传输线的特性阻抗

1、返 回1. 分布(fnb)参数电路的概念3.无损耗(snho)传输线的波过程l 重点(zhngdin)：2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解第1页/共88页第一页，共89页。18.1 分布参数(cnsh)电路1. 传输线的定义(dngy)和分类下 页上 页 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电磁信号从一点(y din)定向地传输到另一点(y din)的电磁器件称为传输线。 定义 分类a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工作频率为米波段（受限于辐射损耗）。返 回第2页/共88页第二页，共89页。b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单导体系统

2、，如金属(jnsh)波导和介质波导等。工作频率为厘米波段。注意本章(bn zhn)讨论的是双导体系统传输线。2. 传输线的电路(dinl)分析方法 集总电路的分析方法 当传输线的长度 l ，称为短线，可以忽略电磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应，可用集中参数的电路来描述。下 页上 页返 回第3页/共88页第三页，共89页。+-u(t)l)(tu+-)(tiLCRG集总参数电路中电场C磁场L热R导线只流通电流短线(dun xin)下 页上 页返 回第4页/共88页第四页，共89页。 当传输线的长度 l ，称为长线，电磁波的滞后效应不可忽视，沿线(ynxin)传播的电磁波不仅是时间的函数，而且

3、是空间坐标的函数，必须用分布参数电路来描述。+-u(t)l 分布(fnb)电路的分析方法长线(chn xin)xR 0 xL 0 xC 0 xG 0)(x,ti)(x,tu+-下 页上 页返 回第5页/共88页第五页，共89页。例f =50 Hzkm6000503108fvf =1000 MHzm3 . 01039810fv注意 当传输线的长度(chngd) l ，严格地讲，这是一个电磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。下 页上 页返 回第6页/共88页第六页，共89页。 18.2 均匀(jnyn)传输线及其方程1. 均匀(jnyn)传输线 均匀传

4、输线沿线的电介质性质(xngzh)、导体截面、导体间的几何距离处处相同。均匀传输线的特点 电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在整个传输线上；可以用单位长度的电容C0、电感L0 、电阻R0 、电导G0来描述传输线的电气性质；0000C L G R传输线原参数下 页上 页返 回第7页/共88页第七页，共89页。 整个传输线可以(ky)看成是由许许多多微小的线元x 级联而成； 每一个线元可以(ky)看成是集总参数的电路，因而可以(ky)将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和结点。始端+-u(t)x终端iixR 0 xL 0 xC 0 xG 0 x下 页上 页返 回第8页/共88页第八页，共89页。

5、2. 均匀(jnyn)传输线的方程传输线电路(dinl)模型xR 0 xL 0 xC 0 xG 0+-)(x,tu)(x,ti),(txxu+-)(x,txiKVL方程(fngchng),()(),(),(00txux,txutxxiRttxixL0 x000iRtiLxu下 页上 页返 回第9页/共88页第九页，共89页。KCL方程(fngchng)0),()()()(00txix,txix,txxuGtx,txuxC0 x000uGtuCxi0 00000uGtuCxiiRtiLxu，均匀(jnyn)传输线方程xR 0 xL 0 xC 0 xG 0+-)(x,tu)(x,ti),(txxu

6、+-)(x,txi下 页上 页返 回第10页/共88页第十页，共89页。注意 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两导体间的电压随距离 x 而变化(binhu)；沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流随距离 x 而变化(binhu) ； 均匀传输线方程适用于任意(rny)截面的由理想导体组成的二线传输线。 均匀传输线方程(fngchng)也称为电报方程(fngchng)，反映沿线电压电流的变化。下 页上 页返 回第11页/共88页第十一页，共89页。18.3 均匀(jnyn)传输线方程的正弦稳态解 均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压(diny)、电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用相

