[研究生入学考试]第八章时域离散系统的实现ppt课件

1、第八章第八章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.4 8.4 格型网络构造格型网络构造8.3 IIR8.3 IIR网络构造网络构造8.2 FIR8.2 FIR网络构造网络构造8.6 8.6 数字信号处置中的量化效应数字信号处置中的量化效应8.5 8.5 用软件实现各种网络构造用软件实现各种网络构造本章内容本章内容:8.1 8.1 引言引言8.1 8.1 引言引言时域离散系统的实现方法时域离散系统的实现方法: :(a)(a)软件实现：按所设计的软件在通用的软件实现：按所设计的软件在通用的计算机运转数计算机运转数字信号处置程序。字信号处置程序。优点：经济，一机可以多用优点：经济，一机可以多用.

2、 .缺陷：处置速度慢缺陷：处置速度慢. .(b)(b)硬件实现：用加法器、乘法器和延时硬件实现：用加法器、乘法器和延时器等组成的专器等组成的专用数字网络设备用数字网络设备, ,以实现信号的处置运算以实现信号的处置运算. .优点：处置速度快优点：处置速度快, ,容易做到实时处置容易做到实时处置. .缺陷：不灵敏缺陷：不灵敏, ,开发周期较长开发周期较长, ,且设备只能且设备只能公用公用. .在实践运用中在实践运用中, ,通常采用软硬件结合实现通常采用软硬件结合实现. .前往数字滤波器的表示方法数字滤波器的表示方法(a)(a)常系数线性差分方程常系数线性差分方程: :b b数字滤波器的系统函数：数

3、字滤波器的系统函数：01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk前往回到本节数字信号处置器中的根本运算单元数字信号处置器中的根本运算单元加法器方框图aa1z数乘器单位延时根本运算单元流图1z前往回到本节 本 章 重 点 讨 论 下 述 内 容IIR滤波器的根本构造FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位构造，了解频率抽样型构造 数字滤波器的格型构造前往回到本节8.2 FIR8.2 FIR网络构造网络构造它的差分方程和系统函数分别为它的差分方程和系统函数分别为 普通称上面两式表示长度为普通称上面两式表示长度为N,

4、N,阶数为阶数为N-1N-1的的FIRFIR滤波器滤波器. . 10NkkHzh kz 10Nky nh k x nk前往(a)没有反响支路，即没有环路，非递归型构造。FIR网络构造特点网络构造特点:(b)N-1阶滤波器，N为滤波器的长度，有N-1个零点分布于z平面，z=0处是N-1阶极点。(c)其单位脉冲呼应是有限长序列。设N点系统函数H(z)在 Z模值大于0 处收敛，有限z平面只需零点，全部极点在 z = 0 处因果系统前往本节主要讲述：本节主要讲述：8.2.1 FIR8.2.1 FIR直接型构造和级联型构造直接型构造和级联型构造8.2.2 8.2.2 线性相位构造线性相位构造8.2.3

5、FIR8.2.3 FIR频率采样构造频率采样构造8.2.4 8.2.4 快速卷积法快速卷积法前往 FIR FIR滤波器网络构造的五种实现方法滤波器网络构造的五种实现方法1 1直接型构造直接型构造2 2级联型构造级联型构造3 3线性相位型构造线性相位型构造4 4频率取样型构造频率取样型构造5 5快速卷积法快速卷积法前往8.2.1 FIR8.2.1 FIR直接型构造和级联型构造直接型构造和级联型构造1.FIR1.FIR直接型构造卷积型、横截型直接型构造卷积型、横截型按照按照H(z)H(z)或者差分方程直接画出构造图。如图或者差分方程直接画出构造图。如图.1所示所示y(n)h(0)h

6、(1)h(2)h(n2)h(n 1)z1z1z1x(n)图8.2.1 FIR直接型构造流图特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；简特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；简单直观，乘法运算量少，但不易调整零点单直观，乘法运算量少，但不易调整零点.前往回到本节2.FIR2.FIR级联型构造级联型构造当需求控制滤波器的传输零点时，可将当需求控制滤波器的传输零点时，可将H(z)H(z)进展式进展式分解，并将共轭成对的零点放在一同，构成一个系分解，并将共轭成对的零点放在一同，构成一个系数为实数的二阶方式：数为实数的二阶方式：11201201( )( )()MNkiiikiH zhk zaa za

