2022年2022年华应龙教案找次品教案实录

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载华应龙教案找次品教案实录一.谈话引入1实话实说请吃糖【为了活跃气氛,拉近与同学的感情,更主要地为了引入“次品”的概念,课前与同学这样谈话】师：同学们认真看看老师,能用几句简短的话描述一下老师的特点吗？生 1：老师中等身材,头发很平；生 2：老师脸很方,眼睛很小；（老师用勉励的目光勉励同学发言,任凭同学怎么说,说的越古怪越好；不管同学说什么,老师都大肆夸奖同时表示感谢,以激起其他同学想说话的欲望；待三四个同学发言后,老师话锋一转,提出其次个问题；）师：同学们特别善于观看,这么短的时间就发觉了老师这么多的特点；既然如此聪慧,请答应我请教其次个问题,

2、你们必需实话实说,说实话的本老师嘉奖吃糖；（拿出一瓶真的木糖醇,此时同学都奇怪地等着老师会出什么问题或者看着老师手里的木糖醇,老师有意矜持一会才说出问题；）老师的问题为：你觉得我和你们原先的数学老师相比,谁更像一位优秀的数学老师？（听课老师有的发出了笑声,同学们也都面面相觑,微笑着不知如何作答）生 1：老师您更优秀；师：（笑着说）瞎说！你仍没听过老师上课呢；生 2：（笑着说）两个都像；师：（笑着说）不许都选,只能选一个；生 2：（有点无奈的）那就选我们原先的老师吧；师：说得对！咱们今日表现的如此优秀,肯定为原先老师的功劳；请吃糖！（从木糖醇瓶中倒出一粒放入该同学手中,连续面对其他同学）谁仍想吃

3、糖,请实话数说；生 3：为我们原先的老师,由于他辛辛苦苦教了我们好几年；师：（紧紧握着该同学的手）真为一个懂得感恩的孩子,说得对,请吃糖！（从木糖醇瓶中再倒出一粒放入该同学手中）【对同学而言,这为一个两难的问题；有说原老师的,有说现在的老师的,也会有两边讨好的；老师对两个都选的同学肯定要逼其选其一,同时给选自己原先老师的两个同学每人一粒糖吃；】师：（笑着说） 同学们不用说了, 老师已经知道结果了,应当为你们原先的老师更优秀；（话精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载锋一转）当某个人或某项事物不足够好时,我们可以称之为（拖长音,表示疑问）生：次品师：对,次品；（随机板书）

4、师：（很认真地说）在今日在座的这么多优秀老师中找出我这样的次品老师为很简洁的,可有些时候,找次品就不那么简洁了；刚才谁吃我糖了,请给我站起来！（假装愤怒）【吃糖的同学刚才仍美滋滋的呢,现在被迫站起来；】师：（连续假装愤怒）谁让你们吃糖的？（同学苦笑）瞧瞧你们惹麻烦了吧；老师刚刚买了 3 瓶一样的木糖醇,其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒,（老师出示3 瓶一样的木糖醇）,吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些；重量变轻了我们就可以称之为（拖长音,表示疑问；）生：次品（很快接上）师：对；怎样很快地知道哪一瓶为次品呢？（示意吃糖的同学坐下）假如用天平称来称,至少几次才能保证找到呢？请独立摸索；（同学独立摸

5、索约30 秒钟） 2初步建立基本思维模型；师：谁来说说至少要几次才能保证找到？（此时同学基本有两种看法：部分或大部分人认为需要2 次,部分思维好的同学会认为1 次足矣；老师请认为1 次的同学上台展现）师：你见过天平吗？生：见过；师：天平长什么样子？（同学茫然；老师走过去示意同学把双手向左右两边伸平,笑曰：这就为一架漂亮的天平；该生不自然地笑了,全体同学就会心地一笑；）师：别人都认为要2 次,你说 1 次就行了；别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边,两手伸平）生：假如为这种情形,剩下的那一瓶就为次品；师：假如天平左右两边不平呢？（该生再演示：天平左高右低的情形；

6、）生：假如为这种情形,左边高的那一瓶就为次品；师：仍有一种情形呢？（该生立刻反应过来,立刻演示：天平左低右高的情形；）生：假如为这种情形,右边高的那一瓶就为次品；（面对全体同学）师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3 瓶中拿出 2 瓶放在天平的左右两边,假如平稳精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载了,次品在哪？众生：剩下的那一瓶；师：假如天平有一边翘起呢？众生：翘起的那一瓶；师：不管为哪一种情形,几次就可以找到次品了呀？众生： 1 次；师： 1 次果真就可以找到次品为哪一瓶了,夸奖给我们带来这样摸索的那位同学；（掌声想起）师：谁仍能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎

