2015年数学建模试题及论文

1、 众筹筑屋规划方案设计摘 要众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形势，在整个建房规划设计中，需考虑诸多因素，研究这些影响因素对筑屋计划中企业各方面的核算具有重大重义。针对问题一，利用spss软件对住房成本、收益、容积率、增值税额进行统计分析，建立数学统计模型，得出方案i的容积率接近于国家规定最大容积率要求，使得开发商的利润相对增大，却使得参筹者的满意度降低。而对于增值税的计算综合考虑了增值额和税率的四级累进计算。针对问题二，设计新方案ii以较大程度的提高参筹者满意度。对此建立开发商利润最大和参筹者满意度最高为目标的多目标线性规划模型，运用matlab软件编程，并对实验结果作了进一步差方检验，验

2、证了结果的可行性。针对问题三，采用bt项目模型，将银行基准投资回报率作为共同因素f，计算资产期望收益，共同因素f的期望收益与方差以及二者的协方差，进而求得敏感系数，分析得银行贷款利率的上升，各种市场风险发生的概率自然较大，投资回报率应相应提高，并在此基础上分析了投资回报率的确定原则。在银行贷款基准利率保持不变的情况下，求得投资回报率高于25%，分析得设计的方案二可以被成功实施。最后，针对建模过程中出现的问题，分析了结果的好坏，概括了论文的优缺点，认为本文在房屋规划建设中具有一定的参考价值。关键词：增值额；容积率；线性规划模型；投资回报率；rt模型1. 问题重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地

3、产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：1. 为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案i进行全面的核算，帮助其公布相关信息。2. 通过对参筹者进行抽样调

4、查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案），并对方案ii进行核算。3. 一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？2. 模型假设（1）假设所有房子都如愿按照制定价格卖出。（2）假设题目所提供的数据在误差允许的范围内都是真实可靠的。（3）忽略参筹者偏好如有无学校，绿化率，停车位房屋建筑形式等对满意度的影响。（4）城市的房价等其他情况相对比较稳定，全局没有大起大落的情况。（5）在模型当中不

5、考虑开发商的恶意炒作。3. 通用符号说明序号符号符号说明1总用地面积2销售价格3取得土地支付金额4增值税5投资者利润6扣除项目金额7满意度8土地增值税额9转让房地产的有关税金10房地开费用11房屋类型12房屋套数13单位面积开发成本 4 问题一：模型的建立及求解4.1问题分析 问题一要求计算房屋的成本及收益，容积率和增值税等相关数据。对于成本及收益的计算，可以依据附件一提供的相关数据采用简单的数学计算，收益即等于总开盘收入减去成本；而对于增值税的求解，需考虑普通宅和非普通宅的面积比例，欲采用税率累进的方式计算；容积率等于总建筑面积与用地面积的比率。4.2模型准备在解决本题之前，先了解房地产方面

6、的相关术语如下： 容积率：项目用地范围内总建筑面积与项目总用地面积的比值，是一个小区的总建筑面积与用地面积的比率。企业在申请开发土地时已经申请了容积率。在建设实施时，不能超过企业申请的容积率。增值税：对应收入额减除国家规定的各项扣除项目金额后的余额计算增值税。目前国家对土地增值税的核算中，普通宅与非普通宅的计算是分开的，计算土地增值税是以增值额与扣除项目金额的比率大小按相适应的税率累进计算征收的。比率越大，适用的税率越高，缴纳的税款越多。增值额：转让房地产取得的收入减去扣除项目金额。4.3模型建立根据本题描述，可以得出：房屋成本的计算等于土地使用权所支付的金额加上开发成本费用加上欲转让房地产有

7、关的税金再加上财政部规定的其他扣除项目，即：成本= 收益等于出售房屋所获得的总收入减去成本，即：收益= 容积率的计算将会直接表现土地的利用程度，其容积率等于总建筑面积与基底面积的比率，即：容积率= / m在计算增值税时，考虑到有一些项目不参与增值税计算及增值税实行四级超率累进税率计算，建立如下程序图： 图1增值税实行四级超率累进税率计算程序图44模型求解对于附件一中的数据，利用spss软件对各房型进行分析和计算，得出下表：表1 各房型开发成本和房屋收入的核算其它扣除项目金额=元表2 各住宅类型所利用的面积普通宅面积所占总建筑面积的比例=61300/242225=0.253非普通宅所占比例0.7

