江苏省高考数学模拟考试试题(含答案)

1、1 江苏省高考数学模拟考试试题（含答案）数学参考公式：一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合11,022xxnxxxm, 则m与n的并集nm= . 2设复数0aiaz，若2zz,则正实数a的值为. 3某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不喜爱的人分别为6000人、5000人、1000人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为 . 4某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则女生入选的概率是. 5一个算法的伪代码如图所示，执行此算

2、法，最后输出的s的值为. 6 若双曲线0,012222babyax的离心率为2.则其两条渐近线所成的锐角为. 7设三棱锥abcp的体积为1v，点nm ,分别满足mbpm2，ncpn，记三棱锥bmna的体积为2v，则12vv= . 8在abc中，角cba,所对的边分别为,cba若cacabba2,sinsin则acos= . 2 9已知数列nnba 、满足,log2nnab且数列nb是等差数列 .若9,2103bb,则数列na的前n项和ns= . 10若函数xxf2sin关于直线4x对称，则的最小正值为. 11若存在实数4,0 x，使不等式01623axx成立，则实数a的取值范围是. 12在锐角

3、abc中，已知ah是bc边上的高，且满足acabah3231,则abac的取值范围是. 13设函数xbaxxxf222，若函数xfy与函数xffy都有零点，且它们的零点完全相同，则实数a的取值范围是. 14若圆16:221ymxc与圆16:222ynxc相交，点p为其在x轴下方的交点，且8mn，则点p到直线01yx距离的最大值为. 二、解答题：本大题共6小题，共计 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分14 分）若sincos22xxmu r，cos3 cos22xxnr，设3( )2fxm nu r r（1）求函数( )f x在，0上的单调

4、减区间；（2）在 abc，角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，若)()(bfaf，ba2，求bsin的值3 16 （本小题满分14 分）如图，在三棱柱111cbaabc中，acaa1，11acba，设o为 ac1与 a1c 的交点，点p 为 bc 的中点求证： （1）op平面 abb1a1；（ 2）平面1acc平面ocp17 （本小题满分14 分）如图 1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的41圆弧（如图2） ，现已知正方形的边长是1 米，设该底座的面积为s 平方米，周长为 l 米（周长是指图 2的实线部分） ，圆的半径为r 米.设计的理想要

5、求是面积s 尽可能大，周长 l 尽可能小 .但显然 s、l 都是关于r 的减函数， 于是设lsrf)(， 当)(rf的值越大，满意度就越高.试问 r 为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时以3代入运算） 4 18 （本小题满分16 分）如图， a、b 为椭圆 c：1222yax短轴的上、下顶点，p 为直线 l：2y上一动点，连接pa 并延长交椭圆于点m，连接pb 交椭圆于点n.已知直线ma，mb 的斜率之积恒为21（1）求椭圆c 的标准方程；（2）求直线mn 与 x 轴平行，求直线mn 的方程；（3）求四边形ambn 面积的最大值，并求对应的点p 的坐标19 （本小题满分16 分）5 已

6、知数列na满足121naann（1）若数列na的首项为1a，其中301a，且1a，2a，3a构成公比小于0 的等比数列，求1a的值；（2）若na是公差为d（d0）的等差数列nb的前 n 项和，求1a的值；（3）若1a=1，22a，且数列1 -2na单调递增，数列na2单调递减，求数列na的通项公式20 （本小满分16 分）设函数xexxf)()(，)(ln)(xxxg，其中)(x恒不为 0. （1）设2)(xx，求函数)(xf在1x处的切线方程；（2）若0 x是函数)(xf与)(xg的公共极值点，求证：0 x存在且唯一；（3）设baxx)(，是否存在实数a，b，使得0)()(xgxf在，0上恒

7、成立？若存在，请求出实数a，b 满足的条件；若不存在，请说明理由6 数学 (附加题 ) 21 【选做题】本题包括a、b、c 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a. 选修 42：矩阵与变换（本小题满分10 分）直线 l经矩阵 m=sincoscossin（其中，0）作用变换后得到直线xyl2:，若直线l与直线l垂直，求的值 . b.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程31212xtyt，（ t 为参数）以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

8、c的极坐标方程为2，设 p 为上动点，7 求直线l被曲线 c 截得的弦长c 选修 45：不等式选讲（本小题满分10 分）若实数 a b c， 满足243abc，求111123abc的最小值【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分）已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格， 则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格.现有 a，b， c三名学生报名参加该高校的综合评价，假设a，b，c三位学生材料初审合

9、格的概率分别是31，21，41；面试合格的概率分别是21，31，32. （1）求 a，b两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；（2）记随机变量x为a，b，c三位同学获得该高校综合评价录取资格的人数，求x的概率8 分布与数学期望. 23.（本小题满分10分）设集合ntn,3 ,2, 1（其中nnn, 3） ，将nt的所有 3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为ns. （1）求3s，4s，5s的值；（2）试求ns的表达式 . 参考答案一、填空题 ： 本大题共 14 小题，每小题5 分，计 70 分. 1. 1,22. 1 3. 5 4. 235. 13 6. 37. 168. 6