7、么1 次就能找到次品了呢？【3 瓶中有 1 瓶次品,用天平称来称,至少1 次就可以找到；为找次品问题最基本的思维模型,肯定要让每个同学都清晰；所以,一位同学演示后,再请一位同学上台演示,以加深每 个同学的印象；】（生再次演示,老师适时强调）师：开头认为需要2 次的同学,现在清晰了吗？3 瓶当中有 1 瓶次品,用天平称称,至少几次就可以保证找到？众生洪亮回答： 1 次；3拓展延长,引导猜想；师： 3 瓶当中有 1 瓶次品,用天平称称,至少 1 次就可以保证找到；假如不为 3 瓶,假如今日来听课的老师每人 1 瓶,大致有两千多瓶吧；我们暂且估量有 2187 瓶；（随机板书）假如 2187 瓶中也有

8、 1 瓶次品（轻）,用天平称称,至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（停顿约 20 秒,找两三个同学回答） 生 1：2186 次；生 2：2185 次；生 3：一千多次；生 4：729 次；师： 2187 瓶中有 1 瓶次品,用天平称称,怎么也要好两千多次.一千多次或好几百次,都为这么认为吗？众生点头：为；师：假如你们都为这么认为,今日这节课就特别有争论的必要；我们今日这节课就来争论,假如真有 2187 瓶木糖醇, 其中 1 瓶为次品（轻）,用天平称称, 到底至少几次才能保证找到, 好吗？众生：好！ 二.组织探究精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载1. 体会化繁为简师

9、：要解决这个问题,大家觉得2187 这个数据为不为有点大呀？众生：为；师：解决问题时,面对一些比较巨大的数据,我们往往可以实行一种策略,谁知道为什么？生 1：简化生 2：化简师：对！解决问题时,面对一些比较巨大的数据,我们往往可以实行一种策略化繁为简（随机板书）,也就为把数据转化地小一些,就为两位同学说的化简；简到什么程度呢？3瓶刚才我们争论过了,现在我们争论几瓶好呢？生 1：4 瓶；生 2：5 瓶；师： 5 瓶和我们书上的例1 刚好一模一样,我们就先来争论假如5 瓶当中有 1 瓶次品,用天平称称,至少几次保证找到？好吗？众生：好！2. 第一次探究师：请先独立摸索；可以拿出5 枚硬币动手试一试

10、；（约 1 分钟后）师：同桌同学可以小声沟通沟通；（约 1 分钟后）师：谁来说一说至少几次保证能找到？生 1：1 次；生 2：2 次；生 3：3 次；师：你为怎么称的？请描述称的过程？生 1：我在天平左右两边各放1 瓶,假如有翘起,就找到了；师：这种情形为有可能的,但能保证吗？假如天平平稳了怎么办？你先请坐！（生 1 意识到自己考虑问题的不足,带着摸索坐下！）生 2：我也在天平左右两边各放1 瓶,假如平稳了,说明这两瓶中没有次品；就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边,假如平稳了,剩下的那瓶就为次品,假如有一边翘起,翘起的那端就为次品；一共称了2 次；师：他的方法可行吗？众生: 可行；

11、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载师：刚才这位同学的称法,开头时,把5 瓶分成了怎样的3 份呀？生：（ 1.1.3）师：真聪慧！ 1 和 1 要称一次,剩下的 3 瓶中再找 1 瓶次品,就像我们课刚刚开头的问题一样,当然也要 1 次,一共就为 2 次；这种称法假如用数学符号简洁地记录下来,可以写成这样,用“ ”表示称一次（板书）：5（ 1.1.3）（ 1.1.1） 2 次可以吗？众生: 可以；师：有没有也为2 次,但称法不一样的？生：我在天平左右两边各放2 瓶,假如平稳了,说明这两瓶中没有次品,剩下的那瓶就为次品,但这不能保证；假如有一边翘起,说明次品在翘起的那一端

12、里,然后再把翘起那一端的 2 个放在天平左右两边,再称一次,肯定可以找到；一共称了2 次；师：真了不得！同样也为称2 次,称法仍真的不同；这位同学的称法假如也用数学符号简洁地记录下来,可以写成这样：（板书）5（ 2.2.1）（ 1.1.） 2 次行吗？众生: 行！师：比较两位同学的称法,过程不同,但结果一样！除了结果相同外,仍有没有发觉别的共同点？（同学略作摸索,老师随机点出）师：老师发觉刚才的两种称法,不管开头时如何分组,在每一次称的时候,天平左右两边始终保持瓶数一样,这为为什么呀？为什么不天平一边放2 瓶,一边放 3 瓶呢？生：瓶数不一样,比较不出来；师：由于正品和次品的差距往往很小,所以