8、47综上所述，房屋的成本及收入，容积率，增值税的多少如下表：表3 众筹筑屋项目原方案的信息公示由上表分析，容积率2.275与国家规定的2.28非常相近，这对于开发商来说是非常有利的，因为这实现了土地的最大化利用，有利于开发商的最大化盈利；而对于住户来说，容积率大说明小区的绿化公共设施就少，住户的舒适度就显著降低。5问题二：模型的建立及求解5.1问题分析 为了满足参筹者的购买意愿，把得到的参筹者对11种房型购买意愿的比例进行分析，将参筹者对11种房型的购买意愿作为整体划分比例，得到每种房型的需要比例；同时还要满足容积率不能超过2.28；又要保证开发商得到的收益最大；根据申请规则和城建部门规定的1

9、1种房型最低套数约束和最高套数约束，拟建立一个新的规划方案。5.2模型准备1.最优房型构建模型7的确定在计算众筹筑房所需的房型时，需要利用附件1中所给的土地总面积、花费金额等。由于地形限制和申请规则，城建部门规定的11种房型最低套数约束和最高套数约束，必须对每种房型数量进行计算。（1） 对参筹者对每种房型的购买意愿的比例进行重分配因为附件1-4给出的是参筹登记网民对房型的满意程度，没法进行单位计算所以要把整个的满意比例看成一个单位，再将其重新确定每种房型所需的比例设登记网民对房型的满意度为， （2）不能超过容积率的上限要满足参筹者的购买意愿，又要不超过国家规定的最大容积率，根据附件1得知建筑用

10、地不能超过项目总用地的2.28，排除不列入房型9、房型10、房型11，将其他房型设为，套数设为，总的用地面积为 （3） 使投资者的受益最大化在满足不超过国家规定的最大容积率，满足参筹者的购买意愿的条件下，使投资者的效益最大化。就要考虑筑房的成本、售出房的价格、有关税金等。将成本减到最低，总售价最大，从而使利润得到最大。就要满足如下条件：利润=总售价成本 由此可得要使利润最大，就要降低成本，增加售价5.3模型建立：针对房型的构建形式，要满足参筹者的购买意愿，还要考虑地形限制和申请规则，又不能超过国家规定的最大容积率，还要达到利润的最大。对此进行如下计算：（1）本题目标旨在让开发商利润最大且要满足

11、参筹者的购房意愿，还不能超过国家规定容积率，根据让投资者收益最大建立目标函数：在不考虑其他因素的条件下，设房型的序号为，分别表示房型1、房型2等。 （2）约束条件为建房面积与项目总用地的比值小于2.28.,及地形限制和申请规则，城建部门规定的11种房型最低套数约束和最高套数约束，得： 5.4模型求解对上述规划条件进行lingo编程求解，得到的新的房屋套数如下： 表5 各房型建房套数对于得到的新的房屋套数分别得到如下计算结果： 表6 方案ii的信息公布情况6问题三：模型的建立及求解6.1问题分析基于问题二给出的建房套数，可以求算出投资回报率。由该题目可知，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被

12、成功执行。据此，可能得到问题二中给出的方案可以被顺利实施。6.2模型准备 bt项目投资回报率：房地产的开发上采用bt模式，开发商的主要目标是获得质量合格的项目为社会提供社会利益参筹者主要目标是通过投资获得满意的回报。在bt项目建设过程中，双方的收益分配主要是通过回购方案进行确定的。回购资金主要分为两部分，一部分是项目的建设费用，另一部分是投资项目得到的利润。从开发商的角度来看，投资回报率越高越好，这样他们获得的收益也会越高；从参筹者的角度来看，他们总希望用较低的投资获得合格的项目，但是所给出的投资回报率太低不足以吸引投资者，投资回报率太高，bt模式相对于银行贷款等融资手段不能显示出明显的优势，