7、 z这样级联型网络构培育是由一阶或二阶因子构成的级联构造，其中每一个因式都用直接型实现。前往回到本节例8.2.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：画出H(z)的直接型构造和级联型构造。解:将H(z)进展因式分解，得到：它的直接型构造和级联型构造分别如以下图所示: 123H(z)=0.96+2z +2.8z +1.5z112H(z)=(0.6+0.5z )(1.6+2z +3z )前往回到本节y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5a直接型构造 z1z1z1x(n)23y(n)b级联型构造 图8.2.3 例8.2.1图前往回到本节级联型构造中,每一个一阶网络控制一

8、个零点,调整零点只需调整该因式的两个系数;二阶网络控制一对零点,调整它也只需调整该因式的三个系数.相对于直接型构造来说:FIR级联型构造特点:1每个根本节控制一对零点，调整零点方便。2需求对系统函数进展因式分解，系数比直接型多，所需的乘法运算多。前往回到本节 FIR滤波器单位抽样呼应h(n)为实数， 且满足：第一类偶对称：第二类奇对称：对称中心在 (N-1) / 2处，这种FIR滤波器具有严厉线性相位。8.2.2 8.2.2 线性相位构造线性相位构造系统函数具有线性相位系统函数具有线性相位, ,它的单位脉冲呼应满它的单位脉冲呼应满足下式足下式01nN( )(1)h nh Nn ( )(1)h

9、nh Nn )()()(jgjeHeHN12N122 第一类线性相位：（ ）第二类线性相位：（ ）前往回到本节10( )( )NnnH zh n z11202( )( )NNnnNnnh n zh n z12(1)0( )NnNnnh nzz 当N为偶数时10( )( )NnnH zh n z1112(1)201( )2NNnNnnNh nzzhz 当N为奇数时前往回到本节x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶数N 奇数图8.2.4 第一类线性相位网络构造流图前往回

10、到本节x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶数N 奇数111111111图8.2.5 第二类线性相位网络构造流图前往回到本节根据线性相位构造流图,和直接型构造比较,假设N取偶数,直接型需求N个乘法器,而线性相位构造需求N/2个,节约了一半的乘法器.假设N取奇数,那么乘法器减少到(N+1)/2个,同样也节约了一半的乘法器.前往回到本节8.2.3 FIR8.2.3 FIR频率采样构造频率采样构造根据频率采样定理根据频率采样定理, ,在频率的在频率的 区间区间, ,对对系

11、统的系统的传输函数进展传输函数进展N N点等间隔采样点等间隔采样, ,假设假设N N大于等于大于等于系统单系统单位脉冲呼应的长度位脉冲呼应的长度M ,M ,不会引起信号失真不会引起信号失真, , 系系统函数统函数和采样值之间服从下面的内插关系和采样值之间服从下面的内插关系 02110( )(1)1)1(NNkkNHH kWzzzN10( )1ckkNHzHzN2( )( )0,1,2,1jkNz eH kH zkN前往回到本节( )1NcHzz 其中子统：是N节单位延时单元的梳状滤波器2jkNkze0,1,.,1kN在单位圆上有N个等间隔角度的零点：()1jj NcH ee 22sin2NjN

12、je频率呼应：222NNNjjjeee前往回到本节与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率呼应等于H(k)2kN2jkkNkNzWe一阶网络单位圆上有一个极点：1( )( )1kkNH kHzWz子系统：前往回到本节由此可知频率采样构造是由一个梳状滤波器N个一阶网络Hk(z)的并联构造进展级联而成.其构造如以下图所示 x(n)y(n)z1z1 z NH(0)H(1)H(N 1)0NW1NW1NNWz1N11210 N,k,WzkNk 前往回到本节频率抽样型构造的优缺陷：频率抽样型构造的优缺陷：1调整H(k)就可以有效地调整频响特性。2假设h(n)长度一样，那么网络构造完全一样，除了 各支路增益H

13、(k)，便于规范化、模块化。3系数多为复数，添加了复数乘法和存储量。4系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消 来保证的，导致系统不稳定。前往回到本节频率抽样构造的修正频率抽样构造的修正1 1问题：在有限字长情况下，系数量化后极点不能 和零点抵消，使FIR系统不稳定。处理方案：将零极点移至半径为r的圆上11rr且1101( )( )(1)1NNNrkkNH kH zr zNrWz2jkNkzre极点： 0,1,.,1kN前往回到本节频率抽样构造的修正频率抽样构造的修正2 2H(k)和 都是复数H(k)的分布,等间隔采样，关于N/2共轭对称*N kkzz()*()N kkkNNWWW 由对称性：

