2022年2022年初一数学因式分解易错题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1. 18x 3y-1 xy32初一数学因式分解易错题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错解： 原式 = 1 36 x2y 2 2分析： 提取公因式后,括号里能分解的要连续分解；正解：原式 = 1 xy （ 36x 2-y 2）2=1 xy （ 6x+y）（ 6x-y ）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2. 3m2n（m-2n）6mn2 m2n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错解： 原式 =3mn（ m-2n）（ m-2n）分析： 相同的公因式要写

2、成幂的形式；正解 ：原式 =3mn（ m-2n）（ m-2n）=3mn（ m-2n）2例 3 2x+x+ 14错解 ：原式 = 1 1 x1 x1424精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 ：系数为 2 的 x 提出公因数变为 4；1 后,系数变为8,并非41 ；同理,系数为1 的 x 的系数应2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正解 ：原式 = 1 8 x414 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=12 x14例 4. x2x14错解 ：原式 = 1 1 x21 x1444112=x1 42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 ：系数为

3、 1 的 x 提出公因数1 后,系数变为4,并非 1 ；44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正解 ：原式 = 1 4 x2414 x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=2 x124精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5.6xxy+3yx 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3错解 ：原式 =3yx 2yx2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 ：3yx表示三个yx相乘,故括号中 yx2 与 yx 之间应用乘号而非加号

4、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22正解 ：原式 =6xyx+yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=3y=3y2x2 xyx2xxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6. x2 24 x8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错解 ：原式 =x24 22=x2分析 ： 8 并非 4 的平方,且完全平方公式中b 的系数肯定为正数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正解 ：原式 = x22 4（ x+2 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=x+2x24=（ x+2 ）（x

5、2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7. 7m9 n 25m3n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错解 ：原式 =7m9n5m3n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 2m212n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 ：题目中两二次单项式的底数不同,不行直接加减；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正解 ：原式 =7m9n5m3n7 m9n5n3n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

6、迎下载= 12m6n2m12 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8. a 4=12 （ 2m+n ）（m+6n ）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22错解 ：原式 = a1=（ a2+1）（ a2 1）分析 ：分解因式时应留意为否化到最简；正解 ：原式 = a2 21=（ a2+1）（ a2 1）=（ a2+1）（ a+1）（ a1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9. xy 24 xy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错

7、解 ：原式 =（ x+y ）（ x+y 4）分析 ：题目中两单项式底数不同,不行直接加减；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正解 ：原式 = xy 24 xy4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2=xy2例 10.16 x48 x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错解 ：原式 =224x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2分析 ：分解因式时应留意为否化到最简；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正解 ：原式 =4x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=2x12 x1 2精

8、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 2 x1 2 2 x1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1. 81（a-b ）2-16 （a+b）2因式分解错题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错解： 81（a-b ）2-16 （a+b）2=（ a-b ）2（ 81-16 ）= 65（ a-b ）2分析： 做题前认真分析题目,看有没有公式,此题运用平方差公式正解：81（ a-b ）2-16 （ a+b）2= 9（ a-b ）2 4 （a+b）2= 9（ a-b ）+4（a

9、+b） 9（ a-b ）-4 （ a+b）=（ 9a-9b+4a+4b （ 9a-9b-4a-4b ）=（ 13a-5b ）（ 5a-13b ）例 2. x 4 -x 2错解：x 4 -x 2=（ x2）2-x 2=（ x2+x）（ x2-x ）分析： 括号里能连续分解的要连续分解正解： x 4 -x 2=（ x2）2-x 2=（ x2+x）（ x2-x ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载=（ x2+x）（ x+1）（ x-1 ）例 3. a 4 -2a 2b2+b4错解：a 4 -2a 2b2+b 4=（ a2）2-2 ×a2b2+（b2）2=（ a2

10、+b2）2分析： 认真看清题目, 不难发觉这儿可以运用完全平方公式,括号里能连续分解的要连续分解正解： a 4 -2a 2b2+b4=（ a2）2-2 ×a2b2+（b2）2=（ a2+b2）2=（ a-b ）2（ a+b）2 例 4. （ a2-a ）2-（ a-1 ）2 错解 ：（ a 2-a ）2-（ a-1 ）2=（ a2-a ） +（ a-1 ） （ a 2-a ） -（ a-1 ） =（ a2-a+a-1 ）（ a2-a-a-1 ）=（ a2-1 ）（ a2-2a-1 ）分析 ：做题前认真分析题目,看有没有公式,此题运用平方差公式,去括号要变号,括号里能连续分解的要连续分

