华应龙教案找次品教案实录

1、华应龙教案找次品教案实录一、谈话引入1实话实说一一请吃糖【为了活跃气氛，拉近与学生的感情，更主要地为了引入“次品”的概念，课前与学生这样 谈话】师：同学们仔细看看老师，能用几句简短的话描述一下老师的特点吗？生1:老师中等身材，头发很平。生2:老师脸很方，眼睛很小。（老师用鼓励的目光激励学生发言，随便学生怎么说，说的越奇怪越好。不管学生说什么， 老师都大肆表扬同时表示感谢，以激起其他学生想说话的欲望。待三四个学生发言后，老师 话锋一转，提出第二个问题。）师：同学们非常善于观察，这么短的时间就发现了老师这么多的特点。既然如此聪明，请允 许我请教第二个问题，你们必须实话实说，说实话的本老师奖励吃糖。

2、（拿出一瓶真的木糖醇，此时学生都好奇地等着老师会出什么问题或者看着老师手里的木糖 醇，老师故意矜持一会才说出问题。）老师的问题是：你觉得我和你们原来的数学老师相比，谁更像一位优秀的数学老师？（听课老师有的发出了笑声，学生们也都面面相觑，微笑着不知如何作答）生1:老师您更优秀。师：（笑着说）瞎说！你还没听过老师上课呢。生2：（笑着说）两个都像。师：（笑着说）不许都选，只能选一个。生2：（有点无奈的）那就选我们原来的老师吧。师：说得对！咱们今天表现的如此优秀，一定是原来老师的功劳。请吃糖！（从木糖醇瓶中倒出一粒放入该学生手中，继续面向其他同学）谁还想吃糖，请实话数说。 生3:是我们原来的老师，因为

3、他辛辛苦苦教了我们好几年。师：（紧紧握着该学生的手）真是一个懂得感恩的孩子，说得对，请吃糖！（从木糖醇瓶中再倒出一粒放入该学生手中）【对学生而言，这是一个两难的问题。有说原老师的，有说现在的老师的，也会有两边讨好 的。老师对两个都选的同学一定要逼其选其一，同时给选自己原来老师的两个学生每人一粒 糖吃。】（话师：（笑着说）同学们不用说了，老师已经知道结果了，应该是你们原来的老师更优秀。锋一转）当某个人或某项事物不足够好时，我们可以称之为一一（拖长音，表示疑问）生：次品师：对，次品。（随机板书）师：（很认真地说）在今天在座的这么多优秀教师中找出我这样的次品老师是很容易的，可有些时候，找次品就不那么

4、容易了。刚才谁吃我糖了，请给我站起来！（假装生气）【吃糖的学生刚才还美滋滋的呢，现在被迫站起来。】师：（继续假装生气）谁让你们吃糖的？（学生苦笑）瞧瞧你们惹麻烦了吧。老师刚刚买了3瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒，（老师出示3瓶一样的木糖醇），吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。重量变轻了我们就可以称之为一一（拖长音，表 示疑问。）生：次品（很快接上）师：对。怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的学生坐下）如果用天平称来称，至 少几次才能保证找到呢？请独立思考。（学生独立思考约30秒钟）2.初步建立基本思维模型。师：谁来说说至少要几次才能保证找到？（此时学生基本有两种意见：

5、部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣。老师请认为1次的同学上台展示）师：你见过天平吗？生：见过。师：天平长什么样子？（学生茫然。老师走过去示意学生把双手向左右两边伸平，笑曰：这 就是一架美丽的天平。该生不自然地笑了，全体同学则会心地一笑。）师：别人都认为要2次，你说1次就行了。别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。师：如果天平左右两边不平呢？（该生再演示：天平左高右低的情况。）生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。师：还有一种情况呢？（该生马上反应过来，立刻演示：天平左低右高的情况

6、。）生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。（面向全体同学）师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从 3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？众生：剩下的那一瓶。师：如果天平有一边翘起呢？众生：翘起的那一瓶。师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？众生：1次。师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的那位同学。（掌声想起）师：谁还能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了呢？【3瓶中有1瓶次品，用天平称来称，至少1次就可以找到。是找次品问题最基本的思维模 型，一定要让每个学生都清晰。所以，一位同学演示后，再请一位同学上台演示，以加深每

