必修二68万有引力与航天(复习) [2]

1、2021年年12月月1日星期三日星期三2021年年12月月1日星期三日星期三一、行星的运动规律一、行星的运动规律二、万有引力定律内容及应用二、万有引力定律内容及应用三、人造卫星及宇宙速度三、人造卫星及宇宙速度第六章第六章 万有引力与航天万有引力与航天内容小结 1.开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳的运动的轨道都是椭圆，太阳所有行星绕太阳的运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。处在椭圆的一个焦点上。 2.开普勒第二定律（面积定律）开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等

2、的面积。时间内扫过相等的面积。 3.开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等期的平方的比值都相等 一、行星运动规律一、行星运动规律122m mFGr -1122= 6.6710Nm/kgG r两个质点之间的距离两个质点之间的距离或或两球球心之间的距离两球球心之间的距离二、二、 万有引力定律万有引力定律1.万有引力万有引力定律的内容定律的内容2.引力常量引力常量3.r的取值的取值2021年年12月月1日星期三日星期三当卫星在天体表当卫星在天体表面做近地飞行呢？面做近地飞行呢？23

3、24GTrM3233RGTrVMRGgVM432.2.计算中心计算中心天体的密度天体的密度3.3.发现未知发现未知天体天体2M mm gGRGgRM21.1.称量天体称量天体的质量的质量22M mGmrr23G T三、万有引力定律成就三、万有引力定律成就根据实际观测与理论根据实际观测与理论计算的差异分析判断计算的差异分析判断未知天体未知天体四、万有引力定律应用四、万有引力定律应用2021年年12月月1日星期三日星期三两极两极:赤道赤道:2M mGm gR 表表2M mGFm gR 向向表表oOF引引F向向G2021年年12月月1日星期三日星期三中心天体中心天体环绕天体环绕天体R2M mGr 中

4、中绕绕224mrT 绕绕2vmr绕绕2mr 绕绕2021年年12月月1日星期三日星期三天体表面天体表面2MmGmgR 表表2GMgR 表表( (不考虑天体自转不考虑天体自转) )2GMar 32rTGM GMvr 3GMr 随着随着r的增的增大大, ,只有只有T在增大在增大84.6min84.6min最小最小7.9km/s7.9km/s最大最大2021年年12月月1日星期三日星期三（1）宇宙速度）宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）第一宇宙速度（环绕速度） v1=7.9km/s 第二宇宙速度（脱离速度）第二宇宙速度（脱离速度） v2=11.2km/s 第三宇宙速度（逃逸速度）第三宇宙速度（逃逸速

5、度） v3=16.7km/s（2）同步卫星）同步卫星 周期周期T=24h 卫星轨道平面与地球赤道平面重合卫星轨道平面与地球赤道平面重合2021年年12月月1日星期三日星期三伽利略、第谷伽利略、第谷1经经典典力力学学金金字字塔塔的的建建立立开普勒开普勒五、经典力学及其适用范围五、经典力学及其适用范围2. 经典力学适应于经典力学适应于宏观、低速、弱引力宏观、低速、弱引力领域。领域。2.2.微观世界微观世界 量子力学的出现，使人们认识到：微观粒子具有量子力学的出现，使人们认识到：微观粒子具有波粒二象性。波粒二象性。3.强力世界强力世界 爱因斯坦广义相对论认为：物体的半径减小时，其爱因斯坦广义相对论认

6、为：物体的半径减小时，其表面的万有引力比二次方成反比规律增大得多，引力表面的万有引力比二次方成反比规律增大得多，引力趋于无穷大，发生在接近一个趋于无穷大，发生在接近一个“引力半径引力半径”的时候。的时候。2021年年12月月1日星期三日星期三六、相对论六、相对论 量子力学量子力学互为补充，互不矛盾，互不否定共同支撑起物理学科的骨架。互为补充，互不矛盾，互不否定共同支撑起物理学科的骨架。宏观低速宏观低速高速高速微观世界微观世界强引力强引力物物 理理 学学2021年年12月月1日星期三日星期三1 1. .假设火星和地球都是球体，火星的质量假设火星和地球都是球体，火星的质量M M火火与地球质量与地球