11、解正解： （ a 2-a ）2-（ a-1 ）2=（ a2-a ） +（ a-1 ） （ a 2-a ） -（ a-1 ） =（ a2-a+a-1 ）（ a2-a-a-1 ）=（ a2-1 ）（ a2-2a+1 ）=（ a+1 ）（ a-1 ）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5.错解：1 x2y3-2 x 2+3xy221 x2y3-2 x 2+3xy22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 1 xy（ x2y3-x+23 y）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：多项式中系数为分数时, 通常把分数提取出来, 使括号内各项的系数为整数,仍要留意分

12、数的运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正解：1 x2y3-2 x 2+3xy22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 1 xy（ x2y3-4x+6y ）2例 6. -15a 2b3+6a2b2- 3a2b错解： -15a 2b3+6a2b2- 3a2b=- （15a2b3-6a 2b2+3a2b）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载=- （3a2b×5b2-3a 2b× 2b+3a2b× 1）=-3a2b（5b2-2b ）分析： 多项式首项为负的, 一般要提出负号, 假如提取的公因式与多项式中的某项相同,那么

13、提取后多项式中的这一项剩下“1”,结果中的“ 1”不能漏些 正解： -15a 2b3+6a2b2- 3a2b=- （15a2b3-6a 2b2+3a2b）=- （3a2b×5b2-3a 2b× 2b+3a2b× 1）=-3a2b（5b2-2b+1） 例 7. m2（ a-2 ）+m（ 2-a ） 错解： m2（ a-2 ）+m（2-a ）= m2（ a-2 ）-m（a-2 ）=（a-2 ）（ m2-m）分析：当多项式中有相同的整体（多项式）时,不要把它拆开,提取公因式为把它整体提出来,有的仍需要作适当变形,括号里能连续分解的要连续分解正解： m2（ a-2 ）+m

14、（2-a ）= m2（ a-2 ）-m（a-2 ）=（ a-2 ）（ m2-m）=m（a-2 ）（ m-1）例 8. a2-16错解：a2-16=（ a+4）（ a+4）分析： 要娴熟的把握平方差公式正解： a2-16=（ a-4 ）（ a+4）例 9. -4x 2+9错解：-4x 2+9= -（4x2+32） 分析：加括号要变符号正解：-4x 2+9= -（ 2x）2-3 2=-（2x+3）（ 2x-3 ）=3+2x（ 3-2x ）例 10.（m+n）2-4n 2错解： （ m+n）2-4n 2=（ m+n）2× 1-4 ×n2=（ x+y）2（ 1-n ）分析 ： 做题

15、前认真分析题目,看有没有公式,此题运用平方差公式正解：（m+n）2-4n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载=（m+n）2- （2n2）=（m+n）+2n （ m+n）-2n=m+n+2nm+n-2n=（m+3n）（ m-n因式分解错题例 1. a2-6a+9错解：a2-6a+9= a2-2 ×3×a+32=（ a+3）2分析： 完全平方公式括号里的符号依据2 倍多项式的符号来定正解： a2-6a+9= a2-2 ×3×a+32=（ a-3 ）2 例 2. 4m2+n2-4mn 错解： 4m2+n2-4mn=2m+n2分析：

16、 要先将位置调换,才能再利用完全平方公式正解：4m2+n2-4mn=4m2-4mn+n2=（ 2m）2-2 ×2mn+n2=（ 2m-n）2例 3. （ a+2b）2-10 （a+2b）+25错解： （ a+2b）2-10 （a+2b）+25=（ a+2b）2-10 （a+2b）+52= a+2b+52分析： 要把 a+2b 看成一个整体,再运用完全平方公式正解： （ a+2b）2-10 （a+2b）+25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载=（ a+2b）2-2 × 5×（ a+2b）+52=（ a+2b-5）2例 4. 2x 2-32

