2021-2021中考数学北师大版与圆有关的位置关系课时练(实用含解析)

1、2021-2021中考数学与圆有关的位置关系课时练一. 选择题1. 在 ABC中，假设O为BC边的中点，那么必有：AB2+AC2=2AC2+2BC2成立.依据 以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG中，DE=4, EF=3点P在 以DE为直径的半圆上运动，那么P+PG的最小值为A. I B.二 C. 34 D. 102. 如图M的半径为2,圆心M的坐标为3, 4，点P是。M上的任意一 点，PA! PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，假设点A、点B关于原点O对称，那么AB的最小值为3. 如图，假设 ABC内接于半径为R的OO,且/ A=60°,连接OB、OC,那么边BC

2、A.- BC.D.4. O Oi的半径为3cm,O O2的半径为2cm,圆心距OiO2=4cm,那么OO1与O C2的位置关系是A.外高B.外切C相交D.内切5. 如图，/ POQ=30,点A、B在射线OQ上点A在点O、B之间，半径长为2的O A与直线OP相切，半径长为3的O B与O A相交，那么OB的取值 范围是A. 5< OBv 9 B. 4v OBv 9 C. 3v OBv 7 D. 2v OBv 7二. 填空题6. 如图.在 ABC中，/ A=60°, BC=5cm 能够将 ABC完全覆盖的最小圆形 纸片的直径是cm.7. ABC的三边 a，b，c,满足 a+b2+|

3、c- 6|+28=4+10b，那么 ABC的外接圆半径=.OO的半径为2,8. 如图， ABC是O O的内接正三角形, 那么图中阴影部的面积是.9. 如图，。O的半径为2, ABC内接于。0, / ACB=135,那么AB=(12,- 5),将直线向上平移 m (m>0)个单位，假设平移后得到的直线与半径为 6的O0相交(点0为坐标原点)，那么m的取值范围为三. 解答题11.如图，D是厶ABC外接圆上的动点，且 B, D位于AC的两侧，DE丄AB,垂 足为E, DE的延长线交此圆于点F. BG丄AD,垂足为G, BG交DE于点H, DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB(1) 求证：B

4、G/ CD;(2) 设厶ABC外接圆的圆心为 0,假设AB= ;DH,Z 0HD=8,，求/BDE的大小.12 .如图，D是厶ABC的BC边上一点，连接ABD的外接圆，将 ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上.(1) 求证：AE=ABH In(2) 假设/ CAB=90, cos/ ADB亍,BE=2,求 BC 的长. 13 .如图，在。O中，AB为直径，AC为弦.过BC延长线上一点G,作GDI AO 于点D,交AC于点E,交。O于点F, M是GE的中点，连接CF, CM.(1) 判断CM与。O的位置关系，并说明理由；(2) 假设/ ECF=2/ A, CM=6, CF=4 求 MF

5、 的长.14.如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，/ ABC的平分线交。O于点D, DE丄BC于点E.(1) 试判断DE与。O的位置关系，并说明理由；(2) 过点D作DF丄AB于点F,假设BE=3l;, DF=3,求图中阴影局部的面积.E答案提示1. 【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，那么MN、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用 PF2+PG?=2Phf+2FN2即可求出结论.【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P， 此时PN取最小值.v DE=4,四边形DEFG为矩形， GF=DE MN=EF,MP=F

6、NDE=2, NP=MN- MP=EF- MP=1，.P+PG2=2PN2+2FN2=2 X 12+2X 22=10.应选：D.DME2. 【分析】由RtAAPB中AB=20P知要使AB取得最小值，那么PO需取得最小值, 连接0M，交。M于点P',当点P位于P位置时，0P取得最小值，据此求解可 得.【解答】解：v PAIPB,/ APB=90，vAO=B0.AB=2P0假设要使AB取得最小值，那么P0需取得最小值，连接0M,交。M于点P',当点P位于P位置时，0P取得最小值，过点M作MQ丄x轴于点Q，0M=5,又 MP =2 OP =3 AB=2OP =6应选：C.3. 【分析

