2022年2022年北师大八年级下《1.1等腰三角形》课时练习含答案解析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第1 节等腰三角形练习一.挑选题1等腰三角形的一个角为80°,就它顶角的度数为（）a 80°b 80°或 20°c 80°或 50°d 20°答案： b解析：解答：当 80°的角为底角时, 等腰三角形两底角相等,依据三角形内角和定理得到顶角为20°；另一种情形为80°为顶角 .分析：等腰三角形等边对等角,结合三角形内角和为180°,从而得出两种结果. 2已知等腰三角形的两边长分别为3 和 5,就该三角形的周长为（）

2、a 8b 9c 10 或 12d 11 或 13答案： d解析：解答：当3 为腰时,两腰和为6 加上底边5,周长为11；当 5 为腰时,两腰和为10 加上底边 3,周长为13.分析：等腰三角形两腰相等,结合三角形中两小边和大于第三边.3在等腰 abc中, ab=ac,中线 bd 将这个三角形的周长分为15 和 12 两个部分,就这个等腰三角形的底边长为（）a 7b 11c 7 或 11d 7 或 10答案： c解析：解答：设 ab =ac=xbc=y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就有xx12、2或者xx 12、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy 152xy 1

3、52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 x=8,y =11 或者 x=10,y=7.即三角形 ab =ac=8, bc=11.或 ab=ac=10, bc=7.应选 c.分析：等腰三角形两腰相等,会解二元一次方程. 4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,就顶角的度数为（） a 60°b 120 °c 60°或 150 °d 60°或 120 °答案： d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：解答：分两种情形：一种为这个高在三角形内、即此三角形为锐角三角形顶角=180°- 90&

4、#176;- 30°=60°,另一种为这个高落在一腰延长线上、即此三角形为钝角三角形顶角的补角=180°-90 °-30 °=60°,顶角 =180°-60 °=120°.分析：此题要留意分两种情形,要考虑锐角三角形和钝角三角形.5.在等腰 abc 中, ab=ac, bd ac, abc=72°,就 abd =（）a 36°b 54°c 18°d 64°答案： b解析：解答： ab=ac, abc=72°, abc = acb=72°

5、, a=36°. bd ac, abd =90°-36 °=54°.分析： 依据等腰三角形的性质由已知可求得a 的度数, 再依据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得abd 的度数 .6. 在 abc 中, d 为 bc 上的点, ab=ad=dc , b=70°,就 c 的度数为（）a 35°b 40°c 45°d 50°答案： a解析：解答： ab=ad、 adb =b=70°.ad =dc ,cdac1adb35°.2分析：等腰三角形两底角相等,再依据三角形的外角等于和它不相邻的两

6、个内角和.7. 在 abc 中, b= c, ab =5,就 ac 的长为（） a 2b 3c4d 5答案： d解析：解答： b= c, ab=ac=5分析 ： 等腰三角形的性质可得ab =ac,继而得出ac 的长8. 在矩形 abcd 中, ab bc, ac, bd 相交于点o,就等腰三角形的个数为（）a 8b 6c4d 2答案： c解析：解答：四边形abcd 为矩形,ao=bo=co=do ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abo, bco , dco , ado 都为等腰三角形.分析：依据矩形的对角线相等且相互平分可得ao=bo=co=do ,进而得到等腰三角形.9.

7、在等腰 abc 中, ab=ac,其周长为20 cm,就 ab 边的取值范畴为（）a 1 cm ab 4 cmb5 cm ab 10 cmc4 cm ab 8 cmd4 cm ab 10cm答案： b解析：解答：在等腰abc 中, ab=ac,其周长为20cm,设 ab=ac=x cm,就 bc=（ 20-2x） cm,2x 20-2 x,即 20-2 x 0.解得 5 cm x 10 cm分析：设 ab =ac=x,就 bc=20-2x,依据三角形的三边关系即可得出结论.10. 在 abc 中, acb =90°,be 平分 abc,ed ab 于 d假如 a=30°,a