17、错解 ： 2x 2-32=2x 2-16分析 ：要先提取 2,在运用平方差公式括号里能连续分解的要连续分解正解： 2x 2-32=2 （ x-16 ）=2 （ x2+4）（ x2-4 ）=2 （ x2+4）（ x+2）（ x-2 ） 例 5. （ x2-x ）2-（ x-1 ）2错解 ：（ x 2-x ）2-（ x-1 ）2=（ x2-x ） +（ x-1 ） （ x 2-x ） -（ x-1 ） =（ x2-x+x-1 ）（ x2-x-x-1 ）=（ x2-1 ）（ x2-2x-1 ）分析 ：做题前认真分析题目,看有没有公式,此题运用平方差公式,去括号要变号,括号里能连续分解的要连续分解正解

18、： （ x2-x ）2-（ x-1 ）2=（ x2-x ） +（ x-1 ） （ x2-x ） - （ x-1 ） =（ x2-x+x-1 ）（ x2-x-x-1 ）=（ x2-1 ）（ x2-2x+1 ）=（ x+1 ）（ x-1 ）3 例 6. -2a 2b2+ab3+a3b错解： -2a 2b2+ab3+a3b=-ab-2ab+b2+a2=-aba-b2分析： 先提公因式才能再用完全平方公式正解： -2a 2b2+ab3+a3b=- （2a2b2-ab 3- a3b）=- （ab×2ab-ab ×b2-ab × a2）=-ab（ 2ab-b 2-a 2）=a

19、b（b2+a2-2ab ）=ab（a-b ）2例 7. 24a（ a-b ）2-18（a-b ）3错解：24a（ a-b ）2-18（a-b ）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载=（a-b ）224a-18a-b =（a-b ）224a-18a+18b分析：把 a-b 看做一个整体再连续分解正解： 24a （a-b ）2-18 a-b）= 6（a-b ）2× 4a-6 （a-b ）2× 3（a-b ）= 6（a-b ）24a-3 （a-b ） =6（a-b ）2（ 4a-3a+3b）=6（a-b ）2（ a+3b）例 8. （ x-1 ）（ x

20、-3 ）+1 错解： （ x-1 ）（ x-3 ）+1= x 2+4x+3+1= x 2+4x+4=（ x+2）2分析： 无法直接分解时,可先乘开再分解正解： （ x-1 ）（ x-3 ）+1= x2-4x+3+1= x2-4x+4=（ x-2 ）2例 9. 2（a-b ）3+8（ b-a ） 错解： 2（a-b ）3+8（ b-a ）=2b-a3+8（b-a ）= 2b-a b-a2+4分析：要先找出公因式再进行因式分解正解： 2 （a-b ）3+8（b-a ）= 2（a-b ）3-8 （a-b ）= 2 （a-b ）×（ a-b ）2-2 （a-b ）= 2（a-b ） （a-b

21、 ）2-4= 2（a-b ）（ a-b+2 ）a-b-2例 10.（x+y）2-4 （x+y-1 ）错解：（x+y）2-4 （ x+y-1 ）=（x+y）2-4x-4y+4=x2+2xy+y2-4x-4y+4分析：无法直接分解时,要认真观看,找出特点,再进行分解正解：（x+y）2-4 （ x+y-1 ）=（x+y）2-4 （ x+y）+4=（x+y-2 ）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载因式分解错题例 1. -8m+2m3错解： -8m+2m3= -2m×4（ -2m）×（ -m2）= -2m（4- m 2）分析： 这道题错在于没有把它连续分

22、解完,很多同学都疏忽大意了, 在完成到这一步时都认为已经做完,便不再认真审题了正解： -8m+2m3= -2m×4（ -2m）×（ -m2）= -2m（4- m 2）= -2m（2+ m）（ 2- m ）例 2. -x 2y+4xy-5y错解： -x 2y+4xy-5y= y×（ -x 2）+4x× y-5x × y= y（-x 2+4x-5 ）分析： 括号里的负号需要提到外面,这道题就由于一开头的提取公因式纷乱,才会有后面的 y（-x 2+4x-5 ）没有提负号；正解： -x 2y+4xy-5y= -y× x2+（-4x ）

23、5;（ -y ）- （-5x ）×（ -y ）= -y（ x2-4x+5 ） 例 3. m2（ a-3 ）+m（ 3-a ）错解： m2（ a-3 ）+m（3-a ）= m2（ a-3 ）- m （a-3 ）=（ m2- m ）（ a-3 ）分析： 括号里仍能提取公因式的要全部提取出来正解： m2（ a-3 ）+m（ 3-a ）= m2（ a-3 ）- m （a-3 ）=（ m2- m ）（ a-3 ）= m（m-1）（ a-3 ） 例 4.5ax+5bx+3ay+3by 错解 ： =5ax+bx+3ay+by分析 ：系数不一样一样可以做分组分解,把5ax和 5bx看成整体,把3ay