7、量法分析沿线的电压(diny)和电流。1. 均匀传输线方程(fngchng)的正弦稳态解000iRtiLxu000uGtuCxi方程的相量形式IRLxU00 jddUGCxI00jdd下 页上 页返 回第12页/共88页第十二页，共89页。IRLxU00 jddUGCxI00jdd000j LRZ令：单位长度复阻抗000j CGY单位长度复导纳UYxIIZxU00dddd注意001YZ 下 页上 页返 回第13页/共88页第十三页，共89页。UYxIIZxU00dddd两边求导IIYZxIUUYZxU dd dd2002220022)j)(j (j000000GCRLYZ传播常数通解(tngj

8、i)xxxxeBeBxIeAeAxU2 121)( )( 下 页上 页返 回第14页/共88页第十四页，共89页。IZxU0dd2. 积分(jfn)常数之间的关系)(dd1 x2 x100eeAAZxUZIZZYZYZZC1 000000令：00YZZC特性阻抗2202110111 AABAABZZZZCC得：注意A1、A2、B1、B2 由边界条件确定(qudng)。下 页上 页返 回第15页/共88页第十五页，共89页。3. 给定(i dn)边界条件下传输线方程的解 已知始端(x=0)的电压 和电流 的解 1U 1I 选取传输线始端为坐标原点，x 坐标自传输线的始端指向(zh xin)终端。

9、 x)(xI1U)(xU1I+-+-011)0( , )0(IxIUxUxxxxeZAeZAxIeAeAxUC2 C121)( )( 1C21121IZUAAAA下 页上 页返 回第16页/共88页第十六页，共89页。可写为)(21)(211C121C11 IZUIZUAA解得：x处的电压(diny)电流为：eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU 1C1 1C1 1C1 1C1)(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)( 1 C1 1C 1eeeeeeeexxxxxxxxIZUxIIZUxU下 页上 页返 回第17页/共88页第十七页，共89页。双

10、曲函数(hnsh)：)(21 )(21eeee xxxxxshxchxIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(1C11C1 已知终端(x=l)的电压 和电流 的解 2U 2Ilx)(xI2U)(xU2I+-+-)(1 2 1C2 2 12eeeellllAAZIAAU下 页上 页返 回第18页/共88页第十八页，共89页。lleIZUeIZUAA 2C22 2C21)(21)(21 解得：x处的电压(diny)电流为：eeeexlxlxlxlIZUIZUxIIZUIZUxU)( 2C2)( 2C2)( 2C2)(2C2)(21)(21)()(21)(21)(的距离。为传输线上一点到终

11、点，令xxlx0)(xI2U)(xU2I+-+-lx以终端(zhn dun)为零点下 页上 页返 回第19页/共88页第十九页，共89页。xIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(2C22C2eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU 2C2 2C2 2C2 2C2)(21)(21)()(21)(21)(例1已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,Y0=2.710-690s/km.A455, kV22022IU求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。下 页上 页返 回第20页/共88页第二十页，共89页。解xIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(2

12、C22C2)(5 . 539800CYZZ1/km 5 .8410073. 1300YZ5 .84107 .965101.073900 33x4 .86824. 0)(21ee xxxsh4 . 7581. 0)(21ee xxxch下 页上 页返 回第21页/共88页第二十一页，共89页。V5 .47222shch)( 02C2xIZxUxU63.2A548chsh)(2C2xIxZUxIA)2 .63314sin(2548V)5 .47314sin(2222titu下 页上 页返 回第22页/共88页第二十二页，共89页。4. 均匀(jnyn)传输线上的行波xxxxxxxxeIeIeZAe

13、ZAxIeUeUeAeAxUC2 C121)()( UIZUUUIZUUAA)(21)(211C121C11zCC ZIUIUZ下 页上 页返 回第23页/共88页第二十三页，共89页。瞬时(shn sh)式xteUxteUuutxuaxax cos2 cos2 ,zCzC cos2 cos2 ,x teZUx teZUiitxiaxax下 页上 页返 回第24页/共88页第二十四页，共89页。考察(koch)u+和i+xeUtxuax tcos2,特点传输线上电压和电流既是时间(shjin)t的函数，又是空间位置x的函数，任一点的电压和电流随时间(shjin)作正弦变化。zC cos2x t

