某校2020届高三数学上学期期末适应性考试试题理(补习班)（精编版）

1、某校 2020 届高三数学上学期期末适应性考试试题理（补习班）一、选做题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1. 已知复数 z 满足，则复数的虚部为（）abcd2. 已知集合，则（）abcd3. 若设，则的展开式中的常数项是（）abcd4. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为()abc或d 5执行如图所示的程序框图，输出的值为（）a. bcd 6在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（）a1b2c4d8 7以下四个命题中，真命题的是（） ab. “对任意的”的否定是“存在”c. ，函数都不是偶函数d. 中，“

2、”是“”的充要条件8. 如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（）abcd9. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（）abc d10. 已知奇函数满足，若当时，且，则实数的值可以是（）abcd11. 在中，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，()abcd12. 已知函数，若，且对任意的，则 的最大值为（）abcd二、填空题：本题共四小题，每题5 分，共 20 分。13. 已知随机变量服从正态分布且，则14. 已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是 15. 已知函数，若，则函数的单调递增区间为 16. 设数列的前

3、 项积为，且. 若，则数列的前 项和为 三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）已知中，角的对边分别为，若（）求；（）若，求面积的最大值。18（ 12 分）如图， ab 为o的直径，点 c 在o上，且aoc 120°， pa平面abc ，ab4，pa2，d 是 pc的中点，点 m 是o上的动点（不与a，c 重合）（1） 证明： ad pb；（2） 当三棱锥 dacm 体积最大时，求面 mad 与面 mcd 所成二面角的正弦值 .19（ 12 分）某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活动，规定店庆当日进店购买指定服装的

4、消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种：游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可获得元奖金；游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可得元奖金；无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金。（）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2 ，记甲与乙获得的总奖金 为 ，若， 求 的 值 ；（）若甲、乙、丙三人都选择游戏1 或都选择游戏 2 ，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？20（ 12 分）已知椭圆的焦距为 4，点 p（2，3）在椭圆上（1） 求椭圆 c 的方程；（2） 过点 p 引圆的两条切

5、线 pa，pb， 切线 pa，pb 与椭圆 c 的另一个交点分别为a，b，试问直线ab 的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由21（ 12 分）已知函数，函数的图像为直线（）当时，若函数的图像永远在直线下方，求实数的取值范围；（）当时，若直线与函数的图像的有两个不同的交点，线段的中点为，求证：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2b 铅笔在答题卡上把所有题目的题号涂黑。（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1） 求曲线，的直角坐标方程；（2

6、） 若曲线与 轴相交于点，与曲线相交于， 两点，求的值23（ 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式的解集；（2）若关于围.的不等式在上恒成立，求实数的取值范某校 2020 届高三数学上学期期末适应性考试试题理（补习班）一、选做题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1. 已知复数 z 满足，则复数的虚部为（）abcd2. 已知集合，则（）abcd3. 若设，则的展开式中的常数项是（）abcd4已知双曲线的离心率为，则实数的值为()abc或d5执行如图所示的程序框图，输出的值为（）abcd6在各项不为零的

7、等差数列中，数列，则的值为（）a1b2c4d 87以下四个命题中，真命题的是（）ab“对任意的”的否定是“存在”c，函数都不是偶函数d中，“”是“”的充要条件是等比数列，且8如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（ ）abcd 9已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（）abcd10. 已知奇函数满足，若当时，且，则实数的值可以是（）abcd11. 在中，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，()abcd12. 已知函数，若，且对任意的，则的最大值为（）abcd二、填空题：本题共四小题，每题5 分，共 20 分。13. 已知随机变

8、量服从正态分布且，则14. 已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是 15. 已知函数，若，则函数的单调递增区间为16. 设数列的前项积为，且. 若， 则数列的前项和为 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （12 分）已知中，角的对边分别为，若（）求 ；（）若，求面积的最大值。18（ 12 分）如图， ab 为o的直径，点 c 在o上，且 aoc 120°， pa平面abc ， ab4，pa2，d 是 pc 的中点，点 m 是o上的动点（不与a， c 重合）（1） 证明： ad pb；（2） 当三棱锥 dacm 体积最大时，求面mad

9、 与面 mcd 所成二面角的正弦值 .19（ 12 分）某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活动，规定店庆当日进店购买指定服装的消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种： 游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可获得元奖金；游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可得元奖金；无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金。（）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为，若， 求的值；（）若甲、乙、丙三人都选择游戏1 或都选择游戏 2 ，问：他们选择何种规则，累计得到

10、奖金的数学期望值最大？20（ 12 分）已知椭圆的焦距为 4，点 p（2，3）在椭圆上（1） 求椭圆 c 的方程；（2） 过点 p 引圆的两条切线 pa， pb，切线 pa， pb 与椭圆c 的另一个交点分别为a，b，试问直线 ab 的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由21（ 12 分）已知函数，函数的图像为直线（）当时，若函数的图像永远在直线下方，求实数的取值范围；（）当时，若直线与函数的图像的有两个不同的交点，线段的中点为，求证：请考生在第 22 、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2b铅笔在答题卡上把所有题目的题号涂黑。（10 分）选修 4-4 ：坐标