新人教版九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定同步测试 （新版）新人教版

1、 相似三角形272.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例定理见b本p691如图2721，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点a，c，e，b，d，f，ac4，ce6，bd3，则bf(b)a7 b7.5 c8 d8.5【解析】 abc，df4.5，bfbddf7.5.图2721图27222如图2722，若l1l2，那么以下比例式中正确的是(d)a. b.c. d.3如图2723，已知bdce，则下列等式不成立的是(a)图2723a. b.c. d.4. 如图2724，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，debc.已知ae6，则ec的长是(b)图2724a4.5 b8 c1

2、0.5 d14【解析】 根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案debc，ae6，解得ec8，则ec的长是8.5如图2725所示，abc中，debc，ad5，bd10，ae3，则ce的值为(b)图2725a9 b6 c3 d4【解析】 debc，.ad5，bd10，ae3，ce6，故选b.6如图2726，abc中，点d在线段bc上，且abcdba，则下列结论一定正确的是(a)图2726aab2bc·bdbab2ac·bdcab·adbd·bcdab·adad·cd【解析】 由abcdba可得对应边成比例，即，再根据比例的

3、性质可知ab2bc·bd，故选a.7如图2727，在梯形abcd中，adbc，对角线ac，bd相交于点o，若ad1，bc3，则的值为(b)a. b. c. d.图2727图27288如图2728，已知deab，dfbc，下列结论中不正确的是(d)a. b.c. d.【解析】 a正确，deab，dfbc，四边形debf是平行四边形，debf.dfbc，；b正确，deab，又dfbc，；c正确，四边形debf是平行四边形，dfbe.deab，；d不正确，dfbc，又deab，又bedf，.9如图2729，已知acdb，oaob35，oa9，cd32，则ob_15_，od_20_【解析】

4、，oboa×915.设odx，则oc32x.acdb，解得x20.图2729图2721010如图27210，已知l1l2l3，am3 cm，bm5 cm，cm4.5 cm，ef12 cm，则dm_7.5_cm，ek_4.5_cm，fk_7.5_cm.【解析】 l1l2l3，dm7.5 cm.l1l2l3，ek4.5 cm，fkefek124.57.5(cm)11. 如图27211，已知在abc中，点d，e，f分别是边ab，ac，bc上的点，debc，efab，且addb 35，那么cfcb等于(a)图27211a. 58 b38c. 35 d25【解析】 addb35，bdab58，

5、debc，ceacbdab58，efab，cfcbceac58.12如图27212，点f是abcd的边cd上一点，直线bf交ad的延长线于点e，则下列结论错误的是(c)a. b.c. d.图27212图2721313如图27213，已知fgbc，aeghcd，求证：.【解析】 观察图形，我们会发现aeghcd，具备了平行线分线段成比例定理的基本图形，可推得；由fgbc，知它具备了定理推论中的“a”型的基本图形，可推得，从而可证得.证明：aeghcd，.fgbc，.14如图27214，已知abmn，bcng，求证：.证明：abmn，又bcng，.图27214图2721515如图27215，abc

6、d中，e在cd延长线上，be交ad于f.若ab3，bc4，df1，求de的长解：四边形abcd是平行四边形，abdc，adbc.abdc，adbc，又afaddfbcdf3，de1.16如图27216，已知ad是abc的角平分线，cead交ba的延长线于点e.求证：.图27216证明：adce，bade，dacace.又baddac，eace，aeac.又cead，.第2课时相似三角形判定定理1、2见a本p711如图27217，在abc中，debc，若，de4 cm，则bc的长为(b)图27217a8 cm b12 cmc11 cm d10 cm【解析】 debc，adeabc，.，bc12

7、cm，选择b.2. 能说明abcabc的条件是(d)a.b.，acc.，且bad.，且bb3如图27218，四边形abcd的对角线ac，bd相交于o，且将这个四边形分成，四个三角形，若oaocobod，则下列结论中一定正确的是(b)图27218a和相似 b和相似c和相似 d和相似【解析】 两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似4如图27219，在abc中，点d，e分别是ab，ac的中点，则下列结论：bc2de；adeabc；.其中正确的有(a)a3个 b2个 c1个 d0个【解析】 点d，e分别是ab，ac的中点，所以由中位线定理得debc，且debc，正确；因

8、为debc，所以adeabc，正确；由得，正确故选a.图27219图272205如图27220，在abcd中，e是ad上一点，连接ce并延长交ba的延长线于点f，则下列结论中错误的是(b)aaefdec bfacdaebccfaabfeec dabdc【解析】 dcab，dceafe，故结论b错误aebc，faefbc，即，即faabfeec，故结论c正确而a，d显然正确，应选b.6在abc中，ab9，ac12，bc18，d为ac上一点，dcac，在ab上取一点e，得到ade，若ade与abc相似，则de长为_6或8_【解析】 (1)当aedabc时，此时图形为(a)，可得de6；(2)当ae

9、dacb时，此时图形为(b)，可得de8.7如图27221，在abc中，已知debc，ad4，db8，de3.(1)求的值；(2)求bc.图27221解：(1)ad4，db8，abaddb4812，.(2)debc，adeabc，.de3，bc9.8网格图中每个方格都是边长为1的正方形若a，b，c，d，e，f都是格点，试说明abcdef.图27222【解析】 利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得abcdef.解：ac，bc，ab4，df2，ef2，ed8，abcdef.9如图27223，d，e，f分别是abc的三边bc，ca，ab的中点图27223(1)求证