7、个同学的印象。】（生再次演示，老师适时强调）师：开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？ 3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几 次就可以保证找到？众生响亮回答：1次。3拓展延伸，引导猜想。师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果不是 3瓶，假如 今天来听课的老师每人1瓶，大概有两千多瓶吧。我们暂且估计有 2187瓶。（随机板书）如 果2187瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（停顿约20秒，找两三个同学回答）生 1： 2186 次。生 2： 2185次。生3： 一千多次。生4： 729次。师：2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么

8、也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是 这么认为吗？众生点头：是。师：如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。我们今天这节课就来研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到， 好吗？众生：好！、组织探究1. 体会化繁为简师：要解决这个问题，大家觉得 2187这个数据是不是有点大呀？众生：是。师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？生1:简化生2:化简师：对！解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略一一化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。简到什

9、么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？生1: 4瓶。生2： 5瓶。师：5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就先来研究如果 5瓶当中有1瓶次品，用天 平称称，至少几次保证找到？好吗？众生：好！2. 第一次探究师：请先独立思考。可以拿出 5枚硬币动手试一试。（约1分钟后）师：同桌同学可以小声交流交流。（约1分钟后）师：谁来说一说至少几次保证能找到？生1： 1次。生2： 2次。生3： 3次。师：你是怎么称的？请描述称的过程？生1:我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。师：这种情况是有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？你先请坐！（生1意识到自己考虑问题的不足，带着思

10、考坐下！）生2:我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘 起，翘起的那端就是次品。一共称了 2次。师：他的方法可行吗？众生：可行。师：刚才这位同学的称法，开始时，把 5瓶分成了怎样的3份呀？生：（1、1、3）师：真聪明！ 1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一 样，当然也要1次，一共就是2次。这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这 样，用“ ”表示称一次（板书）：5（ 1、1、3） （ 1、1、1 ）= 2 次可以吗？众生：可以。师：有没有也

11、是2次，但称法不一样的？生：我在天平左右两边各放 2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次 品，但这不能保证。如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的 2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。师：真了不起！同样也是称2次，称法还真的不同。这位同学的称法如果也用数学符号简单 地记录下来，可以写成这样：（板书）5（ 2、2、1） （ 1、1、）= 2 次行吗？众生:行！师：比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共 同点？（学生略作思考，老师随机点出）师：老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次

12、称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？为什么不天平一边放 2瓶，一边放3瓶呢？生：瓶数不一样，比较不出来。师：由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。师：（笑着对说要3次的同学说话）3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗? 生点头示意明白。3.第二次探究师：5瓶我们研究过了，离2187瓶还差的远呢。再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？生1: 8瓶。生2： 9瓶。生3： 10瓶。师：同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好?（其实例2就

13、是9瓶）众生：好！师：谁再来明确一下问题？生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？师：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿 9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数 学符号画一画。（师静静地巡视约1分钟）师：请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？（师参与讨论约2分钟）师：老师刚才在下面听到有的同学说要 4次，有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少 要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。（师随着学生的表述相机板书）9（ 1、1、1、1、1、1、

14、1、1、1）= 4 次师：他的称法可行吗？生：可行但不是次数最少的。师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法。3次该怎样称？生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4,如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这 是很幸运的。如果不平，把翘起的那 4瓶再2个对2个称，如果平（老师礼貌地打断学 生的话）师：这时会出现平衡吗？（提醒：次品就在这 4瓶里，天平左右两边各放2瓶）生：（明白后立刻改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（师随着学生的表述相机板书）9（ 4、4、1） （ 2、2） （ 1、1）= 3 次师：他的称法可行吗？生：可行。

15、我也是3次，但称法与他不一样。师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。生：我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2,如果有一边翘起，再称1次就可以了， 但这是幸运的；如果天平平衡了，再称剩下的两个 2,如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就 是次品，但这也是很幸运的。如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。这样也是 3次保证找到了次品。（师随着学生的表述相机板书）9（ 2、2、2、2、1） （ 2、2、2、2、1 ） （ 1、1）= 3 次师：还真不错！同样是3次保证找到，称法还真不一样。师：刚才好像还有人说2次就够了，不太可能吧？是谁说

16、的？（说2次的学生起立）师：别人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？（学生坚持）师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要 3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了，难道我们请认真听听他是怎么称的！如果他说错了，我们要罚他唱首歌。（故意这样说，以引起学生都来关注他的 2次是怎样称的）生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3,如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那 3 瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的 3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究 3瓶就可以 了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。（师随着学生的表述相机板书）9（ 3、3、3） （ 1、