7、质量M M地地之比之比M M火火/ M/ M地地 = p = p ；火星的半径；火星的半径R R火火与地球的半径与地球的半径R R地地之比之比R R火火 / R/ R地地 = q = q ，那么火星表面的引力加速度，那么火星表面的引力加速度g g火火与地球表面处与地球表面处的重力加速度的重力加速度g g地地之比之比g g火火 / g/ g地地等于（等于（ ）（A A）p / qp / q2 2 （B B）p qp q2 2 （C C）p / q p / q （D D） p q p q 2 2. .第一宇宙速度是用第一宇宙速度是用r=Rr=R地地计算出来的，实际上人造地球卫星计算出来的，实际上人

8、造地球卫星轨道半径都是轨道半径都是r rR R地地，那么轨道上的人造卫星的线速度都是，那么轨道上的人造卫星的线速度都是（ ）（A A）等于第一宇宙速度）等于第一宇宙速度 （B B）大于第一宇宙速度）大于第一宇宙速度（C C）小于第一宇宙速度）小于第一宇宙速度 （DD）以上三种情况都可能）以上三种情况都可能A2021年年12月月1日星期三日星期三3.3.某行星的质量和半径都是地球的某行星的质量和半径都是地球的2 2倍倍, ,在这行星上用弹簧在这行星上用弹簧秤称重物和发射卫星的第一宇宙速度是地球上的秤称重物和发射卫星的第一宇宙速度是地球上的( )( ) （A A）1/41/4倍倍,1/4,1/4倍

9、倍 （B B）1/21/2倍倍,1,1倍倍 （C C）1 1倍倍,1/2,1/2倍倍 （D D）2 2倍倍,4,4倍倍4.4.人造地球卫星内有一个质量是人造地球卫星内有一个质量是1 1kgkg的物体的物体, ,挂在一个弹簧挂在一个弹簧秤上秤上, ,这时弹簧秤的读数是这时弹簧秤的读数是( ).( ). (A) (A) 略小于略小于9.89.8N N (B) (B) 等于等于9.89.8N N (C) (C) 略大于略大于9.89.8N N (D) (D) 0 02021年年12月月1日星期三日星期三5.5.我国在我国在19841984年年4 4月月8 8日成功发射了一颗试验地球同步通讯日成功发射

10、了一颗试验地球同步通讯卫星，卫星，19861986年年2 2月月1 1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之卫星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比比 T T1 1 T T2 2= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 轨 道 半 径 之 比 为， 轨 道 半 径 之 比 为R R1 1RR2 2=_=_。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度 1 1跟地球自转的角速度跟地球自转的角速度 2 2之比之比 1 1 2 2=_=

11、_。1:11:11:16 6. .关于人造卫星，下列说法中正确的是（关于人造卫星，下列说法中正确的是（ ）（A A）发射时处于超重状态，落回地面过程中处于失重状态。）发射时处于超重状态，落回地面过程中处于失重状态。（B B）由公式）由公式v v2 2 = G = G M / ( R + h )M / ( R + h )， 知卫星离地面的高度知卫星离地面的高度 h h 越大，速度越小，发射越容易。越大，速度越小，发射越容易。（C C）同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定。）同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定。（D D）第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速度。）第一宇宙速度是卫星

12、绕地做圆周运动的最小速度。例题8：7.7.已知地球半径是已知地球半径是R R64006400千米，地球表面的重力加速度千米，地球表面的重力加速度g g9.89.8米米/ /秒秒2 2，求人造卫星绕地球运行的最小周期，求人造卫星绕地球运行的最小周期. .1.41小时8.8.如果有一个行星质量是地球的如果有一个行星质量是地球的1/81/8，半径是地球半径的，半径是地球半径的1/2.1/2.求在这一行星上发射卫星的环绕速度求在这一行星上发射卫星的环绕速度. .3.95千米/秒9.9.甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运动（可视为匀速

13、圆周运动），甲距地面的高度为处同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地球半径的地球半径的0.50.5倍倍, ,乙距地面的高度为地球半径的乙距地面的高度为地球半径的5 5倍倍, ,两卫两卫星的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空星的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空. .求：求： (1)(1)两卫星运行的线速度之比两卫星运行的线速度之比?(2)?(2)乙卫星至少要经过多少周期乙卫星至少要经过多少周期, ,两卫星间的距离才会达到最大两卫星间的距离才会达到最大? ?(1)2：1 ，(2)1/142021年年12月月1日星期三日星期三10.10.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度

