2022年2022年有理数的概念

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载有理数的概念（老师教案）【开课】今日的内容主要包括以下几部分：一有理数的基本概念课程目标 1 懂得有理数的基本概念,知道有理数的分类,有理数在数轴上的表示,懂得相反数.倒数以及肯定值的概念并解决实际问题；课程支配 老师先将第一段练习发给每一位同学,同学做题时老师必需巡察,明白同学做题情形；同学完成练习后,老师讲解；【老师讲课要求】老师简要介绍本次课程的关键点,同学做题,然后老师讲解（第一段例题）；老师总结,同学做综合练习（其次段）,然后老师讲解；学问点总结 1 正数和负数正数就为带有正号的数正号可以省略不写,为大于零的数；而负数为带有负号的数,

2、为比零小的数；2 有理数：整数和分数统称有理数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有理数正整数整数零负整数正分数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分数负分数2 而依据正.负数来分又有如下分类：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正有理数有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 数轴为这样的东西：规定了零点,正方向,单位长度的直线叫做数轴4 只有符号不同的两个数,叫做互为相反数；5 假如两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数6 相反数的数轴表现：在数轴上,位于原点两边,并且到原点的距离相等的数互为相反数；7 一个数

3、在数轴上所对应的点与原点的距离,叫做这个数的肯定值；用符号 表示数a的肯定值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| a |0aaa0或者说0| a |aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第一段典型例题第一部分【课程目标】 ：懂得有理数的基本概念,知道有理数的分类,有理数在数轴上的表示,懂得相反数.倒数以及肯定值的概念并解决实际问题【老师讲课要求】范例 1（1）最大的负整数为；最小的正整数为；（2）既不为整数,也不为正数的有理数为；（3）全部的小数都能化成分数吗？；答案：1 负整数为小于零的整数

4、,所以最大的负整数为1,同样可以得到最小的正整数为l2 不为整数的数为分数,不为正数的数为负数和零,从而既不为整数也不为正数的有理数为负分数；3 只有有限小数和循环小数可以化为分数而无限不循环小数为不能化为分数的,例如, 我们知道闻名的圆周率就不能化为分数 老师总结学问点有限小数和循环小数可以化为分数,他们为有理数范例 2已知 a 在数轴上表示2 的点,在数轴上标出与点a 的距离为2 个长度单位的点,并读出这样的点所表示的数答案：1 先在数轴上找到表示2 的点 a；2 在数轴上距离点a 2 个长度单位的点有左右两个,一个在a 的右侧,一个在a 的左侧；3 从 a 动身往右走两步得到的就为零点o

5、,而往左走两步得到的为4,就为图中的b 点,从而图中的o 和 b 就为我们要找的点,同时这两个数分别为0 和 4 老师总结学问点利用数轴我们可以便利的找到一些我们要找的数范例 3 判定以下直线 图 4-2（ 1） 为否为数轴？ 1-2-101220312图4-2（ 1）答案 :1 缺少正方向（2）缺少单位长度；（3）缺少原点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载范例 4如 a3 的相反数为 8,就 a 的相反数为多少？解由于8 的相反数为8,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据题意,得a3 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解方程,得a 5所

6、以 a 的相反数为5范例 5如一个数与这个数的相反数的差为2,那么这个数为多少呢.答案：1 设这个数为a、那么 a 的相反数为 a；2 原问题转化为“a 与 a 的差为 2、求 a 的值”；3 列出方程： a a 2、也就为 aa 2；4 最终得到以a 1范例 6 已知以 a<0,运算 l+2a+ 1 2a的值分析 :仍为要判定肯定值之中数的符号,也就为要判定l 2a 的符号答案 :1 由于 a 0,所以 2a 0,从而 1 2a 必定大于0,从而 |1 2a| 1 2a 21 2a+ |1 2a| 1+2a1 2a 2范例 7已知 |2x 5| |x y| 0,试求 x、y 的值答案

7、:1 由于 |2x 5|, |x y|都为非负数,而它们的和又为0,所以只有2x5 x y 0；552 由 2x 5 0 得到 x,又由 x y 0 得到 y x；2253 从而 x, y 的值都为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范例 8 假如 a 0、就a| a |有可能取什么样的值呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案 : 我们知道 a 有可能等于a 也有可能等于a,从而a| a |有可能等于1 和 1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 老师总结学问点 一个非零数和它的肯定值的商为1 或者 1范例

8、9把以下各数,按从小到大的次序,用“”号连接起来：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2, 2, 3, 3, 0,1 ,24 1 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：比较几个有理数的大小,可以先用数轴上的点来表示这些数（假如题目没有特殊要求,只要画一个大致的草图即可）,然后依据数轴上左边的数较小,右边的数较大的原理把这些数按从小到大的次序用“”连接起来答案：把题中的各数表示在轴上,得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4 1 3 2 0 31 2 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

