量x 的分布列为：其中 0<p<1 , q=1-p,就称离散型随机变量x 听从参数p 的二点分布6.超几何分布 ：一般地 、 设总数为 n 件的两类物品,其中一类有m 件,从全部物品中任取nn n件、这 n 件中所含这类物品件数x 为一个离散型随机变量,c k c n k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就它取值为k 时的概率为p xk mnm kcnn0、1、2、 l、m ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 mminm 、 n、且 n n 、m n 、n、m 、 n

8、n *精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.条件概率 ：对任意大事a 和大事 b,在已知大事a 发生的条件下大事b 发生的概率, 叫做条件概率 .记作 pb|a ,读作 a 发生的条件下b 的概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.公式 ：p b | ap ab 、 p a 0. p a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.相互独立大事：大事 a 或 b 为否发生对大事b 或 a 发生的概率没有影响、这样的两个事精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载件叫做相互独立大事；p a b p apb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. n

9、 次独立重复大事：在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验11.二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个大事a 发生的次数, a 发生次数为一个随机变量假如在一次试验中某大事发生的概率为p,大事 a 不发生的概率为q=1-p ,那么在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 次独立重复试验中pkkknc n p qk（其中k=0、1、n, q=1-p ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为可得随机变量的概率分布如下：这样的随机变量听从二项分布,记作 bn , p ,其中 n, p 为参数 12. 数学期望： 一般地,如离散型随机变量的概率分布为就称e x1p1

10、x2p2 xnpn 为的数学期望或平均数.均值,数学期望又简称为期望为离散型随机变量；13.方差 :d =x 1-e 2·p1+（ x2-e 2·p2 +.+（ x n-e 2·pn 叫随机变量的均方差, 简称方差；14. 集中分布的期望与方差一览：期望方差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点分布e=pd=pq, q=1-p二项分布, b（n、p）e=npd =qe =np,q（ q=1-p）15. 正态分布：如概率密度曲线就为或近似地为函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x x 21e22、 x、2精品学习资料精选学习资料 - -

11、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的图像,其中解析式中的实数. （0 为参数,分别表示总体的平均数与标准差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就其分布叫正态分布记作：n 、 , f x 的图象称为正态曲线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 基本性质：曲线在x 轴的上方,与x 轴不相交曲线关于直线x=对称,且在x=时位于最高点 .当时 x,曲线上升；当时x,曲线下降并且当曲线向左.右两边无限延长时,以 x 轴为渐近线,向它无限靠近当肯定时,曲线的外形由确定越大,曲线越“矮胖” ,表示总体的分布越分散；越小,曲线越“瘦高” ,表示总体的分布越集中当相同时 、正态分布曲线的位置由期望值来打算.正态曲线下的总面积等于1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.3原就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从 上 表 看 到 、 正 态