2022年2022年高三数学理科答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载20xx年浦东新区高三练习数 学 试 卷（理科答案）一.填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4 分,否就一律得零分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1函数f xlgx2x 141 的定义域为.1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如行列式0 ,就 x. 212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 如椭圆的一个焦点与圆x2y22x0 的圆心重合,且经过5、0 ,就椭圆的标准方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2为.1542精品学习资料

2、精选学习资料 - - - 欢迎下载4如集合ax x1, xr, by yx , xr,就 acr b.1、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知一个关于x. y的二元一次方程组的增广矩阵为n11201222,就 x+y=. 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6已知limnanb （其中n1a 、b 为常数）,就 ab. 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 样本容量为200 的频率分布直方图如下列图. 依据样本的频率分布直方图估量、样本数据落在6、10 内的频数为64精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载81x5绽开式中不含x3 项的系数的和

3、为. 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9在abc 中,如 ab1, bc5 、且 sin a25 ,就 sin c.4525精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 某年级共有210 名同学参与数学期中考试,随机抽取10 名同学成果如下：成果（分）506173859094人数221212就总体标准差的点估量值为（结果精确到0.01） . 17.6011甲乙射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9 ,就两人中至少有 1人射中的概率为. 0.98精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12在极坐标系中,定点的极径为22a 1、 2

4、,动点 b 在曲线2 cos上移动,当线段ab 最短时,点b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13在平面直角坐标系中,定义d p、 qx1x2y1y2为两点p x1、 y1 、 q x2 、 y2 之间的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“折线距离 ”；就原点o0、0 与直线 2xy50 上一点p x、 y 的“折线距离 ”的最小值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14如图放置的边长为1 的正方形abcd 沿 x 轴滚动,设顶点a x、 y精品学习资料精选学习

5、资料 - - - 欢迎下载的轨迹方程为yf x ,就yf x 在其两个相邻零点间的图像与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 轴所围区域的面积为. 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ycbdoax二.挑选题（本大题满分20 分）本大题共有4 题,每题只有一个正确答案、 选对得 5 分,答案代号必需填在答题纸上留意试题题号与答题纸上相应编号一一对应、 不能错位 .二.挑选题 15右图给出了一个程序框图,其作用为输入x 的值, 输出相应的 y 值如要使输入的x 值与输出的y 值相等, 就这样的 x值有答（）（ a ） 1 个.（ b） 2 个.（ c） 3 个.（ d）

6、 4 个 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16如abc 的面积s abc3 、 3322,且 abbc3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 ab 与 bc 夹角的取值范畴为答（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） （ c） 、 .（ b） 324、 .（ d） 646、 .3、 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17如图, 正方体abcda1 b1c1d1的棱长为 6 ,动点 e. f 在棱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b1 上,动点p.q 分别在棱 ab.cd上,如 ef2 、 dqx ,d1c1精品

7、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载apy ,就四周体pefq 的体积答（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ）与 x 、 y 都无关 .（ b）与 x 有关,与y 无关 .a1.b1ef精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ c）与 x.y 都有关 .（ d）与 x 无关,与y 有关 .18已知关于x 的方程 ax 2bxc0 ,其中 a . b . c都为非零q向量,且 a . b 不共线,就该方程的解的情形为答 （）d.c.（a ）至多有一个解（ b）至少有一个解a（ c）至多有两个解（ d）可能有很多个解pb三.解答题19（此题满分12 分）第一题满分

8、6 分,其次题满分6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知虚数z1cosi sin,z2cosi sin,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如 z1z225 ,求5cos 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如z1 、 z2为方程3x22 xc0 的两个根,求实数c 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解（）z1z2coscosi sinsin ,2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 z1z225 ,5coscos 2sinsin 225,5 分5精品学习资

9、料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24cos =523 .6 分5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由题意可知cos =cos , sin= sin8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 z1 z2ccos23sin 2110 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c3 ,经检验满意题意；12 分20. （此题满分14 分）第一题满分7 分,其次题满分7 分如图, 用一平面去截球o ,所得截面面积为16,球心 o 到截面的距离为 3 cm , o1 为截面小圆圆心,ab 为截面小圆的直径；（ 1）运

10、算球 o 的表面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 c 为截面小圆上一点,abc30 ,m .n 分别为线段ao1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和 oo1 的中点,求异面直线ac 与 mn 所成的角 结果用反三角函数表示 .解：（ 1）连接 oa,由题意得,截面小圆半径为4 cm（ 2 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtoao1 中,o1 a4、oo13 、的由勾股定理知,ao5,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4 分）所以,球 o 的表面积为：425100（ cm3 ）.（ 7 分）精品学习资料精选学习资料