14、kNW前往回到本节将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：1()1( )( )( )( )()11kkN kkN kNNHzHzHzH kH NkrWzrWz*1*1( )( )11()kkNNH kHkrWzr Wz101122212 cos()kkzzrkr zN012Re( )2 Re( )kkkNH krH k W 11,2,.,21,2,.,12NkNNkN为奇数为偶数前往回到本节二阶网络都是实系数的,其构造图为当N为偶数时11/2011112211(0)( /2)( ) (1) 2111 2 cos()NNNkkkaa zHHNHzr zNrzrzrk zr zN

15、 z1- r 2)2cos(2kNrz10k1k式中，H(0)和H(N/2)为实数。频率采样修正构造由N/2-1个二阶网络和两个一阶网络并联构成，如下图。前往回到本节当N为奇数时,只需一个采样值H(O)为实数,此时x(n)y(n)z1H(0)zN r1/NH1(z)H2(z)z1- rH(N/2)(12zHNNr图8.2.7 频率采样构造N=偶数1(1)/201112211(0)( ) (1)211 2 cos()NNNkkkaa zHH zr zNrzrk zr zN 前往回到本节例：设计一M阶实系数FIR，知H(0)= H(1)=1，画出其频率取样型构造。111(1)11111( )111

16、NNNNzH zNzWzWz1112222cos()11( )2112cos()NzzNH zNzzzN 解：频率抽样点数N=M+1由H(N1)= H(1)=1,和1)1(NNNWW前往回到本节实系数频率取样型构造流图优点：优点：1. H(m)1. H(m)零点较多时，实现较为简单。零点较多时，实现较为简单。2. 2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。前往回到本节8.2.4 8.2.4 快速卷积法快速卷积法 对于两个有限长序列的线性卷积对于两个有限长序列的线性卷积, ,可以采用可以采用DFT(FFT)DFT(FFT)计算计算, ,从而使运算速度加快从

17、而使运算速度加快. . 同样同样, ,输入序列是无限长的输入序列是无限长的, ,也可采用也可采用FFTFFT计算计算卷积卷积, ,但但需求运用重叠相加法或重叠保管法需求运用重叠相加法或重叠保管法( (祥见本书第祥见本书第三章三章) . ) . 对于对于IIRIIR网络网络, ,其单位脉冲呼应是无限长的其单位脉冲呼应是无限长的, ,因因此无法此无法采用采用FFTFFT算法实现算法实现. .利用快速卷积法实现是利用快速卷积法实现是FIRFIR滤滤波器的一波器的一个优点个优点. .前往回到本节8.3 IIR8.3 IIR网络构造网络构造IIR网络构造的特点:信号流图中含有反响支路,即含有环路,递归型

18、构造；其单位脉冲呼应序列是无限长的.其网络根本构造有直接型、级联型和并联型三种.01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系统函数： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： 前往本节主要讲述：本节主要讲述：8.3.1 IIR8.3.1 IIR直接型网络构造直接型网络构造8.3.2 IIR8.3.2 IIR级联型构造级联型构造8.3.3 IIR8.3.3 IIR并联型网络构造并联型网络构造8.3.4 8.3.4 转置型网络构造转置型网络构造前往8.3.1 IIR8.3.1 IIR直接型网络构造直接型网络构造思索思索N N阶差分方程阶差分

19、方程, ,即即其系统函数其系统函数01( )()()MNkkkky nb x nka y nk01( )1MkkkNkkkb zH za z前往回到本节令 , 其中 取M=N=2,H(z)的实现构造如以下图(a)所示12( )( )( )H zH z Hz10( )MkkkH zb z211( )1NkkkHza zH1(z)H2(z)x(n-1)x(n-2)bb2b0Z-11Z-1x(n)Z-1-a1y(n-1)y(n-2)Z-1-a2y(n)a前往回到本节 zHzHzHzHzH1221 将H1(z)和H2(z)交换位置,结点变量w1=w2 ，即输入结点变量相等，对应延时支路输出结点变量相等

