2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)

1、2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分1（6分）计算：5.62×495.62×39+43.8=_2（6分）规定ab=a÷（a+b），那么，21.8=_3（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是_4（6分）如果三位数32是4的倍数，那么里能填的最小的数是_，最大的数是_5（6分）观察下图，？代表的数是_1 35798642246875335764465？6（6分）小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是_7（6分）将10

2、0块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖_块，最多的一份有糖_块8（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是_元9（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是_10（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是_11（6分）14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是_12（6分）如图所示，若梯形abcd的上底ad长16厘米，高bd长21厘米，并且bd=3de，则三角形ade的面积是_平方厘米，梯形的下底bc长_厘米13（6分）小

3、丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克力共有_块14（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍，那么此时他们走了_分钟15（6分）有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称_次就一定能找出这盒饼干16（6分）编号为110的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后，依

4、次是编号（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），队员训练当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第_轮训练17（6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的_倍，体积是原正方体体积的_倍18（6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将两种花逐份间隔，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么每份杜鹃有_株，每份月季有_株19（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法_种20（6分）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1

5、，2，3，4，1，2，3，4，个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），则最后一个括号内的各数之和是_二、附加题（每题10分）21（10分）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是_22（10分）如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积_是平方厘米2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析

6、一、以下每题6分，共120分1（6分）计算：5.62×495.62×39+43.8=100考点：小数四则混合运算；运算定律与简便运算菁优网版权所有专题：运算顺序及法则；运算定律及简算分析：根据乘法分配律计算前面的两项，再相加即可求解解答：解：5.62×495.62×39+43.8，=5.62×（4939）+43.8，=5.62×10+43.8，=56.2+43.8，=100故答案为：100点评：考查了小数四则混合运算，灵活运用运算定律简便运算2（6分）规定ab=a÷（a+b），那么，21.8=考点：定义新运算菁优网版权所有专

7、题：运算顺序及法则分析：由题意得出ab等于a除以a与b的和，由此用此方法求出21.8的值解答：解：21.8，=2÷（2+1.8），=2÷4，=，故答案为：点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解答3（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是2013考点：平均数的含义及求平均数的方法菁优网版权所有专题：平均数问题分析：增加一个数后，平均数仍为2013，说明增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解解答：解：由分析可知，增加的这个数与原来的平均数相等为2013故答案为：2013点评：考查了平

8、均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数4（6分）如果三位数32是4的倍数，那么里能填的最小的数是1，最大的数是9考点：找一个数的倍数的方法菁优网版权所有专题：数的整除分析：根据能被4整除的数的特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除；据此解答解答：解：如果三位数32是4的倍数，因为312能被4整除，392能被4整除，所以那么里能填的最小的数是1，最大的数是9；故答案为：1，9点评：根据能被4整除的数的特征进行解答5（6分）观察下图，？代表的数是51 35798642246875335764465？

9、考点：数表中的规律菁优网版权所有专题：探索数的规律分析：根据表得出：从第二列开始，每一个数都等于其上一列数减去1，由此得出答案解答：解：61=5；故答案为：5点评：解决此题的关键是关键所给的条件找到规律本题的规律为：从第二列开始，每一个数都等于其上一列数减去16（6分）小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是20考点：乘与除的互逆关系；整数的除法及应用菁优网版权所有专题：文字叙述题分析：根据“错将除数18看成15，结果得到商24”，用商乘错误的除数可求出被除数的数值，进而再用被除数除以除数即可得正确的商解答：解：被除数：24×15=360

10、，正确的商：360÷18=20故答案为：20点评：解决此题关键是先根据错误的除数和商求出被除数的数值，进而问题得解7（6分）将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖16块，最多的一份有糖24块考点：整数的裂项与拆分菁优网版权所有专题：传统应用题专题分析：因为分成5份，一份比一份多2块，不妨设最少的一份为x块，依次分成的块数为x，x+2，x+4，x+6，x+8块；由题意列出方程解决问题解答：解：设最少的一份为x块，依次分成的块数为x，x+2，x+4，x+6，x+8块；x+（x+2）+（x+4）+（x+6）+（x+8）=100， 5x+20=100， 5x=80，

11、x=16；最多的一份为：16+8=24（块）；答：最少的一份有16块；最多的一份有24块故答案为：16，24点评：解答此题主要理解被分成的5份正好成为差值相等的5个数，恰当设出未知数，列出方程解决问题8（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是27元考点：百分数的实际应用菁优网版权所有专题：分数百分数应用题分析：打九折就是按原价的90%出售，打七折就是按原价的70%出售，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，就是原价的90%70%=20%是5.4元据此解答解答：解：九折=90%，七折=70%，5.4÷（90%70%），=5.4÷0.2