11、- - - 欢迎下载（ 2）由mn / oa 得,oac 为异面直线ac 与 mn 所成的角（或补角）. （ 9 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtabc中, ab=8、abc30 、 就 ac=4,（10 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连接 oc 、在oac 中, oa=oc =5、由余弦定理知：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosoac222acoaoc2224552,（ 12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2oaac2455精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故异面直线ac 与 mn 所成的角为ar

12、ccos 25.（ 14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（此题满分14 分）第一题满分4 分,其次题满分4 分,第三题满分6 分某企业投入81 万元经销某产品,经销时间共60 个月,市场调研说明,该企业在经销这个产品期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载间第 x 个月的利润f x1、 1x20 xn*1*（单位：万元） ；为了获得更多的利润,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、21x1060 xn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载企 业 将 每 月 获 得 的 利 润 再 投 入 到 次 月 的 经 营 中 ； 记 第x 个 月 的

13、 利 润 率 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x第x个月的利润,例如g 3f 3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第x个月前的资金总和81f1f 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求g10 ；（ 2）求第 x 个月的当月利润率；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）求该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求出该月的当月利润率；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）依题意得f 1f 2f 3f 9f 101精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 g 10f 1014 分精品学习资料

14、精选学习资料 - - - 欢迎下载81f1f 2f 990精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 x1时,g 1181精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当1x20 时,f 1f 2f x1f x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 g xf x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载81f 1f 2f x1x80精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1也符合上式；故当1x20 时,g x16 分x80精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 21x60 时,110g xx81f

15、 1f 2f xf 201 x10f 212xf x16 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8120f 21f x1101 x21 x 2020x 2x1 6 0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以第 x 个月的当月利润率为g x1、 1x20x808 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xx2x、21x601600精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当 1x20 时,g x1x80为减函数,此时g x 的最大值为g 118110 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 21x60 时,g x2 xx2x160022

16、160079x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当且仅当x1600 ,即 xx40 时,g x 有最大值2.12 分79精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于2791,所以,当x8140 时,2g x 有最大值.79精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即该企业经销此产品期间,第40 个月的当月利润率最大,其当月利润率为2 ；14 分79精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. （此题满分16 分）第一题满分4 分,其次题满分6 分,第三题满分6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载某同学将命题 “在等差数列an中,如 pm2n ,就

17、有 a pam2an（p、m、nn * ）”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载改 写 成 ：“ 在 等 差 数 列an中 , 如 1p1m2n , 就 有 1a p1 am2 an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ p、 m、nn*）”,进而猜想： “在等差数列an中,如 2 p3m5n ,就有2a p3am5an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ p、 m、nn* ） .”（ 1）请你判定以上同学的猜想为否正确,并说明理由；（ 2）请你提出一个更一般的命题,使得上面这位同学猜想的命题为你所提出命题的特例,并赐予证明 .精品学习资料精选学习资料 - -

18、- 欢迎下载（ 3）请类比（ 2）中所提出的命题,对于等比数列bn,请你写出相应的命题,并赐予证明.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）命题“在等差数列正确 .an中,如 2 p3m5n ,就有2a p3am5an （p、 m、 nn* ）”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：设等差数列an的首项为a1 ,公差为 d ,由 2 p3m5n 得:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a p3am2a1p1 d3a1m1 d5a1d2 p3m5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

19、学习资料 - - - 欢迎下载5a15n1d = 5 a1n1d5an ,所以命题成立.（4 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） 解 法 一 ： 在 等 差 数 列an中 , 如 sptmkn、 stk , 就 有saptamkan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ s、t 、k 、 p、 m、nn ）.明显,当 s2、 t3、 k5 时为以上某同学的猜想. （ 7 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证 明 ： 设 等 差 数 列an的 首 项 为a1, 公 差 为d, 由 sptmkn、 stk得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

20、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载saptams a1p1 dta1m1 d sta1dsptmst精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ka1d knk k a1 n1dkan ,所以命题成立.（ 10 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）解法一：在等比数列bn中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 sptmkn、 stk ,就有stbk （s、 t、 k、 p、 m、 nn ）.（ 13 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

21、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1bq证明：设等比数列得,bn的首项为b1 ,公比为 q ,由 sptmkn、 stk （ s、t 、 k、 p、 m、 nn ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bb1pmstb q p分）1 sb qm1 ts tps mt 1 s t bk q k n 1b q n1 kbk ,所以命题成立 .（ 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11n（ 2）解法二：在等差数列an中,如 m1m2msn1n2nt ,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1m1 p1 m1a pm2 p2 m2 a pms pssms

