河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学试题(文)

1、洛阳市 2017-2018 学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第卷（共60 分) 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1。已知i为虚数单位 , 则复数21i在复平面内所对应的点在（）a第一象限 b第二象限c 第三象限 d第四象限2。已知集合0,1,2a，1,bm。若ba，则实数m的值是（）a0 b2 c0 或 2 d0 或 1 或 2 3. 下列函数为奇函数的是（）a323yxx b2xxeey c23log3xyx dsinyxx4. 已知平面向量(2,1)a，(1,1)b，( 5,1)c，若(

2、) / /akbc， ，则实数k的值为（）a114b12c. 2 d1145. 已知双曲线2221(0)4xybb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合， 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）a5b3 c.5 d4 26。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) a233 b 152c。476 d8 7. 已知,x y满足约束条件5040250yxyxy, 则2zxy的最小值为（ ) a.1 b。3 c，5 d。7 8。定义 x表示不超过x的最大整数，例如0.60,22，3.63。下面的程序框图取材于中国古代数学著作孙子算经. 执行该程序框图。则输出a( ）a。9 b.16 c.2

3、3 d 。30 9. 下列叙述中正确的个数是（）将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后, 方差不变；命题:0,1px,1xe，命题0:qxr,20010 xx，则pq为真命题；“cos0”是“2()2kkz的必要而不充分条件；将函数sin 2yx的图象向左平移512个单位长度得到函数sin(2 )6yx的图象 . a.1 b，2 c.3 d ，4 10。函数12log (sin 2 coscos2 sin)44yxx的单调递减区间是( ）a5(,),88kkkzb3(,88kkkzc. 3,),88kkkz d35,),88kkkz11。已知函数3,0( ),0 xxf xaxb x满足

4、条件：对于1xr，且10 x，存在唯一的2xr且12xx, 使得12()()f xf x。当(2 )(3 )fafb成立时 ,ab( ）a632 b62 c。632 d6212。已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分別为12,ff, 过2f的直线与椭圆交于,a b两点 , 若1f ab是以a为直角项点的等腰直角三角形, 则椭圆的离心率为( ）a22 b23 c。52 d63第卷（共90 分)二、填空题 ( 每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合, 顶点与坐标原点重合, 终边过点(3,4)p，则sin2cossincos14. 关于x

5、的方程ln10 xxkx在区间1, ee上有两个不等实根，则实数k的取值范围是15. 在正三棱锥sabc中，2ab，m是sc的中点，amsb，则正三棱锥sabc外接球的表面积为16。在abc中，d是ab的中点，acd与cbd互为余角，2ad，3ac，则sin a的值为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. 设正项数列na的前n项和ns满足21nnsa。（1) 求数列na的通项公式 ; （2）设11nnnbaa，数列nb的前n项和为nt, 求nt的取值范围。18. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间 三个场所中“感到最幸福的场所在

6、哪里？ 这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55 人，从上海的高中生中随机抽取了45 人进行答题。洛阳高中生答题情况是 : 选择家的占25、选择朋友聚集的地方的占310、选择个人空间的占310. 上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占35、选择家的占15、选择个人空间的占15。(1 ）请根据以上调查结果将下面22列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“恋家( 在家里感到最幸福）”与城市有关：在家里最幸福在其它场所最幸福合计洛阳高中生上海高中生合计(2 ） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4 人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2 人到洛阳交流学习,

7、 求这 2 人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率。附:22()()()()()n adbckab cdac bd，其中nabcd。19。如图，三棱柱111abca b c中，1a a平面abc,90acb，m是ab的中点,12accboc。（1）求证：平面1acm平面1labb a；（2）求点m到平面11acb的距离 . 20. 已知抛物线2:2(0)cypx p的焦点为f,a为抛物线c上异于原点的任意一点, 过点a的直线l交抛物线c于另一点b，交x轴的正半轴于点d，且有| |fafd。当点a的横坐标为3 时，adf为正三角形 . (1 ）求抛物线c的方程；（2）若直线12/ /ll，且

8、1l和抛物线c有且只有一个公共点e，试问直线ae是否过定点 , 若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 21。已知函数2( )(1)2xtf xxex, 其中tr。（1) 函数( )f x的图象能否与x轴相切 ?若能，求出实数t，若不能，请说明理由；（2）讨论函数( )f x的单调性 . 请考生在22、23 两题中任选一题作答, 如果多做，则按所做的第一题记分。22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为sin()2 24，现以极点o为原点 , 极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系 , 曲线1c的参数方程为12cos22sinxy（为参数） . （1）求直线l的

9、直角坐标方程和曲线1c的普通方程；（2）若曲线2c为曲线1c关于直线l的对称曲线，点a，b分别为曲线1c、曲线2c上的动点，点p坐标为(2, 2), 求|apbp的最小值 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数( )3|31|f xxax，g( )| 41|2 |xxx。（1) 求不等式( )6g x的解集；(2 ）若存在1x，2xr,使得1()f x和2()g x互为相反数 ,求a的取值范围。试卷答案一、选择题15： dccba 6-10：adcbb 11、12：ad 二、填空题13. 10 14。1(1,1e 15。3 16。53或74三、解答题17。解 : （1）1n时，由112

