2022年2022年高一年级第二学期期末考试数学试卷

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高 一 年 级 第 二 学 期 期 末 考 试 数学试卷（满分： 150 分时间： 120 分钟）一.挑选题：（每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1直线l : xym0mr 的倾斜角为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 45°b 135°c 30°d 150°2以下命题中正确选项（）a 有两个面平行,其余各面都为四边形的几何体叫棱柱b有一个面为多边形,其余各面都为三角形的几何体叫棱锥c以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋

2、转体为圆台d圆锥的侧面绽开图为扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3直线l 1 : ax2 y10与l 2 : xa1 ya 20 平行,就a 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b 2c 1 或 2d 0 或 1 4以下命题正确选项（）a 空间三点确定一个平面b平面 abc 与平面 ade 只有一个公共点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c点 a且 al ,就 ld梯形肯定为平面图形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5如图 a· b>0

3、、 且 b· c<0,那么直线axbyc0 不通过（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a第一象限b 其次象限c第三象限d第四象限 6如图,一个空间几何体的主视图和侧视图都为边长为 1 的正方形,俯视图为一个圆,那么这个几何体的侧面积为（）5a b 443cd27在正方体abcd a 1b 1c1d1 中,二面角c ab c1等于（）a 90° c45°b 60° d 30°8圆 x1 2 y1 21关于 x 轴对称的圆方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x2y 22x2y10b x 2y 22x2 y

4、10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x2y 22 x2y10d x 2y 22x2 y10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9如直线y=x+m 和曲线 y4x 2有两个交点,就m 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 22、22 b （ 0, 22 ）c 2、22d 2、22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10已知直线m. n 和平面.,以下命题中正确选项（）精品学习资料精选学习资料 -

5、 - - 欢迎下载a 如m /, n /,就 m / n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b如l ,ml,nl ,就mn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c如 m,m/,就d如 m,m /,就/11一个棱长为a,底面为正三角形,侧面为正方形的三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,就此球的表面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载72211242精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ab 2 ac34ada3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12在正方体abcd a 1b 1c1d1,过对

6、角线bd 1 的一个平面交aa 1 于 e,交 cc 1 于 f；下面四个结论中不成立的为（）a 四边形 bfd 1e 肯定为平行四边形b四边形bfd 1e 有可能为正方形c四边形bfd 1e 在底面 abcd 内的投影肯定为正方形d四边形bfd 1 e 有可能垂直于平面bb 1d二.填空题： （本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分）13如图,长方体abcd a 1b1c1d1 的高为 2,底面 abcd为边长为1 的正方形,以这个长 方体的顶点d 为坐标原点,射线da ,dc ,dd 1 分别为 x 轴 y 轴 z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,就顶点b1 的坐标为14已知圆台的上

7、.下底面半径分别为1cm,3cm,且侧面积等于两底面积之和,就圆台的母线长 =cm,圆台的体积等于cm3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15圆 x 2y240与圆x2y 24x4 y120 的公共弦长为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16如动点a ,b 分别在直线l1 : xy70和l 2 : xy50 上移动,就ab 中 点 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到原点距离的最小值为；三.解答题： （本大题共六个小题,满分74 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17（此题 12 分）已知点p（4, 6）和直线l : x2 y20 ,求

8、：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）过点 p 的直线 l 垂直的直线方程一般式；（ 2）过点 p 的点 q（0, 4）且圆心在直线l 上的圆的标准方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（此题 12 分）如图,在直三棱柱abc a 1 b1c1 中,点 d 在 bc 上, ad c1 d（ 1）求证： ad 面 bcc 1b1；（ 2）假如 ab=ac ,点 e 为 b 1c1 的中点,求证：a 1e/ 平面 adc 1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（此题 12 分）始终线l 被两直线l1 : 4xy60和l 2: 3x5 y70 截各

9、的线段的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中点恰好为坐标原点,求直线l 与直线 l 1 的交点坐标；20（此题 13 分）在长方体abcd a 1b1 c1d 1 中, aa 1=ad=1 ,ab=2 ,o 为对角线a 1c的中点；（ 1）求异面直线ad 1 与 bd 所成角的余弦植；（ 2）求 od 与底面 abcd 所成的角的大小；（ 3）如 p 为 ab 中点,求证平面pod平面 a 1cd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（此题 12 分）自点 a （ 3,3）发出的光线l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与精品学习资料精选学习资料 -

10、 - - 欢迎下载圆 x 2y24x4 y70 相切,求光线l 所在的直线方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（此题 13 分）用平行于四周体a bcd 的一组对棱ab .cd 的平面截此三棱锥,截得截面 mnpq （如图）；（ 1）求证：所得截面mnpq 为平行四边形；（ 2）假如 ab=cd=3 ,求证：四边形mnpq 的周长为定值；（ 3）如四周体a bcd 的棱长为a（ a 为常数）,各面均为等边三角形；求四边形mnpq面积的最大值,并求此时三棱锥b mnp 的体积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参考答案一. 1.b2.d3.b4.d5.c6.c7.

