2022年2022年吉林大学高数知识点公式大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高 等 数 学 公 式平方关系：sin2 +cos2 =1 tan2 +1=sec2 cot2 +1=csc2 积的关系：sin =tan *cos cos =cot *sin tan =sin *sec cot =cos *csc sec =tan *csc csc =sec *cot 倒数关系：tan · cot =1 sin · csc =1 cos · sec =1直角三角形abc 中、角 a 的正弦值就等于角a 的对边比斜边、余弦等于角a 的邻边比斜边正切等于对边比邻边、两角和与差的三角函数：cos +

2、=cos·-sincos · sin cos - =cos· cos +sin· sin sin±=sin· cos ± cos · sin tan + =tan +-tatann ·/1tan tan - =tan-tan /1+tan· tan 三角和的三角函数：sin + + =sin· cos · cos +cos · sin · co-ssin +c·os sin·c·os sin·s in cos + +

3、 =cos· co-scos ··cossin ·-sisnin· cos ·-sisnin· sin · cos tan + + =tan +t-atann+·tantan · ta-ntan /·1ta-ntan· ta-tnan· tan 帮助角公式：asin +bcos =a2+b21/2sin +t,其中sint=b/a2+b21/2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载cost=a/a2+b21/2 tant=b/aasin +b

4、cos =a2+b21/2co-st, tant=a/b倍角公式：sin2 =2sin· cos =2/tan +cot cos2 =cos2-sin2 =2cos2-1=1-2sin2 tan2 =2tan -tan/21 三倍角公式sin3 =3s-4insin3 cos3 =4cos3-3cos 半角公式：sin /2=±-cos1 /2cos /2=± 1+cos /2tan /2=±-cos1 /1+cos =sin /1+-ccooss /sin=1 降幂公式sin2 -=co1s2 /2=versin2 /2 cos2 =1+cos2 /2

5、=covers2 /2 tan2 -=co1s2 /1+cos2 万能公式：sin =2tan /2/1+tan2 /2 cos =-1tan2 /2/1+tan2 /2 tan =2tan /-2ta/n12 /2积化和差公式：sin · cos =1/2sin-+ +sincos · sin =1/2sin-sin -+cos · cos =1/2cos-+cossin · sin-1/2=cos-co+s - 和差化积公式：sin +sin =2sin +-/2c/o2s sin -sin =2cos + /-2sin/2cos +cos =2co

6、s +-/2c/o2s 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载cos -cos -=2sin + /2s-in/2推导公式tan +cot =2/sin2 tan -cot -=2cot2 1+cos2 =2cos2 1-cos2 =2sin2 1+sin =sin /2+cos /22三角函数的角度换算公式一：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（ 2k ） sin cos（ 2k ） cos tan（ 2k ） tan cot（ 2k ） cot 公式二：设 为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos t

7、an（）tan cot（）cot 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载利用公式一和公式三可以得到2-与 的三角函数值之间的关系： sin（ 2）sin cos（ 2）cos tan（ 2）tan cot（ 2）cot 公式六： /2 ±及 3 /2 ±与 的三角函数值之间的关系：sin（

8、/2 ）cos cos（ /2 ）sin tan（ /2 ）cot cot（ /2 ）tan sin（ /2 ）cos cos（ /2 ）sin tan（ /2 ）cot cot（ /2 ）tan sin（ 3 /2 ）cos cos（ 3 /2 ）sin tan（ 3 /2 ）cot cot（ 3 /2 ）tan sin（ 3 /2 ）cos cos（ 3 /2 ）sin tan（ 3 /2 ）cot cot（ 3 /2 ）tan 以上 k z高 等 数 学 公 式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tgxsec2 xa

9、rcsinx 11x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ctgxsecxcsc2 x secx tgxarccos x 11x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cscxa x cscxa x ln actgx arctgx 11x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a x1x ln a arcctgx11x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载导数公式：tgxdx ctgxdxln cosxcln sin xcdxcos2 x dxsec2 xdxtgxc精品学习资料精选学习资料 - -

10、 - 欢迎下载secxdxln secxtgxcsin 2 xcsc2 xdxctgxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cscxdxln cscxctgxcsec xtgxdxsecxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dx1xcsc xctgxdxcscxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22xarctgcaxaaaxdxac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dx1 ln xacln a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2a2dxa2x22axa1 ln axc 2aaxshxdxchxcchxdxshxc精品学习资料精选学习

11、资料 - - - 欢迎下载dxa2x2arcsin xcadxx 2a2ln xx 2a2 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2i nsin0xdx2cosn0xdxn1i n 2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2a 2 dxxx2a 22xaln x 22a 2x2a2 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2a 2 dxx2a22xln x2a 2x 2a 2cx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2x2 dxa 2x22arcsinc2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

12、载基本积分表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三角函数的有理式积分：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x2u, cos x21u,utg x ,dx2du精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1u 21u 221u2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一些初等函数：两个重要极限：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲正弦: shxeelimsin x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx2exe xx0x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲余弦双曲正切: chx: thx2shxex

