2022年2022年初中数学三角函数综合练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三角函数综合练习题一挑选题（共10 小题）1如图,在网格中,小正方形边长均为1,点 a,b,c都在格点上,就abc正切值为（）a 2bcd2如图,点d（ 0, 3）, o（ 0, 0）, c（4, 0）在 a上, bd为 a 一条弦,就sin obd=（）abcd3如图,在rt abc中,斜边ab 长为 m, a=35°,就直角边bc长为（）a msin35 ° b mcos35° cd4如图, abc中 ab=ac=4, c=72°, d 为 ab中点,点e 在 ac上, de ab,就 cosa 值为

2、（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载abcd 5如图,厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度bc=10米, b=36°,就中柱ad（ d为底边中点）长为（）a 5sin36 °米b 5cos36 °米c 5tan36 °米d 10tan36 °米 6一座楼梯示意图如下列图,bc为铅垂线, ca为水平线, ba 与 ca夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯,已知ca=4米,楼梯宽度1 米,就地毯面积至少需要（）2222a米b米c（ 4+）米d（ 4+4tan ）米7如图,热气球探测器显示,从热气球 a处看一栋楼顶部 b 处仰

3、角为 30°,看这栋楼底部 c 处俯角为 60°,热气球 a 处与楼水平距离为 120m,就这栋楼高度为（ ）a 160mb 120mc 300m d 160m8如图,为了测量某建筑物 mn高度,在平地上 a 处测得建筑物顶端 m仰角为 30°, 向 n 点方向前进 16m到达 b 处,在 b 处测得建筑物顶端 m仰角为 45°,就建筑物 mn高度 等 于 （ ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a 8（） m b 8（） mc 16（）m d 16（） m9某数学爱好小组同学进行测量大树 cd高度综合实践活动, 如图, 在点

4、 a 处测得直立于地面大树顶端 c 仰角为 36°,然后沿在同一剖面斜坡 ab行走 13 米至坡顶 b 处,然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 d处,斜面 ab坡度（或坡比） i=1 ： 2.4 ,那么大树 cd高度约为（参考数据： sin36 ° 0.59 ,cos36 ° 0.81 , tan36 ° 0.73 ）（ ）a 8.1 米b 17.2 米c 19.7 米d 25.5 米10如图为一个3×2 长方形网格,组成网格小长方形长为宽2 倍, abc顶点都为网格中格点,就cos abc值为（）a b c d二解答题（共 13 小题）

5、0 111 计 算 ：（ ） +（ ） |tan45 ° |12运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载13运算：sin45 ° +cos230°+2sin60 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载214运算： cos45°+cot30°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15运算：sin45 ° +sin60 ° 2tan45 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22216运算： cos45° +tan60 °.cos30

6、° 3cot60°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载17如图, 某办公楼 ab后面有一建筑物 cd,当光线与地面夹角为 22°时,办公楼在建筑物墙上留下高 2 米影子 ce,而当光线与地面夹角为 45°时,办公楼顶 a 在地面上影子 f 与墙角 c 有 25 米距离（ b, f, c 在一条直线上） （1）求办公楼ab 高度；（2）如要在a, e 之间挂一些彩旗,请你求出a,e 之间距离（参考数据： sin22 °, cos22 °, tan22）18某国发生8.1 级剧烈地震, 我国积极组织抢险队赴地震灾

7、区参加抢险工作,如图,某探测对在地面a.b 两处均探测出建筑物下方c 处有生命迹象,已知探测线与地面夹角分别为 25°和 60°,且 ab=4 米,求该生命迹象所在位置c 深度（结果精确到1 米,参考数据： sin25 ° 0.4 ,cos25 ° 0.9 , tan25 ° 0.5 , 1.7 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载19如图,为测量一座山峰cf高度,将此山某侧山坡划分为ab和 bc两段,每一段山坡近似为“直”,测得坡长ab=800米, bc=200米,坡角 baf=30°, cbe=45&#

8、176;（1）求 ab段山坡高度ef；（2）求山峰高度cf（1.414 , cf结果精确到米）20如下列图,某人在山坡坡脚a 处测得电视塔尖点c 仰角为60°,沿山坡向上走到p处再测得c仰角为45°,已知oa=200米,山坡坡度为（即 tan pab= ）,且 o,a, b在同一条直线上, 求电视塔oc高度以及此人所在位置点p 垂直高度（侧倾器高度忽视不计,结果保留根号）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载21如图,为了测量出楼房 ac高度,从距离楼底 c 处 60 米点 d（点 d与楼底 c在同一水平面上）动身,沿斜面坡度为 i=1 ： 斜坡 d