10、49.21n10. 211. 6,12. 2,1213. 2,014. 5 22二、解答题：本大题共6 小题，计90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. 解：（1）9 23313( )=sincos3cos=sincos =sin+22222223xxxf xm nxxxur r， .4 分当32+2232kxkkz，时函数( )f x单调递减，即722,66kxkkz, 又因为0,x，所以函数( )f x在0,上的减区间为,6.6分 （ 2 ） 由( )()f af b得sin+sin+33ab，又2ab,所以ab，所以+ +=33ab

11、，得+ =3a b，.8 分由2ab及正弦定理得sin2sinab,所以sin2sin3bb,即sincoscossin2sin33bbb，解得5 3cos =sin3bb，.12 分又22sin+cos=1bb，得23sin=28b,又因为 ,所以21sin=14b.14 分sin0b16证明：（ 1）因为在平行四边形11acc a中，o为1ac与1ac的交点，所以o为1a c的中点，又因为点p为bc的中点，所以op1a b，.4 分又op平面11abb a，1a b平面11abb a，所以op平面11abb a. .6 分（2）由（1）知op1ab，又11a bac，所以10 1acop,

12、 .8 分在 平 行 四 边 形11acc a中1aaac， 所 以 四 边 形11acc a为 菱 形 ， 所 以11acac, .10 分又1,op ac平面ocp，且1opacoi,所以1ac平面ocp, .12 分又1ac平面1ac c，所以平面1ac c平面ocp.14 分17解：周长1122(1)2442lrrr，面积222111()144srrr，4分所以221144( )12(8)42rrf rrr，(0,1)r，6分令8rx，则224(8)4(8)3030( )16()1622222xxxxf rxxxx， 10分当且仅当60 xx时，即2 15x，( )f r最大，此时82

13、 15r，13分答：当82 15r时，该淋浴房的满意度最高. 14分18解： （1）由椭圆222:1xcya，所以(0,1)a，(0, 1)b，设00(,)mxy，11 则00001112yyxx，2分所以2200112yx，又220021xya，解得22a，所以椭圆的方程为2212xy. 4 分（2）设( ,2)p t，当0t时，0mnxx，不符题意，所以0t，所以1pakt， 直线pa的方程为：11yxt， 即xtyt，6分代入椭圆方程得到22()12tyty，即222(1)2(1)0tyy，解得1ay，2222mtyt，同理221818ntyt，8分因直线mn与x轴平行，所以222221

14、8218tttt，解得26t，12my，所以直线mn的方程为12y. 10分（3）由（2）222112mtxtt，解得242mtxt，同理21218ntxt，12分所以四边形ambn的面积2241212()2218mnttsxxtt，12 根据对称性， 不妨设0t， 则3224241216(6 )2182036ttttstttt，14分所以22266161636620()8ttttstttt，设62 6mtmt，则2111161616=16=6.8888 62 62 63msmmm当 且 仅 当6tt即6t， 所 以 四 边 形ambn面 积 的 最 大 值 为6， 此 时 点(6, 2)p.

15、 16分19 （ 1）因121nnaan，所以213aa，即213aa，又103a，且前三项是公比小于0的等比数列，所以2130aa，2分325aa，即3250aa，所以312aa所以2111(3)(2)aa a，解得198a. 4 分（2）因na是等差数列nb的前n项和，所以1121nnnaabn，6 分又111nbbdndna，所以121dnan，8分当121dnan时，1(2)10dna，所以2d，不符题意；当121dnan时，1(2)10dna，所以2d，11a. 10分13 （3）因为数列21na单调递增，所以.531aaa；因为数列2na单调递增，所以.642aaa；又因为21aa

16、，所以.531246aaaaaa因121nnaan,所以21241nnaan；同理22141nnaan，所以21212nnaa，又11a，所以2112(1)21nann，14 分所以2(21)(41)nann，22nan，所以数列na的通项公式为,21,2nn nkan nk（*kn）. 16分20解： （1）因2( )xx，所以2( )xxf xe，22222( )xxxxxex exxfxee，2分所以1(1)fe，又1(1)fe所以函数( )f x在1x处的切线方程为11(1)yxee，即1yxe. 4 分（2）因( )( )xxf xe，所以2( )( )( )( )( )xxxxx

17、ex exxfxee，又ln( )( )xg xx，所以14 21( )( )ln( )( )xxxxg xx，6 分因0 x是函数( )f x与( )g x的公共极值点，所以0()0fx，0()0gx，即00()()xx，00001()()lnxxxx因( )0 x，所以001ln xx，8分令1( )lnh xxx，则0 x是( )h x的零点，因( )h x在(0,)上单调递增，所以( )h x至多有一个零点，又1(1)ln101h，1( )ln0h eee，且函数( )h x在0,上连续不间断， 由零点存在性定理可知，( )h x的零点0 x唯一存在，得证. 10分（3）（ 3）因为(