8、e =6cm,那么 ce 等于（）a. 4 cmb 2 cmc. 3 cmd.1 cm答案： c解析：解答： ed ab, a=30°,ae =2ed,ae =6cm,ed =3cm. acb=90°,be 平分 abc,ed =ce,ce =3cm.分析：依据在直角三角形中,30 度所对的直角边等于斜边的一半得出ae=2ed,求出 ed ,再依据角平分线到两边的距离相等得出ed =ce ,即可得出ce 的值11.在平面直角坐标系xoy 中, a（0, 2）, b（0, 6）,动点c 在直线 y=x 上如以a.b.c 三点为顶点的三角形为等腰三角形,就点c 的个数为 a 2

9、b 3c 4d 5答案 b解析：解答： ab 的垂直平分线与直线y=x 相交于点 c1,a（ 0,2）, b（ 0, 6）,ab =6-2=4,点 a 为圆心,以ab 的长为半径画弧,与直线y=x 的交点为c2, c3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ob=6,点 b 到直线 y=x 的距离为 6× 32=33 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33 4,以点 b 为圆心,以ab 的长为半径画弧,与直线y=x 没有交点,所以,点 c 的个数为1+2 =3分析：依据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ab 的垂直平分线与直线y=x 的交点为点c 再求

10、出 ab 的长,以点a 为圆心,以ab 的长为半径画弧,与直线y=x 的交点为点 c,求出点 b 到直线 y=x 的距离可知以点b 为圆心,以ab 的长为半径画弧,与直线没 有交点12. 在 abc 中, ab =20 cm, ac=12 cm,点 p 从点 b 动身以每秒3 cm 的速度向点a 运动,点 q 从点 a 同时动身以每秒2 cm 的速度向点c 运动, 其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当apq 为以 pq 为底的等腰三角形时,运动的时间为（）a 2.5 秒b 3 秒c 3.5 秒d 4 秒答案： d解析：解答：设运动的时间为x cm/s,在 abc 中, ab =

11、20cm, ac=12cm 点 p 从点 b 动身以每秒3cm 的速度向点a 运动,点q从点 a 同时动身以每秒2cm 的速度向点c 运动当 apq 为等腰三角形时, ap=aq,ap=20-3 x, aq=2x 即 20-3x=2x,解得 x=4分析：设运动的时间为x,就 ap=20-3x ,当 apq 为等腰三角形时,ap=aq,就 20-3x=2x,解得 x 即可 .13. 等腰但不等边的三角形的角平分线.高线.中线的总条数为（）a 3b 5c 7d 9答案： c解析：解答： 等腰但不等边的三角形底边上的角平分线.中线. 高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合,因而共有7 条线 .分析：

12、画出图形,依据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案14. 已知 abc 中,三边a, b,c 满意 |b-c|+（ a-b） 2=0,就 a 等于（）a. 60 °b 45°c 90°d不能确定答案： a解析：解答： abc 中,三边a, b, c 满意 |b-c|+（ a-b） 2=0 b-c=0, a-b=0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a=b=c,a=b=c,三角形为等边三角形, a=60°.分析：依据非负数的性质列式求解得到a=b=c ,然后挑选答案即可.15.等腰三角形周长为36cm,两边长之比为4： 1,就底边长为（）a 1

13、6cmb 4cmc 20cmd 16cm 或 4cm答案： b解析：解答：由于两边长之比为4：1,所以设较短一边为x,就另一边为4x；1 假设 x 为底边, 4x 为腰；就8x+x =36, x=4,即底边为4；2 假设 x 为腰, 4x 为底边,就2x+4x=36, x=6, 4x=24；6+6 24,该假设不成立 所以等腰三角形的底边为4cm分析： 题中只给出了两边之比,没有明确说明哪个为底哪个为腰,所以应当分两种情形进行分析,再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去.二.填空题16. 等腰三角形的一个外角为110 °,就底角的度数可能为 .答案： 70°或 55

14、76;解析：解答：当 110°为等腰三角形底角的外角时,底角为 70°；当 110°为等腰三角形顶角的外角时,由于等腰三角形两底角相等,所以一个底角的度数等于外角110°的一半,即55°分析：外角与它相邻的内角互补,外角等于和它不相邻的两个内角和.17. 等腰三角形的对称轴为 .答案： 底边上的高 顶角平分线或底边的中线 所在的直线解析：解答： 依据等腰三角形的性质,等腰三角形的对称轴为底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线分析： 此题依据等腰三角形为轴对称图形,其对称轴为底边上的高所在的直线,由于等腰三角形底边上的高,顶角平分线, 底