9、b前进 30 米到达点 b,在点 b 处测得楼顶 a 仰角为 53°,求楼房 ac高度 （参考数据： sin53 ° 0.8 ,cos53 ° 0.6 ,tan53 °,运算结果用根号表示,不取近似值）22如图,大楼ab 右侧有一障碍物,在障碍物旁边有一幢小楼de,在小楼顶端d 处测得障碍物边缘点c 俯角为 30°,测得大楼顶端a 仰角为45°（点 b, c, e 在同一水平直线上）,已知 ab=80m,de=10m,求障碍物b,c 两点间距离（结果精确到0.1m ）（参考数据： 1.414 , 1.732 ）精品学习资料精选学习资料

10、 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载23某型号飞机机翼外形如图,依据图示尺寸运算ac和 ab 长度（精确到0.1 米,1.41 , 1.73）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载20xx年 12 月 23 日三角函数综合练习题中学数学组卷参考答案与试题解析一挑选题（共10 小题）1（ 2021.安顺）如图,在网格中,小正方形边长均为1,点 a, b, c 都在格点上,就 abc正切值为（）a 2bcd【分析】 依据勾股定理,可得ac.ab长,依据正切函数定义,可得答案【解答】 解：如图：,由勾股定理,得ac=, ab=2, bc=, abc为直角三角形,tan b=

11、,应选： d【点评】 此题考查了锐角三角函数定义,先求出ac.ab长,再求正切函数2（ 2021.攀枝花）如图,点d（ 0,3）,o（ 0,0）,c（ 4,0）在 a 上, bd为 a 一条弦,就 sin obd=（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载abcd【分析】 连接 cd,可得出 obd= ocd,依据点d（ 0, 3）, c（ 4, 0）,得 od=3, oc=4,由勾股定理得出cd=5,再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin obd即可【解答】 解： d（ 0, 3）, c（ 4, 0）,od=3, oc=4, cod=9°0 ,cd=5,

12、连接 cd,如下列图： obd=ocd,sin obd=sin ocd= 应选： d【点评】 此题考查了圆周角定理,勾股定理.以及锐角三角函数定义；娴熟把握圆周角定理为解决问题关键3（ 2021.三明）如图,在rt abc中,斜边ab长为 m, a=35°,就直角边bc长为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a msin35 ° b mcos35° cd【分析】 依据正弦定义：把锐角a 对边 a 与斜边 c 比叫做 a 正弦可得答案【解答】 解： sin a=,ab=m, a=35°,bc=msin35°,应选：

13、a【点评】 此题主要考查了锐角三角函数,关键为把握正弦定义4（ 2021.绵阳）如图, abc中 ab=ac=4,c=72°, d 为 ab中点,点 e 在 ac上, de ab,就 cosa 值为（）abcd【分析】 先依据等腰三角形性质与判定以及三角形内角和定理得出ebc=36°, bec=72°, ae=be=bc再证明 bce abc,依据相像三角形性质列出比例式=,求出 ae,然后在 ade中利用余弦函数定义求出cosa 值【解答】 解： abc中, ab=ac=4, c=72°, abc=c=72°, a=36°,d 为

14、ab中点, de ab,ae=be, abe=a=36°, ebc=abc abe=36°,bec=180° ebc c=72°, bec=c=72°,be=bc,ae=be=bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载设 ae=x,就 be=bc=x, ec=4x 在 bce与 abc中, bce abc,=,即=,解得 x= 2± 2（负值舍去） ,ae= 2+2在 ade中, ade=90°,cosa= 应选 c【点评】 此题考查明白直角三角形,等腰三角形性质与判定,三角形内角和定理,线段垂直平分

15、线性质,相像三角形判定与性质,难度适中证明bce abc为解题关键5（ 2021.南宁）如图,厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度bc=10 米, b=36°,就中柱 ad（ d 为底边中点）长为（）a 5sin36 °米b 5cos36 °米c 5tan36 °米d 10tan36 °米【分析】 依据等腰三角形性质得到dc=bd=5米,在 rt abd中,利用 b 正切进行运算即可得到ad长度【解答】 解： ab=ac, adbc, bc=10米,dc=bd=5米,在 rt adc中, b=36°,tan36 ° =,即