14、eZUiaxt下 页上 页返 回第25页/共88页第二十五页，共89页。x经过单位距离幅度(fd)衰减的量值，称衰减常数。随距离x的增加，电压和电流的相位不断(bdun)滞后；经过单位距离相位(xingwi)滞后的量值，称相位(xingwi)常数。某一瞬间 t，电压和电流沿线分布为衰减的正弦函数。下 页上 页返 回第26页/共88页第二十六页，共89页。电压和电流(dinli)沿线呈波动状态，称电压波和电流(dinli)波；xt=t1t=t2t=t3 u+、i+为随时间增加向x增加方向（即从线的始端向终端的方向）运动的衰减(shui jin)波。将这种波称为电压或电流入射波、直波或正向行波 。

15、 下 页上 页返 回第27页/共88页第二十七页，共89页。考察(koch)最大点的相位：xteUtxuax cos2,211xt222xt)()(2121xxtt得同相位移动(ydng)的速度：)()(2121ttxxv相位(xingwi)速度 波传播方向上，相位差为2的相邻两点间的距离称为波长。下 页上 页返 回第28页/共88页第二十八页，共89页。2)(xtxt2 Tfv/沿线传播(chunb)的功率Z2C2ZcosecosxZUIUPx teUtxuax cos2,同理考察(koch)u-和i-zC cos2,x teZUtxiax下 页上 页返 回第29页/共88页第二十九页，共8

16、9页。xv u-、i-为随时间增加向x减小方向（即从线的终端向始端的(dund)方向）运动的衰减波。将这种波称为电压或电流反射波、或反向行波 。 下 页上 页返 回第30页/共88页第三十页，共89页。5. 反射系数 定义反射(fnsh)系数为沿线任意点处反射(fnsh)波电压相量与入射波电压相量之比。 xj xjxeUeUn 入射波电压反射波电压xjne 2)()()(21)(212C22C22C22C2IZUIZUIZUIZUUUn终端(zhn dun)反射系数任一点(y din)的反射系数LjenZZZZC2C2nnxxLx2下 页上 页返 回第31页/共88页第三十一页，共89页。C2

17、C2ZZZZnx0Z2ZC注意反射系数是一个复数(fsh)，反映了反射波与入射波在幅值和相位上的差异； 反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载(fzi)阻抗 有关；1 )(j)( ),(0222nXZZZ纯电抗，开路短路当：全反射0 C2nZZ当：匹配(ppi)在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射 下 页上 页返 回第32页/共88页第三十二页，共89页。例已知一均匀传输线长300km，频率f=50Hz，传播常数=1.0610-384.71/km , ZC=400-5.3，始端电压A1030, kV02200101IU求:(1)行波的相速； (2)始端50km处电压、电流入射波和反射

18、波的瞬时值表达式。解340310055.j110979. 07 .841006. 1s /km1098. 2101.05550253-vV673. 154236)(21V381. 165806)(2101C1101C11IZUUIZUU下 页上 页返 回第33页/共88页第三十三页，共89页。V381. 1 10055. 1 314cos6580620310979. 04xteuxV673. 1 10055. 1 314cos5423620310979. 04xteuxV405. 4 314cos654862) t50km(0tu，V697. 4 314cos545022) t50km(0tu

19、，IUIUZC A9 . 0 314cos163.712) t50km(0ti，A10 314cos25.1362) t50km(0ti，下 页上 页返 回第34页/共88页第三十四页，共89页。18.4 均匀(jnyn)传输线的原参数和副参数 均匀(jnyn)传输线的传播特性由传输线的参数决定。传输线的参数分原参数和副参数。1.均匀(jnyn)传输线的原参数0000C L G R 传输线的原参数是指单位长度的电阻、电导、电容和电感。它们由传输线的几何尺寸、相互位置及周围媒质的物理特性决定，组成传输线等效分布参数电路的基本量，可以用电磁场的方法求得。下 页上 页返 回第35页/共88页第三十五