13、e xchxexe xlim 1xxe2.718281828459045.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载arshx archxarthxln xln x 1 ln 1x21）2x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角函数公式：·诱导公式：函数sincostgctg角 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-sin cos -tg -ctg 90 °-cos sin ctg tg 90 °+ cos -sin -ctg -tg 180°-sin -cos -tg

14、-ctg 180°+ -sin -cos tg ctg 270° -cos -sin ctg tg 270° + -cos sin -ctg -tg 360° -sin cos -tg -ctg 360° + sin cos tg ctg ·和差角公式：·和差化积公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin costg sincostgcos cos tgcos sinsin sinsinsinsinsin2 sin22 cos2cos2sin2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tgtg精品学习资

15、料精选学习资料 - - - 欢迎下载ctg ctg ctgctg1 ctgcos coscos cos2 cos22 sin2cos2sin2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弧微分公式： ds1y 2 dx、 其中ytg·倍角公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 22 sincos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平均曲率：k2.:从m点到m点,切线斜率的倾角变化量；s： mm3 弧长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos22cosctg 2s 1112 si

16、n2dcos2sin2ysin3cos33sin4 cos34 sin3cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m点ct的g2曲率： klim.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直t线g 2： k12ctg2tg0; 2tgs0sds1 1y2 3tg33tg1tg3tg 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载半径为 a的圆： k.a·半角公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2tg1cos 21cos1cossincos2ctg1cos 21cos1cossin精品学习资料精选学习

17、资料 - - - 欢迎下载21cossin1 cos2 1cossin1cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载·正弦定理：a sin ab sin bc2rsin c2·余弦定理：c22ab2ab cos c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载·反三角函数性质：arcsin xarccosx2arctgxarcctgx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载高阶导数公式莱布尼兹（leibniz）公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

18、下载uv n nnc k u nk 0k vk 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u n vnu n1 vnn2.1) nu2) vnn1) n k.k1 nuk v k uvn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f bf af ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载柯西中值定理：f bf a f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f bf a f 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当f xx时,柯西中值定理就为拉格朗日中值定理；精品学习资料精选学习资料

19、 - - - 欢迎下载曲率：定积分的近似运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b矩形法：a bf xba yy n1yn 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载梯形法：af xbban10 y02yn y1yn 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0抛物线法： f xba yyn 2 y2y4yn 2 4 y1y3yn 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3n定积分应用相关公式：功： wfs水压力： fpa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载引力： fk m1m2r

20、2、k为引力系数b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的平均值： y1ba af xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载均方根：b1ba af 2 t dt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载空间解析几何和向量代数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载空间2点的距离： dm1m2 x 2x 2 y 2y 2 z 2z 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111向量在轴上的投影： pr ju ababcos、为ab与u轴的夹角；精品学习资料精选学

21、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pr ju a1a 2 pr j a1pr j a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a bab cosax bxay byaz bz 、 为一个数量 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两向量之间的夹角： cosa x bx22axa yay by2azaz bz222bxbybz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c abija xaybxbyka

22、z 、 c bzabsin a xa y.例：线速度： v azw r .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量的混合积： ab c a代表平行六面体的体积 ；b cbxbybzc xc yc zabccos、为锐角时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载平面的方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.点法式：a xx 0 b yy 0 c zz 0 0,其中 n a、b、 c、m0 x 0 、y 0 、 z 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.一般方程： axbyczd0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.截

23、距世方程： xyz1abcax0by 0cz0d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面外任意一点到该平面的距离： da2b 2c2x x 0mt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx 0空间直线的方程：my y 0nz z 0pt 、 其中 s m、 n、p;参数方程： yy 0nt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次曲面：x 2y 2z 2zz 0pt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.椭球面：a 2x 21b2c 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.抛物面：2p2q3.双曲面：x 2y 2z 、（p 、 q同号）z

24、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单叶双曲面：a 22双叶双曲面： xa 2b 2c 2y 2z 2b 2c 21（1 马鞍面）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载多元函数微分法及应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法zdz：f x x、 yxf y x、 yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zf ut 、 vtdz dtzf ux、 y、 v x、 yzuzvutvtzzuzvxu

25、xvx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当uu x、 y, vv x、 y时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载duu dx xu dy ydvv dx xv dy y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数的求导公式：dyfd 2 yffdy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数 f x、 y0,dxx ,yfdx 2x xfyyx fydx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数 f x、 y、 z0,z xfx ,fzzfyyfz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必

26、备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数方程组：f x、 y、u、 v0gx、 y、u、 v0j f 、gu、vf fuvfufvg ggugvuv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u1 f 、gv1f 、 gxj x、 vxju、 xu1 f 、gv1f 、 gyj y、vyju、 y微分法在几何上的应用：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x空间曲线y zt t 在点 m x0 t、 y0、 z0处的切线方程：x x0 t 0 y y0t0 z z0 t0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在点 m 处的法平面方程：t0 xx0 t0

27、 yy0 t 0 zz0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如空间曲线方程为：f x、y、 z0f y、就切向量 tfzf z、fxfxf y、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x、 y、 z0g yg zg zg xgxg y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲面 f x、 y、 z0上一点m x0 、 y0 、 z0 ,就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.过此点的法向量：n f x x0 、 y0 、 z0 、 f y x0 、 y0 、