22、 apn1 q11n1 aqn2 q22n2 aqnt qt 、 就有tnt aq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ m1、 m2 、 ms 、n1 、 n2 、 nt 、 p1 、 p2 、 ps 、q1 、 q2 、qtn ） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显,当 s2、 t1、m12、m23、n15、 pp1 、 mp2 、 nq1 时为某同学的猜想（7 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：设等差数列an的首项为a1 ,公差为 d ,由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1 m1 p1 m1a pm2m2 p2m2a p

23、msn1 ms ps ms apn2n1q1nt ,且n2 q2nt qt 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1a1p11dm2a1p 21dmsa1ps1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1m2ms a1m1m2ms dm1 p1m2 p2ms psd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= n1n2nt a1n1n2nt dn1q1n2 q2nt qt d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= n1 a1q11 dn2 a 2q 21 dns a

24、1qs1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1= n1 aqn2 aqnt aq,所以命题成立；（ 10 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t2（ 3）解法二：在等比数列bn中,如 m1m2msn1n2nt ,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1 p1m2 p2ms psn1 q1n2 q2nt qt 、 ,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bbm1m2p1p 2msn1n2ntbbbbpsq1q2qt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ m1 、 m2 、 ms 、 n1 、 n2 、 nt 、 p1 、 p2 、 ps

25、、 q1 、 q2 、 qtn） .（ 13 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：设等比数列bn的首项为b1 ,公比为 q ,由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1m2msn1n2nt ,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1 p1m2 p2ms psn1 q1n2 q2nt qt 得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mmmp 1 m1p1 m2mp s 1sm mmp mp mp m mmm 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 1b 2b sb q 1b q 2b qb 12sq 1 12 2s s12s精品学习资料

26、精选学习资料 - - - 欢迎下载p1p2ps1111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an1n2 1ntqq1n1q2 n2qs ns n1n2n s 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1= b qq11 n1b q q21 n 2bqqt1 nsn1n2= bbq1q2nt ,所以命题成立.（ 16 分）bqt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1得到以下一般命题不得分（p、 m、 n、 kn ）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）在等差数列an中,如2kp3km5kn ,就有2kap3kam5kan .精品学习资料精选学习资料 - -

27、 - 欢迎下载类比：在等比数列bn中,如 2 p3m5n ,就有2k3 kb5 k .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bbnpm（ 2）在等差数列an中,如 sptm5n st5 ,就有saptam5an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类比：在等比数列bn中,如 sptm5n、 st5 ,就有 bpbmbn .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载st5（ 3）在等差数列an中如 2 ptmkn 、 2tk 、就有2a ptamkan .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类比：在等比数列bn中,如 2 ptmkn、2tk ,就有2tbk .精

28、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bbnpmbbnpm5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）在等差数列an中,如sp3mkn , s3k ,就有sa p3amkan .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类比：在等比数列bn中,如sp3mkn , s3k ,就有s3b k .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bbnpm23. （此题满分18 分）第一题满分4 分,其次题满分6 分,第三题满分8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已 知 椭 圆 c 的 长 轴 长 为 焦 距 的 两 倍 , 其 左 . 右 焦 点 依 次 为f1

29、.f2 , 抛 物 线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m : y24mx m0 的准线与x 轴交于f1 ,椭圆 c 与抛物线 m 的一个交点为p .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）当 m1时,求椭圆c 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）在（ 1）的条件下, 直线 l 过焦点的周长,求直线l 的方程；f2 ,与抛物线 m 交于 a.b 两点, 如弦长ab 等于pf1 f2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）由抛物线弧y24mx 0x22m 和椭圆弧x2y1 2 mx2m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

30、34m23m23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ m0 ）合成的曲线叫“抛椭圆”、为否存在以原点o 为直角顶点,另两个顶点a1.a2 落在“抛精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆”上的等腰直角三角形由.oa1 a2 ,如存在,求出两直角边所在直线的斜率；如不存在,说明理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）设椭圆的实半轴长为a、短半轴长为b,半焦距为c、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m =1 时,由题意得,a=2c=2、 b 2x 2y 2a2c23、 a24 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以椭圆的方程为

31、1 .（ 4 分）43y24 x（ 2 ） 依 题 意 知 直 线l的 斜 率 存 在 , 设 l : yk x1, 由得 ,yk x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1k 2 x 22k 24 xk20 , 由 直 线 l与 抛 物 线 m有 两 个 交 点 , 可 知 k0 . 设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax1、 y1、 bx2、 y2 ,由韦达定理得x1x22k 2k 24 ,就 | ab |xx221k 242（ 6k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分）又pf1 f2 的周长为 2a2c6 ,所以 41k 2k 26 ,（ 8 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 k2 ,从而可得直线l 的方程为 2x2 y20（ 10 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3 ） 由 题 意 得 ,“抛 椭 圆 ” 由 抛 物 线 弧