2013年江苏高考数学试题及答案(含理科附加题)WORD版

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2b铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：样本数据

2、的方差，其中。棱锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高。棱柱的体积公式：，其中是柱体的底面积，为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、函数的最小正周期为 。答案：2、设 (为虚数单位)，则复数的模为 。答案：53、双曲线的两条渐近线的方程为 。答案：4、集合-1，0，1共有 个子集。答案：85、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 。答案：36、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那

3、位运动员成绩的方差为 。答案：27、现有某类病毒记作为，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为 。答案：8、如图，在三棱柱a1b1c1 -abc中，d、e、f分别为ab、ac、a a1的中点，设三棱锥f-ade的体积为，三棱柱a1b1c1 -abc的体积为，则：= 。答案：1:249、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为d(包含三角形内部与边界)。若点p(x，y)是区域d内的任意一点，则的取值范围是 。答案：10、设d、e分别是abc的边ab、bc上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为 。答案：11、已知是定义在r上的奇函数。当时，则不等式的解集用区间表示为 。答案：12、在平面直

4、角坐标系xoy中，椭圆c的方程为，右焦点为f，右准线为，短轴的一个端点为b。设原点到直线bf的距离为，f到的距离为。若，则椭圆c的离心率为 。答案：13、在平面直角坐标系xoy中，设定点a(a,a)，p是函数图象上的一动点。若点p、a之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为= 。答案：14、在正项等比数列中， ，则满足的最大正整数n的值为 。答案：12二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分14分）已知向量。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。（2）设，若，求的值。解析 本小题主要考查平面向量的加法、减

5、法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。（1）证明：（方法一）由，得：，即。 又，所以，故。（方法二）由，得：，即：，化简，得：，所以。（2） 可得： （方法一）由（1）得：，又，故。代入（2），得：，又，所以。（方法二）,得：，又，所以。故有：， 代入（1）式：化简,得:. 从而.（方法三）两式和差化积，得： 可得：，又，所以。代入（4）式，可得：，又，。以上联立，解得：.16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥s-abc中，平面平面sbc,，as=ab。过a作，垂足为f，点e、g分别为线段sa、sc的中点。求证：（1）平面efg/平

6、面abc；（2）。解析 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明：（1）因为as=ab，afsb于f，所以f是sb的中点。 又e是sa的中点，所以efab。因为ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc。 同理可证eg平面abc。又efeg=e，所以平面efg/平面abc。（2）因为平面平面sbc于sb,又af平面sab，afsb，所以af平面sbc。 因为bc平面sbc，所以afbc。 又因为abbc，afab=a，af、ab平面sab，所以bc平面sab。 又因为sa平面sab，所以bcsa。17、（本小题满分1

7、4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线，设圆c的半径为1，圆心在直线上。（1）若圆心c也在直线上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；（2）若圆c上存在点m，使ma=2mo，求圆心c的横坐标的取值范围。解析 本小题主要考查直线与圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决问题的能力。满分14分。18、（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径。一种是从a沿直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c。现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50米/

8、分钟。在甲出发2分钟后，乙从a乘坐缆车到b，在b处停留1分钟后，再从b匀速步行到c。假设缆车速度为130米/分钟，山路ac的长为1260米，经测量，。（1）求索道ab的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解析 本小题主要考查正弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力。满分16分。19、（本小题满分16分）设是首项为、公差为的等差数列，为其前项和。记，其中c为实数。（1）若c=0，且成等比数列，证明：（2）若为等差数列，证明：c=0。解析 本小题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化能力及推理论证能力。满分16分。20、（本小题满分16分）设函数，其中为实数。（1）若在上是