7、】延长BO交圆于D,连接CD, J那么/ BCD=90, / D=Z A=60°；又BD=2R根据锐角三角函数的定义得BC= -R.【解答】解：延长B0交。0于D,连接CD,贝U/BCD=90,Z D=ZA=60°, Z CBD=30, BD=2R DC=R BC= -R ,O O2的半径为2cm ,圆心距 O1O2为4cm , 根据两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径R, r的数量关系间的联系即可得出两 圆位置关系.【解答】解：tO O1的半径为3cm , O O2的半径为2cm ,圆心距O1O2为4cm ,又 2+3=5 , 3 - 2=1 , 1< 4< 5

8、 ,O Oi与。02的位置关系是相交.应选：C.5. 【分析】作半径AD,根据直角三角形30度角的性质得：0A=4,再确认O B 与O A相切时，0B的长，可得结论.【解答】解：设O A与直线0P相切时切点为D,连接AD, AD 丄 0P,/ 0=30 , AD=2, 0A=4,当O B与O A相内切时，设切点为C,如图1, BC=3 0B=0/+AB=4+3 - 2=5;当O A与O B相外切时，设切点为E,如图2, 0B=0A+AB=4+2+3=9,半径长为3的O B与O A相交，那么0B的取值范围是：5v0Bv9, 应选：A.26. 【分析】根据题意作出适宜的辅助线，然后根据圆的相关知识

9、即可求得 ABC 外接圆的直径，此题得以解决.【解答】解：设圆的圆心为点0,能够将 ABC完全覆盖的最小圆是 ABC的外 接圆，在 ABC中，/ A=60 ° BC=5cm/ BOC=120°作 OD丄 BC于点 D,贝U/ ODB=90，/ BOD=60 , BD=；, / OBD=30, OB=，得 OB=丄sineO"3即厶ABC外接圆的直径是103cm,故答案为:7. 【分析】根据题目中的式子可以求得 a b、c的值，从而可以求得厶ABC的 外接圆半径的长.【解答】解：a+b2+|c-6|+28=4 +10b,°.( a 1 4.：产-、+4)

10、+ (b2 10b+25) +| c 6| =0,(1-2) 2+ ( b 5) 2+|c 6|=0, J'' -z-C , b 5=0, c 6=0,解得，a=5, b=5, c=6, AC=BC=5 AB=6,作CD丄AB于点D,贝U AD=3, CD=4,设厶ABC的外接圆的半径为r,那么 OC=r, OD=4- r, OA=r, 32+ (4 r) 2=r2,解得,r=根据扇形面积公式计算即可.【解答】解: ABC是等边三角形，:丄 C=60,根据圆周角定理可得/ A0B=2/ C=120,阴影局部的面积是1 ' n,360|3|故答案为：丄9.【分析】根据圆内

11、接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍, 可以求得/ AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB的长.【解答】解：连接AD、AE、OA OB,v© O的半径为2,A ABC内接于O O,Z ACB=135,/ ADB=45,/ AOB=90,v OA=OB=2二 AB=2 :,10.【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求 与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系 的判定解答.【解答】解：把点12,- 5代入直线y=kx得，-5=12k,咗;由y=-y=-平移平移m (m>0)个单位后得到的直线I所对应的函数关系式

12、为5 Iy-x+m (m > 0),设直线I与x轴、y轴分别交于点A、B,(如下列图所示)119当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x=m， a(一m, 0), B (0, m),512 即 OA m, OB=m；在 RtA OAB 中，AB= ,l.L：-；：过点O作OD丄AB于D,T SAB占 OD?orOD?AB=-OA?OB,13| 15m>0,解得 OD=，由直线与圆的位置关系可知边对等角得：/ PCB玄PBC由四点共圆的性质得：/ BAD+Z BCD=180,从而得：/ BFD=Z PCB=/ PBC 根据平行线的判定得： BC / DF,可得Z ABC=90, A

13、C是O O的直径，从而得：Z ADC=Z AGB=90，根据同位角相等可得结论;(2)先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH根据特殊的三角函数值得:/ ACB=60,/ BAC=30,所以DH=AC,分两种情况： 当点0在DE的左侧时，如图2,作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的 圆周角相等和互余的性质得：/ AMD=Z ABD，贝U/ ADM=Z BDE并由DH=OD, 可得结论； 当点0在DE的右侧时，如图3,同理作辅助线，同理有/ ADE=/ BDN=20 , / 0DH=2°，得结论.【解答】1证明：如图i,v pc=pb/./ PCB/ PBC四边形ABCD内接于