20、,其构造图如以下图(b)察看上图,结点w1=w2,前后延时支路合并,可以得到以下图8.3.1(c)所示的IIR直接型网络构造由于 H (z)2H (z)1x(n)y(n)b0b1b2Z-1Z-1-a1-a2w2w1Z-1Z-1b 前往回到本节x(n )y(n )-a1-a2b0b1b2z1z1图8.3.1(c) IIR直接型网络构造 由上图可以看出，IIR直接型网络构造需求M+N+1次乘 法，M+N次加法，延时单元数为M和N中较大的数.前往回到本节IIRIIR直接型构造特点直接型构造特点优点：可直接由传输函数或差分方程画出网构造流优点：可直接由传输函数或差分方程画出网构造流 图，简单直观。图，

21、简单直观。缺陷缺陷: :1 1调整零、极点困难；调整零、极点困难；2 2对参数的量化非常敏感，这是由极点对系数的对参数的量化非常敏感，这是由极点对系数的 变化过于敏感呵斥的；变化过于敏感呵斥的；3 3容易产生较大误差。容易产生较大误差。前往回到本节例8.3.1 设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为写出系统的差分方程,并画出该滤波器的直接型构造.12312384112( )5311448zzzH zzzz前往回到本节解: 由系统函数H(z)写出差分方程如下：531( )(1)(2)(3) 8 ( ) 4 (1)44811 (2) 2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n 可根

22、据系统函数或差分方程画出直接型构造如以下图所示z1z1 411 2454381x(n)y(n)z1前往回到本节8.3.2 IIR8.3.2 IIR级联型构造级联型构造将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的方式212112, 21, 11112, 21, 111)1 ()1 ()1 ()1 ()(NkkkNkkMkkkMkkzzzpzzzzKzH 画出各二阶根本网络的直接型构造，再将它们级联。二阶网络)(11)(12, 21, 12, 21, 11zHAzzzzAzHiLiiiiiLi前往回到本节级联型构造信号流图级联型构造信号流图基于转置直接II型的级联型构造基于

23、直接II型的级联型构造121,2,121,2,1( )1iiiiizzH zzz前往回到本节例8.3.2 设系统函数H(z)如下式： 12312384112( )1 1.250.750.125zzzH zzzz试画出其级联型网络构造。解: 将H(z)分子分母进展因式分解，得到112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzzx(n)z12y(n)z14z1 0.3790.25 1.245.264 0.5前往回到本节8.3.3 IIR8.3.3 IIR并联型网络构造并联型网络构造将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，每部分可用一个一阶或二

24、阶网络实现 画出各二阶根本网络的直接型构造，再将它们并联。10112112( )1/2 1Lkkkkkbb zH zCa za zLN为的整数部分121011121112( )11NNkkkkkkkkbbb zH zCa za zaz前往回到本节例8.3.3 假设系统函数表达式画出它的并联型构造.解:将系统函数展开成下式将式中的每一部分画成直接型构造,再进展并联可以得到并联型构造,如以下图示112112(20.379)(4 1.245.264)( )(10.5)(10.5)zzzH zzzz111281620( )161 0.510.5zH zzzz前往回到本节并联型网络构造特点并联型网络构造

25、特点优点优点: :1 1. .调整极点方便由于一阶网络决议一个实数极调整极点方便由于一阶网络决议一个实数极 点，二阶网络决议对共轭极点点，二阶网络决议对共轭极点2 2. .运算误差最小，运算速度最高。运算误差最小，运算速度最高。3 3. .系数量化误差敏感度低。系数量化误差敏感度低。缺陷：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，并缺陷：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，并 且调整零点不如级联型方便。且调整零点不如级联型方便。x(n)y(n)z 1z 11680.520 16 0.520z 1前往回到本节8.3.4 8.3.4 转置型网络构造转置型网络构造将一个实系数线性时不变系的构造流图

26、中一切支将一个实系数线性时不变系的构造流图中一切支路方向路方向翻转翻转, ,增益不变增益不变, ,输入和输出位置交换输入和输出位置交换, ,即可构成即可构成原网络结原网络结构的转置型网络构造构的转置型网络构造, ,系统传输函数不变系统传输函数不变. .例例8.3.4 8.3.4 系统函数系统函数直接型构造及其转置型构造分别如以下图直接型构造及其转置型构造分别如以下图(a)(a)和和(b)(b)所示所示1011212( )1kbb zHza za z0b( )x n( )y n 1a2a1z1z1b(a) Z -1-a1Z -10b1b2a( )x n( )y n( )b 前往回到本节 例例 知