17、1、1 ）= 2 次师：听得懂他的称法吗？（有部分学生不敢大声回答，请刚才的学生再重复一遍）师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行，称 2次就解决了问题。为什么我们别的称 法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请仔细观察黑板上的 四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？9（ 1、1、1、1、1、1、1、1、1）= 4 次9（ 4、4、1） （ 2、2） （ 1、1）= 3 次9（ 2、2、2、2、1） （ 2、2、2、2、1 ） （ 1、1）= 3 次9（ 3、3、3） （ 1、1、1 ）= 2 次（学生观察思考约1分钟，老师给予适当暗示）生：2次的称法一开始把9瓶分成

18、了 3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一 组里。师：说得好！把9瓶分成了 3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就 可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而 4次的称法, 称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰 4瓶，所以 最终的次数就会相对多起来。4第三次探究师：刚才9瓶中找1瓶次品（轻），那位同学一开始把 9瓶平均分成3份来称，最后的次数 最少。是不是所有的可以均分成 3份的物品总数，一开始都平均分成 3份来称，最后的次数 也是最少呢？刚才那位同学是否偶然呢？我们还需要怎么办？生：继续验证。师：（握着

19、同学的手）说得好！仅仅一个例子不足以推广，我们还需要进一步验证。验证多 少呢？比9大一些，可以均分3份的？（有学生立刻回答）生：12.师:好的！我们就来研究12。如果12瓶中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证 找到？请先用刚才那位同学的思路，均分 3份来操作。看看至少要几次？ 生说师板书：12（ 4、4、4） （ 2、2） （ 1、1）= 3 次师：按照刚才那位同学的思维模式推理，至少要 3次才能保证找到。3次是否真的就是最少 的次数吗？有没有比3次还少的呢？如果有，说明刚才的那位同学纯属偶然。请2人一小组, 拼凑12枚硬币操作操作，或者用笔画一画，看看有没有更少的可能？（学生思考讨

20、论，老师巡视参与，约 12分钟后交流）生1:我是均分2份做的，也是3次。（师随着学生的表述相机板书）12（ 6、6） （ 3、3） （ 1、1）= 3 次师：有没有比刚才的3次少？生1:没有。师：谁找到比3次还少的称法了？生2:我没找到，但我一开始均分 4分来做的，最后也是3次。（师随着学生的表述相机板书）12（ 3、3、3、3） （ 3、3、3、3） （ 1、1、1）= 3 次师：两位同学真不错，再次给我们展示了最终结果一样时，中间过程的丰富多彩。但我们都 没有找到比3次还少的方案。如果再研究下去，我们会发现次数只会越来越多。比如：12（ 2、2、2、2、2、2） （ 2、2、2、2、2、2

21、） （ 2、2、2、2、2、2、）（ 1、1） =4次。其实刚才那位同学的思维模式并非偶然，真的具有一定的规律性。时间关系，我们 不再继续验证。师：刚才那位同学的思维模式是什么？众生：物品总数如果能均分3份，就把物品尽量平均分成3份来操作。师：为什么呢？生：把物品总数平均分成3份来操作，这样称1次就可以断定次品在哪一份里，每一次都最 大限度地淘汰，最后的次数自然就会少下来。、强化训练 师：通过刚才的探究，我们已经找到了内在的思维规律，现在老师想考验一下咱们班同学的 数学感觉如何，看看谁的反应快？如果不是 12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（轻），用天平 称称，至少几次保证找到？（提醒运用刚才发现的

22、思维模式，马上有学生举手）生：3次。师：（故作惊讶！）别乱说，不可能吧？ 27瓶呀蛮多的，3次怎么可以保证找到？生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就 像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增加了 1次，所以3次就找到 了。（师随着学生的表述相机板书）27（ 9、9、9） （ 3、3、3） （ 1、1、1）= 3 次师：真聪明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假设看成一个超大瓶。这样，27 瓶就转化为了 3个超大瓶，称1次，自然就可以断定次品在哪个超大瓶里，也就是哪个 9里。然后把9再平均分成3份，以此类推，每称1次，都淘汰两份，剩下一份。最后的次数一定 就是至少的。师：如果不是27瓶，而是81瓶呢？（有学生脱口说要9次，可能是想到了九九八十一）师：（不动声色）嗯！有可能。是至少吗？（马上有学生反应过来）生：4次就够了。师：（微笑着）请问怎么称？生：把81瓶平均分成3