小船渡河专题训练（精编版）

1、小船渡河专题训练卷1. 如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸船在静水中的速度大小为v1， 河水流速的大小为v2，则船渡河所用时间为()a dv1b dv2cdv + vdd2212v1 + v22. 河宽 420 m，船在静水中速度为4 m s ，水流速度是3 m s ，则船过河的最短时间为()a 140 sb 105 sc 84 sd 607 s3. 小船在静水中的航行速度为1m/s，水流速度为2m/s ，为了在最短距离内渡河，则小船船头指向应为（图中任意方向间的夹角以及与河岸间的夹角均为300）（）a a 方向b b 方向c c 方向d e 方向4. 小船在静水中的速度是v，今

2、小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（）a.不变b. 减小c.增大d.不能确定5. 一条河宽为d ，河水流速为路程 s 最短，则 ()v1 ，小船在静水中的速度为v2 ，要使小船在渡河过程中所行a当22vv12v1 v2 时，b当 v1 v2 时， sd v1c当v v 时 ， sv1 dd当v v ， sv2 d1221v2v16. 一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（）a能到达正对岸 b渡河的时间可能少于50sc以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m d以最短位移渡河

3、时，位移大小为150m7. 某船在静水中的速率为4m/s,要横渡宽为40m的河 ,河水的流速为5m/s、下列说法中不正确的是a、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸b、该船渡河的速度最小速度是3m/sc、该船渡河所用时间至少是10sd、该船渡河所经位移的大小至少是50m8. 一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定 （且小于船速） ，若河的宽度一定， 要使船到达对岸航程最短，则（）a船头指向应垂直河岸航行b船头指向应偏向下游一侧c船头指向应偏向上游一侧d船不可能沿直线到达对岸9. 一小汽船欲渡过一条宽为150m 的小河。已知小汽船在静水中的速度为5m/s ，河水流速是 4m/s ，若小

4、汽船的船头始终垂直河岸，则渡河时间为秒。若小汽船欲以最短位移渡河，则渡河时间为秒。10. 小船匀速横渡一条宽 120m 的河流，当船头垂直于河岸方向航行时， 30s 到达河对岸下游 60m处，则船在静水中的速度为 ；若船头保持与河岸上游成 角航行， 恰好到达正对岸，则 =。11. 一只船在200m 宽的河中横渡，水流速度是2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，欲使小船以最短时间渡过河去，则应使船头方向 河岸（填“垂直”或“不垂直”）行驶， 最短的时间是 s.12. 河宽420m，船在静水中的速度为5m/s ，水流速度是4m/s ，则过河的最小位移为 m。13. 某人乘船横渡一条小河 , 船

5、在静水中的速度和水速一定，且船速大于水速 . 若渡河最短时间为 t 1，用最短位移渡河时间为 t 2，则船速与水速之比为多少？14. 船在静水中的速度为v, 流水的速度为u, 河宽为 l。（1） 为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？（2） 为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？答案1、【答案】 a【解析】试题分析：小船的渡河时间只和河宽已经沿垂直河岸方向的速度，所以 tdv1故选 a考点：考查了小船渡河问题点评：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上的速度等于静水速，根据河宽以及

6、在垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间2、【答案】 b【解析】试题分析：由运动的独立性可知，当船头指向正对岸时，过河时间最短，因此过河时间为420/4=105s ，故选 b考点：考查小船过河点评：本题难度较小，当船头垂直指向正对岸时过河时间最短3、【答案】 b【解析】因为船速小于水速，小船不可能垂直渡河，则以水速矢量末端为圆心，以船速矢量的大小为半径画圆，从水速矢量的始端向圆弧做切线，则合速度沿此切线方向航程最短，设船速为v1 ，水速为v2 ，根据几何知识可得sinv11v22，即沿 b 方向，选b。4、【答案】 a【解析】 本题考查运动的合成和分解。小船渡河时间由河宽和垂直于河岸的速度决定，

7、河水流速增大不影响小船垂直于河岸的速度，渡河时间不变。选a。5、【答案】 c【解析】 当船速大于水流速时小船能到达正对岸，最短距离为河宽d，当船速小于水流速时，肯定被冲到下游，合速度方向与船速垂直时路程最短，最短路程为d,sin av2 ，选 csin av16、【答案】 c【解析】考点：运动的合成和分解分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，最短的时间主要是希望合速度 在垂直河岸方向上的分量最大，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；如果船在静水中的速度小于河水的流速，则合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正达对岸解析

8、： a、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸故a 错误b、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：dt minv50s 故 b 错误c、船以最短时间50s 渡河时沿河岸的位移：xv水tmin450m200m ，即到对岸时被冲下 200m，故 c 正确d、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸所以最短位移大于河的宽度即大于150m故 d 错误 故选 c7、【答案】 b【解析】考点： 专题：分析： 小船渡河时， 小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度因

9、为合运动与分运动之间有等时性，所以当船头始终正对河岸用时最短当合速度方向越接近在垂 直河岸的方向，渡河的位移越小解答：解： a：因为水速大于船在静水中的速度，所以船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸故 a 正确b：小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度，所以合速度的范围是（ 1， 9），故 b错误河宽c：当船头始终正对河岸用时最短，则：t=船速40 =10s，故 c正确4d：当合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小，因为水速大于船在静水中的速度，所以下图中的合速度最接近垂直河岸的方向所 以 实 际 速 度 为3m/s ， 实 际 运 动 方 向 与 河 岸 方 向 成5

10、3° 角 所 以实 际 位 移 为 ：河宽sin 530400.8=50m故 d 正确本题选错误的，故选：b点评：小船渡河时， 要把握住小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度， 利用矢量的合成与分解遵从平行四边形定则找关系即可8、【答案】 c9、【答案】 30， 50【解析】试题分析：当船头与河岸垂直时的渡河时间td=30s ；船速大于水速，小船可以垂直河v水岸渡河，此种情况渡河距离最短，渡河时间td=50s 。v2 -v2船水考点：小船渡河点评： 要想小船垂直河岸渡河，船头应斜指向上游，让船速沿河岸的分量抵消水速，垂直河d22岸的分量是用来渡河的速度，渡河时间t。v

11、船 -v水10、【答案】【解析】当船头垂直于河岸方向航行时，根据运动的独立性可得，船在静水中的速度为vd120船t30v水24m / s ，水流速度v水1s 60t 302 m / s，若船恰好到达正对岸，则cosv船4，则 =60°2故答案为：4m/ s60 °11、【答案】垂直5012、【答案】 420【解析】当小船的合速度垂直于河岸运动时位移最小，最小值为420m。t 2、13【答案】12tt22221【解析】 设小河河宽为d，则当船以最短的时间渡河时：t 1 dv1当船以最短的位移渡河时t 2d22v1v22得：1t 2tt2222114、【答案】（1） 应沿垂直于

12、河岸的方向划船lt1， d1 vlv2u 2v（2） 当v u 时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向larccos uv，合速度方向垂直于河岸。t 2v 2u 2， d2=l当 v u 时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向22arccos uv【解析】, tlu,dlu vv2u 2v（1） 为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为l ， d1l2(u l ) 2lv 2u 2vvvt1（2） 为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：当 v u 时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。于是有vcos =u l=vsin t 2 d2=l由此解得：arcc