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1、. 1 页2018 年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科)一、选择题(本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1 (5 分)已知集合 a=x| x2x20 ,b=y| y=3x,x0,则 ab=()a (1,2)b (2,1)c (1,1d (0,12 (5 分)若(x,yr) ,则 x+y=()a1 b1 c 3 d33 (5 分)在等差数列 an中,a3+a7a10=1,a11a4=21,则 a7=()a7 b10 c 20 d304 (5 分)已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()a3 +6 b
2、6 +6 c3 +12 d125 (5 分)将函数 f(x)=sin2x的图象保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后得到g(x) ,则 g(x)的解析式为()abcd6 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入m=1,n=3,输出的 x=1.75,则空白判断框内应填的条件为()a| mn| 1 b| mn| 0.5 c| mn| 0.2 d| mn| 0.17 (5 分)从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为()a48 b72 c 90 d968 (5 分)下列命题中错误的命题是()a对于命题
3、p:? x0r,使得,则 p:? xr,都有 x210b若随机变量 xn(2,2) ,则 p(x2)=0.5c设函数 f(x)=xsinx(xr) ,则函数 f(x)有三个不同的零点. 2 页d设等比数列 an的前 n 项和为 sn,则“a10” 是“s3s2” 的充分必要条件9 (5 分)在abc中,ab=ac=5 ,bc=6 ,i 是 abc的内心,若=m(m,nr) ,则=()abc 2 d10 (5 分)已知函数 f(x)=x3+2ax2+3bx+c 的两个极值点分别在 (1,0)与(0,1)内,则 2ab 的取值范围是()abc d11 (5 分)已知函数,记函数 f (x)在区间上
4、的最大值为mt,最小值为 mt,设函数 h(t)=mtmt,若,则函数 h(t)的值域为()abc 1,2d12 (5 分)已知奇函数 f(x)是定义在 r上的连续可导函数, 其导函数是 f(x) ,当 x0 时,f(x)2f(x)恒成立,则下列不等关系一定正确的是()ae2f(1) f(2) be2f(1) f(2)ce2f( 1) f(2)df(2) e2f(1)二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)已知( 12x)7=a0+a1x+a2x2+ +a7x7,则 a1=14 (5 分)=15 (5 分)已知点 p是椭圆上的一点, f1,f2分别为椭圆的左
5、、右焦点,已知 f1pf2=120 ,且| pf1| =3| pf2| ,则椭圆的离心率为16(5 分) 已知点 a 在线段 bc上 (不含端点), o是直线 bc外一点,且2ab= ,则的最小值是三、解答题(本大题共5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (12 分)已知等比数列 an 满足 a1a6=32a2a10, an的前 3 项和. 3 页(1)求数列 an 的通项公式;(2)记数列,求数列 bn的前 n 项和 tn18 (12 分)在 abc中,角 a,b,c所对的边分别为a,b,c,且 acosb= (3cb)cosa (1)求 cosa的值;(2)
6、若 b=3,点 m 在线段 bc上,=2,| =3,求 abc的面积19 (12 分)为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户) 阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围(度)(0,210(210,400(400,+)某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况,得到统计表如下:居民用电户编号12345678910用电量(度)538690124132200215225300410(1)若规定第一阶梯电价每度0.5 元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8 元,试计算 a 居民用电户用电 410 度时应交电
7、费多少元?(2)现要在这 10 户家庭中任意选取3 户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;(3)以表中抽到的10 户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10 户,若抽到 k 户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k 的值20 (12 分)已知函数(1)当 b=1 时,求函数 f(x)的单调区间;(2)求函数 f(x)在 1,0 上的最大值21 (12 分)已知函数 f(x)=ln(x+1) (1)当 x( 1,0)时,求证: f(x) xf(x) ;(2)设函数 g(x)=exf(x)a(ar) ,且 g(x)有两个不同的零点x1,x2(x1x2) ,. 4 页求实数 a 的取值范