10、1sa，得11a，2n时，由已知，得24(1)nnsa，2114(1)nnsa，两式作差，得11()(2)0nnnnaaaa, 又因为na是正项数列 , 所以12nnaa。数列na是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列。21nan. （2）111111()(21)(21)2 2121nnnbaannnn, 12nntbbb111 11111(1)()()232 352 2121nn111(1)2212n。又因为数列nt是递增数列 , 当1n时nt最小 ,113t，1 1,)3 2nt。18。解：（1）由已知得，在家里最幸福在其它场所最幸福合计洛阳高中生22 33 55 上海高中生9 36 4

11、5 合计31 69 100 22100(2236933)10011 34.6283.84131 6955453123k, 有95%的把握认为“恋家与城市有关 . (2 ）用分层抽样的方法抽出4 人。其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3 人，在“个人空间”感到幸福的有 1 人, 分别设为123,a aa b；121312323(,),(,),(, ),(,),(, )(, )a aa aa baaab a b，6n，设“含有在“个人空间 感到幸福的学生”为事件a，123(, ),(, ),(, )aa ba bab，3m，则所求的概率为31( )62mp an。19. （ 1）由1a a面ab

12、c，cm平面abc，则1a acm。accb，m是ab的中点，abcm。又1a aaba, cm平面11abb a又cm平面1acm，平面1acm平面11abb a。（2）设点m到平面11acb的距离为h，由题意可知111122 2accba bmc，1123(22)2 34a cbs,11a mbs1211abb as四边形12 2 22 22. 由（ 1）可知cm平面11abb a，得111111111133ca mba mbma cba cbvmcsvh s，点m到平面11acb的距离1111a mbacbmc shs2 33。20. 解 : （1)由题意知(,0)2pf, 设( ,0)

13、(0)d tt, 则fd的中点为2(,0)4pt，因为| |fafd，由抛物线的定义知：3|22ppt，解得3tp或3t( 舍去） , 由234pt，解得2p，所以抛物线c的方程为24yx. （2) 由（ 1）知(1,0)f，设000(,)(0)a xyx，(,0)(0)ddd xx，因为| |fafd, 则0|1|1dxx，由0dx得02dxx，故0(2,0)d x, 故直线ab的斜率为02abyk，因为直线1l和直线ab平行，故可设直线1l的方程为02yyxb，代入抛物线方程得200880byyyy, 由题意知20064320byy, 得02by. 设(,)eee xy，则04eyy，20

14、4exy, 当204y时，0020044eaeeyyykxxy，可得直线ae的方程为000204()4yyyxxy，由2004yx, 整理可得0204(1)4yyxy，所以直线ae恒过点(1,0)f，当204y时，直线ae的方程为1x, 过点(1,0)f, 所以直线ae恒过定点(1,0)f. 21. 解： （1）由于( )()xxfxxetxx et。假设函数( )f x的图象与x轴相切于点0(,0)x，则有0()0( )0f xfx，即0020000(1)020 xxtxexx etx。显然00 x, 将00 xte代入方程0200(1)02xtxex中, 得200220 xx. 显然此方程

15、无解. 故无论t取何值，函数( )f x的图象都不能与x轴相切 . （2) 由于( )()xxfxxetxx et, 当0t时，0 xet，当0 x时，( )0fx，( )f x递增，当0 x时，( )0fx，( )f x递减；当0t时，由( )0fx得0 x或lnxt，当01t时 ,ln0t，当0 x时,( )0fx，( )fx递增 , 当ln0tx时，( )0fx，( )f x递减 , 当lnxt,( )0fx，( )f x递增；当1t时，( )0fx，( )f x递增；当1t时，ln0t，当lnxt时，( )0fx,( )f x递增，当0lnxt时,( )0fx，( )f x递减，当0

16、x时，( )0fx，( )f x递增 . 综上，当0t时，( )f x在(,0)上是减函数，在(0,)上是增函数；当01t时，( )f x在(,ln ),(0,)t上是增函数，在(ln ,0)t上是减函数 ; 当1t时，( )f x在(,)上是增函数；当1t时，( )f x在(,0),(ln,)t上是增函数，在(0,ln) t上是减函数 . 22。解 :(1 ）sin()224，22sincos2 222，即cossin4，直线l的直角坐标方程为40 xy; 12cos22sinxy，曲线1c的普通方程为22(1)(2)4xy. （2）点p在直线4xy上, 根据对称性，|ap的最小值与|bp的最小值相等. 曲线1c是以( 1, 2)为圆心 , 半径2r的圆 . min1|appcr22(21)(22)23. 所以|apbp的最小值为2 36. 23。解：（1)( )g x33,2151, 24133,4xxxxxx, 当