11、c8.d9.d10.c11.a12.b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二. 13（ 1, 1, 2）145 ; 1315 2216 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22三.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17解：（ 1）所求直线与直线l : x2 y20 垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1又直线 l 斜率 k12所求直线斜率k= 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求直线方程为：y62x4即 2xy140精品学习资料精选学习资

12、料 - - - 欢迎下载（ 2）设所求圆圆心为（2b+2, b）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依题意得： 2b24 2b6 22b22b4 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得： b=1圆心为（ 4, 1）,半径r 2 22 214 225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求圆的方程为： x4 2 y1 225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18解：（ 1）证明：在直三棱柱abc a 1b 1c1 中, cc 1平面 abc精品学习资料精选学习

13、资料 - - - 欢迎下载 ad平面abc,cc1ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ad c1d ,c1d平面 bcc1b1, cc 1c1d=c 1 ad 面 bcc 1b1（ 2）连结 ed ad 面 bcc1b 1, bc平面 bcc 1b 1, ad bc ab=ac , d 为 bc 的中点 e 为 b 1c1 的中点, b 1c1/bc ,b 1c1=bc b1 e=bd , b1e/bd四边形bdeb 1 为平行四边形 b1 b=ed , b1b/ed , b 1b=a 1a , b 1b/a 1a ed/a 1aed=a 1a四边形 adea 1 为平行四边形

14、 a 1e/ad a 1e平面 adc 1, ad平面 adc 1 , a 1e/ 平面 adc 119解：设l 与 l 1 交点 a 坐标为 a （ x0 、64xn ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 l 与 l2 交点 b 的坐标为 b（x0 、64x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 b 在 l 2 上 13x0564x0 70x01精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载64x0642精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a （ 1, 2）即直线l 与 l 1 交点坐标为（1, 2）精品学习

15、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20解：（ 1）连 g1b , ab/c 1d 且 ab=c 1d四边形abc 1d1 为平行四边形 ad 1/c1b dbc 1 即异面直线ad 1 与 bd 所成角连 dc 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 dbc 1 中, bd122 23dc 12212 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c1 b12122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过 d 作 dh bc 1 于 h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bd=dc 1 h 为 bc 1 中点 bh12bc122精品学习资料精选学习资料

16、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtdhb 中, cos22dh6dbc 1db36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即异面直线ad 1 与 bd 所成角斜弦值为6 ；6（ 2）连 ac . bd 交于 o1,连 oo 1abcd 为矩形 o1 为 ac 中点 oo1/aa 1 aa 1平面 abcd oo1平面 abcd odd 1 为 od 与底面 abcd所成角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 oo111aa122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载do11 db21

17、1222 232精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tanodo11oo123do1332精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 odo 1=30 °即 od 与底面 abcd所成角为30°（3）连 pa1,pc,易证 a1ap pcb a 1p=pc又 o 为 a 1c 中点 po ab连 po1 oo 1平面 abcdo1pabopab又 ab/dc op cd又 cd ac=cop平面 a1dc , op平面 pod平面 pod平面 a 1dc21解：（法一）由光学原理知,设l 斜率为 k,就反射光的斜率

18、为k,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反射光线所在的直线的方程为y3k x3 （ a 关于 x 轴对称点在反射光线反向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载延长线上）,与已知圆相切得| 5k5 |1k 21,解得 k3 或443精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故所求直线的方程为：3x4 y30或4x3y30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（法二）：设 l 的方程为 y3k x3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知圆关于x 轴对称的圆的圆心为（2, 2）,| 5k5 |r=1 ,入射光线所在直线与此圆相切,就有1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得k3 或4 431 k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故所求直线的方程为3x4 y30或4x3y30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22解：（ 1） ab/ 平面 mnpq又 ab平面 abc平面 abc平面 mnpq=mnab/mn同理 ab/pq pq/mn同理 mq/pn四边形mnpq为平行四边形（2） mn/ab mncmabacm