16、ad=bd.tan36 ° =5tan36 °（米）应选： c【点评】 此题考查明白直角三角形应用解决此问题关键在于正确懂得题意基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载6（ 2021.金华）一座楼梯示意图如下列图,bc为铅垂线, ca为水平线, ba与 ca夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯,已知 ca=4米,楼梯宽度1 米,就地毯面积至少需要 （）2222a米b米c（ 4+）米d（ 4+4tan ）米【分析】 由三角函数表示出bc,得出 ac+bc长度,由矩形面积即可得出结果【解答】 解：在 rt abc中,

17、bc=ac.tan =4tan （米）,ac+bc=4+4tan （米）,地毯面积至少需要1×（ 4+4tan ）=4+4tan （米 2）；应选： d【点评】 此题考查明白直角三角形应用.矩形面积运算；由三角函数表示出bc为解决 问题关键7（ 2021.长沙）如图,热气球探测器显示,从热气球a 处看一栋楼顶部b 处仰角为30°,看这栋楼底部c 处俯角为60°,热气球a 处与楼水平距离为120m,就这栋楼高度为（）a 160mb 120mc 300m d 160m【分析】 第一过点a 作 ad bc于点 d,依据题意得bad=30°, cad=60

18、76;, ad=120m,然后利用三角函数求解即可求得答案【解答】 解：过点a 作 ad bc于点 d,就 bad=30°, cad=60°, ad=120m,在 rt abd中, bd=ad.tan30 ° =120×=40（ m）,在 rt acd中, cd=ad.tan60 ° =120×=120（ m）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载bc=bd+cd=160（m）应选 a【点评】 此题考查了仰角俯角问题留意精确构造直角三角形为解此题关键8（2021 .南通） 如图,为了测量某建筑物 mn高度,在

19、平地上 a 处测得建筑物顶端 m仰角为 30°,向 n 点方向前进 16m到达 b 处,在 b 处测得建筑物顶端 m仰角为 45°,就建筑物 mn高度等于（ ）a 8（） m b 8（） mc 16（）m d 16（） m【分析】 设 mn=xm,由题意可知bmn为等腰直角三角形,所以bn=mn=,x 就 an=16+x,在 rt amn中,利用30°角正切列式求出x 值【解答】 解：设 mn=xm,在 rt bmn中, mbn=45°,bn=mn=,x在 rt amn中, tan man=,tan30 ° =, 解得： x=8（+1）,就建筑

20、物mn高度等于8（+1） m；应选 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【点评】 此题为解直角三角形应用,考查了仰角和俯角问题,要明确哪个角为仰角或俯 角,知道仰角为向上看视线与水平线夹角；俯角为向下看视线与水平线夹角；并与三角函数相结合求边长9（ 2021.重庆）某数学爱好小组同学进行测量大树cd高度综合实践活动,如图,在点a处测得直立于地面大树顶端c仰角为36°,然后沿在同一剖面斜坡ab行走 13 米至 坡顶 b 处,然后再沿水平方向行走6 米至大树脚底点d 处,斜面ab坡度（或坡比）i=1 ： 2.4 ,那么大树cd高度约为 （参考数据： sin36

21、 ° 0.59 ,cos36 ° 0.81 ,tan36 ° 0.73 ）（）a 8.1 米b 17.2 米c 19.7 米d 25.5 米【分析】 作 bf ae 于 f,就 fe=bd=6米, de=bf,设 bf=x 米, 就 af=2.4 米,在 rt abf中,由勾股定理得出方程,解方程求出 de=bf=5米, af=12 米,得出 ae 长度,在 rt ace中, 由三角函数求出 ce,即可得出结果【解答】 解：作 bf ae于 f,如下列图： 就 fe=bd=6米, de=bf,斜面 ab坡度 i=1 ： 2.4 ,af=2.4bf,设 bf=x 米

22、,就 af=2.4x 米,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt abf中,由勾股定理得：x2+（ 2.4x ）22=13 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得： x=5,de=bf=5米, af=12 米,ae=af+fe=18米,在 rt ace中, ce=ae.tan36 ° =18× 0.73=13.14米,cd=ce de=13.14 米 5 米 8.1 米；应选： a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【点评】 此题考查明白直角三角形应用.勾股定理.三角函数；由勾股定理得出方程为解 决问题关键10（ 20