20、页，共89页。 CZ2.均匀(jnyn)传输线的副参数 传输线的副参数(cnsh)有传播常数和特性阻抗。它们由原参数(cnsh)决定。 传播常数)j)(j (j0000GCRL)()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR)()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR下 页上 页返 回第36页/共88页第三十六页，共89页。结论a) 和 是传输线分布参数和频率的复杂函数。因此，当非正弦信号在这样的传输线上传播时，必然引起讯号振幅的畸变和相位(xingwi)的畸变(或失真)。b) 当传输线损耗(snho)很小0000

21、C G ,L R00000021CLGLCR00CL 001CL v 非正弦信号在低损耗传输线上传播时畸变(jbin)程度很小。 下 页上 页返 回第37页/共88页第三十七页，共89页。 特性阻抗为复数(fsh)，说明电压与电流不同相； 特性阻抗jj0000CCGLRIUIUZ042022020220 jeCGLR/40/4。对于(duy)低损耗传输线0000C G ,L RC00CLZ 结论 低损耗线的特性阻抗是实数，在微波(wib)范围内使用的传输线属于低损耗传输线。 下 页上 页返 回第38页/共88页第三十八页，共89页。例计算工作于1.5MHz传输线的ZC 、 和，以及(yj)传播

22、速度。已知原参数为：R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。传输线单位(dnwi)长度的串联阻抗为 解 41.7116. 8j0000LRZ传输线单位(dnwi)长度的并联导纳为 S/m 1073.20jj5000CGY特性阻抗 3 . 940.198901073.2041.7116. 8005000CYZZ下 页上 页返 回第39页/共88页第三十九页，共89页。j1059.40j10646 )901073.20)(41.7116. 8(3305000-.YZ传播常数 m/s 10322. 21059.40105 . 12836波速(b s) 310646 .m

23、/rad1059.403衰减常数 相位(xingwi)常数 下 页上 页返 回第40页/共88页第四十页，共89页。3. 无畸变(jbin)传输线 采用(ciyng)无损耗或低损耗传输线两种方法(fngf)： 当传输线的衰减常数不是频率的函数，相位常数与成正比时，传输的信号不会发生畸变。K jj00000021CLGLCR00CL下 页上 页返 回第41页/共88页第四十一页，共89页。001CLv 无损耗线一定(ydng)是无畸变线， 无畸变线不一定(ydng)是无损耗线。此时(c sh)0000CGRCLZ注意 采用满足(mnz)无畸变条件的传输线0000000000j1j1 jjGCRL

24、GRCGLR令0000GRCL无畸变条件下 页上 页返 回第42页/共88页第四十二页，共89页。0000001 CLvCLGR，0000CGRCLZ此时(c sh)例ZC=50的无畸变线， =1.1510-3Np/m，C0=100pF/m，求：1）R0、G0、L0；2）波速；3）电压传输至1km处及5km处电压振幅(zhnf)降低的百分率。解1）无畸变(jbin)线满足0000GRCL00GR0000CGRCLZ下 页上 页返 回第43页/共88页第四十三页，共89页。代入电容(dinrng)值，联立求解得：m/ 057. 0501015. 1300ZRm/H 1025. 050106210

25、2000ZCLm/S 108 .2250057. 0622000000ZRLCRG2）波在无畸变传输线传送(chun sn)的速度m/s 102101025. 011810600CL下 页上 页返 回第44页/共88页第四十四页，共89页。lexUxU 12)()( 相距(xingj)1km处 %7 .31317. 0)()(15. 1100012eexUxU相距(xingj)5km处 %32000320)()(755500012.eexUxU.3）沿传输线间隔 l 距离的两电压(diny)振幅的比值为：下 页上 页返 回第45页/共88页第四十五页，共89页。18.5 无损耗(snho)传输