13、因此，对于bt模式来讲，确定一个合理的投资回报率，既能满足开发商的预期回报，又能在参筹者的期望值内，达到一种双赢的局面，非常重要。6.3模型建立 （1）确定共同因素bt投资回报率通常是在同期银行贷款基准利率的基础上上浮几个百分点，因此，认为同期银行基准贷款利率是准绳；同期银行贷款利率包含了购买力、利率期限等风险，为bt项目确定敏感系数带来方便。因此，在这里选用bt项目建设周期的银行基准贷款利率作为共同因素f。(2)确定期望收益和敏感系数在房地产开发项目中，开发商大都进行了较详细的可行性分析，根据合同类型选择模型，基础设施bt 模式项目采用可调总价合同是比较合理的。可调总价合同，一般在不可抗力因

14、素发生的条件下，以及由于通货膨胀因素导致物价提升，引起融资成本提高，并且提升的成本达到一定限度时，对合同总价进行调整。基于上述条件，在共同因素选取同期银行基准贷款利率的条件下，采用bt模式的基础设施建设的系统风险，主要有两种：不可抗力与通货膨胀。通过预测不可抗力，及通货膨胀发生概率与开发商的收益，运用方差及协方差概念，便可以得到敏感系数 。 （3.1） 在概率论中，我们知道如果某时间发生的概率是，资产的收益为 ，共同因素的收益为，则可以利用（3.2）（3.3）（3.4）与（3.5）计算资产的期望收益、共同因素f的期望收益与方差、以及二者的协方差：资产的期望收益 （3.2）共同因素f的期望收益

15、(3.3)协方差 (3.4)共同因素方差 (3.5)将公式（3.3）（3.4）代入公式（3.1）的到敏感系数 。资产的期望收益可以利用公式（3.2）估计表 3建立不同状态下的概率及投资收益如下状态发生概率期望投资回报率银行贷款基准利息1 2 3 45 6 依据公式（3.2）、（3.3）（3.4）（3.5）计算该项目与共同因素的协方差和共同因素的方差，代入公式（3.1）便可得到bt项目敏感系数 将期望收益 、敏感性系数 及共同因素的变动幅度代入公式 便可计算出bt项目投资回报率6.4模型求解（1）投资回报率计算将第二问新设计的房屋套数，利用公式（3.2）（3.3）（3.5）可以计算出 、与 ：

16、因此，利用单因素逃离模型计算的bt 项目投资回报率为：所以银行贷款基准利率不变的话，bt项目的投资回报率为 从上述计算过程看，利用单因素逃离模型不但可以对bt项目投资回报率进行估计，但银行基准利率变化时，也可对回报率进行调整。而对于计算结果分析的40.44%大于25% ，所以问题而给出的方案可以被成功实施。7.模型评价7.1模型优点 本文中对房型的最优解问题采用线性规划模型，其计算过程简单易懂，准确率高。bt项目模型综合的考虑了满意度这一条件和投资回报率之间的关系，更加切合题目要求 ，求得的结果也是相对客观准确的。7.2模型缺点本文舍弃了房屋售价的影响，而在现实生活中，房屋的售价是影响满意度的

17、一个很重要的指标；且在bt项目建设周期长，参筹者众多，技术要求高，没有形成统一运作模式，所以提高了模型的不确定性 8参考文献1孔凡文 发布房地产开发与管理 大连理工大学出版社 2006年8月 第27页 2015年9月11日13:262姜启源，谢金星，叶俊 数学模型 北京高等教育出版社 2003年 第187页 2015年9月11日21:533戴新宇，田宝明，周俊生 一种基于潜在语义分析和直推式谱图算法的文本分类方法lsasgtj,电子学报，2008,36（8）；2015年9月11日22:364 landauer tk,foltzpw,laham d.introduction to latent

18、semantic analysisj.discourse processes,1998(25);2015年9月12 日06:03 5zhai cx.john l.a staudy of smoothing methods for language models applide to information retrievalj. acm trans on information systems(tois),2004,22(2) 06:416于正涛，樊孝忠，郭建毅，等基于潜在语义分析的汉语问答系统答案提取j.计算机学报2006,29（10）7guoliuyang ,房地产市场投资或投机问题预测模