13、当瓶数不等时,用天平称量时为无法判定的；找次品自然要追求次数越少越好,所以这种“铺张”的称法我们当然不提倡；师：（笑着对说要 3 次的同学说话） 3 次当然能称的出来, 但并不为至少的方案,明白了吗？ 生点头示意明白；3. 其次次探究师： 5 瓶我们争论过了,离2187 瓶仍差的远呢；再靠近点,接下来我们争论多少瓶呢？生 1：8 瓶；生 2：9 瓶；生 3：10 瓶；师：同学们说的都可以, 但我们上课时间有限, 在一位数中 9 最大,我们来争论 9 瓶好不好？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载（其实例 2 就为 9 瓶） 众生：好！师：谁再来明确一下问题？生： 9

14、瓶木糖醇中有 1 瓶为次品（轻）,用天平称称,至少几次保证找到？师：问题已经很明确,请先独立摸索；可以拿9 枚硬币分组试一试,也可以像老师一样用数学符号画一画；（师悄悄地巡察约1 分钟）师：请前后桌 4 位同学一组,争论沟通你们认为至少几次才能找到次品？（师参加争论约2 分钟）师：老师刚才在下面听到有的同学说要4 次,有的说要 3 次,仍有的说 2 次就行；到底至少要几次呢？看来需要沟通沟通；先从多的来,谁刚才说要4 次的？请说说你为怎样称的？生：我天平左右两边各放1 个,每次称 2 个,这样 4 次就肯定可以找到；（师随着同学的表述相机板书）9（ 1.1.1.1.1.1.1.1.1） 4 次

15、师：他的称法可行吗？生：可行但不为次数最少的；师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法；3 次该怎样称？生：我把 9 分成 4.4.1 三组,先称两个 4,假如天平平稳了,剩下的 1 瓶就为次品,但这为很幸运的；假如不平,把翘起的那 4 瓶再 2 个对 2 个称,假如平 （老师礼貌地打断同学的话）师：这时会显现平稳吗？（提示：次品就在这4 瓶里,天平左右两边各放2 瓶）生：（明白后立刻改口）肯定会有一边翘起,然后再把翘起的2 瓶天平两边各放1 个,再称1 次,共 3 次就可以找到次品为哪一瓶；（师随着同学的表述相机板书）9（ 4.4.1）（ 2.2）（ 1.1） 3 次师：他的称法可行吗？生

16、：可行；我也为3 次,但称法与他不一样；师：真的吗？同样为3 次,称法仍可以不一样？赶快说给我们听听；生：我把 9 分成 2.2.2.2.1 五组,先称两个 2,假如有一边翘起,再称 1 次就可以了, 但这为幸运的；假如天平平稳了,再称剩下的两个 2,假如天平仍为平稳了,剩下的 1 瓶就为次品,但这也为很幸运的；假如不平稳,再把翘起的 2 个分开,天平左右两边各 1 个,再称 1 次就肯定找到次品了；这样也为 3 次保证找到了次品；（师随着同学的表述相机板书）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载9（ 2.2.2.2.1）（ 2.2.2.2.1 ）（ 1.1） 3 次师

17、：仍真不错！同样为3 次保证找到,称法仍真不一样；师：刚才似乎仍有人说2 次就够了,不太可能吧？为谁说的？（说 2 次的同学起立）师：别人都为 4 次.3 次的,你说 2 次就行,仍坚持吗？（同学坚持）师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3 次才能保证找到次品,他竟然坚持说2 次就够了,莫非我们请认真听听他为怎么称的！假如他说错了,我们要罚他唱首歌；（有意这样说,以引起同学都来关注他的2 次为怎样称的）生：我把 9 分成三组,每组3 个；先称两个 3,假如天平有一边翘起,次品就在翘起的那3瓶里；假如天平平稳了,次品就在剩下的3 瓶里；不管怎样,接下来就只要争论3 瓶就可以了；前面刚学

18、过,从3 瓶里找 1 瓶次品,称 1 次就够了；这样 2 次就保证找到了次品；（师随着同学的表述相机板书）9（ 3.3.3）（ 1.1.1 ） 2 次师：听得懂他的称法吗？（有部分同学不敢大声回答,请刚才的同学再重复一遍）师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行,称2 次就解决了问题；为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请认真观看黑板上的 四种称法,看谁能最快发觉其中的秘密？9（ 1.1.1.1.1.1.1.1.1） 4 次9（ 4.4.1）（ 2.2）（ 1.1） 3 次9（ 2.2.2.2.1）（ 2.2.2.2.1 ）（ 1.1） 3 次9（