26、线 构成传输线的导体是理想导体R0=0，线间的介质是理想介质G0=0 ，这种传输线称为无损耗传输线。低损耗线可以近似(jn s)看作无损耗线。1. 无损耗(snho)传输线的方程及其解00tiLxu00tuCxi220022tuCLxu220022tiCLxi下 页上 页返 回第46页/共88页第四十六页，共89页。在正弦(zhngxin)稳态时：IICLxIUUCLxU dd dd20022220022200j LZ令：单位长度的电感00j CY单位长度的电容0000jjCLYZ000CL下 页上 页返 回第47页/共88页第四十七页，共89页。方程(fngchng)的解xxxxeIeIxI

27、eUeUxUjjjj)( )( 瞬时(shn sh)式)cos(2)cos(2)(21uuxtUxtUx,tu)cos(I2)cos(I2)(2i1 ixtxtx,ti2. 无损耗(snho)传输线的传输参数 无损耗均匀传输线的特性阻抗、传播常数、波的相速度和波长由传输线分布参数L0、C0和频率决定。下 页上 页返 回第48页/共88页第四十八页，共89页。 传播常数j00CL与频率(pnl)成线性关系 特性阻抗00CCLIUIUZ实数(shsh) 相速度(sd)001CLv 波长常数0012CLfvT 下 页上 页返 回第49页/共88页第四十九页，共89页。例100m长的无损耗(snho)

28、同轴传输线，总电感与总电容分别为27.72H和180pF。求(1) f=100kHz时的 v 与 ；(2)传输线的特性阻抗；(3) 求传输线上的迟延。解(1) 传输线单位长度(chngd)的电感与电容为H2772. 01001072.2760LpF8 . 110010180120Cm/s 10416. 11800CLrad/m 10439. 410416. 1101002383下 页上 页返 回第50页/共88页第五十页，共89页。 243.39108 . 1102772. 012600CCLZ(2) 特性阻抗(3) 传输线的延迟(ynch)为s 102 .70610416. 110098lt

29、下 页上 页返 回第51页/共88页第五十一页，共89页。3. 给定(i dn)边界条件下方程的解 已知始端电压 和电流 的解 1U)0( 1xIxIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(1C11C1xxchjchxxsinjshxeexxcos2jjxIxZUxIxIZxUxUcossinj)(sinjcos)(1C11C1下 页上 页返 回第52页/共88页第五十二页，共89页。 已知终端电压 和电流 的解 2U) 0 ( 2xIcossinj) (sincos) (2222jxxxxxxIZUIIZUUcC4.无损耗(snho)均匀传输线的入端阻抗 传输线上任意点的入端阻抗等于

30、(dngy)该点的总电压与总电流之比： xZUxIxIZxUxIxUxZinsinjcossinjcos)()()(C22202下 页上 页返 回第53页/共88页第五十三页，共89页。xZZxZZZxZLLitanjtanj)(C0Cn 2tanj2tanj)( CCCnlZZlZZZlZLLia,b端的(dund)入端阻抗22IUZL0 xlbaZinZL下 页上 页返 回第54页/共88页第五十四页，共89页。)tan()tan( xnx)2 , 1 , 0(n)()2(nnxZnxZii结论 入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线的长度(chngd) l 及终端负载有关。 入端阻

31、抗每隔半个波长(bchng)重复出现一次，即 下 页上 页返 回第55页/共88页第五十五页，共89页。CLZZ 讨论 不同负载ZL下 入端阻抗的变化规律终端负载(fzi)等于特性阻抗时的入端阻抗CCCC2tanj2tanjZlZZlZZZZLLi特点(tdin) 沿线各点入端阻抗(zkng)等于特性阻抗(zkng)，与线长无关，这种情况称为传输线匹配。终端短路时的入端阻抗0LZXlZZij2tanjCn下 页上 页返 回第56页/共88页第五十六页，共89页。特点(tdin)入端阻抗具有纯电抗(dinkng)性质 40l24l X00X感性容性3/42/4/4Z(x)ol下 页上 页返 回第