15、边上的中线三线合一,所以等腰三角形的对称轴为底边上 的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线18. abc 中, ab=ac, a=36°, bd 平分 abc,就 1 = 度,此三角形有 个等腰三角形答案： 72°/3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：解答： ab=ac, a=36°, abc 为等腰三角形,c= abc=（ 180°-36 °）12=72°.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bd 为 abc 的平分线, abd = a= dbc =36°,ad =bd, adb 为等腰三角形

16、, 1=180°-36 °-72 °=72°= c,bc =bd , cdb 为等腰三角形.图中共有3 个等腰三角形分析：由已知条件,依据三角形内角和等于180.角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行找寻,留意做到由易到难,不重不漏.19. 在 abc 中,与 a 相邻的外角为100 °,要使 abc 为等腰三角形,就b 的度为 .答案： 80°或 50°或 20°解析：解答： a 的相邻外角为100°, a=80°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分两种情形

17、：（1）当 a 为底角时,另一底角b= a=80°；°（2）当 a 为顶角时,就底角b= c= 180 °-8012（3）当 b 为顶角时, b=180°-2 a=20°综上所述, b 的度数为80°或 50°或 20°.=50°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：已知给出了 a 的相邻外角为100°,没有明确为顶角仍为底角,所以要进行分类争论,分类后仍有用内角和定理去验证每种情形为不为都成立.20. 在 abc 中,如 a=80°, b=50°, ac=5,

18、就 ab= .答案： 5解析：解答： a=80°, b=50°, c=180°-80 °-50 °=50°.ab =ac=5.分析：由已知条件先求出c 的度数为50°,依据等角对等边的性质求解即可.三.解答题 .21.在 abc 中, ab=ac,ad 为 bc 边上的高, c=63°, bc=4,求 bad 的度数及dc 的长.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 27°/2解答： ab=ac, c=63°, b=c=63°, bac=180°-63

19、76;-63 °=54°.又 ad 为 bc 边上的高,ad 为 bac 的平分线, ad 为 bc 边上的中线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bad = 12 bac=27°, dc = 12bc=2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 分析：依据等腰三角形的两个底角相等求出顶角bac 的度数,再由等腰三角形的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三线合一性质即可求出bad = 12 bac=27°, dc = 12bc=2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.在 abc 中, ab=ac,

20、bd ac 于 d , ce ab 于 e, bd. ce 相交于 f .求证： af 平分 bac答案： 证明： ab=ac, abc= acb.又 bd ac, ce ab, bec =cdb =90°.在 bce 和 cbd 中,abc = acb , bec=cdb , bc=bc. bce cbd （ aas ） .be =cd.ab =ac,be=cd , ab-be=ac-cd , ae =ad.在 aef 和 adf 中, ae =ad 、 af =af.aef adf （ hl ） . eaf = daf , af 平分 bac.解析： 分析：要通过两次三角形全等,

21、再结合等腰三角形的性质得出结论. 23.如图,已知点b.c.d 在同一条直线上,abc 和 cde 都为等边三角形.be 交 ac 于 f, ad 交 ce 于 h,求证：（1） bce acd；答案： 证明： abc 和 cde 都为等边三角形, bca=dce =60°, bc=ac=ab, ec=cd =ed, bce=acd .在 bce 和 acd 中,bcac 、bceacd 、 cecd 、 bce acd （ sas）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） cf =ch ；答案： bce acd, cbf =cah acb=dce =60°,

22、在 bcf 和 ach 中, ach =60°, bcf =ach ,cbfcah 、 bcac 、bcfach 、 bcf ach （ asa）,cf =ch ；（3） fch 为等边三角形；答案： cf=ch , ach =60°, cfh 为等边三角形（4） fh bd.答案： 证明： chf 为等边三角形 fhc =60°, hcd =60°,fh bd解析： 分析： 由等边三角形的三边相等,三角都为60°,再依据平角的关系,就能证明 bce acd ；由 bce acd 得出对应角相等, 结合等边三角形的边角特点证明bcf ach,能得出