23、21.广东模拟） 如图为一个3× 2 长方形网格, 组成网格小长方形长为宽2 倍,abc顶点都为网格中格点,就cos abc值为（）abcd【分析】 依据题意可得d=90°, ad=3× 1=3,bd=2× 2=4,然后由勾股定理求得ab长,又由余弦定义,即可求得答案【解答】 解：如图,由6 块长为 2.宽为 1 长方形, d=90°, ad=3×1=3, bd=2× 2=4,在 rt abd中, ab=5,cos abc=应选 d【点评】 此题考查了锐角三角函数定义以及勾股定理此题比较简洁, 留意数形结合思想应用二解答题（

24、共13 小题）11（ 2021.成都模拟）运算： （）0+（） 1 |tan45 °|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【分析】此题涉及零指数幂. 负整数指数幂. 特别角三角函数值. 二次根式化简四个考点在运算时,需要针对每个考点分别进行运算,然后依据实数运算法就求得运算结果【解答】 解：原式 =1+3× 1=1+2+1=【点评】 此题考查实数综合运算才能,为各地中考题中常见运算题型解决此类题目关键为熟记特别角三角函数值,娴熟把握负整数指数幂.零指数幂.二次根式. 肯定值等考点运算12（ 2021.顺义区二模）运算：【分析】 要依据负指数,肯定值

25、性质和三角函数值进行运算留意：（） 1=3, |1 |= 1, cos45 °=【解答】解：原式 =2【点评】 此题考查实数运算才能,解决此类题目关键为熟记特别角三角函数值,娴熟把握负整数指数幂.二次根式.肯定值等考点运算留意：负指数为正指数倒数；任何非 0 数 0 次幂等于1；二次根式化简为根号下不能含有分母和能开方数213（ 2021.天门模拟）运算：sin45 ° +cos 30°+2sin60 °【分析】 先把各特别角三角函数值代入,再依据二次根式混合运算法就进行运算即可2【解答】 解：原式 =.+（） +2×=+=1+【点评】 此题考

26、查为特别角三角函数值,熟记各特别角度三角函数值为解答此题关键14（ 2021.黄浦区一模）运算：cos 245°+cot 230°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【分析】 依据特别角三角函数值,可得实数运算,依据实数运算,可得答案【解答】 解：原式 =（） 2+（） 2=+3=【点评】 此题考查了特别角三角函数值,熟记特别角三角函数值为解题关键15（ 2021.深圳校级模拟）运算：sin45 ° +sin60 ° 2tan45 °【分析】 依据特别角三角函数值进行运算【解答】 解：原式 =×+2×

27、; 2× 1=+3 2=【点评】 此题考查了特别角三角函数值特指30°. 45°. 60°角各种三角函数值 sin30 ° =； cos30 ° =；tan30 ° =；sin45 ° =； cos45 ° =； tan45 ° =1； sin60 ° =； cos60 ° =； tan60 ° =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载216（ 2021.虹口区一模）运算：cos45°+tan60 °.cos30 ° 3cot6

28、0°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【分析】 将特别角三角函数值代入求解22【解答】 解：原式 =（） +× 3×（）=1【点评】此题考查了特别角三角函数值,解答此题关键为把握几个特别角三角函数值17（2021.青海） 如图, 某办公楼ab后面有一建筑物cd,当光线与地面夹角为22°时,办公楼在建筑物墙上留下高2 米影子ce,而当光线与地面夹角为45°时,办公楼顶a 在地面上影子f 与墙角 c 有 25 米距离（ b,f, c 在一条直线上） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（1）求办公楼ab 高度

29、；（2）如要在a, e 之间挂一些彩旗,请你求出a,e 之间距离（参考数据： sin22 °, cos22 °, tan22）【分析】（ 1）第一构造直角三角形aem,利用 tan22 ° =,求出即可；（2）利用 rt ame中, cos22 ° =【解答】 解：（ 1）如图,求出 ae 即可过点 e 作 em ab,垂足为m设 ab为 xrt abf中, afb=45°,bf=ab=x,bc=bf+fc=x+25,在 rt aem中, aem=22°, am=ab bm=ab ce=x 2, tan22 ° =,就=,解

