2018年河南省驻马店市新蔡县第二高极中学高二数学文期末试题含解析

1、2018年河南省驻马店市新蔡县第二高极中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个盒子里装有标号为 ,1,2,3,4,5,的 5 张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）参考答案：d 略2. 已知 p 是 abc所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是（）abcd参考答案：c3. 以 a、b、c、d为顶点的正四面体的棱长是1，点 p在棱 ab上，点 q在棱 cd上，则 pq之间最短距离是（）a. b. c.

2、d. 参考答案：c 略4. 命题“存在xz 使 x2+2x+m 0”的否定是 ( )a存在 xz 使 x2+2x+m 0 b不存在 xz 使 x2+2x+m 0c对任意 xz 使 x2+2x+m 0d对任意 xz 使 x2+2x+m 0参考答案：d【考点】命题的否定【分析】根据命题“存在xz 使 x2+2x+m 0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”可得答案【解答】解：命题“存在xz 使 x2+2x+m 0”是特称命题否定命题为：对任意xz 使 x2+2x+m 0故选 d【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化注意：全称命题的否定是特称命题5. 抛物线

3、y2=4x 上点 p（a，2）到焦点 f 的距离为（）a1 b2 c4 d8参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的定义可知点p 到准线的距离与点p到焦点的距离相等，故点p到抛物线焦点的距离为点p 的横坐标 + ，求出 p的横坐标进而求解【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，p（a，2）代入 y2=4x，可得 xp=1由抛物线的定义知的，点p 到抛物线焦点的距离为xp+ =1+1=2，故选： b【点评】本题主要考查了抛物线的定义，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性6. 如图， adp

4、为正三角形，四边形abcd 为正方形，平面pad 平面 abcd m为平面 abcd内的一动点，且满足mp=mc则点 m在正方形 abcd 内的轨迹为（ o为正方形 abcd 的中心）（）abc d 参考答案：a【考点】轨迹方程【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在空间中，过线段pc中点，且垂直线段pc的平面上的点到p，c两点的距离相等，此平面与平面abcd 相交，两平面有一条公共直线【解答】解：在空间中，存在过线段pc中点且垂直线段pc的平面，平面上点到p，c两点的距离相等，记此平面为，平面 与平面 abcd 有一个公共点d，则它们有且只有一条过该点的公共直线取特殊点

5、b，可排除选项b，故选 a【点评】本题是轨迹问题与空间线面关系相结合的题目，有助于学生提高学生的空间想象能力7. 已知命题 “ 若 x3, 则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为a.0 b.1 c.2 d.3 参考答案：b ，即（ x 2）（ x+1） 0， x 2 或 x 1.逆命题为 “ 若，则” ，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题 .又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选 b. 8. 随机变量服从二项分布，且则等于（）a. b. c. 1 d. 0参考答案：b 9. 若曲线在处的切线，也是的切线，则（）a. 1 b. 1 c

6、. 2 d. 参考答案：c 【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为 y ex，曲线在 x0 处的切线斜率为k=1，则曲线在 x0处的切线方程为y1x；函数的导数为 y ，设切点为（ m，n），则1，解得 m1，n2，即有 2ln1+b，解得 b2故选： a【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题10. 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘 3 人，你们俩同时被招聘进来的概率为”。根据这位负责人的话可

7、以推断出参加面试的人数为（）（a）21 (b) 35 (c) 42 (d) 70参考答案：a二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x 元456789销量 y 元908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为参考答案：【考点】线性回归方程【分析】计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，再计算当x=4，5，6，9时的预测值，找出真实值比预测值小的点的个数，利用古典概型的概率公式计算概率【解答】解： =，

8、=80 ，a=106，回归方程为=4x+106计算预测销量如下：单价 x 元456789销售量 y908483 80 75 68 预测销售量9086 82 78 74 70 销售量比预测销量少的点有2 个，从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率p=故答案为12. 设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为；参考答案：1013. 设直线与双曲线相交于 a，b 两点，分别过a，b 向 x 轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数k=_参考答案：14. 已知 a（4，1，3），b（2，5，1）， c （3，7，），若，则 的值为参考答案：14【考点】向量的数量积判断向量的共线与

9、垂直【分析】利用?即可求出【解答】解：， = （1，6， 3），=2（ 1）66 2（ 3）=0，解得 =14故答案为 1415. 如图，是上的两点，且，为中点，连接并延长交于点，则参考答案：16. 已知某三棱锥的三视图( 单位： cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于 _cm3参考答案：1 略17. 某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有辆国产车和辆进口车，国产车的交易价格为每辆万元，进口车的交易价格为每辆万元我们把叫交易向量，叫价格向量，则的实际意义是参考答案：. 该批轿车的交易总金额三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心

10、率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆的方程。设，是椭圆上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一个点，证明直线与 x 轴交于定点。参考答案：解：（ 1）由题意知所以。即又因为，所以，故椭圆 c的方程为。（ 2 ） 由 题 意 知 直 线pb 的 斜 率 存 在 ， 设 直 线pb 的 方 程 为由，得设点，则直线 ae的方程为，令，得，将代入，整理得。由得代入整理得， x=1所以直线 ae与 x 轴相交于定点q （1，0）。略19. 已知圆c 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为p（1， 2）， q（3，4）（1）求圆 c 的方程；（2）若直线 y=2

11、x+b 被圆 c 截得的弦长为2，求 b 的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（ 1）由已知可知pq 为圆 c 的直径，故可得圆心c 的坐标，求出半径，即可求圆 c 的方程；（2）求出圆心c 到直线 y=2x+b 的距离，利用直线y=2x+b 被圆 c 截得的弦长为，建立方程，即可求b 的值【解答】解：（ 1）由已知可知pq为圆 c 的直径，故圆心c 的坐标为（ 2，1），圆 c 的半径，所以圆 c 的方程是：（ x2）2+（y1）2=10（2）设圆心 c 到直线 y=2x+b 的距离是，据题意得：，即，解之得， b=2 或 b=820. 已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距

12、为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由，得，所以椭圆方程是：（2）设 ef ：（）代入，得，设，由，得由，得，或直线的方程为：或（3）将代入，得（*）记，pq为直径的圆过，则，即，又，得解得，此时（ *）方程，存在，满足题设条件略21. 已知圆 c的方程为： x2y24mx2y8m70，(m r) (1)试求 m的值，使圆 c的面积最小； (2)求与满足 (1)中条件的圆 c 相切，且过点 (4，3)的直线方程参考答案：配方得圆的方程为 (x2m)2(y1)24(m1)24. (1)当 m1 时，圆的半径最小，此时圆的面积最小(2)当 m1 时，圆的方程为 (x2)2(y1)24. 当斜率存在时设所求直线方程为y3k(x4)，即 kxy4k30. 由直线与圆相切，所以 2，解得 k. 所以切线方程为 y3(x4)，即 3x4y0. 又过(4，3)点，且与 x轴垂直的直线 x4，也与圆相切所以所求直线方程为3x4y0 及 x422. （本题 10分）用 0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数； (2)偶数； (3)大于 3 125的