27、某三阶数字滤波器的系统函为知某三阶数字滤波器的系统函为)21211)(311 (32353)(21121zzzzzzH试画出其直接型、级联型和并联型构造。前往回到本节(a)(a)直接型直接型32121613161132353)(zzzzzzH 将系统函数H(z)表达为前往回到本节(b)(b)级联型级联型2121121211323533111)(zzzzzzH将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积前往回到本节(c)(c)并联型并联型 将系统函数H(z)表达为部分分式之和的方式21112121113112)(zzzzzH前往回到本节8.4 8.4 格型网络构造格型网络构造格型网络构造既可

28、用于FIR系统,也可用于IIR系统,这种构造的优点是,对有限字长效应的敏感度低,适宜于递推算法,在普通数字滤波器、自顺应滤波器和线性预测等有广泛的运用.可以分为：全零点(AZ)滤波器的格型构造全极点AP滤波器的格型构造有极点和零点滤波器的格型构造前往本节主要从以下几个构造分节讲述：本节主要从以下几个构造分节讲述：8.4.1 8.4.1 全零点格型网络构造全零点格型网络构造8.4.2 8.4.2 全极点格型网络构造全极点格型网络构造.3有极点和零点滤波器的格型构造有极点和零点滤波器的格型构造前往8.4.1 8.4.1 全零点格型网络构造全零点格型网络构造AZ系统的根本格形单元反射

29、系数反射系数回到本节前往)(paKpp) 1, 2 , 1(1)()()(21piKipaKiaiappppp2111) 1 () 1() 1(ppppppKaKpapaK根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp前往回到本节该流图可以看作是由如以下图示的根本单元级联而成的.根据右图写出差分方程: 进展Z变换,得 (8.4.3) (8.4.4)写成矩阵方式: 1k1k1z1( )len( )le n( )lr n1( )lrn111( )( )( )llle nenrn k111( )( )(1)lllr nen krn1111( )( )( )lllE zEzz Rz k1111( )(

30、 )( )lllR zEz kz Rz1111( )( )1( )( )llllllE zEzz kR zRzkz前往回到本节将N个根本单元级联后,得令 ,输出为从而得到全零点格型网络的系统函数为系数 给定后,由上式可以求出网络的系统函数.00( )( ),( )( )( )NY zEzX zE zR z,1,2.lk lN111011111011( )( )111.( )( )NNNNNNE zE zz kz kz kR zR zkzkzkz 1111( )11( )1 01 0( )( )1Nll NNE zz kY zX zR zkz 111111( )( )101( )ll Nz kY

31、 zH zX zkz 前往回到本节8.4.2 8.4.2 全极点格型网络构造全极点格型网络构造全极点IIR系统的系统函数用下式表示式中，A(z)是FIR系统，因此全极点IIR系统H(z)是FIR系统A(z)的逆系统.其网络构造为 1( )1NkkkA za z111( )( )1NkkkH zA za z8.4.20 前往回到本节全极点格型网络构造AP系统的根本格型单元前往回到本节.3有极点和零点滤波器的格型构造有极点和零点滤波器的格型构造 图中的方框是如下根本格型单元前往回到本节8.5 8.5 用软件实现各种网络构造用软件实现各种网络构造 网络构造用硬件实现，也可用软件实现.

32、例如,已知差分方程及输入信号和初始条件，可用递推法求出输出.知系统的单位脉冲呼应和输入信号，可用线性卷积求出输出。 问题：没有思索详细的网络构造，延时较大，误差积累大，也要求存储量大. 下面引见如何根据设计好的网络构造，设计运算程序，以处理上述问题。过程如下: 前往1 1先将网络构造中的结点进展排序先将网络构造中的结点进展排序. . 延时支路的输出结点变量是前一时辰已存储的数延时支路的输出结点变量是前一时辰已存储的数据，它和输入结点都作为起始结点，结点变量是知据，它和输入结点都作为起始结点，结点变量是知的，输入结点和延时支路的输出结点都排序为的，输入结点和延时支路的输出结点都排序为k=0k=0

33、。 假设延时支路的输出结点还有一输入支路，应该给假设延时支路的输出结点还有一输入支路，应该给延时支路的输出结点专门分配一个结点，如以下图所示。延时支路的输出结点专门分配一个结点，如以下图所示。 图8.5.1 给延时支路分配结点 前往回到本节2 2由由k=0k=0的结点开场的结点开场 凡是能用凡是能用k=0k=0结点计算出的结点都排序为结点计算出的结点都排序为k=1k=1；由；由k=0k=0，k=1k=1的结点可以计算出的结点排序为的结点可以计算出的结点排序为k=2k=2；依次类；依次类推，直到全部结点排完。推，直到全部结点排完。3 3根据由低到高的次序，写出运算和操作步骤，留意根据由低到高的次

