SPSS中T检验的应用

1、本文指在简述 SPSS中的T检验，主要说明了 T检验的原理和应用，及使用范围。和 SPSS中的基本操作。T检验是检验样本的均值和给定的均值是否存在显著性差异。T检验分为3类：单样本T检验、两独立样本 T检验和两配对样本 T检验。关键词：T检验、SPSS显著性水平、统计量、概率P-值、自由度、线性相关、置信区间、零假设。一、单样本T检验3.1. 单样本T检验的目的32单样本T检验的基本步骤33.单样本T检验的应用举例 4三、两独立样本T检验5.1两独立样本T检验的目的 52. 两独立样本T检验的基本步骤 53. 两独立样本T检验的应用举例7三、两配对样本T检验9.1. 两配对样本T检验的目的 9

2、2. 两配对样本T检验的基本步骤 93. 两配对样本T检验的应用举例9四、参考文献11、单样本T检验1. 单样本T检验的目的。推断该总体的均值是否与制定的检单样本t检验的目的是利用来自某总体的样本数据, 验值之间存在显著性差异。它是对总体均值的假设检验。2. 单样本T检验的基本步骤。提出原假设。单样本T检验的原假设 H。为：总体均值与检验值之间不存在显著差异，表述为 H。:0。 为总体均值，o为检验值。.选择检验统计量。当总体分布为正态分布 N( ,2)时，样本均值的抽样分布仍为正态分布，该正态分布的均值为，方差为 2/n，即2XN(,)n式中，为总体均值，当原假设成立时，0 ； 2为总体方差

3、；n为样本数。总体分布近似服从正态分布时。通常总体方差是未知的，此时可以用样本方差S2替代，得到的检验统计量为t统计量，数学定义为：15式中，t统计量服从n-1自由度为t分布。单样本t检验的检验统计量即为t统计量。当认为原假设成立时用0代入。计算检验统计量观测值和概率P-值该步目的是甲酸检验统计量的观测值和相应的概率P-值。SPSS将自动将样本均值、样本方差、样本数代入式中，计算出t统计量的观测值和对应的概率P-值。给定显著性水平，并作出决策。如果概率P-值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为总体均值与检验值之间存在显著差异；反之，如果概率P-值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为总体均值与

4、检验值之间无显著差异。3. 单样本T检验的应用举例案例：利用住房状况问卷调查数据，推断家庭人均住房面积的平均值是否为20平方米。数据名字为"住房状况调查.sav”推断家庭人均住房面积的平均值是否为20平方米。由于该问题设计的是单个总体，且要进行总体均值比较，同时家庭人均住房面积的总体可近似认为服从正态分布，因此，可采用单样本T检验来进行分析。SPSS单样本T检验的基本操作步骤是：选择菜单：【Analyze 】 宀 【Compare Means 】 宀 【One-Samples T Test】出现如图所示的窗口。图1选择待检验的变量到【Test Variables,在【Test Val

5、ue框中输入检验值。按Option按钮定义其他选项，出现图 2所示的窗口。 Option选项用来指定缺失值的 处理方法。另外，还可以输出默认95%的置信区间。图2至此，SPSS将自动计算t同嘉陵和对应的概率 P-值。分析结果如表 3和表4所示。人均住房面积的基本描述统计结果One-Sample StatisticsNMeanStd.DeviationStd. ErrorMean人均面积299322.006012.70106.23216表3人均住房面积单样本T检验结果One-Sample TestTest Value = 0tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95% C

6、onfidence Interval of theDifferenceLowerUpper人均面积94.7882992.00022.0059621.550822.4612表4由表3可知，2993个家庭的人均住房面积的平均值为22平方米，标准差为12.7平方米,均值标准误差为(为0.23.表4中，第二列是t统计量的观测值为8.64;第三列是自由度为2992 ；第四列是t统计量观测值的双尾概率P-值；第五列是样本均值与检验值的差，即t统计量的分子部分；第六列和第七列是总体均值与原假设值差的95%的置信区间，为(1.55,2.46)，由此计算出总体均值的95%的置信区间为(21.55,22.46)平