30、得： x=20即教学楼高20m（2）由（ 1）可得 me=bc=x+25=20+25=45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载在 rt ame中, cos22 ° =ae=,即 a.e 之间距离约为48m【点评】 此题主要考查明白直角三角形应用,依据已知得出tan22 ° =为解题关键18（ 2021.自贡）某国发生8.1 级剧烈地震, 我国积极组织抢险队赴地震灾区参加抢险工作, 如图,某探测对在地面a.b 两处均探测出建筑物下方c处有生命迹象,已知探测线与地面 夹角分别为25°和 60°,且 ab=4 米,求该生命迹象所在位置

31、c深度（结果精确到1 米,参考数据：sin25 ° 0.4 , cos25 ° 0.9 ,tan25 ° 0.5 , 1.7 ）【分析】 过 c 点作 ab垂线交ab延长线于点d,通过解 rt adc得到 ad=2cd=2,x 在 rtbdc中利用锐角三角函数定义即可求出cd值【解答】 解：作 cd ab交 ab延长线于d, 设 cd=x米在 rt adc中, dac=25°,所以 tan25 ° =0.5 ,所以 ad=2x rt bdc中, dbc=60°,由 tan 60 ° =,解得： x 3即生命迹象所在位置c 深

32、度约为3 米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【点评】 此题考查为解直角三角形应用,依据题意作出帮助线,构造出直角三角形为解答此题关键19（ 2021.黄石）如图,为测量一座山峰cf 高度,将此山某侧山坡划分为ab 和 bc两段,每一段山坡近似为 “直”,测得坡长 ab=800米,bc=200米,坡角 baf=30°, cbe=45°（1）求 ab段山坡高度ef；（2）求山峰高度cf（1.414 , cf结果精确到米）【分析】（ 1）作 bh af 于 h,如图,在rt abf中依据正弦定义可运算出bh长,从而得到 ef 长；（2）先在 rt c

33、be中利用 cbe正弦运算出ce,然后运算ce和 ef 和即可【解答】 解：（ 1）作 bh af 于 h,如图, 在 rt abf中, sin bah=,bh=800.sin30 ° =400,ef=bh=400m；（2）在 rt cbe中, sin cbe=,ce=200.sin45 ° =100 141.4 ,cf=ce+ef=141.4+400 541（ m）答： ab段山坡高度为400 米,山 cf高度约为541 米【点评】 此题考查明白直角三角形应用坡度与坡角问题：坡度为坡面铅直高度h 和水平宽度 l 比,又叫做坡比,它为一个比值,反映了斜坡陡峭程度,一般用i

34、表示,常写精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载成 i=1 ： m形式把坡面与水平面夹角 叫做坡角,坡度i 与坡角 之间关系为：itan 20（ 2021.天水）如下列图,某人在山坡坡脚a 处测得电视塔尖点c仰角为60°,沿山 坡向上走到p 处再测得c 仰角为45°,已知 oa=200米,山坡坡度为（即 tan pab=）,且 o,a,b 在同一条直线上,求电视塔oc高度以及此人所在位置点p 垂直高度（侧倾器高度忽视不计,结果保留根号）【分析】在直角 aoc中,利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形,即 rt aoc. rt pcf.rt p

35、ae,利用 60°. 45°以及坡度比,分别求出co.cf.pe,然后依据三者之 间关系,列方程求解即可解决【解答】 解：作 pe ob于点 e, pf co于点 f, 在 rt aoc中, ao=200米, cao=60°,co=ao.tan60 ° =200（米）（2）设 pe=x米,tan pab=,ae=3x在 rt pcf中,cpf=45°, cf=200 x ,pf=oa+ae=200+3,xpf=cf,200+3x=200 x, 解得 x=50（ 1）米答：电视塔oc高度为200米,所在位置点p 铅直高度为50（ 1）米精品学习资

36、料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【点评】 考查明白直角三角形应用仰角俯角问题以及坡度坡角问题,此题要求同学借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形21（ 2021.泸州）如图,为了测量出楼房 ac高度,从距离楼底 c 处 60 米点 d（点 d 与楼底 c 在同一水平面上）动身,沿斜面坡度为 i=1 ： 斜坡 db前进 30 米到达点 b,在点 b 处测得楼顶 a 仰角为 53°,求楼房 ac高度（参考数据： sin53 ° 0.8 , cos53 °0.6 , tan53 °,运算结果用根号表示,不取近似值）【分析】 如图作 bn cd于 n,bm ac于 m,先在 rt bdn中求出线段bn,在 rt abm中求出 am,再证明四边形cmbn为矩形,得cm=bn即可解决问题【解答】 解：如图作bn cd于 n, bma