34、序，写出运算和操作步骤，留意写出的运算都是简单的一次方程。写出的运算都是简单的一次方程。前往回到本节例8.5.2 知网络系统函数为画出它的级联型构造流图，并设计运算次序.解: 先画出直接型流图如图8.5.3(a)示:1121122 0.3794 1.245.264( )1 0.2510.5zzzH zzzz图8.5.3(a) 前往回到本节再给出结点排序图如以下图8.5.3(b)所示根据上面结点排序图,写出运算次序如下:起始数据x(n), 图8.5.3(b) 49110vvv前往回到本节148911( ) 0.25 , 0.5vx nv vvv101195.2641.24vvv12 12vv 3

35、 322vv4 538vvv前往回到本节5 65vv7610vvv6 7( )y nv7 8数据更新:24vv911vv69vv9反复18。 留意:2和5可以省略。前往回到本节8.6 8.6 数字信号处置中的量化效应数字信号处置中的量化效应DSP系统处置的信号均用二进制编码表示, 而存放二进制编码的存放器均为有限位,呵斥的误差均是因数值量化引起的，故称量化误差。普通量化误差表如今三个方面: 1A/D变换器中的量化效应.2系数量化效应.3运算中的量化效应。这些量化效应均是因计算机中存放器的有限位而引起的，统称为有限存放器长度效应。前往8.6.4 8.6.4 运算中的量化效应运算中的量化效应 8.

36、6.1 8.6.1 量化及量化误差量化及量化误差8.6.2 A/D8.6.2 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应8.6.3 8.6.3 系数量化效应系数量化效应本节主要讲述了：本节主要讲述了：前往8.6.1 8.6.1 量化及量化误差量化及量化误差序列值用有限长的二进制数表示称为量化编码例如序列值0.8012：用二进制数表示为六位二进制数表示为而 =0.796875.这样就产生误差为:0.8012- 0.796875=0.004325,称为量化误差假设用b1位二进制数表示，1位表示符号，尾数用b位表示，用q表示最小单位称为量化阶，那么 假设二进制编码的尾数长于b,必需进展尾数处置,处置

37、成b位,称为量化 2(.110011010 )2(.110011)2(.110011)2bq前往回到本节尾数处置有两种方法尾数处置有两种方法: :截尾法和舍入法。截尾法和舍入法。截尾法是将尾数的第截尾法是将尾数的第b b1 1位，以及后面的二进制数码位，以及后面的二进制数码全部略去。全部略去。舍入法是将第舍入法是将第b b1 1位按逢位按逢1 1进位，逢进位，逢0 0不进位，然后将不进位，然后将b b1 1位以后略去位以后略去. .( (留意留意: :这两种处置方法的误差不同。这两种处置方法的误差不同。) )普通处置的信号普通处置的信号x(n)x(n)都是随机序列，因此量化误差都是随机序列，因

38、此量化误差e(n)e(n)也是随机序列，关系为也是随机序列，关系为: :( ) ( )( )e nQ x nx n前往回到本节便于进展统计分析，无妨假设e(n)是一个平稳随机序列，均匀分布的白噪声(如语音信号),并与输入信号不相关。概率密度曲线如以下图所示:分别用舍入法和截尾法计算出e(n)的统计平均值和方差如下: 图8.6.1 量化误差的概率密度曲线前往回到本节1)舍入法2)定点补码截尾法 /2S/2( )d0qeqmep ee/2222S/21()( )d12qeeqemp eeq0R1( )d2eqmepeeq 0222R1()( )d12eeqempeeq前往回到本节普通称量化误差e(n)为量化噪声。由以上推导知道，定点补码截尾法量化噪声的统计平均值为-q/2，相当于给信号添加了一个直流分量，从而改动了信号的频谱构造；而舍入法的统计平均值为0，这一点比定点补码截尾法好。留意：另外噪声的方差即功率和量化的位数有关,如要求量化噪声小，必然要求量化的位数要多.前往回到本节8.6.2 A/D8.6.2 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应误差缘由：A/D变换器的作用是将模拟信号转换成数字信号，它