陕西省黄陵中学高二数学上学期期末考试试卷文(普通班,含解析)（精编版）

1、陕西省黄陵中学20182019 学年高二（普通班 ) 上学期期末考试数学（文）试题一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1。设命题:，则为（）a。b。c。d。【答案】 c【解析】因为特称命题的否命题全称命题, 因为命题，所以为：，故选 c.【方法点睛】 本题主要考查全称命题的否定, 属于简单题 . 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别 , 否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2. 已知（ 1， 3) ， (1,k ），若，则实数k 的值是 ()a.

2、k 3b。 k 3c. k d. k【答案】 c【解析】【分析】根据得，进行数量积的坐标运算即可求k 值.【详解】因为（1， 3）， （ 1， k) ，且，, 解得 k ，故选： c。【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个： (1 ）两向量平行 , 利用解答；（ 2）两向量垂直，利用解答。3。设是向量 , 命题“若，则”的逆命题是a。 若则b。 若则c。 若则d.若则【答案】 d10【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是( 互逆）命题。故选d24. 命题“若a0，则 a 0" 的否定是 ()22a。 若 a>0，则 a 0b.若 a

3、 >0, 则 a022c。 若 a0, 则 a >0d。 若 a0，则 a 0【答案】 b【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“若，则”的逆命题为“若, 则”，故选b【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规则是解答的关键, 着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 5.“a0”是“ |a 0" 的（ ）a。 充分不必要条件b.必要不充分条件c。 充要条件d.既不充分也不必要条件【答案】 a【解析】试题分析：本题

4、主要是命题关系的理解，结合a| 0 就是 a|a 0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解: a 0? a 0， a 0? a0 或 a0 即|a| 0 不能推出 a 0，a0”是“ a 0" 的充分不必要条件故选 a考点：必要条件【此处有视频，请去附件查看】6. 已知命题p: ? xr，使 tan x 1，命题 q: ? xr， x2 0。则下面结论正确的是()a.命题“ pq”是真命题b。 命题“ pq”是假命题 c。 命题“pq”是真命题d.命题“p q”是假命题【答案】 d【解析】2取 x0 ，有 tan 1，故命题p 是真命题；当x 0 时， x 0, 故命题 q 是假

5、命题再根据复合命题的真值表，知选项d 是正确的7. 若命题“”为假，且“”为假，则（)a.或 为假b。假c.真d。 不能判断的真假【答案】 b【解析】“”为假，则为真，而（且）为假 , 得 为假8。若椭圆焦点在x 轴上且经过点（4， 0),c 3，则该椭圆的标准方程为(）a.b。c。d。【答案】 b【解析】【分析】由焦点在x 轴上且过点 ( 4,0 ）知 a=4，又 c=3, 结合即可得标准方程。【详解】由椭圆焦点在x 轴上且经过点( 4， 0),知 a=4，又 c=3 且得即椭圆标准方程为故选： b.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，属于基础题。9. 双曲线的实轴长是a. 2b.c。 4d

6、。 4【答案】 c【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质10。已知中心在原点的椭圆c 的右焦点为，离心率等于，则 c 的方程是 (）a。b。c。d。【答案】 d【解析】试 题 分 析 : 由 题 意 可 知 椭 圆 焦 点 在轴 上 , 因 而 椭 圆 方 程 设 为， 可 知，可得, 又，可得，所以椭圆方程为。考点：椭圆的标准方程.【此处有视频，请去附件查看】11. 已知双曲线（ 0 n 12) 的离心率为，则 n 的值为（)a. 4b. 8c。 2d. 6【答案】 a【解析】【分析】根据双曲线的离心率公式以及，即可得到答案。【详解】由双曲线（ 0<n

7、 <12 ）方程可知焦点在x 轴,双曲线的离心率为，则解得 n=4,故选： a【点睛】本题考查双曲线的方程和离心率的应用，属于基础题。2212。若点 o和点 f 分别为椭圆x /4 +y/3 =1的中心和左焦点, 点 p 为椭圆上点的任意一点，则的最大值为a. 2b。 3c. 6d。 8【答案】 c【解析】由椭圆方程得f( 1， 0), 设 p（ x0, y0） ,则 ( x0, y0）·(x0 1， y0) x0p 为椭圆上一点， 1.2 x0 3x0 3 （x0 2) 2。 2 x02.的最大值在x0 2 时取得，且最大值等于6.二、填空题 ( 本大题共4 小题 , 每小题

8、 5 分, 共 20 分）13. 已知向量a, b 的夹角为60°, a|=2 ， b =1, 则| a +2 b |= 。【答案】【解析】平面向量与的夹角为，。故答案为：。点睛： (1 ）求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) 常用来求向量的模ab14。命题“若ab, 则 2 2 ”的否命题是 【答案】若，则【解析】【分析】根据原命题与否命题的关系，写出否命题即可.ab【详解】“若ab，则 2 <2 ”的否命题是 : 若, 则；故答案为：若，则2【点睛】本题考查否命题的定义, 否命题需要将原命题的条件和结论全否，有连接词时，也要对连接词进行否定，从而得解.15。已知过抛

9、物线y 4x 的焦点 f 的直线交该抛物线于a、b 两点， | af| 2, 则| bf| 【答案】 2【解析】试题分析：焦点坐标，准线方程，由 af 2 可知点 a 到准线的距离为2， 所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评 : 抛物线定义 : 抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离, 依据定义可实现两个距离的转化16。给出下列结论:(1 ）当 p 是真命题时，“p 且 q”一定是真命题；（2）当 p 是假命题时，“p且 q”一定是假命题；(3) 当“p且 q”是假命题时，p 一定是假命题； (4 ）当“p 且 q”是真命题时，p 一定是真命题 其中正确结论的序号是 【答