10、：defabc；(2)图中还有哪几个三角形与abc相似？解：(1)证明：d，f分别是abc的边bc，ba的中点，dfac，同理efcb，deab，则，defabc；(2)e，f分别是abc的三边ca，ab的中点，efbc，afeabc.同理，fbdabc，edcabc.图中与abc相似的三角形还有afe，fbd，edc.10如图27224，abc是等边三角形，d，e在bc边所在的直线上，且ab·acbd·ce.求证：abdeca.图27224证明：abc是等边三角形(已知)，abcacb60°(等边三角形的三个内角相等，都等于60°)，abdace(等角

11、的补角相等)又ab·acbd·ce(已知)，即，abdeca(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似)11如图27225，已知正方形abcd中，f为bc上一点，且bf3fc，e为dc的中点求证：adeecf.图27225证明：正方形abcd中，e为cd中点，ceedcdad.bf3fc，fcbcadce.，即.cd90°，adeecf.12如图27226，dabcae，且ab·adae·ac，请在图中找出与ade相等的角，并说明理由图27226【解析】 由ab·adae·ac得，如果证得它们的夹角相等，就可得到三角形相似，于

12、是就有与ade相等的角解：cade，理由如下：dabcae，dabbaecaebae，daebac.ab·adae·ac，abcaed，adec.13. 如图27227，aob90°，oaobbccd.请找出图中的相似三角形，并说明理由图27227解：abcdba.理由如下：设oaobbccdx，根据勾股定理，abx，acx，adx，abcdba.第3课时相似三角形判定定理3见b本p711已知如图27228(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中ab，cd交于o点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(a)图27228a都相

13、似 b都不相似c只有(1)相似 d只有(2)相似【解析】 两角对应相等，或者两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似2abc和def满足下列条件，其中使abc与def不相似的是(c)aad45°38，c26°22，e108°bab1，ac1.5，bc2，de12，ef8，df16cbca，acb，abc，de，ef，dfdabac，dedf，ad40°3如图27229，在abc中，c90°，d是ac上一点，deab于点e，若ac8，bc6，de3，则ad的长为(c)图27229a3 b4 c5 d6【解析】 在abc中，c90&#

14、176;，ac8，bc6，由勾股定理得ab10.在ade和abc中，aa，aedc，adeabc，即，ad5.4如图27230所示，给出下列条件：bacd；adcacb；ac2ad·ab.其中单独能够判定abcacd的个数为(c)a1 b2 c3 d4【解析】 图中abc与acd有一组公共角，根据相似三角形的判定方法，可再补充另一组对应角相等，符合条件；或补充夹公共角的两边对应成比例，符合条件，所以补充能判定abcacd.图27230图272315如图27231，在abc中，ab5，ac4，点d在边ab上，acdb，则ad的长为_6. 2013·安顺如图27232，在abc

15、d中，点e在dc上，若deec12，则bfbe_35_图27232图272337如图27233，12，添加一个条件，使得adeacb：_dc或eb或_【解析】 由12可得daecab.只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得adeacb.8. 2013·六盘水如图27234，添加一个条件：_adec或aedb或_，使得adeacb.(写出一个即可)【解析】 由题意得，aa(公共角)，则可添加：adec或aedb，利用两角法可判定adeacb，添加也可以图27234图272359. 如图27235，在abc中，abac，bdcd，ceab于e.求证：abdcbe.证明：在abc中

16、，abac，bdcd，adbc，ceab，adbceb90°，又bb，abdcbe.10如图27236，点p在平行四边形abcd的cd边上，连接bp并延长与ad的延长线交于点q.(1)求证：dqpcbp；(2)当dqpcbp，且ab8时，求dp的长图27236解：(1)四边形abcd是平行四边形，aqbc，qpbc，pdqc，dqpcbp；(2)dqpcbp，dpcpcd.abcd8，dp4.图2723711.如图27237所示，在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e为od的中点，连接ae并延长交dc于点f，则dffc(d)a14b13c23d12【解析】 在平行四边形ab

17、cd中，abdc，则dfebae，o为对角线的交点，dobo，又e为od的中点，dedb，则deeb13，dfab13，dcab，dfdc13，dffc12.图2723812如图27238，abc中，ae交bc于点d，ce，ad4，bc8，bddc53，则de的长等于(b)a. b. c. d.【解析】adcbde，ce，adcbde，ad4，bc8，bddc53，bd5，dc3，de.故选b.13如图27239，ac是o的直径，弦bd交ac于点e.(1)求证：adebce；(2)如果ad2ae·ac，求证：cdcb.图27239第13题答图解：(1)证明：a与b是所对的圆周角，ab，又aedbec，adebce；(2)证明：如图，ad2ae·ac，又aa，adeacd，aedadc，又ac是o的直径，adc90°， 即aed90°，直径acbd，cdcb.14已知ab是o的直径，弦cdab于点g，e是直线ab上一动点(不与点a，b，g重合)，直线de交o于点f，直线cf交直线ab于点p.设o的半径为r.(1)如图(1)，当点e在直径ab上时，试证明：oe·opr2；图27240(2)当点e在ab(或ba)的延长线上时，以图(2)中点e的位置为例，请你画出符合题意的图形，