7、方米。该问题应采用双尾检验，因此比较和p。如果 给定为0.05，由于p小于 ，因此应拒绝原假设，认为家庭人均住房面积的平均值与20平方米由显著差异。95%的置信区间告诉我们有95%的把握认为家庭人均诸方面均值在 21.5522.46平方米之间。三、两独立样本T检验1两独立样本T检验的目的两独立样本T检验的目的是利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否 存在显著差异。2 .两独立样本T检验的基本步骤。提出零假设两独立样本T检验的原假设H0为：两总体均值无显著差异。表述为：H °:1202分别为第一个和第二个总体的均值。选择检验统计量对两总体均值差的推断是建立在来自两个总体样本

8、均值差的基础之上的，也就是希望利用两组样本均值的差去估计量总体均值的差。因此，应关注两样本均值的抽样分布。 当两总体分布分别为N( 1，i2)和N( 2, l)时，两样本均值差的抽样分布仍为正态分布， 该正态 分布的均值为 1 2，方差为 ll。在不同的情况下， 12有不同的计算方式。2时，采用合并的方差作为两个总体第一种情况：当两总体方差未知且相等，即方差的估计，数学定义为2 2G.2 (m 1)S(n2 1)S2Sp6 n2 22 2式中，S1，S2分别为第一组和第二组样本的方差；n1, n2分别为第一组和第二组样本的样本数。此时两样本均值差的抽样分布的方差令为212Sp2n1Sp2n2第

9、二种情况：当两总体方差未知且不相等，即12时，分别采用各自的方差，此时两样本均值差的抽样分布的方差；2为:212s2n1s2n2于是，两总体均值差检验的检验统计量为t统计量，数学定义为:在第一种情况下，t统计量服从m n2 2个自由度的t分布；在第二种情况下，服从修正自由度的t分布，修正的自由度定义为n1n2巨)2n2n1n2计算检验统计量观测值和概率 P-值。该步的目的是计算 F统计量和t统计量的观测值以及相应的概率P-值。SPSS将自动依据单因素方差分析的方法计算F统计量和概率P-值，并自动将两组样本的均值、样本数、抽样分布方差等代入式中，计算出t统计量的观测值和对应的概率P-值。给定显著

10、性水平，并作出决策。第一步，利用 F检验判断两总体的方差是否相等，并据此决定抽样分布方差和自语度 的计算方法和计算结果。如果F检验统计量的概率 P-值小于显著想水平，则应拒绝原假设，认为两总体方差没有显著差异，应选择式和式计算出的结果：反之，若果概率P-值大于显著性水平则不应拒绝原假设，认为两总体方差无显著差异。第二步，体用t检验判断两总体均值是否存在显著差异。如果 t检验统计量的概率 P-值 小于显著性水平 ，则应拒绝原假设，认为两总体均值有显著性差异；反之，如果概率P-值大于显著性水平 ，则不应拒绝原假设，认为两总体均值无显著差异。3.两独立样本T检验的应用举例原假设是：本市户口和外地户口

11、的家庭收入人均值无显著性差异，即选择菜单【An alyze 】宀【Compare Mea ns 】宀【In de nde nt- Samples T Test】 于是出现如图所示的窗口。图3选择检验变量到【Test Variables (s)】框中。选择总体标识变量到【Grouping Variables】框中。按Define Groups按钮定义两总体的标识值，显示如图4所示的窗口。其中【UseSpecified Values】表示分别输入对应两个不同总体的标志值；【Cut Point】框中应输入一个数字，大于等于该值的对应另一个总体。Ind epend ent-Sam pies T Tes

12、t： »ConlidenGe interval: 35rMissing Vlu&sExcludeenalyia by analysisExclude esses listwise -ContinueCancelHet)图4两独立样本t检验的Option选项含义与单样本t检验的相同。分析结果如图5所示本市户口和外地户口家庭人均住房面积的基本描述统计Group Statistics户口状况NMeanStd.DeviationStd. ErrorMean人均面本市户积口外地户口282516821.725826.716512.1753918.96748.229071.46337图5由