12、，=27（元）答：此商品的原价是27元故答案为：27点评：本题的关键是根据折扣与百分数的关系，求出5.4元对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答9（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是416考点：数字和问题菁优网版权所有专题：传统应用题专题分析：后13个数的第一个数比前13个数的第一个数多13，后13个数的第二个数比前13个数的第二个数多13，后13个数的最后一个数比前13个数的最后一个数多13，则后13个数的和的和比前13个数的和多13个13，依此即可求解解答：解：247+13×13，=247+169，=416答：后13个数的和是416故答

13、案为：416点评：考查了数字和问题，本题根据是理解26个连续的自然数，后13个数的和的和比前13个数的和多13个1310（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是523、257考点：合数与质数菁优网版权所有专题：数的整除分析：根据质数、合数的含义：自然数中，除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可解答：解：253=11×23，527=17×31，257=1×257，523=1×523，质数是523、257；故答案为：523，257点评：明确质数、合数的含义是解答此题的关键11（6分

14、）14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是42考点：不规则立体图形的表面积菁优网版权所有专题：立体图形的认识与计算分析：观察图形可知，上面和下面，分别有3×3=9个小正方体面涂色；从正面、后面、左面、右面，分别有1+2+3=6个小正方体面，据此可得一共有9×2+6×4=42个小正方体面，因为一个面的面积是1×1=1，据此即可求出涂色的总面积解答：解：（9×2+6×4）×1×1，=42×1，=42，答：红色部分的面积是42故答案为：4

15、2点评：此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是明确各个面上涂色的小正方体的面的总个数12（6分）如图所示，若梯形abcd的上底ad长16厘米，高bd长21厘米，并且bd=3de，则三角形ade的面积是56平方厘米，梯形的下底bc长32厘米考点：三角形面积与底的正比关系菁优网版权所有专题：平面图形的认识与计算分析：（1）根据三角形的面积公式可以求出三角形abd的面积是：16×21÷2=168平方厘米，又因为bd=3de，即ed：bd=1：3，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得三角形ade的面积：三角形adb的面积=1：3，据此即可求出三角形ade的面积；（2）

16、在梯形abcd中，因为adbc，所以ade和cbe相似，因为bd=3de，即de：be=1：2，所以ad：cb=1：2，又因为ad=16厘米，由此即可求得bc的长度解答：解：（1）三角形abd的面积是：16×21÷2=168（平方厘米），又因为bd=3de，即ed：bd=1：3，所以三角形ade的面积：三角形adb的面积=1：3，则三角形ade的面积是：168÷3=56（平方厘米），（2）梯形abcd中，因为adbc，所以ade和cbe相似，因为bd=3de，即de：be=1：2，所以ad：cb=1：2，又因为ad=16厘米，所以cb=16×2=32（厘

17、米），答：三角形ade的面积是56平方厘米，梯形的下底bc长32厘米故答案为：56；32点评：此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质以及相似三角形的对应边成比例的性质的灵活应用13（6分）小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克力共有70块考点：盈亏问题菁优网版权所有专题：传统应用题专题分析：根据题意知好第个大礼盒比每个小礼盒多装85=3块糖，则就会少10+2+3×8=36块糖，据此可求出小礼盒子的数量的，用小礼盒听数量乘每个小礼盒装的块数，

18、再加10，就是这些巧克力的总数据此解答解答：解：（10+2+3×8）÷（85），=（10+2+24）÷3=36÷3，=12（个），5×12+10，=60+10，=70（块）答：这些巧克力共有70块故答案为：70点评：本题是典型的盈亏问题，本题的关键是根据大小礼盒装的糖数的差，和礼盒变化后，缺少的糖块的数量，求出小礼盒的个数，再求糖块的数量14（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍，那么此时他们走了24分钟考点：简单的行程问题

19、菁优网版权所有专题：行程问题分析：把从甲地到乙地的路程看作单位“1”，设他们走了x分钟2小时=120分钟，1小时=60分钟，他们的速度分别是、，以小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍为等量关系，列方程进行解答即可解答：解：设他们走了x分钟1=x×2，x=1， x=24；答：他们走了24分钟故答案为：24点评：本题运用“速度×时间=路程”进行解答即可15（6分）有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称3次就一定能找出这盒饼干考点：找次品菁优网版权所有专题：优化问题分析：天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，