28、z0 、 fz x0 、 y0 、 z0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.过此点的切平面方程： fx x0 、 y0 、 z0 xx0 fy x0 、 y0 、 z0 yy0 fz x0 、 y0 、 z0 zz0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.过此点的法线方程：x x0y y0z z0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x x0 、 y0 、 z0 f y x0 、 y0 、 z0 f z x0 、 y0 、 z0 精品学习资料精选学习资料 - -

29、 - 欢迎下载方向导数与梯度：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数z其中f x、 y在一点 p x、 y沿任一方向为x轴到方向 l 的转角；l的方向导数为： flf cos xf sin y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数zf x、 y在一点 p x、 y的梯度： gradf x、 yf ifjxyf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载它与方向导数的关系为：l单位向量；grad f x、 ye,其中 ecosisinj ,为l 方向上的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 为gradf x、 y在l上的投影；l多元函数的极值及其求法：精品学

30、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设f x x0 、 y0 f y x0 、 y0 0,令：f xx x0 、 y0 a、f xy x0 、 y0 b 、f yy x0 、 y0 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acb 2a0时,a0、 x0 、 y0 为极大值0、 x0 、 y0 为微小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就： acb 20时,无极值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acb 20时、不确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载重积分及其应用：精品学习资料精选学习

31、资料 - - - 欢迎下载f x、 ydxdyf r cosdd、r sinrdrd22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲面 zf x、 y的面积 a1zzdxyx x、 yddxdyy x、 yd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面薄片的重心：xm xmd、 x、 y ddym ydmd x、 yd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面薄片的转动惯量：对于x轴i xy2 x、 yd、d对于 y轴i yx 2 x、 ydd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点m 0、0、 a、 a0的引力： f f x 、

32、f y 、 fz ,其中：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fxf x、 y xd,3fyf x、 y yd,3f zfa x、 y xd3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d x2y2a 2 2d x2y 2a 2 2d x2y 2a 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载柱面坐标和球面坐标：xr cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载柱面坐标： yr sin、 zzf x、 y、 zdxdydzf r 、 z rdrddz、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中：f r 、 zf

33、rcos、 r sin、 z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xr sincos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载球面坐标： yr sinsin,dvrdr sinddrr 2 sindrdd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zr cos2r 、 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 y、 zdxdydzf r 、r 2 sindrdddd000f r 、r 2 sindr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重心： x1 mxdv、y 1y mdv、z 1z mdv,其中 mxdv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

34、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载转动惯量： i x y 2z2 dv,i y x2z2 dv,i z x2y2 dv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线积分：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：xt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设f x、 y在l 上连续,l 的参数方程为：y、tt、 就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 ydslf t 、t 2 t 2 tdtx特别情形：yt t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下

35、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次类曲线积分（对坐x设l 的参数方程为y标的曲线积分）：t,就：t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p x、 ydxlq x、 ydy pt 、t t qt 、tt dt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两类曲线积分之间的关系：pdxqdyp cosq cos ds,其中和 分别为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l上积分起止点处切向量ll的方向角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载格林公式： qdxp

36、dxdy ypdxlqdy格林公式： qdxp dxdy ypdxlqdy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当py、qx,即： qxp2时,得到 d的面积： a ydxdyd1xdy 2 lydx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载· 平面上曲线积分与路径 无关的条件：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.g为一个单连通区域；2.p x、 y, q x、 y在g内具有一阶连续偏导数 ,且q p ；留意奇点,如xy0、0,应精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载减去对此奇点的积分,· 二元函数的全微分求积留意方向相反！：精品学习资料精

37、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 q xp 时, pdx y x 、 y qdy才为二元函数ux、 y的全微分,其中：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ux、 yp x、 y dx x0 、 y0 q x、 ydy,通常设 x0y00；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲面积分：对面积的曲面积分：f x、 y、 z dsd xyf x、 y、 zx、 y12zx x、 y2zy x、 y dxdy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

38、 欢迎下载对坐标的曲面积分：px、 y、 zdydzq x、 y、 zdzdxr x、 y、 z dxdy,其中：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r x、 y、 z dxdyp x、 y、 z dydzq x、 y、 zdzdxd xyd yzdzxr x、 y、 zx、 ydxdy,取曲面的上侧时取正 号； p x y、 z、 y、 zdydz,取曲面的前侧时取正 号； q x、 y z、 x、 zdzdx,取曲面的右侧时取正 号；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两类曲面积

39、分之间的关系： pdydzqdzdxrdxdyp cosq cosrcosds精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载高斯公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pqxyr dv zpdydzqdzdxrdxdyp cosq cosr cos ds精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载高斯公式的物理意义 通量与散度：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载散度：divpqr 、即：单位体积内所产生 xyz的流体质量,如div0、就为消逝.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

40、习资料 - - - 欢迎下载通量：a n dsan dsp cosq cosr cos ds,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,高斯公式又可写成：div advands精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rq dydzp yzzr dzdxq xxp dxdy ypdxqdyrdz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上式左端又可写成：dydzx pdzdxy qdxdyz rcosx pcosy qcosz r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