13、图5可以看出，本市户口和外地户口的家庭人均住房面积的样本平均值有一定的差 距。通过检验应推断这种差异是抽样误差造成的还是系统性的。本市户口和外地户口家庭人均住房面积两独立样本t检验结果Lpvene s Ted for Eu 山 iiyoi 帧inmqu-it¥ of Ulosr «Inreii of Me L'trera*icci日1(If引g. (2- 怡firtiMeanStd Error 0ifh*rpnrfiLfivrLiitie-jAequq varjee aEiSurnedS5.46800 D-4 MB2591.000-4 WDS31.0W&6-

14、0 9SD67-3 JO 20004iQl vifeuired17S.ZT3.DDH-4.yUUbsJ1.1811U-7JS1396-2Hbrfl2图6是本市户口和外地户口家庭人均住房面积的均值检验结果。分析结论应通过两步完成。第一步，两总体方差是否相等的F检验。这里，该检验的F统计量的观测值为 65.469,对应的概率P-值为0.00如果显著性水平为0.05，由于概率P-值小于0.05,可以认为两总体的方差有显著差异。第二步，两总体均值的检验。 在第一步中，由于两总体方差有显著差，因此应看第二行 T检验的结果。其中 T统计量的观测值为-3.369，对应的双尾开率 P-值为 0.001.如果显

15、著性水平为 0.05,由于概率P-值小于0.05,因此认为两总体的均值有显著差异， 即本市户口和外地户口的家庭人均住房面积的平均值存在显著差异。图6中的第七列和第八列分别为T统计量的分子和分母；第九列和第十列为两总体差的95%置信区间的上限和下限。三.两配对样本T检验1. 两配对样本T检验的目的两配对样本 T检验的目的是利用来自两个不同总体的配对样本，推断两个总体的均值 是否存在显著差异。配对样本通常有两个特征：第一，两组样本的样本数相同；第二，两组样本观测值的先后顺序是一一对应的，不能随意更改。2. 两配对样本T检验的基本步骤。提出原假设两配对样本T检验的原假设H。为：两总体均值无显著差异，

16、 表述为H。：!20。1，2分别为第一个和第二个总体的均值。选择统计量。两配对样本T检验采用T统计量。其思路是：首先，对两组样本分别计算出每对观测 值的差值得到差值样本；然后，体用差值样本，通过对其均值是否显著为 0的检验来推断两 总体均值的差是否显著为 0如果差值样本的均值与 0有显著差异，则可以认为两总体的均值 有显著差异；反之，如果差值系列的均值与 0无显著差异。则可以认为两总体均值不存在显计算检验统计量观测值和概率P-值SPSS将计算两组样本的差值，并将相应数据代入式，计算出T统计量的观测值和对应的概率P-值。给定显著水平，并作出决策。给定显著水平，与检验统计量的概率 P-值作比较。如

17、果概率 P-值小于显著水平，则应拒绝原假设，认为差值样本的总体均值与0有显著不同，两总体的均值有显著差异；反之，如果概率 P-值大于显著水平，则不应拒绝原假设，认为差值样本的总体均值与0无显著不同，两总体的均值不存在显著差异。3. 两配对样本T检验的应用举例。案例：为研究某种减肥茶是否具有明显的减肥效果，某美体健身机构对35名肥胖志愿者进行了减肥跟踪调研。首先将其喝减肥茶以前的体重记录下来，三个月后再依次将这35名志愿者喝茶后的体重记录下来。通过这两组样本数据的对比分析，推断减肥茶是否具有明显的减肥作用。SPSS两配对样本T检验的基本操作步骤如下：选择菜单：【Analyze 】宀【Compar

18、e Means 】宀【Paired-Samples T Test于是出现如图7所示的窗口通 Pired-Smple T Te?t图7选择一对或若干对检测变量到【Paired Variables】框中。两配对样本T检验的Option选项含义和单样本 T检验的相同。至此，SPSS将自动计算T统计量和对应的概率P-值。分析结果如图8、图9和图10所示。喝茶前和喝茶后体重的基本描述统计量Paired Samples StatisticsMeanNStd.DeviationStd. ErrorMeanPair喝茶前体重89.2355.33767.902231571喝茶后体重70.0355.66457.95749286图8图8表明，喝茶前和喝茶后样本的平均值有较大差异。喝茶后的平均体重低于喝茶前的平均体重。喝茶前和喝茶后体重的简单相关系数及检验Paired Samples CorrelationsNCorrelatio nSig.Pair喝茶前体重&喝后1体重