必修一：24《匀变速直线运动的速度与位移的关系(2)》

1、第二章第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究2.4 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系匀变速直线运动的速度与位移的关系2 2能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式21进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题3会分析简单的追及和相遇问题会分析简单的追及和相遇问题1.匀变速直线运动的两个基本公式：匀变速直线运动的两个基本公式：(1)速度公式：速度公式：v = v0at(2)位移公式：位移公式：x = v

2、0tat2/22匀变速直线运动的三个常用的导出公式：匀变速直线运动的三个常用的导出公式：(1)速度位移公式：速度位移公式：v2 v2 = 2ax(2)平均速度公式：平均速度公式： ，即某段时间内平均速度等于这段时间，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻中间时刻的的瞬时速度瞬时速度 ，即某段时间内的平均速度等于，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平初、末速度的平均值均值(3)在在连续相等连续相等时间间隔时间间隔T 内的位移之差为一内的位移之差为一恒定恒定值，即值，即x= aT2. 20vvv2tvv 0一一. 匀变速直线运动基本公式的应用匀变速直线运动基本公式的应用1对于公式对于公式v

3、= v0at 和和x = v0tat2/2，要理解好各个，要理解好各个物理量的含义及其对应的关系两个公式涉及物理量的含义及其对应的关系两个公式涉及5个量，原个量，原则上则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题直线运动的问题2解决运动学问题的基本思路为：解决运动学问题的基本思路为：审题审题画过程草图画过程草图判断运动性质判断运动性质选取正方向选取正方向(或选取或选取坐标轴坐标轴)选用公式列方程选用公式列方程求解方程，必要时对结果进求解方程，必要时对结果进行讨论行讨论例例1：一个物体以：一个物体以v0 = 8 m/s的的初速度沿

4、光滑斜面向上滑，初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为加速度的大小为2 m/s2，冲上，冲上最高点之后，又以相同的加速度最高点之后，又以相同的加速度往回运动则往回运动则( )A1 s末的速度大小为末的速度大小为6 m/sB3 s末的速度为零末的速度为零C2 s内的位移大小是内的位移大小是12 mD5 s内的位移大小是内的位移大小是15 m根据根据 x = v0tat2/2ACD解析解析根据根据v = v0+ at 可知：可知：物体物体1 s末的速度为末的速度为6 m/s物体物体2 s内的位移是内的位移是12 m,4 s内的位移是内的位移是16 m，第第5 s内的位移是沿斜面向内的位移是沿斜面向

5、下的下的1 m，所以所以5 s内的位移是内的位移是15 m，v0=8 m/sv=0st42m/s2a二二 . 三个导出公式的应用三个导出公式的应用1速度与位移的关系速度与位移的关系 v2 v022ax，如果问题的已知量和未知量都，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单，利用此式往往会使问题变得简单2与平均速度有关的公式有与平均速度有关的公式有 和和 . 其中其中 普遍适用于各种运动，而普遍适用于各种运动，而 只适用于只适用于 匀变速直线运动匀变速直线运动 利用利用 和和 可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度3匀变速直线运动中

6、，任意连续相等的时间间隔匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T 内的位移差为内的位移差为常数，即常数，即x2 - x1= aT2.txv2tvv txv20vvvv2ttxv20vvvv2t答案答案例例2：一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车：一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过内，火车从他跟前分别驶过8节车厢节车厢和和6节车厢，每节车厢长节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计相邻车厢连接处长度不计)，求：，求：(1)火车加速度的大小；火车加速度的大小；(2)这这20 s内

7、中间时刻的瞬时速度；内中间时刻的瞬时速度；(3)人刚开始观察时火车速度的大小人刚开始观察时火车速度的大小2aTx 21086aLL2m/s16. 0a火车做匀减速运动，设火车加速度为火车做匀减速运动，设火车加速度为a，人开始观察时，人开始观察时火车速度大小为火车速度大小为v0，车厢长，车厢长 L8 m (1)所以，加速度大小为所以，加速度大小为0.16m/s2答案答案TLLt2682 vv(2)(3)m/s6 . 52tvaTt02vv1016. 06 . 50vm/s2 . 70v例例2：一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车：一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火

8、车运动，发现在相邻的两个运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过内，火车从他跟前分别驶过8节车厢节车厢和和6节车厢，每节车厢长节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计相邻车厢连接处长度不计)，求：，求：(1)火车加速度的大小；火车加速度的大小；(2)这这20 s内中间时刻的瞬时速度；内中间时刻的瞬时速度；(3)人刚开始观察时火车速度的大小人刚开始观察时火车速度的大小三三 .初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式1初速度为初速度为0 的匀加速直线运动的匀加速直线运动，按时间等分，按时间等分(设相等的时间设相等的时间间隔为间隔为T)，试写

9、出下列比例的比例式：，试写出下列比例的比例式： (1)T 末、末、2T 末、末、3T 末、末、nT 末的瞬时速度之比为：末的瞬时速度之比为： v1 v2 v3 vn= 1 2 3 n. (2)T 内、内、2T 内、内、3T 内、内、nT 内的位移之比为：内的位移之比为： x1 x2 x3 xn= 12 22 32 n2. (3)第一个第一个T 内、第二个内、第二个T 内、第三个内、第三个T 内、内、第、第n个个T 内的位移内的位移 之比为：之比为：x1 x2 x3 xn= 1 3 5 (2n- 1)相同的时间看位移相同的时间看位移2初速度为初速度为0的匀加速直线运动，的匀加速直线运动，按位移等

