2017甘肃省兰州市第一次高考诊断考试数学(文)试题及详解

1、兰州市 2017 年高考诊断考试数学（文科）第 i 卷一、 选择题1.已知集合 ，则 （ ） a. b. c. d. 解析：，选a2. 设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则 （ ）a. b. c. d.解析： ，选c3. 已知等差数列的前项和为，若，则 （ ）a. b. c. d.解析：，4. 已知某种商品的广告费支出(单位：万元)与销售额(单位：万元)之间有如下对应数据：2456830405070根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）a. 45 b. 50 c. 55 d. 60解析：，5. 下列命题中，真命题为（ ）a. b. c.已知为实数，则的充要

2、条件是d.已知为实数，则 是的充分不必要条件解析：a显然错，指数函数的值都大于0；b中当x=3时不成立，所以b也错；222主视图俯视图侧视图c中显然当b=0时无意义，故错;所以只能选d.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a. b. c. d. 解析：从三视可知，该几何体是一圆柱中挖去一个圆锥 后形成的几何何，所以该几何体的表面积为： 所以该几何体的表面积为7. 设变量，满足不等式组，则的最小值是（ ） a. b. c. d. 解析：如图表直线过点时，取最小值，故选 b开始8. 右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术”，执行该程序框图，若

3、输入的值分别为 ，则输入的 （ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 6解析：第一次循环出来后第二次循环出来后第三次循环出来后 ，第四次进入后结束循环，输出9.已知圆 和两点（），若圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）oabpxya b c d 解析：如图，因为圆上存在点，使得， 所以以为直径的圆与圆有公共点，所以，所以，选dxoy110.函数的部分图象如图所示：如果,且 则（ ） a. b. cd. 解析：且，关于对称，所以，又因为，所以选c11.已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ） ab c d 解析：因为，又， ， ， 又，又，故选a12

4、.函数是定义在上的偶函数，且对，都有，当时，若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的 值是（ ）a b c d解析：由题意知是周期为2的周期函数，且时， 如图直线上下平移到与函数的图象有两个不同的公共点时，直线在轴上的截距是偶数，当直线与函数图象相切时，切点为，所以上下平移个单位时，仍与函数图象相切，所以综合上述知，故选c第 ii 卷bacd第14题本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答13. _. 解析：14. 已知菱形的边长为，则aco1ob _.（用数字作答）解析：如图15. 已知球

5、的半径为，其球面上有三点，若，则四面体的体积为_.解：如图， 中，分别过作的平行线交于点，则点就是截面圆的圆心，过作平面的垂线，则球心一定在垂线上，不妨设为，则所以，16.已知数列,若,且当时,有,则_.解析：，,三、解答题17.已知在中，角的对边分别为，且.（i）求角的大小；（ii）若，求的面积解：（i）， （ii），又， ，的面积18.“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的种调侃，及“凑够一提人就可以走了，和红绿灯无关”某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生女生用分层抽样

6、的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本，其中在“跟从别人闯红”的人中抽取了66人.（i）求的值；（ii）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率. 解：（i）从调查数据 ，调查个体共有人，因为抽取样本容量为，所以抽样比为国为在“跟从别人闯红”的人中抽取了66人，所以，所以的值为 （ii）由（i）知，抽样比为，所以从“带头闯红灯的人”中抽取的男生和妇生各为（人），设三个男生为，三个女生为，从中任选2人的不同共有如下15种： ，其中至少有一人为女生的共有12种， ，即两人中至少有一个是女生的概率为.19. 在正三棱柱

7、中，,点为的中点（i）求证：平面gb1c1acba1doef（ii）若点为上的点，且满足()，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为，求实数的值.证明（i）：如图连结和交于点，连结 是矩形，所以为中点 又为中点， 又因为平面，平面 平面解（ii）：如图过作平面于点，则，过作，垂足为，则，连结，则为二面角的平面角。， ， 20.已知函数，.（i）若函数在上的最大值为,求实数的值.（ii）若对任意的,都有恒成立,求实数的范围.解：（i）， 又，时或 时，时或 在，上递减，在上递增， 又，又因为函数在上的最大值为， （ii）因为对任意的,都有恒成立， ，在是递增，令，则21.已知椭圆（）经过点，且离心率为

8、.（i）求椭圆的方程.（ii）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为，若动点满足是探究是否存在两个定点使得这定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由解：（i）经过点， ，椭圆 c 的方程为（ii）设，因为，都在椭圆上，若存在两个定点,使得为定值，则点轨迹可能是椭圆因为，即点轨迹是椭圆，故存在两定点请考生在 22，23 题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做得第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数，）以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长为半径长的倍，求的值. 解：（1），所以直线的普通方程为 又， 所以圆的直角坐标方程为（2）的半径为，圆心为，又因为直线截圆的弦长为半径长的倍，所以弦心距为 所以，或23. （本小题满分 10 分）