太原市2019年中考数学模拟试卷及答案

1、太原市 2019 年中考数学模拟试卷及答案（全卷共 120 分，考试时间 120 分钟）第卷一、选择题（共10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确 的）116 的算术平方根为A±4 B4 C4 D82某天的温度上升了2的意义是A上升 了 2 B没有变化 C下降了2 D下降了 232017 年 4 月，位于连云港高新开发区约 10 万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的 476 轮竞价, 最终成交价为 20.26 亿元人民币.请你将 20. 26 亿元用科学计数法表示为A2.026 ´1010 元 B 2.026 ´109

2、 元 C 2.026 ´108元D2.026 ´1011元4.下图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是A B C D5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款的 数额如下表捐款的数额/元人数521042055031001关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是A. 众数是 100 B. 平均数是 30 C. 中位数是 20 D. 方差是 20 6不等式 3 x -6 £0 的解集在数轴上表示正确的是7.a , b, c为常数，且( a -c )2 >a 2 +c 2，

3、则关于 x 的方程ax2+bx +c =0根的情况是1A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为 08将抛物线 y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线Ay=(x2) 2+1 By=(x2) 21 Cy=(x+2) 2+1 Dy=(x+2) 219. 如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得BC6 米，CD4 米，BCD150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30°，则电线杆 AB 的 高度为A30°DB CA.22 3 B.42 3 C.23

4、 2 D.43 210. 如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交于点 P ；设 P D 的中点为 D ，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，1 1 1 1折痕与 AD 交于 P ；设 P D 的中点为 D ，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交于2 2 1 2 2点 P ；设 P D 的中点为 D ，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交于点 3 n-1 n-2 n-1 n-1P （n2），则 AP 的长为n 6A.5 &#

5、180;32125B.355 ´29C.5 ´36 37D.214 5 ´211第卷二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）11在平面直角坐标系中，点 P（m，m-3）在第四象限内，则 m 的取值范围是_ 12分解因式：x34x 2îç÷13抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 ì3x -a ³014如果关于 x 的不等式组 í2x -b £0的整数解仅有 1 和 2，那么 a、b 的取值范围分别是 15如图，正方形 ABCD 内接于半

6、径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为_16.在一张长为 7，宽为 5 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积 为_ 。三、解答题(共 7 小题,计 72 分)17.(本题 8 分)计算：4cos30 +(1 - 2)0- 12 +| -2 |18.(本题 8 分)先化简，再求值：æ 2 m m ö m- ¸èm +2 m -2 ø m 2 -4，再从 0，-2，2，2 +2中选取一个适当的数代入求值.19.（本题 10 分)某校

7、对学生课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1x2；B：3x4；C：5x6；D：x7请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：1 本次共调查了多少名学生？2 补全条形统计图，并判断中位数在哪一组； 计算扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数3人数/（人）8074DCA19%B60402384800ABC D 书籍/（本）20.(本题 10 分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与

8、 x 之间的函数关系，根据图像回答以下 问题：（1） 请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和（2） 求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3） 请直接写出两车之间的距离不超过 15km 的时间范围ykm( )ADC150BO103412 xh21.(本题 12 分)如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在坐标原点，顶点 C 在 y 轴上，OB=2 。将矩形 ABCD 绕点 O 顺时针 旋转 60°，使点 D 落在 x 轴的点 G 处，得到矩形 AEFG，EF 与 AD 交于点 M，过点 M 的反比例函数图 象交 FG 于点 N，连

9、接 DN.4（1） 求反比例函数的解析式（2） 求AMN 的面积；22.(本题 12 分）(一)如下图：把三个正方形摆成一定的形状。问题（1）：若图中的三角形DEF 为直角三角形，P 的面积为 9，Q 的面积为 15，则 M 的面积 为（ ）问题（2）：若 P 的面积为 36cm2，Q 的面积为 64cm2，同时 M 的面积为 100cm2， DEF 为（ ） 三角形（二）图形变化：如图，分别以直角ABC 的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三 个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由23.(本题 12 分)如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x1 交于 A、B 两点点 A

