2022年2022年导数及其应用知识点经典习题集

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点导数及其应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.函数的平均变化率为yff x2 f x1 f x1xf x1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxx2x1x注 1：其中x 为自变量的转变量,可正,可负,可零；注 2：函数的平均变化率可以看作为物体运动的平均速度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 . 导 函 数 的 概 念 :函 数yf x在xx0处 的 瞬 时 变 化 率 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limyx0xlimx0f x0x

2、f x0 ,就称函数 y xf x 在点x0 处可导,并把这个极限叫精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做yf x在x0处 的 导 数 , 记 作f ' x0 或y |x x0, 即f' x0 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limyx0xlimx0f x0xf x0 .'x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.函数的平均变化率的几何意义为割线的斜率；函数的导数的几何意义为切线的斜率；4 导数的背景（ 1）切线的斜率；（ 2）瞬时速度；（ 3

3、）边际成本；5.常见的函数导数和积分公式函数导函数不定积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ycy '0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xn 1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yxnnn *n 1y 'nxx dxn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya xax0、a1xy 'aln aa x dxa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yexy 'exln aex dxex精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

4、- 欢迎下载yloga xa0、a1、 x0y '1x ln a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yln xy '1 x1 dx xln x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin xy 'cos xcos xdxsin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ycos xy 'sin xsinxdxcos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点6.常见的导数和定积分运算公式:如 fx, gx均可导（可积）,就有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和差的导数运算f x'g xf &

5、#39; xg ' x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载积的导数运算f x'g xf ' xg xf xg ' x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地：cfx'cf ' x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载'f xf ' x g xf x g ' x2 g x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载商的导数运算g x特殊地：g x1'g ' x精品学习资料精选学习资料

6、- - - 欢迎下载gxg 2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复合函数的导数yxyuu x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载微积分基本定理bfx dx（ 其 中af 'xfx ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bbb f1 xf 2 xdxf1 xdxf 2 xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和差的积分运算aaabb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地：kf xdxkfa a xdxk为常数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcb精品学习资料精选学习资料

7、 - - - 欢迎下载积分的区间可加性f xdxf xdxf xdx 其中acb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.用导数求函数单调区间的步骤:求函数fx的导数f ' x 令f ' x>0、解不等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式,得 x 的范畴就为递增区间 .令 f ' x <0、解不等式,得 x 的范畴,就为递减区间； 注：求单调区间之前肯定要先看原函数的定义域；8.求可导函数fx的极值的步骤： 1确定函数的定义域；2 求函数fx的导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

8、迎下载f 'x3求方程f ' x=0 的根4 用函数的导数为0 的点,顺次将函数的定义区精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载间分成如干小开区间,并列成表格,检查f / x 在方程根左右的值的符号,假如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载左正右负,那么fx在这个根处取得极大值；假如左负右正,那么fx在这个根 处取得微小值；假如左右不转变符号,那么fx在这个根处无极值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.利用导数求函数的最值的步骤:求f x 在a、b上的最大值与最小值的步骤如下：精品学习资料精选学习资料

9、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 f x 在a、 b上的极值；将f x 的各极值与f a、f b比较,其中最大的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个为最大值,最小的一个为最小值；注 ：实际问题的开区间唯独极值点就为所求的最值点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点10求曲边梯形的思想和步骤 : 分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）11.定积分的性质依据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质：b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 11dxbaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

10、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 5 如f x0、xa、 b ,就bf x dx0a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bbbb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推广： f1 xf2 xf m xdxf1 xdxf2 xdxfm x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推广 :b c1f xdxfc2 x dxfbxdxf xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aac1ck12定积分的取值情形:定积分的值可能取正值,也可能取负值,仍可能为0. l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时, 定积

11、分的值取正值,且等于x 轴上方的图形面积；（ 2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值取负值,且等于 x 轴上方图形面积的相反数；（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积13物理中常用的微积分学问（1）位移的导数为速度,速度的导数为加速度；（2）力的积分为功；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课后练习题：1. 已知函数 fx=ax2c、且 f1 =2、就 a 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b.2c.1d. 0精品学习资料精选学习资料 - - -

12、欢迎下载2. 已知函数f x 在 x1 处的导数为 3,就f x的解析式可能为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax-13+3x-1b 2x-12c2x-1d x-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xlimf 1xf 1x3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已 知 函 数在 x12处 的 导 数 为1 , 就x0=13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b3c3d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点4. 函数 y=2x13 在 x=0 处的导数为（）a.0b.1c.3d.6精品学习资料精选学习资料

13、 - - - 欢迎下载y5函数cos 2 x在点 4、0处的切线方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 4x2 y0b4 x2 y0c4 x2 y0d4 x2 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y6.曲线cos x03x2与坐标轴围成的面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.4b.52c.3d.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17一质点做直线

14、运动 、由始点起经过 ts 后的距离为 s= 4t4-4t3+16t2、就速度为零的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时刻为（）a.4s 末b.8s 末c.0s与 8s 末d.0s、4s、8s末精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 8函数 y13xx3有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.微小值 -1,极大值 1b. 微小值 -2,极大值 3c.微小值 -1,极大值 3d. 微小值 -2,极大值 229. 已知自由下落物体的速度为v=gt,就物体从 t=0 到 t 0 所走过的路程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01 gt 2a2

15、b gt 01 gt 20c31 gt 20d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10假如 10n 的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,就力 所做的功为（）a0.28jb 0.12jc0.26jd 0.18j二.填空题 共 5 小题,每道题 5 分、共 25 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11函数yx3x2x 的单调区间为 ；_精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12设函数f x2 x3ax2x 、f1 =9、就a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

16、料 - - - 欢迎下载113. 物体的运动方程为s= 3t 32t25、就物体在 t=3 时的瞬时速度为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.有一长为16 m的篱笆,要围成一个矩形场地,就矩形场地的最大面积为 m2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15223x0k dx10、就k83 xdx、1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题16运算以下定积分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3| x（ 1）42 |dx（2）e 11dx2x1精品学习资料精选学习资料 -

17、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 求f xln1x21x2 的单调递增区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 某旅行社在暑假期间推出如下旅行团组团方法：达到100 人的团体,每人 收费 1000 元；假如团体的人数超过100 人,那么每超过1 人,每人平均收费降低 5 元,但团体人数不能超过180 人,如何组团可使旅行社的收费最多. 不到100 人不组团 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19物体 a 以速度 v3t 21 在始终线上运动, 在此直线上与物体a 动身的同时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载物体

18、b 在物体 a 的正前方 5m处以 v10t 的速度与 a 同向运动,问两物体何时相遇？相遇时物体a 的走过的路程为多少？（时间单位为：s,速度单位为： m/s）参考答案：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点一挑选题： 1-5： aabdd6-10： cdcad二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.递增区间为：（ -,13 ）,（1,+）递减区间为（13 ,1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（注：递增区间不能写成： （ -,13 ）（ 1,+）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

19、12.613.314.164515.1 , 4323精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x2 |dx（x2）dx（ x2）dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三16.解： 14=42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 x | 4x=2+22x | 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载29= 22原式=ln1x |e12= ln eln1 =1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 解：由函数的定义域可知,1x20即1x11x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xlnln1x2 ln1x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又f