newmark法程序

1、1 用 matlab 编程newmark - 法一、newmark - 法原理newmark- 法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。newmark- 法假定：tuuuutttttt)1(1-1) 2)21(tuutuuutttttt(1-2) 式中， 和 是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。当=0.5， =0.25 时，为 常 平 均 加 速 度 法 ， 即 假 定 从 t 到t+ t 时 刻 的 速 度 不 变 ， 取 为 常 数)(21tttuu。研究表明，当0.5 ， 0.25(0.5+)2时，newmark- 法是一种无条件稳定的格式。由式

2、(2-141)和式(2-142)可得到用ttu及tu，tu，tu表示的ttu，ttu表达式，即有tttttttuutuutu)121(1)(12(1-3) tttttttutuuutu)21 ()1()(1-4) 考虑 t+ t 时刻的振动微分方程为：ttttttttrukucum(1-5) 将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于 ut+ t的方程ttttruk(1-6) 式中12ctmtkk2 ) 12()1()121(11(2ttttttttutuutcuututmrr求解式 (2-146)可得ttu，然后由式 (2-143)和式(2-144)可解出ttu和tt

3、u。由此， newmark- 法的计算步骤如下：1. 初始计算：（1）形成刚度矩阵 k、质量矩阵 m和阻尼矩阵 c；（2）给定初始值0u，0u和0u；（3）选择积分步长t、参数 、 ，并计算积分常数201t，t1，t12，1213，14，)2(25t，)1 (6t，t7；（4）形成有效刚度矩阵10cmkk；2. 对每个时间步的计算：（1）计算 t+ t 时刻的有效荷载：)()(541320ttttttttttuuucuuumff（2）求解 t+ t 时刻的位移：ttttfuk（3）计算 t+ t 时刻的速度和加速度：tttttttuuuuu)(320ttttttuuuu76newmark- 方

4、法是一种无条件稳定的隐式积分格式，时间步长t 的大小不影响解的稳定性，t 的选择主要根据解的精度确定。二、newmark - 法计算四层框架结构在顶部受一个简谐荷载014=sin()tfft的作用，力的作用时间1t=5s，计算响应的时间为 100s，分 2000步完成。阻尼矩阵由 rayleigh阻尼构造。3 具体数据如下图：图一：计算简图三、newmark - 法程序m=1,2,3,4;m=diag(m);k= 800 -800 0 0;-800 2400 -1600 0;0 -1600 4800 -3200;0 0 -3200 8000;c=0.05*m+0.02*k;f0=100;t1=

5、5;nt=2000;dt=0.01;alfa=0.25;beta=0.5;a0=1/alfa/dt/dt;a1=beta/alfa/dt;a2=1/alfa/dt;4 a3=1/2/alfa-1;a4=beta/alfa-1;a5=dt/2*(beta/alfa-2);a6=dt*(1-beta);a7=dt*beta;d=zeros(4,nt);v=zeros(4,nt);a=zeros(4,nt);for i=2:ntt=(i-1)*dt;if (tt1), f=f0*sin(4*pi*t/t1);0;0;0; else f=0;0;0;0; endke=k+a0*m+a1*c;fe=f+m*(a0*d(:,i-1)+a2*v(:,i-1)+a3*a(:,i-1)+c*(a1*d(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*a(:,i-1);d(:,i)=inv(ke)*fe;a(:,i)=a0*(d(:,i)-d(:,i-1)-a2*v(:,i-1)-a3*a(:,i-1);v(:,i)=v(:,i-1)+a6*a(:,i-1)+a7*a(:,i);end四、 计算结果截图最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。现将部分截图如下：5