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文档简介
1、22.2对数函数及其性质(一)课时目标1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质,把握指数函数与对数函数关系的实质1对数函数的定义:一般地,我们把_叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_2对数函数的图象与性质定义ylogax (a>0,且a1)底数a>10<a<1图象定义域_值域_单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数共点性图象过点_,即loga10函数值特点x(0,1)时,y_;x1,)时,y_x(0,1)时,y_;x1,)时,y_对称性函数ylogax与y的图象关于_对称3.反函数对数函数ylogax
2、 (a>0且a1)和指数函数_互为反函数一、选择题1函数y的定义域是()A(3,) B3,)C(4,) D4,)2设集合My|y()x,x0,),Ny|ylog2x,x(0,1,则集合MN等于()A(,0)1,) B0,)C(,1 D(,0)(0,1)3已知函数f(x)log2(x1),若f()1,则等于()A0 B1 C2 D34函数f(x)|log3x|的图象是()- 1 - / 85已知对数函数f(x)logax(a>0,a1),且过点(9,2),f(x)的反函数记为yg(x),则g(x)的解析式是()Ag(x)4x Bg(x)2xCg(x)9x Dg(x)3x6若loga&
3、lt;1,则a的取值范围是()A(0,) B(,)C(,1) D(0,)(1,)题号123456答案二、填空题7如果函数f(x)(3a)x,g(x)logax的增减性相同,则a的取值范围是_8已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点P,则点P的坐标是_9给出函数则f(log23)_.三、解答题10求下列函数的定义域与值域:(1)ylog2(x2);(2)ylog4(x28)11已知函数f(x)loga(1x),g(x)loga(1x),(a>0,且a1)(1)设a2,函数f(x)的定义域为3,63,求函数f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)>0的x的取值范围能力提升12已知图
4、中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数yloga1x,yloga2x,yloga3x,yloga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是()Aa4<a3<a2<a1Ba3<a4<a1<a2Ca2<a1<a3<a4Da3<a4<a2<a113若不等式x2logmx<0在(0,)内恒成立,求实数m的取值范围1函数ylogmx与ylognx中m、n的大小与图象的位置关系当0<n<m<1时,如图;当1<n<m时,如图;当0<m<1<n时,如图.2由于指数函数yax(a&
5、gt;0,且a1)的定义域是R,值域为(0,),再根据对数式与指数式的互化过程知道,对数函数ylogax(a>0,且a1)的定义域为(0,),值域为R,它们互为反函数,它们的定义域和值域互换,指数函数yax的图象过(0,1)点,故对数函数图象必过(1,0)点22.2对数函数及其性质(一)知识梳理1函数ylogax(a>0,且a1)(0,)2.(0,)R(1,0)(,0)0,)(0,)(,0x轴3yax (a>0且a1)作业设计1D由题意得:解得x4.2CM(0,1,N(,0,因此MN(,13B12,故1.4Ay|log3x|的图象是保留ylog3x的图象位于x轴上半平面的部分
6、(包括与x轴的交点),而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的5D由题意得:loga92,即a29,又a>0,a3.因此f(x)log3x,所以f(x)的反函数为g(x)3x.6D由loga<1得:loga<logaa.当a>1时,有a>,即a>1;当0<a<1时,则有0<a<.综上可知,a的取值范围是(0,)(1,)7(1,2)解析由题意,得或解得1<a<2.8(4,1)解析ylogax的图象恒过点(1,0),令x31,则x4;令y10,则y1.9.解析1<log23<log242,3log23(4,5
7、),f(log23)f(log231)f(log232)f(log233)f(log224).10解(1)由x2>0,得x>2,所以函数ylog2(x2)的定义域是(2,),值域是R.(2)因为对任意实数x,log4(x28)都有意义,所以函数ylog4(x28)的定义域是R.又因为x288,所以log4(x28)log48,即函数ylog4(x28)的值域是,)11解(1)当a2时,函数f(x)log2(x1)为3,63上的增函数,故f(x)maxf(63)log2(631)6,f(x)minf(3)log2(31)2.(2)f(x)g(x)>0,即loga(1x)>loga(1x),当a>1时,1x>1x>0,得0<x<1.当0<a<1时,0<1x<1x,得1<x<0.12B作x轴的平行线y1,直线y1与曲线C1,C2,C3,C4各有一个交点,则交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4.由图可知a3<a4<a1<a2.13.解由x2logmx<0,得x2<logmx,在同一坐标系中作yx2和ylogmx的草图,如图所示要使x2<logmx在(0
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