20、而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小解答：解：为了使称量的次数最少，可以把16盒饼干平均分成3份，（5，5，6），5盒，5盒放在天平上进行称量如天平平衡，较轻的那盒一定在6盒里，如不平衡较轻的那盒在5盒内，再把6盒平均分成（2，2，2，），称后较轻的那盒范围缩小在2盒内，最后再称一次就找出了较轻的一盒，这样只需称3次就可以找出少了几块的那盒故答案为：3点评：解答此题的关键是：将16盒饼干进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那盒饼干，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组16（6分）编号为110的10名篮球运动员

21、轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后，依次是编号（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），队员训练当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第11轮训练考点：哈密尔顿圈与哈密尔顿链菁优网版权所有专题：探索数的规律分析：一共是10人，而每次有3人进行训练，要使1、2、3号同时训练，中间隔的人数应是10和3的最小公倍数，由此求出中间又隔了多少人，进而求出隔的轮数，再加上1轮即可求解解答：解：10×3=30，30÷3+1=11（轮）；答：当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第11轮训练故答案为：11点评：本题关键是找出三人再

22、次同时训练时中间隔的人数，再根据每3人一轮进行求解17（6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积菁优网版权所有专题：立体图形的认识与计算分析：设原来正方体的表面积为6a2，则扩大新正方体的表面积是24a2，分别利用正方体的表面积计算方法，求出原来正方体的棱长和后来正方体的棱长，进而求出新正方体的棱长是原正方体棱长的多少倍，根据正方体的体积公式求出扩大前后的体积，即可求得体积扩大的倍数解答：解：设原来正方体的表面积为6a2，则扩大新正方体的

23、表面积是24a2，则原正方体的棱长为：a，新的正方体的棱长为：2a，棱长扩大2a÷a=2倍；原正方体的体积：a×a×a=a3，现在的正方体的体积：2a×2a×2a=8a3，体积扩大8a3÷a3=8倍；答：新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍故答案为：2，8点评：此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法的灵活应用18（6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将两种花逐份间隔，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么每份杜鹃有11株，每份月季有8株考点：事物的间隔排列规律菁

24、优网版权所有专题：探索数的规律分析：因为两端都栽杜鹃，所以杜鹃的份数比月季的份数多1，55=5×11，所以杜鹃只能分成5份或11份，若杜鹃分成5份，则月季就分成51=4份，所以每份就是32÷4=8（株），如杜鹃分成11份，则月季应该分成111=10份，32÷10=3.2，不符合题意，据此即可解答问题解答：解：55=5×11，所以杜鹃只能分成5份或11份，若杜鹃分成5份，每份是11株，则月季就分成51=4份，所以每份就是32÷4=8（株），如杜鹃分成11份，则月季应该分成111=10份，32÷10=3.2，不符合题意，答：每份杜鹃是11

25、株，每份月季是8株故答案为：11；8点评：解答此题的关键是抓住两端都栽杜鹃，得出杜鹃的份数比月季的份数多1，据此即可解答问题19（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法7种考点：钱币问题；排列组合菁优网版权所有专题：传统应用题专题分析：只用一种硬币的：5个2分，2个5分，有2种方法；用1分和2分两种硬币的：2个1分和4个2分，4个1分和3个2分，有2种方法；用1分和5分两种硬币的：5个1分和1个5分，有1种方法；三种硬币都用的：1个5分，2个2分和1个1分；1个5分，1个2分和3个1分，有2种方法一共有2+2+1+2=7（种）方法解答：解：（1）只用

26、一种硬币的：5个2分，2个5分，有2种方法；（2）用1分和2分两种硬币的：2个1分和4个2分，4个1分和3个2分，有2种方法；（3）用1分和5分两种硬币的：5个1分和1个5分，有1种方法；（4）三种硬币都用的：1个5分，2个2分和1个1分；1个5分，1个2分和3个1分，有2种方法一共有2+2+1+2=7（种）方法答：共有不同的取法7种；故答案为：7点评：此题属于易错题，解答此题时，应按一定的规律进行列举，进而解答即可20（6分）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，

27、20），（22），（24，26），则最后一个括号内的各数之和是6030考点：数列中的规律菁优网版权所有专题：探索数的规律分析：只要求出最后一个括号内偶数的个数即能求得最后一个括号内的各数之和是多少由于分组规律是1，2，3，4.1+2+3+4=10，所以每10个数一循环，12013共有2013÷2=1006（个）偶数，1006÷10=1006由此根据其余数即能求得最后一个括号内的个数，进而求得各数之和解答：解：1+2+3+4=10，即分组规律为每10个数一循环，2013÷2=1006（个），1006÷10=100612013中最后6个偶数为：（2002），（2004，2006），（2008，2010，2012）则最后一个括号内的各数之和为：2008+2010+2012=6030故答案为：6030点评：发现数列中数的分组循环规律是完成此类问题的关键二、附加题（每题10分）21（10分）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小