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文档简介
1、2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 理科数学 2016.1本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效.3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作
2、答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4作答选做题时,请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1不等式的解集是()a b cd 2已知向量,且相互垂直,则值为( )a b c d 3“”是“”的( )a充分不必要条件 b充分必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件4若方程 表示焦点在轴上的双曲线,则实数的取值范
3、围为( )a b cd5在,则角等于()a b c d6已知成等差数列,成等比数列,那么的值为()a b c d 7若动点始终满足关系式,则动点的轨迹方程为( )abcd 8已知等差数列的前项和,且满足-2,则( )a b c d9已知满足约束条件,若的最大值为4,则 ( )a b c d10在,则角的取值范围是()a b c d11已知直线,若有且仅有一个公共点,则实数的取值集合为( ) a b c d12已知圆与椭椭圆,若在椭圆上存在一点,使得由点所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是( )a b c d二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分 13已知命题是增函
4、数.若“”为假命题且“”为真命题,则实数的取值范围为 .14已知点分别是空间四面体的边的中点,为线段的中点,若,则实数 . 15设数列的前项和为,且,则数列的通项公式 16已知双曲线,点与曲线c的焦点不重合,若点关于曲线的两个焦点的对称点分别为,且线段的中点恰好在双曲线上,则 三、解答题:本大题6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分)设命题(其中,),命题,.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围18(本小题满分12分) 已知函数,数列的前项和记为,为数列的通项,nn*.点分别在函数的图象上(1)求数列和的通项公
5、式;(2)令,求数列的前项和tn 19(本小题满分12分) 已知、分别是的三个内角、所对的边(1)若面积求、的值;(2)若,且,试判断的形状20(本小题满分12分)已知直线过点,且与轴,轴的正半轴分别相交于点,为坐标原点(1)当取得最小值时,直线的方程;(2)当取得最小值时,直线的方程21(本小题满分12分)如图所示,在长方体中,为的中点(1)求证:(2)若二面角的大小为30°,求的长22(本小题满分12分)如图示,分别是椭圆c:的左右顶点,为其右焦点,是与的等差中项,是与的等比中项.点是椭圆上异于、的任一动点,过点作直线轴.以线段为直径的圆交直线于点,连接交直线于点.(1)求椭圆c
6、的方程;(2)试问在轴上是否存在一个定点,使得直线必过该定点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.宝安区2015-2016学年度第一学期期末调研考试试题 高 二 数 学(理科) 选择题:b a c a c b b d a d c d1、 填空题13) 14) 15) 16) 12 3、 解答题17解(1)当a1时,由x24x30,得1x3,.1分即命题p为真时有1x3. 命题q为真时, .2分由pq为真命题知,p与q同时为真命题,则有2x3.即实数x的取值范围是(2,3) .4分(2)由x24ax3a20,得(x3a)(xa)0.又a0,所以ax3a, .6分由是的充分不必要条件知,q是
7、p的充分不必要条件 则有x|ax3a .8分所以解得1a<2.即实数a的取值范围是(1,2) .10分18题解(1) .2分 .4分 故 .6分 (2) 故 .12分19.解1),得3分 由余弦定理得:,所以6分(2)由余弦定理得:,所以8分在中,所以10分所以是等腰直角三角形;12分20.解(1)设a(a,0),b(0,b)(a>0,b>0).1分设直线l的方程为1,则1,.3分所以|oa|ob|ab(ab)2224,.5分当且仅当ab2时取等号,此时直线l的方程为xy20.6分(2)设直线l的斜率为k,则k<0,直线l的方程为y1k(x1),则,b(0,1k), .
8、7分所以|ma|2|mb|21212(11k)22k2224.当且仅当k2,即k1时,上式等号成立 .11分当|ma|2|mb|2取得最小值时,直线l的方程为xy20.12分21解(1)证明:以a为原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系1分设aba,则a(0,0,0),d(0,1,0),d1(0,1,1),b1(a,0,1),(a,0,1),.故(0,1,1), .2分·×01×1(1)×10, .3分b1ead1 .4分(2)连结a1d,b1c,由长方体abcda1b1c1d1及aa1ad1,得ad1a1d.
9、b1ca1d,ad1b1c. 确良 .5分又由(1)知b1ead1,且b1cb1eb1,ad1平面dcb1a1,是平面a1b1e的一个法向量,此时(0,1,1) .6分设与n所成的角为 ,则cos . .8分二面角ab1ea1的大小为30°,|cos |cos 30°,即, 10分解得a2,即ab的长为2. 12分22.(1)由题意得, .1分 即, .2分 解得:, , .3分所求椭圆的方程为:. .4分(2)假设在轴上存在一个定点,使得直线必过定点 .5分设动点,由于点异于,故且由点在椭圆上,故有. .6分又由(i)知,所以直线的斜率. .7分又点是以线段为直径的圆与直
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