9、迎下载 老师总结学问点数轴上的点从左到右的排列次序与有理数大小的排列次序为一样的解这类习题时, 特殊要留意审题清晰,即这些数的比较为按从小到大次序排列仍为按从大到小的次序排列范例 10比较2 和 0.28 的大小；7分折：比较两个负数的大小,可先比较这两个负数的肯定值的大小,最终依据“两个负数,肯定值大的反而小”下结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解（）方法一：2 2 5077175, 0.28 28 710025 49 175精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 50175 49175, 2 0.28 7精品学习资料精选

10、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法二：2 2 14 , 0.2828 14 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载774910050 14 14 , 2 0.28 49507方法三：2 2 0 281、 0.28 0.28770.281 0.28、 2 0.28 7 老师总结学问点解此题的三种方法都为应用同一条法就进行比较的,区分在于比较肯定值大小的方法不同方法一为化作分母相同的分数进行经较；方法二为变成分子相同的分数进行比较；方法三就为把分数化成小数,再按小数大小比较的法就进行的 实际比较时,分数化小数,只要取比已知小数多保留一位的近似值

11、即可范例 11已知： |a| 3, |b| 2,且 a b,求 a+b 的值分析 :由肯定值的含义可知：a ± 3, b ± 2又 a b ,所以 a 3 不能取,只能取3,又± 23,所以 b 可以取± 2答案 :解由|a| 3 得到 a ± 3,由 |b|2 得到 b± 2,由于 a b,所以 a 3, b± 2,即 a+b=5 或 a+b=1 老师总结学问点一个数的肯定值等于一个正数,这个数应当为这个正数或它的相反数,在此题中另外要留意的为题目听“ a b ”这个条件, 不能盲目地得出a ± 3,必需排除 a

12、 3 这一可能性范例 12 1 已知： |x|=x ,求 x 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）已知x| x |1 ,求 x 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载分析: 第（ 1）小题由“一个正数的肯定值为它本身”和“零的肯定值为零”可知：一个数的肯定值等于这个数,这个数就为正数或零精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第（ 2）小题中 |x|= - x 时,x| x |1（但这里的x 0）,由“一个负数的肯定值为它的相反数”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可知：这里的x 只能取负数答案 :解（ 1）x 的

13、取值范畴为正数或零,即x 0 2x 的取值范畴为负数,即x 0 老师总结学问点在第（ 1）题中应留意零和正数的肯定值就为它们本身,不能忽视了 “零” ;第（ 2）小题中应留意零与负数的肯定值就为它们的相反数,由于零不能为除数,所以这里的 x 不能为零,假如为单纯的|x|= - x,那么 x 的取值应为x 0范例 13已知三个有理数a . b . c , b 为 a 的相反数,c 为 b 的倒数,比较ab 和 ac 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大小？并简要说明理由解： a .互为相反数,a+b0 c 为 b 的倒数 、c 为a 的倒数c a1 ,那 ac 1精品学习资料精选学

14、习资料 - - - 欢迎下载0 1、 ab ac 中考链接 1 请你在数轴上用“”表示出比1 小 2 的数2006吉林 -3-2-10122 如 m、n 互为相反数 、就 m+n=2006江西 答案 :03 如 x 的相反数为3、 y =5、就 x+y 的值为 2006哈尔滨 a-8b2c8 或-2d-8 或 2答案 :d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其次段一填空题1满意b 3 的整数 b 为 答案 : 3、 2、1、0、1、2、32规定了,的直线叫做数轴答案 :原点.正方向.单位长度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3假如 a答案 :a4假如 m答

15、案 :10 ,那么a 2与 3 互为相反数,那么m 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5假如 ab0 ,那么ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案 :ab6 1 与互为相反数,1 与互为倒数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3答案 : 1 、 337比较大小： 答案 : 二.判定题1103110 （填“” .“”或“”号）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1互为相反数的两个数的肯定值的和肯定大于零2全部的有理数都能在数轴上找到与它对应的点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3对于任意有

16、理数x0 , y0 ,都有xyxy 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载41的 n 次方与1的 n1次方互为相反数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案 :1（×） 2（） 3（×） 4 三.挑选题：1在理数中,一个数的相反数等于它本身的有（）个；b 个；c个；d很多个答案 :b2以下说法正确选项（） a 肯定为负数；b数轴上原点两旁的数为相反数； c一个数的肯定值为正数；d任何有理数都有相反数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载答案 :d3有 a . b . a . b 四个非零

17、数,以下不等式不能成立的为（） baab；b baab ；c abba ；dabab 答案 :d4以下说法错误选项（）（a ）正数的倒数为正数；（ b）负数的倒数为负数；（c） 0 没有相反数；（ d） 0 没有倒数答案 :c5假如 a b ,那么以下结论正确选项（）2222（a ） a b；（ b ） a b；22（c） a b；（d ）以上答案都有错误答案 :d四.比较以下每组的大小：和；（1） 4354（2） 0 87 和7 ；8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 比较999 1000998和的大小999精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

18、 - - - 欢迎下载4 已知 a1 0 ,试比较 a . a .的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案 :1 4354；（2） 0.877 ；8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载39991000五化简：998 ；4999a11a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）yxyx ；（）xyyx ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 1a2a1a ,其中 a2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 1 yxyx 2x ；（）xyyx 2 x2 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a3