24、和 3by 看成一个整体,利用乘法安排律轻松解出；正解：5ax+5bx+3ay+3by=5xa+b+3ya+b=5x+3ya+b例 5.xy 3+x3y错解：xy 3+x3y=xy× y2（ xy）×（ x2）=xy （y2-x 2）分析：括号里能连续分解的要连续分解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载正解： xy3+x3y=xy× y2（ xy）×（ x2）=xy （y2-x 2）=xy（ x-y ）（ x+y） 例 6. （ x+y）2-4 （x-y ）2错解： （ x+y）2-4 （x-y ）2=（ x+y）2×

25、 1-4 ×（ x-y ）2=（ x+y）2（ 1-4 ）=-3（x+y）2分析： 做题前认真分析题目,看有没有公式,此题运用平方差公式正解：（x+y）2-4 （ x-y ）2=（x+y）2-2 （x-y ）2=（x+y）+2（ x-y ） （ x+y）-2 （ x-y ）=x+y+2x-2yx+y-2x+2y=（3x-y ）（ 3y-x ） 例 7. x2（ a-1 ）+4（ 1-a ） 错解： x 2（ a-1 ）+4（1-a ）= x2（ a-1 ）-4 （a-1 ）=（a-1 ）（ x2-4 ）分析：括号里能连续分解的要连续分解正解：x2（ a-1 ）+4（ 1-a ）= x

26、2（ a-1 ）-4 （a-1 ）=（ a-1 ）（ x2-4 ）=（ a-1 ）（ x-4 ）x+4例 8. 4（x+1）2-9错解： 4 （x+1）2-9= 4（x+1）2-8-1=4×（ x+1）2-4 ×2-4 × 14=4（x+1）2-2-1 4=4（x2+2x- 5 ）4分析： 做题前认真分析题目,看有没有公式,此题运用平方差公式正解： 4 （x+1）2-9= 2（ x+1） 2-3 2= 2（ x+1）+3 2（x+1）-3= 2x+2+32x+2-3=（ 2x+5）（ 2x-1 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 9

27、. x（x+y）（ x-y ）-x （ x+y）2 错解： x （x+y）（ x-y ） -x （x+y）2= x（x2-y 2）-x （x+y）2= x（x2-y 2-x 2-2xy-y 2）= x（-2y 2-2xy ）= -x（ 2y2+2xy）分析：提取公因式错误,要认真看题,精确找出公因式正解： x （x+y）（ x-y ） -x （x+y）2= x（x+y）（ x-y ） -x （x+y）（ x+y）= x（x+y） （x-y ）- （x+y） = -2xy（x+y）例 10. （x2-2 ）2-14 （x2-2 ）2+49错解： （ x2-2 ）2-14 （x2-2 ）2+49=

28、（ x2-2 ）2-2 × 7（ x2-2 ）2+72=（ x2+5）2分析： 认真看清题目,不难发觉这儿可以运用完全平方公式正解：（ x2-2 ）2-14 （x2-2 ）2+49=（ x2-2 ）2-2 × 7（ x2-2 ）2+72=（ x2-9 ）2=（ x-3 ）2（ x+3）2一位中学教师给学生的12条忠告|强烈推荐2021-10-27睿达杯1.不要在星期天泡电视；不要让冗长的电视剧和无聊的打情骂俏庸俗了你纯真的目光；推开 大门 ,自 然就在 眼前, 美丽而 生动的 景色其 实为最 好的风 景片；2.不要过早尝试爱情；生命不需要拔苗助长, 虽然早熟为一种时尚,但时尚也成了现代人奢望传 统 的 理 由 , 比 如 早 熟 的 麦 子 虽 然 提 前 收割 , 但 产 量 低 而 且 易 折 倒 ；3.要学会敬重父母；他们为世界上最勤劳的人群,在黄土地,在工地,在城市的大街小巷,去挣取你们的将来；出身根本不为鸿沟,中 国有 70% 的人为农夫, 仍有很多的人上一辈也为农夫,追溯上去都为农夫