18、 )xaxb，由（ 2）得( )xaxabfxe，2ln( )( )baaxxg xx，记( )m xaxab，( )lnbn xaaxx当0a时，( )m xb，( )bn xx，若0b，则( )( )0m xn x，此时( )=( )=0fxgx，不符题意；若0b，( )m x与( )n x符号相反， 此时( )( )0fxgx， 满足题意 . 12分当0a时，若abxa，则( )0m x，15 若0b，当1x时，则( )lnlnbn xaaxabaxx由ln0abax，得lnabxa，所以a baxe，所以0max,1,a baabxxea时，( )0m x，( )0n x，此时函数(

19、)0fx与( )0g x，( )( )0fxgx，不符题意（舍） ；若0b，则( )lnlnbn xaaxaaxx由ln0aax，得ln1x，所以xe所以0max,abxxea时，( )0m x，( )0n x，此时函数( )0fx与( )0g x，( )( )0fxgx， 不符题意（舍） ；14分当0a时，若abxa，则( )0m x，若0b，则( )lnlnbn xaaxaaxx由ln0aax，得ln1x，所以xe，所以0max,abxxea时，( )0m x，( )0n x，此时函数( )0fx与( )0gx，( )( )0fxg x，不符题意（舍） ；若0b，当1x时，则( )ln+l

20、nbn xaaxa baxx，由+ln0a bax，得abaxe，16 所以0max,1,a baabxxea时，( )0m x，( )0n x，此时函数( )0fx与( )0gx，( )( )0fxg x，不符题意（舍） ；综上所述，当0a且0b时，函数( )f x与( )g x满足( )( )0fxg x在(0,)上恒成立. 16 分附加题答案21(a) 解 ： 法1 ： 平 面 列 向 量 关 于 原 点 逆 时 针 旋 转所 对 应 的 变 换 矩 阵 为cossinsincos)(m. 4 分直线l经矩阵cossinsincosm作用，即顺时针旋转以后得到直线 l， 且),0(，ll

21、，所以2. 10分法 2：在直线l上任取一点),(yxp，经过矩阵m作用后得到点) , ( yxp，则cossinsincoscossinsincosyxyxyxyx. 6 分又点) , ( yxp在直线xyl2: 上，所以)sin(cos2cossinyxyx即xy)sincos2()sin2(cos. 8 分因为， ll所以21sin2cossincos2，所以cossin2sin2cos4，17 所以,0cos因为), 0(，所以2. . 10 分21(b) 解：直线l的直角坐标方程为：013yx，. 2 分曲线c的直角坐标方程为：222yx.圆心为)0 ,0(c，半径2r，. 6 分圆

22、心c到直线l的距离21)3(1122d，所以直线l被曲线c截得的弦长为6)21()2(222. . 10 分21(c) 解：因为正数cba,满足,342cba所以16)3()2(4)1(2cba. 所以)312111()3()2(4)1(2161312111cbacbacba，162611)122(1612. 8 分当且仅当721627,72810,723224cba时，取最小值162611.10 分22. 解： (1) 记“ a,b 两位考生有且只有一位考生获得录取资格” 为事件 m. a 考生获得录取资格的概率为612131；b考生获得录取资格的概率为613121；18 所以1856165

23、6561)(mp. 答：a,b两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率为185.4 分(2) 随机变量x可能的取值为：0，1，2， 3 c 考生获得录取资格的概率为613241,由(1)得 a,b 两位考生获得录取资格的概率均为61. 所以 a,b,c三位考生获得高校综合评价录取资格的人数)61, 3( bx. 则,216125)65()0(303cxp,21675)61()65() 1(1213cxp,21615)61()65()2(2123cxp,2161)61()3(333cxp随机变量x的概率分布表如下：x 0 1 2 3 )(xp21612521675216152161数学期望为：

24、21216108216132161522167512161250)(xe(人). . 8 分答：x的数学期望为21人. . 10 分注： (1) 如果随机变量x的概率分布列写成：)3 ,2 ,1 ,0()61()65()(33kckxpkkk，可酌情给分。（如果由二项分布的期望公式直接得出结果，可酌情给分。）19 23. 解：(1) 当3n时，3 ,2, 13t，3 元子集有：3,2 ,1，13s; . 1分当4n时，4, 3 ,2 ,14t，3元子集有：43,2,4,3, 1,4, 2, 1,3 ,2 ,1，52122234ccs; . 2 分当5n时， 5,4, 3,2 ,15t，3 元子集有：5 ,43,54, 2,53 ,2,43,2,5, 4, 1,5 ,3, 1,4 ,3 , 1,5 ,2 ,1,4 ,2, 1,3, 2, 1，153212223245cccs. 4 分(2) 法 1：,.,3 ,2, 1ntn以 1 为最小值的3 元子集个数为21nc；以 2 为最小值的3 元子集个数为22nc；.以2n为最小值的3