19、3.3.3）（ 1.1.1 ） 2 次（同学观看摸索约1 分钟,老师赐予适当示意）生： 2 次的称法一开头把9 瓶分成了 3 组,每组 3 个；这样称 1 次,就可以肯定次品在哪一组里；师：说得好！把9 瓶分成了 3 组,每组 3 个,也就为把物品总数均分3 份,这样称 1 次,就可以剔除 2 份 6 瓶,从而让剩下的瓶数变得最少, 自然总的次数就会少下来； 而 4 次的称法, 称 1 次后,最多只能剔除2 瓶； 3 次的两种称法,称第一次后,也最多只能剔除4 瓶,所以最终的次数就会相对多起来；4第三次探究师：刚才 9 瓶中找 1 瓶次品（轻）,那位同学一开头把9 瓶平均分成 3 份来称,最终

20、的次数最少；为不为全部的可以均分成3 份的物品总数,一开头都平均分成3 份来称,最终的次数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载也为最少呢？刚才那位同学为否偶然呢？我们仍需要怎么办？生：连续验证；师：（握着同学的手）说得好！仅仅一个例子不足以推广,我们仍需要进一步验证；验证多少呢？比 9 大一些,可以均分3 份的？（有同学立刻回答）生： 12.师: 好的！我们就来争论12；假如 12 瓶中有 1 瓶为次品（轻）,用天平称称,至少几次保证找到？请先用刚才那位同学的思路,均分3 份来操作；看看至少要几次？生说师板书：12（ 4.4.4）（ 2.2）（ 1.1） 3 次师：根

21、据刚才那位同学的思维模式推理,至少要3 次才能保证找到； 3 次为否真的就为最少的次数吗？有没有比3 次仍少的呢？假如有, 说明刚才的那位同学纯属偶然； 请 2 人一小组,拼凑 12 枚硬币操作操作,或者用笔画一画,看看有没有更少的可能？（同学摸索争论,老师巡察参加,约12 分钟后沟通）生 1：我为均分 2 份做的,也为 3 次；（师随着同学的表述相机板书）12（ 6.6）（ 3.3）（ 1.1） 3 次师：有没有比刚才的3 次少？生 1：没有；师：谁找到比 3 次仍少的称法了？生 2：我没找到,但我一开头均分4 分来做的,最终也为3 次；（师随着同学的表述相机板书）12（ 3.3.3.3）（

22、 3.3.3.3）（ 1.1.1） 3 次师：两位同学真不错,再次给我们展现了最终结果一样时,中间过程的丰富多彩；但我们都没有找到比 3 次仍少的方案；假如再争论下去,我们会发觉次数只会越来越多；比如：12（ 2.2.2.2.2.2）（ 2.2.2.2.2.2）（ 2.2.2.2.2.2.）（ 1.1） 4 次；其实刚才那位同学的思维模式并非偶然,真的具有肯定的规律性；时间关系,我们不再连续验证；师：刚才那位同学的思维模式为什么？众生：物品总数假如能均分3 份,就把物品尽量平均分成3 份来操作；师：为什么呢？生：把物品总数平均分成3 份来操作,这样称1 次就可以肯定次品在哪一份里,每一次都最大

23、限度地剔除,最终的次数自然就会少下来；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载三.强化训练师：通过刚才的探究,我们已经找到了内在的思维规律,现在老师想考查一下咱们班同学的数学感觉如何,看看谁的反应快？假如不为12 瓶,而为 27 瓶中有 1 瓶次品（轻）,用天平称称,至少几次保证找到？（提示运用刚才发觉的思维模式,立刻有同学举手）生： 3 次；师：（故作惊奇！）别乱说,不行能吧？27 瓶呀蛮多的, 3 次怎么可以保证找到？生：我把 27 瓶平均分成 3 份,每份 9 瓶；称 1 次就可以推断次品在哪个9 瓶里；然后 9 瓶就像刚才那位同学那样再均分3 份来称, 2 次就够

24、了；我这里只增加了1 次,所以 3 次就找到了；（师随着同学的表述相机板书）27（ 9.9.9）（ 3.3.3）（ 1.1.1） 3 次师：真聪慧！把27 瓶平均分成 3 份,每份的 9 瓶,也可以假设看成一个超大瓶；这样,27 瓶就转化为了 3 个超大瓶,称 1 次,自然就可以肯定次品在哪个超大瓶里,也就为哪个 9 里；然后把 9 再平均分成 3 份,以此类推,每称1 次,都剔除两份,剩下一份；最终的次数肯定 就为至少的；师：假如不为 27 瓶,而为 81 瓶呢？（有同学脱口说要9 次,可能为想到了九九八十一）师：（不动声色）嗯！有可能；为至少吗？（立刻有同学反应过来）生： 4 次就够了；师：（微笑着）请问怎么称？生：把 81 瓶平均分成 3 份,每份 27 瓶,称 1 次就