14、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T T=1/30s=1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。( (引引力常数力常数G G=6.67=6.671010-11-11N N m m2 2/kg/kg2 2) )分析分析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星万有

15、引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。才不会瓦解。2021年年12月月1日星期三日星期三解析解析: :设中子星的密度为，质量为设中子星的密度为，质量为M ，半径为，半径为R，自转，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有，则有 ：22GMmmRRw=由以上各式得：由以上各式得： 代入数据解得：代入数据解得： 点评：点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。定律解题惯用的一

16、种方法。 T223GTp=1.271014kg/m3334RM2021年年12月月1日星期三日星期三11.(2010.(2010年高考天津卷年高考天津卷) )探测器绕月球做匀速圆周运动，探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比则变轨后与变轨前相比() A轨道半径变小轨道半径变小 B向心加速度变小向心加速度变小 C线速度变小线速度变小 D角速度变小角速度变小12. .(2011(2011年河北石家庄模拟年河北石家庄模拟) )我国我国“嫦娥二号嫦娥二号”月球月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球探

17、测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地试验卫星假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内已知卫球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运动周期星绕月球运动周期T0，地球表面处的重力加速度，地球表面处的重力加速度g，地球半径地球半径R0，月心与地心间的距离，月心与地心间的距离r0m，引力常量，引力常量G，试求试求：(1)月球的平均密度月球的平均密度；(2)月球绕地球运转的月球绕地球运转的周期周期T.13.(200913.(20

18、09年高考全国卷年高考全国卷)天文学家新发现了太阳系天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，倍，质量是地球的质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为的周期约为1.4小时，引力常量小时，引力常量G6.671011Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为，由此估算该行星的平均密度约为()A1.8103 kg/m3B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m314. (200914. (2009年高考安徽理综卷年高考安徽理综卷)2009)2009年年2 2月月1

19、111日，俄罗日，俄罗斯的斯的“宇宙宇宙2251”2251”卫星和美国的卫星和美国的“铱铱33”33”卫星卫星在西伯利亚上空约在西伯利亚上空约805 km805 km处发生碰撞这是历史上处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是率比乙的大，则下列说法中正确的是( () ) A A甲的运行周期一定比乙的长甲的运行周期一定比乙的长 B

20、B甲距地面的高度一定比乙的高甲距地面的高度一定比乙的高 C C甲的向心力一定比乙的小甲的向心力一定比乙的小 D D甲的加速度一定比乙的大甲的加速度一定比乙的大15.(2010.(2010年高考山东理综卷年高考山东理综卷) )1970年年4月月24日，我国自日，我国自行设计、制造的第一颗人造卫星行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号东方红一号”发射发射成功，开创了我国航天事业的新纪元成功，开创了我国航天事业的新纪元“东方红一东方红一号号”的运行轨道为椭圆轨道，其的运行轨道为椭圆轨道，其近地点近地点M和远地点和远地点N的高度分别的高度分别为为439 km和和2384 km，则，则 ()A卫星在卫

21、星在M点的势能大于点的势能大于N点的势能点的势能B卫星在卫星在M点的角速度大于点的角速度大于N点的角速度点的角速度C卫星在卫星在M点的加速度大于点的加速度大于N点的加速度点的加速度D卫星在卫星在N点的速度大于点的速度大于7.9 km/s16.16.( (满分样板满分样板8 8分分) )如图，一宇航员站在某质量分如图，一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的布均匀的星球表面一斜坡上的A A点，沿水平方向点，沿水平方向以初速度以初速度v v0 0抛出一个小球，测得经时间抛出一个小球，测得经时间t t落到斜坡落到斜坡上另一点上另一点B B，斜坡的倾角为，斜坡的倾角为，已知该星球半径，已知该星球半径为为R R，求：，求：(1)(1)该星球表面的重力加速度；该星球表面的重力加速度；(2)(2)该星球的第一宇宙速度该星球的第一宇宙速度17.宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球的小球(可视为质点可视为质点)，如图所示当给小球一水，如图所示当给小球一水平初速度平初速度v0时，刚好能使小球