10、案】（ 2）（ 4）【解析】【分析】根据复合命题的真值表逐个检验即可.【详解】对于 (1 ）， p, q 同真时，“p 且 q" 是真命题，故错；对于(2 ），显然成立 ; 对于 (3 ），命题“p 且 q”是假命题时，命题q 可以是假命题，故错; 对于（ 4) ， p，q 同真时，“p 且 q”是真命题，故对故答案为： (2 ）（ 4）【点睛】本题考查复合命题的真假判断, 熟练掌握真值表是关键 三、解答题 ( 本大题共6 小题， 70 分）17. 已知向量，, | 1， | 2,（1）求与的夹角 ；（2) 求|.【答案】（ 1）； （ 2）。【解析】【分析】（1） 将已知条件利用向

11、量运算法则，求的值，即可求出与的夹角 （ 2) 利用公式 | =，能求出结果22【详解】 (1 ） (2 3 ）·（ 2) 4· 4 3 4×1×2×cos 4×13×4 8cos 8 12，cos， 0， ，.2（2）由（ 1）知· | ·|cos1×2×（) 1.22| 2· 12 4 3，| 。【点睛】本题考查平面向量的夹角和模的求法，考查平面向量的运算法则18。若 a，b，c r, 写出命题“若ac0，则 ax2 bx c 0 有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命

12、题，并判断它们的真假2【答案】逆命题: 若 ax bx c0(a ， b，c r) 有两个相异实根，则ac0，是假命题 ;2否命题：若ac0，则 ax bx c 0（ a， b，c r) 没有两个相异实根，是假命题；2逆否命题：若ax bx c0(a,b,c r）没有两个相异实根, 则 ac0，是真命题【解析】【分析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系, 解题的思路： 认清命题的条件p 和结论 q, 然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假【详解】原命题为真命题2逆命题：若ax bxc 0(a ， b，c r）有两个相异实根，则ac<0，是假命题；2否命题：若ac0，则

13、ax bx c 0（ a，b,c r) 没有两个相异实根, 是假命题；2逆否命题：若ax bx c 0(a ，b，c r) 没有两个相异实根，则ac0，是真命题2【点睛】若原命题为：若p, 则 q逆命题为 : 若 q，则 p 否命题为：若 p，则 q逆否命题为：若 q，则 p 解答命题问题，识别命题的条件p 与结论 q 的构成是关键,19. 已知命题p：函数 y是增函数，命题q: ? xr， ax-ax 1 0 恒成立如果pq为假命题 ,p q 为真命题，求实数a 的取值范围【答案】 0 ，1 4, ）【解析】【分析】先求命题p，q 分别为真时a 的取值范围 , 再分别求出当p 真 q 假和当

14、 q 真 p 假时 a 的取值范围， 求并集可得答案【详解】若命题p 真? a 1，若命题q 真， 则或 a 0? 0a 4。因为 pq假， pq真,所以命题 p 与 q 一真一假当命题 p 真 q 假时 ,? a4.当命题 p 假 q 真时 ,? 0a1.所以所求 a 的取值范围是0，1 4，）【点睛】 本题借助考查复合命题的真假判断，考查函数的单调性问题及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题为真时参数的取值范围，属于基础题.20。已知抛物线c: x2 4y 的焦点为f，椭圆 e 的中心在原点，焦点在x 轴上，点 f 是它的一个顶点，且其离心率 e=. 求椭圆

15、e 的方程【答案】.【解析】【分析】由点抛物线焦点f 是椭圆的一个顶点可得b=1，由椭圆离心率e=得=，椭圆方程可求【详解】设椭圆e 的方程为, 半焦距为c222由已知条件， f（ 0，1）, b=1， =， a =b +c ,解得 a=2，b=1所以椭e 的方程为【点睛】本题考查了利用待定系数法求椭圆方程，属于基础题。21. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1) 过点（ 3，），离心率e；（2） 中心在原点, 焦点 f1， f2 在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等, 且过点 p(4 ，）【答案】（ 1）； （ 2）.【解析】【分析】（1）根据题意，由双曲线的离心率，得到 a=2b, 然后分焦

16、点在x 轴和焦点在y 轴设出标准方程，将点(3 ，）代入计算即可得双曲线的方程（ 2）由实轴长和虚轴长相等得a=b，即双曲线为等轴双曲线，设出等轴双曲线方程，将点坐标代入即可得答案.【详解】 (1) 若双曲线的焦点在x 轴上，设其标准方程为(a 0， b 0）因为双曲线过点（3，) ，则。22又 e, 故 a 4b . 22由得a 1， b ，故所求双曲线的标准方程为。2若双曲线的焦点在y 轴上，设其标准方程为(a 0,b 0）同理可得b , 不符合题意综上可知 , 所求双曲线的标准方程为.(2) 由 2a2b 得 ab，所以 e ，22所以可设双曲线方程为x y （ 0）因为双曲线过点p(4，) ， 所以 16 10，即 6.22所以双曲线方程为x y 6。所以双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查双曲线的标准方程的求法，注意要确定双曲线焦点的位置22。已知过抛物线y 2 4x 的焦点 f 的弦长为36，求弦所在的直线方程【答案】 y(x 1) 或 y（ x 1) 。【解析】【分析】分析知直线的斜率存在且不为0，设直线方程并与抛物线方程联立，利用过焦点的弦长公式进行计算即可得到答案。【详解】因为过焦点的弦长为36,所以弦所在的直线的斜率存在且不为零 故可设弦所在直线的斜率为k，且与抛物线交于a（x