14、圆，/./ BAD+/ BCD=180,v/ BCDf/ PCB=180,/ BAD=/ PCBv/ BAD=/ BFD,/ BFD=/ PCB/ PBC BC/ DF ,v DE丄 AB ,/ DEB=90 ,/ ABC=90 , AC是。O的直径，/ ADC=90 ,v BG丄 AD ,/ AGB=90 ,/ ADC=Z AGB BG/ CD;2由1得:BC/ DF , BG/ CD,四边形BCDH是平行四边形, BC=DH在 RtAABC中，v AB<:;DH ,ab /tan/ ACB三厂- 一匚一；,:丄 ACB=60,/ BAC=30,/ ADB=60 , BC丄AC, DH

15、丄 AC,2 ， 当点O在DE的左侧时，如图2,作直径DM,连接AM、OH,贝U/DAM=9° ,/ AMD+/ ADM=9°DEI AB,/ BED=90,/ BDEf/ABD=90 , / AMD=/ ABD,/ adm=/ BDE DHAC, DH=OD,/ DOH=/ OHD=8°,/ ODH=2° / AOB=60 ,/ ADM+/ BDE=40 ,/ BDE=/ ADM=2° , 当点O在DE的右侧时,如图3，作直径DN ,连接BN,由得：/ ADE=Z BDN=20 , / ODH=2° ,/ BDE=/ BDN+/OD

16、H=4° ,综上所述，/ BDE的度数为20°或40°图：图112. 【分析】(1)由折叠得出/ AEDNACD AE=AC 结合/ ABD二/ AED知/ ABD=Z ACD,从而得出AB=AC据此得证；(2)作 AH 丄 BE,由 AB=AE且 BE=2知 BH=EH=1 根据/ ABEN AEB=/ ADB 知 cos/ ABE二cog ADB冒丄,据此得AC=AB=3利用勾股定理可得答案.【解答】解：(1)由折叠的性质可知, ADEAADC,/ AED=g ACD, AE=ACv/ ABD=/ AED,/ ABD=/ ACD, AB=AC AE=AB(2)

17、如图,过A作AH丄BE于点H ,v AB=AE BE=2, BH=EH=1vZ ABE=/ AEB=/ ADB, cos/ ADB,cosZ ABE=coZ ADB,.BH_1.仙=3 -.AC=AB=3v/ BAC=90, AC=AB.BC=3 '：.13. 【分析】1连接OC,如图，利用圆周角定理得到/ ACB=90 ,再根据斜 边上的中线性质得 MC=MG=ME,所以/ G=Z 1,接着证明/ 1+Z2=90° ,从而得 到Z OCM=90 ,然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断 CM为。O的切 线；2先证明Z G=Z A,再证明Z EMC=Z 4,那么可判定厶E

18、F3A ECM,利用相似 比先计算出CE再计算出EF,然后计算ME- EF即可.【解答】解：1 CM与。O相切理由如下：连接OC,如图，v GDI AO 于点 D ,.Z G+Z GBD=90 ,v AB为直径,.Z ACB=90 ,v M点为GE的中点，.MC=MG=ME,.Z G=Z 1 ,v OB=OCZ B=Z 2 ,Z 1+Z 2=90°, Z OCM=90 , OCX CM , CM为。O的切线；(2)vZ 1 + Z 3+Z4=90°, / 5+Z 3+Z4=90°,:丄仁/ 5,而/ 仁/ G,Z 5=Z A,/ G=Z A,vZ 4=2/ A,/ 4=2Z G,而Z EMC=Z G+Z 1=2Z G,Z EMC=Z 4,而Z FECZ CEM, EFCA ECM,EFCECF，即EFCE4CE_CMCE_6'6 ' CE=4 ef4 ,DEB=14. 【分析】1直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出ZZ EDO=90,进而得出答案；2利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.