山西省2020年高考文科数学模拟试题及答案(二)

1、1 山西省 2020 年高考文科数学模拟试题及答案（二）（满分 150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合1,2,3,4,5,6u，集合2,3a，集合3,5b，则()uac b = a 2,3,5b 1,4,6c 2d 52已知扇形oab 的圆周角为 2rad ，其面积是28cm ，则该扇形的周长是（）cma 8 b4 c8 2d4 23. “33k”是“直线:(2)lyk x与圆221xy相切”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件4.

2、若非零向量,a b满足| |,(2)0ababb，则,a b的夹角为a. 6b. 3c. 56d. 235. 已知两条平行直线1l，2l之间的距离为1，1l与圆c：224xy相切，2l与c相交于a，b两点，则aba. 2b. 3c. 3 d. 2 36. 函数 lnxfxex的大致图象为a. b. c. d. 7. 以下列函数中，最小值为2的是a1yxx b33xxy2 c1lg01lgyxxx d1sin0sin2yxxx8. 已知实数020224sin24cosa，0225sin21b，02023tan123tan2c，则cba,的大小关系为acabbbacccba dabc9将函数ysi

3、n 2x8的图象沿x轴向左平移m(m 0)个单位后， 得到一个奇函数的图象，则m的最小值为a.716b.1516c.78d.1610已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为ay2x by22x cy12x dy2x11. 已知点 f1，f2分别是椭圆e：22xy259=1 的左、右焦点，p为 e上一点，直线l 为 f1pf2的外角平分线，过点f2作 l 的垂线，交f1p的延长线于m ，则 |f1m|= a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 12. 已知函数 f （x） （xr）满足 f （x）=f （a-x ） ，若函数y=|x2-ax-5|与 y=f

4、 （ x）图象的交点为（ x1，y1） ， （x2，y2） ，（xm，ym） ，且mii 1x=2m ，则 a= a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。）13. 等差数列na中，410a且3a，6a，10a成等比数列，数列na前 20 项的和20s_ 14. 已知实数x，y满足约束条件20 xyyxyxb，若2zxy的最小值为3，则实数b_ 15函数2( )ln(28)f xxx的单调递增区间是_ 16给出下列四个命题：命题“若，则 cos cos”的逆否命题；“ ?x0r，使得x20 x00”的否定是：“?xr，均有x2x0”；3 命

5、题“x24”是“x2”的充分不必要条件；p：a a，b，c ，q： a? a，b，c ，p且q为真命题其中真命题的序号是_( 填写所有真命题的序号) 三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60 分）17. （本试题满分12 分）在abc中，内角a， b，c的对边分别为a，b，c，且 ccosb+bcosc2acosa（1）求 a；（2）若 a2，且 abc的面积为3，求 abc的周长18. （本试题满分12 分）如图，菱形abcd中，2ab，60dab，m是ad的

6、中点，以bm为折痕，将abm折起，使点a到达点1a的位置，且平面1a bm平面bcdm，（ 1）求证：1a mbd；（ 2）若k为1ac的中点，求四面体1ma bk的体积19. （本试题满分12 分）为推进“千村百镇计划”，2019 年 4 月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放 200 台 p型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月。试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分） 。最后该公司共收回有效评分表600 份，现从中随机抽取40 份（其中男、女的评分表各20 份）作为样本，经统计得到如下茎

7、叶图：4 （ 1）求个样本数据的中位数；（ 2） 已知个样本数据的平均数， 记与 的最大值为。 该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”。请以个样本数据的频率分布来估计收回的份评分表中，评分小于的份数；请根据个样本数据，完成下面列联表：根据列联表判断能否有99的把握认为“认定类型”与性别有关？20. （本试题满分12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足. （ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值. 21. （本试题满分12 分）已知函数，曲线在处的切线交轴于点（ 1）求

8、的值；5 （ 2）若对于内的任意两个数，当时，恒成立，求实数 的取值范围（二）选考题（共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xoy 中，曲线的参数方程为：（ 为参数），以坐标原点o为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（ 1）求的极坐标方程；（ 2）若直线与曲线相交于 m，n 两点，求23 选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数. （ 1）求不等式的解集 ; （ 2）若关于的不等式的解集为r，求的取值范围 . 6 参考答案一、选择题1.c 2.c 3.a 4.

9、d 5.d 6.a 7.b 8.b 9.a 10.d 11.a 12.d 二、填空题13. 200或 330 14. 94 15. (4, + ) 16. 三、解答题17. （1）coscos2 coscbbcaa，sin cossin cos2sin coscbbcaa. sin2sin cosbcaa，sin2sin cosaaa. 0,a，sin0a，1cos2a，3a. （2）abc的面积为3，13sin324bcabc，4bc. 由2a，3a及2222cosabcbca，得2244bc，228bc. 又4bc，2bc.故其周长为6. 18. （1）证明：在左图中，四边形abcd是菱形

10、，60dab，m是ad的中点，adbm，故在右图中，1a mbm，平面1a bm平面bcdm，平面1a bm平面bcdmbm，1a m平面bcdm，又bd平面bcdm，所以1a mbd. （2）解：在左图中，四边形abcd是菱形，adbm，adbc，bcbm，且3bm，在右图中，连接cm，则1111132313323abcmbcmvsa m，7 k为1ac的中点，1111113226ma bkkma bcma babcmvvvv19. （1）由茎叶图知（2）因为 m=81 ，a=80，所以 m=81 。由茎叶图知，女性试用者评分不小于81 的有 15 个，男性试用者评分不小于81 的有 5 个

11、，所以在 40 个样本数据中，评分不小于81 的频率为可以估计收回的600 份评分表中，评分不小于81 的份数为6000.5=300；根据题意得22 列联表：满意型需改进型合计女性15 5 20 男性5 15 20 合计20 20 40 由于，查表得，所以有 99% 的把握认为“认定类型”与性别有关。20. （1）设，则内，由余弦定理得，化简得，解得故，得所以椭圆的标准方程为（2）设，设得内切圆半径为的周长为8 所以根据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为由得由韦达定理得令，则令，则时，单调递增，即当时，的最大值为，此时. 故当直线的方程为时，内圆半径的最大值为. 21. 解： （1）由，得，曲线在处的切线方程为，则，解得；（2），不妨设，对于内的任意两个数，即有