数学思想方法及其教学研究

1、    数学思想方法及其教学研究    崔翠琴摘 要：数学思想方法是数学知识的精髓，是数学教学的灵魂。本文通过揭示中学数学思想方法的内涵和作用，提出了数学思想方法教学的主要途径：在数学教材处理中挖掘数学思想方法、在数学概念教学中让学生体验数学思想方法、在数学原理教学中揭示数学思想方法、在数学问题解决教学中让学生领悟数学思想方法、在数学知识结构归纳和整理教学中提炼数学思想方法。关键词：中学数学教学；思想方法；途径数学思想方法是数学思想与数学方法的统称。所谓数学思想，是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法则是数学思想的具体化形式。数学思想方法也是中学

2、数学教学的重要内容之一。在教学中，就是数学思想方法、数学精神，在对一代人的数学素质施加了深刻、持久的影响。正如有人所说：“能使学生获得受用终生的东西的那种教育，才是最高尚最好的教育。”数学思想方法的教学，正是这样一件富有意义的工作。当然，数学思想方法教学比数学知识教学困难，尽管如此，时代要求我们去进行教学探索研究，何况数学思想方法教学也还是有些规律可循的。一、中学数学思想方法概述1.中学数学思想方法的涵义。中学数学思想方法是对中学数学知识本质的认识，是中学数学教学的灵魂。它是将数学知识、技能转化为数学能力的桥梁。如果将数学比喻成为一个三维空间的长方体图形，那么数学知识是长方体的长，数学技能是长

3、方体的宽，数学思想方法则是长方体的高。数学思想方法是构建数学和应用数学知识解决问题的指导思想。数学思想与数学方法既有区别又有联系，它们都是以数学知识为基础，将数学知识高度升华；数学思想指引着数学方法，数学方法是数学思想的具体体现和反应，数学思想是数学方法的结晶和升华。因此，人们在数学学习和研究中笼统地将数学思想和数学方法统一为数学思想方法。2.中学数学思想方法的分类。中学数学教学中基本的数学思想主要有：方程和函数思想、数形结合思想、分类思想、类比思想、变换思想、统计思想、符号与变元思想、特殊与一般化思想、转化思想、集合思想、运动与变化思想、对应思想、公理化与结构思想、整体思想等。中学数学教学中

4、基本的数学方法包括：观察与实验法、配方法、待定系数法、换元法、消元法、归纳法、分析与综合法、同一法、比较法、反证法、穷举法、数学模型方法、图像法、添拆法、放缩法等。二、中学数学教学内容的层次中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于表层知识之中，是数

5、学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握

6、有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。三、中学数学中的主要数学思想和方法数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。四、在数学

7、知识结构归纳和整理教学中提炼数学思想方法数学思想方法具有隶属性，中学数学教材将数学思想方法融于数学知识体系中，数学思想方法是零散的、不系统的。因此，在数学知识结构归纳和整理中，提炼和深化数学思想方法十分重要。在总结和复习课教学中的具体方法是，首先归纳某一数学思想方法在哪些知识点进行渗透和揭示，然后再归纳某一部分知识可以进行哪些数学思想方法的应用，从而形成良好的数学认知结构。例如，在四边形的复习教学中，从一般四边形梯形平行四边形菱形、矩形正方形，引导学生思考：某一数学思想方法在什么图形进行渗透和揭示？平行四边形等图形可以进行哪些数学思想方法的应用？这种方法有助于学生形成知识、方法之间的横纵，从而概括出数学思想方法，使得学生的数学思想方法产生质的飞跃。参考文献1曹一鸣.数学教学论m.