32、57页/共88页第五十七页，共89页。 实际应用中可用 的无损短路线等效替代一个电感。4l 用等于四分之一波长的短路线作为(zuwi)理想的并联谐振电路。Carctan2ZLlLZXlZlZZlZZZZLLij2cotj2tanj2tanjCCCCn终端开路(kil)时的入端阻抗下 页上 页返 回第58页/共88页第五十八页，共89页。特点(tdin)入端阻抗具有纯电抗(dinkng)性质 40l24l0X X0感性容性3/42/4/4Z(x)ol下 页上 页返 回第59页/共88页第五十九页，共89页。 实际应用中可用 的无损开路线等效替代一个电容。4l 终端接纯电抗性负载(fzi)时的入端

33、阻抗XZLj 入端阻抗的分布与终端短路或开路传输线的电抗分布图类似。因为总可以(ky)在终端短路或开路传输线的适当位置找到等于X的电抗值。CZlC1arccot2 用等于四分之一波长(bchng)的开路线作为理想的串联谐振电路。下 页上 页返 回第60页/共88页第六十页，共89页。终端(zhn dun)接电感等效为原传输线延长l (/4)的短路情况。jXL等效ljXLlZXCL2tanjjCLarctan2ZXl终端接电容等效为原传输线延长l (/4)的开路(kil)情况。-jXC等效l-jXClZXC2cotCCCarccot2ZXl下 页上 页返 回第61页/共88页第六十一页，共89页

34、。例解103jisZ6 .54j0iZl=1.5m的无损耗传输线（设l /4），当其终端短路和开路时分别测得入端阻抗试求该传输线的ZC和传播常数。lZZi2tanjCsl2cotjC0ZZi2Cis0ZZZi20s)2(tanZlZiiis0CZiZZ 75)6 .54j(103jinoinsZZlarctan1jj下 页上 页返 回第62页/共88页第六十二页，共89页。rad/m 628. 06 .54j103jarctan5 . 11结论 通过测量一段无损耗传输线在终端短路(dunl)和开路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输线的特性阻抗和传播常数。 /4 线段(xindun)的入端阻抗当

35、l/4或l(2n1)/4时l2tanLZZ2ClZZlZZZZLLi2tanj2tanjCCC下 页上 页返 回第63页/共88页第六十三页，共89页。特点(tdin) 负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端后等于它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用(lyng)/4线的这一阻抗特性可作成/4阻抗变换器，以达到传输线阻抗匹配 。ZCRZCR/4ZC1Zin当ZL=R, 接入/4无损(w sn)线C21Cn/ZRZZi令：C1CRZZ下 页上 页返 回第64页/共88页第六十四页，共89页。例使用/4阻抗变换器使图示负载和传输线匹配(ppi)，决定/4线的特性阻抗。解5021ABii/RRZA64

36、/4ZC=5025ZC2ZC1/4B匹配(ppi)时10021iiRR 8064100111CiLRRZ 5025100222CiLRRZ下 页上 页返 回第65页/共88页第六十五页，共89页。当l/2或ln/2时02tanllZZlZZZZLLi2tanj2tanjCCCLZ特点(tdin) 负载阻抗经过/2无损耗(snho)传输线变换到输入端后仍等于其本来的阻抗，说明传输线上的阻抗分布具有/2的周期性。 /2 线段(xindun)的入端阻抗下 页上 页返 回第66页/共88页第六十六页，共89页。5.无损耗均匀传输线的工作(gngzu)状态 行波状态(zhungti)CZZL0n 传输线

37、终端所接负载不同，反射系数就不同，线上波的分布即传输线的工作状态(zhungti)不同。按照不同负载，可将传输线的工作状态(zhungti)分为行彼、驻波和行驻波三种类型。 传输线上只有入射波b. 传输线无限长a. 传输线处于匹配状态xjxjeZUxIeUxU C )( )(特点沿线电压、电流振幅不变； 下 页上 页返 回第67页/共88页第六十七页，共89页。 沿线电压、电流(dinli)同相位； 电源发出(fch)的能量全部被负载吸收，传输效率最高； 沿线(ynxin)的入端阻抗为：C)()(ZzIzUZi 驻波状态传输线上出现全反射1nCCZZZZnLLb. 终端开路a. 终端短路c.