10、的 横坐标为3，点 B 在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m，过点 P 作 PCx 轴于 C，交直线 AB 于 D （1）求抛物线的解析式；（2）当 m 为何值时，S =2 ；四边形 OBDC BPD（3）是否存在点 P，使PAD 是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由备用图52 15 2 7参 考 答 案第卷一、选择题（共10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确 的）1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A第卷二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共

11、18 分.）11. 0<m<3 12. x(x-2)(x+2) 13.3x1 14. 16. 8， ，0 <a £3 4 £b <615.2三、解答题(共 7 小题,计 72 分)317.原式=4× +1 -2 3 +2 =2 3 +1 -2 3 +2 =3 .218.解：(2 m m m- ) ¸m +2 m -2 m 2 -4= 4 分= = 6 分2 分由题意可知 原式=，6=， 即 8 分19 本次调查了3819%=200 名学生. - 3 分 D 高 40 - 6 分中位数在 B 组 - 8 分 圆心角度数为40200&

12、#180;360o=72o. - 10 分6DONG20.解：（1）（900）；两车的速度和为 225kmh. -（2 分）（2）900÷12=75kmh；225-75=150kmh；900÷150=6h；225×（6-4）=450km；C（6，450）-（5 分） 设 y =kx+b，由 B（4，0）；C（6，450）得：BCy =225x-900（4x6）-（7 分） BC（3）59 61£x £15 15. -（10 分）解：（1） 由题意可得：OB =OE =2 3，ÐDOG =60°ÐCOD =90

13、76;-60°=30° .1 分在RtDEOM中，OE 2 3 EM = = =23 3.3 分SDEOM1 1= OE ×EM = ´2 3 ´2 =2 3 2 2反比例函数解析式为：y =4 3x.5 分(2) 在 RtDBOC 中， ÐBOC =60 ° BC =3OB = 3 ´2 3 =6EF =OG =6S矩形AGFE=AE ×AG =6 ´2 3 =12 3.7 分在y =4 3 2 3 2 3 2 3 4 3 中，当 x =6 时， y = NG = FN =FG -NG =2

14、3 - =x 3 3 3 3由（1）可知：EM =2,MF =EF -EM =6 -2 =4.9 分SDMFN=1 1 4 3 8 3 1 1 2 3 MF ×FN = ´ ´4 = S = OG ×NG = ´6 ´2 2 3 3 2 2 3=2 3SDAMN=S矩形 AGFE-SDAEM-SDMFN-SDANG=12 3 -2 3 -8 3 16 3-2 3 =3 3.12 分22.解：（一）（1）M 的面积为：243 分（2）DEF 为直角三角形3 分 （二）ABC 是直角三角形，AB2=AC2+BC2，72 22 22 22

15、22 22S = （ AC） = AC ，1S = （ BC） = BC ，2S = （ AB） = AB ，3S +S = AC + BC1 2= （AC +BC ）= AB S +S =S 6 分1 2 323、解：（1）y=x1，x=0 时，y=1，B（0，1） 当 x=3 时，y=4，A（3，4）y=x2+bx+c 与直线 y=x1 交于 A、B 两点， ，抛物线的解析式为：y=x2+4x1；（2）P 点横坐标是 m（m0），P（m，m2+4m1），D（m，m1） 如图 1，作 BEPC 于 E，BE=mCD=1m，OB=1，OC=m，CP=14mm2，PD=14mm21+m=3mm2，如图 1，作 BEPC 于 E，BE=mPD=14mm2+1m=24mm2，m= ，2 或3 时 S =2 ；四边形 OBDC BPD，解得：m =0（舍去），m =2，m = ； 1 2 3，解得：m=0（舍去）或 m=3，（3）如图 2，当APD=90°时，设 P（a，a2+4a1），则 D（a，a1）， AP=m+4，CD=1m，OC=m，CP=14mm2，8DP=14mm21+ m=3mm2在 y=x1 中，当 y=0 时，x=1，（