8、围;求证: x1+x20请考生在 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 选修4-4:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xoy的原点,极轴为 x 轴正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,曲线c的参数方程为为参数) ,直线 l 过点(1,0) ,且斜率为,射线 om 的极坐标方程为(1)求曲线 c和直线 l 的极坐标方程;(2)已知射线 om 与圆 c的交点为 o,p,与直线 l 的交点为 q,求线段 pq的长 选修 4-5:不等式选讲 23 (1)函数 f(x)=| x3| ,若存在实数x,使得 2f(x+4)m+f(x1)成立,求实数
9、 m 的取值范围;(2)设 x,y,zr,若 x+2y2z=4,求 x2+4y2+z2的最小值2018 年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1 (5 分)已知集合 a=x| x2x20 ,b=y| y=3x,x0,则 ab=()a (1,2)b (2,1)c (1,1d (0,1【解答】 解:集合 a=x| x2x20 =x| 1x2 =(1,2) ,b=y| y=3x,x0= y| 0y1 =(0,1 ;ab=(0,1 故选: d2 (5 分)若(x
10、,yr) ,则 x+y=()a1 b1 c 3 d3【解答】 解:由,得,. 5 页x=1,y=2则 x+y=1故选: a3 (5 分)在等差数列 an中,a3+a7a10=1,a11a4=21,则 a7=()a7 b10 c 20 d30【解答】 解:设等差数列 an 的公差为 d,a3+a7a10=1,a11a4=21,a1d=1,7d=21,解得 d=3,a1=2则 a7=2+36=20故选: c4 (5 分)已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()a3 +6 b6 +6 c3 +12 d12【解答】 解:由三视图还原原几何体如图,该几何体为组合体,左边部分是四分之一
11、圆锥,右边部分为三棱锥,则其体积 v=故选: a5 (5 分)将函数 f(x)=sin2x的图象保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后得到g(x) ,则 g(x)的解析式为()abcd【解答】 解:函数 f(x)=sin2x的图象保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来的,得到关系式为: f(x)=sin4x再向右平移个单位长度后得到:g(x)=sin 4(x) =sin(4x) 故选: c6 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入m=1,n=3,输出的 x=1.75,则空白判断框内应填的条件为(). 6 页a| mn| 1 b| mn| 0.5 c| mn| 0.2 d
12、| mn| 0.1【解答】 解:模拟执行如图所示的程序框图知,输入 m=1,n=3,x=2,不满足 2230,n=2,不满足条件 | mn| =1?x=1.5,满足 1.5230,m=1.5,不满足条件 | mn| =0.5?,x=1.75,不满足 1.75230,n=1.75,满足条件 | mn| =0.25?,输出 x=1.75,则空白判断框内应填的条件为| mn| 0.5故选: b7 (5 分)从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为()a48 b72 c 90 d96【解答】 解:根据题意,从 5 名学生中选出
13、4 名分别参加竞赛,分 2 种情况讨论:、选出的 4 人没有甲,即选出其他4 人即可,有 a44=24种情况,、选出的 4 人有甲,由于甲不能参加生物竞赛,则甲有3 种选法,在剩余 4 人中任选 3 人,参加剩下的三科竞赛,有a43=24种选法,则此时共有 324=72种选法,则有 24+72=96种不同的参赛方案;故选: d8 (5 分)下列命题中错误的命题是()a对于命题 p:? x0r,使得,则 p:? xr,都有 x210b若随机变量 xn(2,2) ,则 p(x2)=0.5c设函数 f(x)=xsinx(xr) ,则函数 f(x)有三个不同的零点d设等比数列 an的前 n 项和为 s
14、n,则“a10” 是“s3s2” 的充分必要条件【解答】 解:对于 a,对于命题 p:? x0r,使得,. 7 页则p:? xr,都有 x210,满足命题的否定形式,正确;对于 b,若随机变量 xn(2,2) ,对称轴为: x=2,所以 p(x2)=0.5,所以 b正确;对于 c,设函数 f(x)=xsinx(xr) ,因为 x0 时,xsinx,所以函数 f(x)有 1 个不同的零点,所以c不正确;对于 d,当公比 q=1时,由 a10 可得 s3=3a12a1=s2,即 s3s2成立当 q1 时,由于=q2+q+11+q=,再由 a10 可得,即 s3s2成立故“a10” 是“s3s2”
15、的充分条件当公比 q=1时,由 s3s2成立,可得a10当 q1 时,由 s3s2成立可得,再由,可得 a10故“a10” 是“s3s2” 的必要条件综上:等比数列 an 的前 n 项和为 sn,则“a10” 是“s3s2” 的充分必要条件;故选: c9 (5 分)在abc中,ab=ac=5 ,bc=6 ,i 是 abc的内心,若=m(m,nr) ,则=()abc 2 d【解答】 解:设 bc中点为 d,以 bc为 x 轴,da为 y 轴建立平面直角坐标系如图所示:ab=5 ,bd= bc=3 ,ad=4abc是等腰三角形,内心 i 在线段 ad上,设内切圆的半径为r,则 tanibd= ,.