38、终端接纯电抗1 , 0nZL1 ,nZL1 ,jnXZL下 页上 页返 回第68页/共88页第六十八页，共89页。如 则LZ1nxUeeUxUxxcos2)()(jjxZUeeZUxIxxsinj2)()(CjjCtx Utxu coscos22,090 cossin22,tx Utxi驻波(zh b)特点沿线(ynxin)电压、电流无波动性，振幅是位置 x 的函数，最大值和零值出现的位置固定不变，称为驻波；下 页上 页返 回第69页/共88页第六十九页，共89页。出现电压(diny)振幅绝对值最大点称为波腹。), 2 , 1 , 0( 2nnnx 当 ，nx )2 , 1 , 0( 4) 1

39、2(nnx当 ，212 nxuxt1=/2t3=3/2t2=/4o电压(diny)沿线作余弦分布出现(chxin)电压振幅绝对值最小点称为波节。0minU UU2max下 页上 页返 回第70页/共88页第七十页，共89页。 电压和电流在时间上相差90，沿线无能量传播，电能(dinnng)与磁能在/4空间相互转换。 电压和电流在空间上相差/2 ,电压波腹点为电流波节点。有效值沿线(ynxin)分布：xUxUcos)(xZUxICsin)(Ix3/4/4Uo/2下 页上 页返 回第71页/共88页第七十一页，共89页。 行驻波(zh b)状态)()(jjjxxxeeUeUU= 行波 + 驻波(z

40、h b)xxeUeUxUjj)(zjzjeUeU部分(b fen)电磁波反射10 n传输线上既有行波又有驻波CLZjXRZxUenUxcos2)1 (jxZUenZUxIxsin2j)1 ()(CjCxoUUUUUminmax02下 页上 页返 回第72页/共88页第七十二页，共89页。当传输线发生换路时将引起(ynq)过渡过程(波过程)18.6 无损耗(snho)线方程的通解1. 无损耗(snho)均匀传输线方程的瞬态解00tuCxi00tiLxu2222200221tuvtuCLxu2222200221tivtiCLxixi(x,t)u(x,t)0波动方程001CLv 下 页上 页返 回第

41、73页/共88页第七十三页，共89页。得通解(tngji)：uuvxtfvxtftxu)()(),(21iivxtfvxtfLCtxi)()(),(2100 f 1，f2 是具有二阶连续偏导数的待定函数(hnsh)，要根据具体的边界条件和初始条件确定。注意C00ZLCiuiu下 页上 页返 回第74页/共88页第七十四页，共89页。ttt有的物理意义)(1vxtfu当tvxx 在t时刻，x位置的电压u+在t+t时刻和x+vt位置重复出现，且延迟(ynch)的时间与离开前一位置的距离成比例：vt tv表明即 f1 以有限(yuxin)速度v 向x方向传播，称之为入射波。2.通解的物理(wl)意义

42、)()(11vxtfvtvxttf下 页上 页返 回第75页/共88页第七十五页，共89页。ttt入射波的物理意义)(2vtxfu当tvxx f2 在t时间(shjin)内,以速度v 向(-x)方向前进了vt 距离，称之为反射波。表明)()(22vxtfvtvxttf下 页上 页返 回第76页/共88页第七十六页，共89页。边界条件： )(), 0(0tUtu3.半无限长无损(w sn)线上波的发生 当传输线发生换路时将产生波。设传输线接直流电源，开关闭合(b h)前各处电压电流均为零。U0 x =0t=0-+t=0时闭合(b h)开关uvxtftxu)(),(1ivxtfLCtxi)(),(100只有入射波代入边界条件： )()(), 0(10tftUtu下 页上 页返 回第77页/共88页第七十七页，共89页。t=t1时电压(diny)电流沿线分布 波经过地方线上各处( ch)电压为U0、电流为I0。波未到处线上各处( ch)电压、电流均为零 。)(),( )(),(C00vxtZUtxivxtUtxu注意U0tt1ou(0,t)U0vx1=vt1xuiC0ZUu(x,t1)下 页上 页返 回第78页/共8