19、型， ，2015年9月12日9:18附录附录一：max=(x1*12000*77+x2*10800*98+x3*11200*117+x4*12800*45+x5*12800*156+x6*13600*x7+x7*14000*178+x8*10400*126+x9*6400*103+x10*6800*129+x11*7200*133)-(4263*77*x1+4323*98*x2+4532*117*x3+5288*145*x4+5268*156*x5+5533*167*x6+5685*178*x7+4323*126*x8+2633*103*x9+2791*129*x10+2982*133*x11

20、);x1<=450;x1>=50;x2<=500;x2>=50;x3<=300;x3>=50;x4>=150;x4<=500;x5>=100;x5<=550;x6>=150;x6<=350;x7>=50;x7<=450;x8>=100;x8<=250;x9>=50;x9<=350;x10>=50;x10<=400;x11>=50;x11<250;(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8)/1020

21、77.6<=2.28;(0.4*x1*77*12000)-(77*x1)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*102077.6-4263*77*x1-(77*x1)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)/102077.6+4263*x1*77)*0.1-(0.4*x1*77*12000)*0.0565-(77*x1)/(77*x1+98*x2+117

22、*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*1027077.6+4263*x1*77)*0.2*0.4-(77*x1)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*102077.6-4263*77*x1-(77*x1)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)/102077.6+4263

23、*x1*77)*0.1-(0.4*x1*77*12000)*0.0565-(77*x1)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*1027077.6+4263*x1*77)*0.2)*0.05+(0.6*x2*98*10800)-(98*x2)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*102077.6-4323*98*x2-(98*x2)/(77*x1+98*x

24、2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)/102077.6+4323*x2*98)*0.1-(0.6*x2*98*10800)*0.0565-(98*x2/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*1027077.6+4323*x2*98)*0.2)*0.4-(98*x2/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103

25、*x9+129*x10+133*x11)*102077.6-4323*98*x2-(98*x2/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)/102077.6+4323*x2*98)*0.1-(0.6*x2*98*10800)*0.0565-(98*x2/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*1027077.6+4263*x1*77)*0.2)*0.05)>=

26、0;(145*x4*12800+167*x6*13600+156*x5*12800+178*x7*14600+133*x11*7200)-(145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+133*x11)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*102077.6-(5288*145*x4+5268*156*x5+5533*167*x6+5685*178*x7+7200*133*x11)-(145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+133*x11)/(77*

27、x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)/102077.6+(145*x4*12800+167*x6*13600+156*x5*12800+178*x7*14600+133*x11*7200)*0.1-(0.6*145*x4*12800+0.7*167*x6*13600+0.8*156*x5*12800+0.9*178*x7*14600+0.4*133*x11*7200)*0.0565-(145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+133*x11)/(77*x1+98*x2+

28、117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*1027077.6+(5288*x4*145+5268*156*x5+5533*167*x6+5685*178*x7+2982*133*x11)*0.2*0.4-(145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+133*x11)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*102077.6-(5288*x4*145+5268*156*x5+55

29、33*167*x6+5685*178*x7+2982*133*x11)-(145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+133*x11)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)/102077.6+(5288*x4*145+5268*156*x5+5533*167*x6+5685*178*x7+2982*133*x11)*0.1-(0.6*145*x4*12800+0.7*167*x6*13600+0.8*156*x5*12800+0.9*178*x7*14600+0.

30、4*133*x11*7200)*0.0565-(145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+133*x11)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*1027077.6+(5288*x4*145+5268*156*x5+5533*167*x6+5685*178*x7+2982*133*x11)*0.2)*0.05>=0;(6400*103*x9+6800*129*x10)-(103*x9+129*x10)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+

31、156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*102077.6-(2633*x9*103+2791*129*x10)-(103*x9+129*x10)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)/102077.6+(103*x9*6400+129*x10*6800)*0.1-(0.2*x9*103*6400+0.3*x10*129*6800)*0.0565-(103*x9+129*x10)/(77*x1+98*x2+117*

32、x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*1027077.6+(2633*x9*103+2791*129*x10)*0.2*0.4-(103*x9+129*x10)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)*102077.6-(2633*x9*103+2791*129*x10)-(103*x9+129*x10)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)/102077.6+(2633*x9*103+2791*129*x10)*0.1-(0.2*x9*103*6400+0.3*x10*129*6800)*0.0565-(103*x9+129*x10)/(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+103*