16、 8 页tanabc=,又 tanabc=,=,解得 r=或 r=6(舍) i(0,) ,又 b(3,0) ,a(0,4) ,c(3,0) ,=(3,) ,=(3,4) ,=(6,0) ,=m,解得,=故选: b10 (5 分)已知函数 f(x)=x3+2ax2+3bx+c 的两个极值点分别在 (1,0)与(0,1)内,则 2ab 的取值范围是()abc d【解答】 解:由函数 f(x)=x3+2ax2+3bx+c,求导 f (x)=3x2+4ax+3b,f(x)的两个极值点分别在区间(1,0)与(0,1)内,由 3x2+4ax+3b=0 的两个根分别在区间( 0,1)与( 1,0)内,即,令
17、 z=2ab,转化为在约束条件为时,求 z=2ab 的取值范围,可行域如下阴影(不包括边界),目标函数转化为 z=2ab,由图可知, z 在 a(,0)处取得最大值,在(,0)处取得最小值,. 9 页因为可行域不包含边界,z=2ab 的取值范围(,) 故选: a11 (5 分)已知函数,记函数 f (x)在区间上的最大值为mt,最小值为 mt,设函数 h(t)=mtmt,若,则函数 h(t)的值域为()abc 1,2d【解答】 解:f(x)=sin2x+cos2x=2sin (2x+) ,f(x)在 +k ,+k 上单调递增,在(+k ,+k 上单调递减,kz,t+, ,当上单调递增,最大值为
18、2则 t+, 上单调递减,最小值为: 2sin(2t+)=2cos (2t)那么: h(t)=22cos(2t) ,2t,可得函数 h(t)值域为 1,2当上单调递减,最大值为sin(2t+) ,则 t+, 上单调递减, 最小值为:2sin (2t+)=2cos (2t)那么:h(t)=2sin (2t+)2cos (2t)=2(2t) ,2t(,可得函数 h(t)值域为 2,2综上,可得函数 h(t)值域为 1,2 故选: d12 (5 分)已知奇函数 f(x)是定义在 r上的连续可导函数, 其导函数是 f(x) ,. 10 页当 x0 时,f(x)2f(x)恒成立,则下列不等关系一定正确的
19、是()ae2f(1) f(2) be2f(1) f(2)ce2f( 1) f(2)df(2) e2f(1)【解答】 解:设 g(x)=,g (x)=0 恒成立,g(x)在( 0,+)上单调递减,g(1)g(2) ,e2f(1)f(2) ,f(x)为奇函数,f(1)=f(1) ,f(2)=f(2) ,e2f(1) f(2) ,故选: c二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)已知( 12x)7=a0+a1x+a2x2+ +a7x7,则 a1=14【解答】 解: (12x)7=a0+a1x+a2x2+ +a7x7中,通项公式为 tr+1=?(2x)r,令 r=1
20、,得 t2=?(2x)=14x,a1=14故答案为: 1414 (5 分)=4+2 【解答】 解:dx 表示以( 0,0)为圆心,以 2 为半径的半圆,故dx=2 ,=dx+dx=+2. 11 页=4+2 ,故答案为: 4+2 15 (5 分)已知点 p是椭圆上的一点, f1,f2分别为椭圆的左、右焦点,已知 f1pf2=120 ,且| pf1| =3| pf2| ,则椭圆的离心率为【解答】解:点 p是椭圆上的一点, f1,f2分别为椭圆的左、右焦点,已知 f1pf2=120 ,且| pf1| =3| pf2| ,如图:设| pf2| =m,则| pf1| =3m,则:,可得 4c2=13,解
21、得 e=故答案为:16(5 分) 已知点 a 在线段 bc上 (不含端点), o是直线 bc外一点,且2ab= ,则的最小值是22【解答】 解:由2ab= ,得=2a+b,由 a,b,c共线,得:2a+b=1 且 a0,b0,故=1+1=+222,当且仅当 a+2b=(a+b)时“=”成立,故答案为:. 12 页三、解答题(本大题共5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (12 分)已知等比数列 an 满足 a1a6=32a2a10, an的前 3 项和(1)求数列 an 的通项公式;(2)记数列,求数列 bn的前 n 项和 tn【解答】 解: (1)等比数列 a
22、n中,由 a1a6=32a2a10得,即,由得 a1=3所以数列 an 的通项公式 (6 分)(2)由题知,又因 为bn+1bn= 1 , 所 以数 列 bn是等 差 数 列, (12 分)18 (12 分)在 abc中,角 a,b,c所对的边分别为a,b,c,且 acosb= (3cb)cosa (1)求 cosa的值;(2)若 b=3,点 m 在线段 bc上,=2,| =3,求 abc的面积【解答】 (本题满分为 12 分)解: (1)因为 acosb= (3cb)cosa,由正弦定理得: sinacosb= (3sinc sinb)cosa,即 sinacosb +sinbcosa=3s
23、inccosa ,可得: sinc=3sinccosa ,在abc中,sinc 0,所以 (5 分)(2)=2,两边平方得:=4,由 b=3,| =3,可得:,. 13 页解得: c=7或 c=9(舍) ,所以 abc的面积 (12 分)19 (12 分)为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户) 阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围(度)(0,210(210,400(400,+)某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况,得到统计表如下:居民用电户编号12345678910用电量(度)53869012413220021522530041
24、0(1)若规定第一阶梯电价每度0.5 元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8 元,试计算 a 居民用电户用电 410 度时应交电费多少元?(2)现要在这 10 户家庭中任意选取3 户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;(3)以表中抽到的10 户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10 户,若抽到 k 户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k 的值【解答】解: (1)2100.5+(400210)0.6+(410400)0.8=227元 (2分)(2)设取到第二阶梯电量的用户数为 ,可知第二阶梯电量的用户有3 户,则 可取0,1,2,3故 的
25、分布列是0123p所以 (7 分)(3)可知从全市中抽取10 户的用电量为第一阶梯,满足xb(10,) ,. 14 页可知(k=0,1,2,3 ,10),解得,kn*所以当 k=6时,概率最大,所以k=6 (12 分)20 (12 分)已知函数(1)当 b=1 时,求函数 f(x)的单调区间;(2)求函数 f(x)在 1,0 上的最大值【解答】 解: (1)函数的定义域为,当 b=1 时, (3 分)由 f(x)=0得,x=0或 x=1(舍去) 当 x(, 0 时,f(x)0,时,f(x)0所以函数的单调减区间是(,0 ,增区间是 (5 分)(2)因为,由由 f(x)=0得,x=0或,当时,即
26、时,在 1,0 上,f(x)0,即 f(x)在 1,0 上递增,所以 f(x)max=f(0)=b当时,即时,在上,f(x)0,在上,f(x)0,即 f(x)在上递减,在递增;因为,所以当时,;当时,f(x)max=f(0)=b当时,即时,在 1,0 上,f(x)0,即 f(x)在 1,0 上递减,所以. 15 页综上可得 (12 分)21 (12 分)已知函数 f(x)=ln(x+1) (1)当 x( 1,0)时,求证: f(x) xf(x) ;(2)设函数 g(x)=exf(x)a(ar) ,且 g(x)有两个不同的零点x1,x2(x1x2) ,求实数 a 的取值范围;求证: x1+x20
27、【解答】 解: (1)记 q(x)=xln(x+1) ,则,在( 1,0)上, q(x)0即 q(x)在( 1,0)上递减,所以 q(x)q(0)=0,即 xln(x+1)=f(x)恒成立记 m(x)=x+ln(x+1) ,则,在( 1,0)上, m(x)0即 m(x)在( 1,0)上递增,所以 m(x)m(0)=0,即 x+ln(x+1)0 恒成立,xln(x+1)=f(x) (5 分)(2)g(x)=exln(x+1)a,定义域:(1,+) ,则,易知 g(x)在( 1,+)递增,而 g(0)=0,所以在( 1,0)上,g(x) 0g(x)在( 1,0 递减,在 0,+)递增, x1+,y+,x+,y+要使函数有两个零点,则g(x)极小值=g(0)=1a0故实数 a的取值范围是( 1,+) (7 分)由知 1x10 x2,记 h(x)=g(x)g(x) ,x( 1,0) ,当 x(1,0)时,由知: xln(x+1
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