10、分按位移等分(设相等的位移为设相等的位移为x)的的 比例式比例式(1)通过前通过前x、前、前2x、前、前3x前前nx时的速度之比时的速度之比 v1 v2 v3 vn = (2)通过前通过前x、前、前2x、前、前3x前前nx的位移所用时间之比的位移所用时间之比 t1 t2 t3 tn= (3)通过连续相同的位移所用时间之比为：通过连续相同的位移所用时间之比为： t1 t2 t3 tn= 注意注意:以上比例式成立的前提是物体做以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零对于末速度为零的匀减速直线运动，可

11、把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化n:3:2:1n:3:2:1)1( : )23( : ) 12( :1nn相同的位移看时间相同的位移看时间例例3：做匀减速直线运动的物体：做匀减速直线运动的物体经经4 s后停止，若在第后停止，若在第1 s内的位内的位移是移是14 m，则最后，则最后1 s内的位移内的位移是是()A3.5 mB2 mC1 mD0可以把这个过程看做逆向的可以把这个过程看做逆向的 初速度为零的匀加速直线运初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之动，则相等时间内的位移之比为比为1 3 5 7B解析解析

12、1114m2m71xx相当于第相当于第4s相当于第相当于第1s四四 .追及相遇问题追及相遇问题讨论追及、相遇的问题，其讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题能否到达相同的空间位置的问题(1)一个条件：即两者速度相等一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、，它往往是物体间能否追上、 追不上或追不上或(两者两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析距离最大、最小的临界条件，也是分析 判断此类问题的切入点判断此类问题的切入点(2)两个关系：即时间关系和位移关系两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草

13、图，这两个关系可通过画草图得到得到例例4：一辆汽车以：一辆汽车以3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间，另一辆以的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？ 追上时汽车的瞬时速度多大？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当在汽车追上自行车前，当v汽汽v自自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长 时间与自行车相距最远？此时的

14、距离是多大？时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？解析解析（1）因为汽车做加速运动，故一定能追上自行车）因为汽车做加速运动，故一定能追上自行车追上时：追上时：自汽xxtat自v221s4 t 初速度为初速度为0 03 4 m/s12 m/sat 汽v 解析解析（2）开始阶段，）开始阶段， v汽汽 v自自，距离又逐渐减小，距离又逐渐减小 所以，所以，v汽汽 = v自自时，两者距离最大时，两者距离最大vt0v自自v汽汽最大距离最大距离例例4：一辆汽车以：一辆汽车以3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间，另一辆以的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通

15、过的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？ 追上时汽车的瞬时速度多大？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当在汽车追上自行车前，当v汽汽v自自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长 时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？初速度为初速度为0 0解析解析（2）vt0v自自v汽汽自自汽vvv1ats21tm62121at汽x112mt自自xvm6-汽自xxx最大距离：最

16、大距离：t1最大距离最大距离例例4：一辆汽车以：一辆汽车以3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间，另一辆以的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？ 追上时汽车的瞬时速度多大？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当在汽车追上自行车前，当v汽汽v自自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长 时间与自行车相距最远？此时的距离是

17、多大？时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？初速度为初速度为0 01熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式 (1) v = v0at (2) x = v0tat2/22对应题目中的场景对应题目中的场景灵活选用灵活选用三个导出公式三个导出公式 (1) v2- v02= 2ax (2) (3)xaT23会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式4追及相遇问题追及相遇问题:要要抓住一个条件、两个关系抓住一个条件、两个关系 (1)一个条件：速度相等一个条件：速度相等 (2)两个关系：位移关系和时间关系，特别是

18、位移关系两个关系：位移关系和时间关系，特别是位移关系. 20vvvv2t解析解析1.(基本公式的应用基本公式的应用)飞机的起飞过程是从静止飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升当达到一定速度时离地升空已知飞机加速前进的路空已知飞机加速前进的路程为程为1600 m，所用时间为，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速运动，若这段运动为匀加速运动，用用a 表示加速度，表示加速度，v 表示离地表示离地时的速度，则时的速度，则()Aa = 2 m/s2，v = 80 m/sBa = 2 m/s2，v = 40 m/sCa = 1 m/s2，v =

19、 40 m/sDa = 1 m/s2，v = 80 m/sA2202121atxattx v222m/s2m/s160032002txam/s80m/s402vvat解得：解得：2(初速度为零的匀变速直线运动初速度为零的匀变速直线运动 的比例式的比例式)一观察者站在第一节车厢前端，当一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计间隙可以不计)( )A每节车厢末端经过观察者的速度每节车厢末端经过观察者的速度 之比是之比是B每节车厢末端经过观察者的速度每节车厢末端经过观察者的速度 之比是之

20、比是1 2 3 nC在相等时间里经过观察者的车厢在相等时间里经过观察者的车厢 数之比是数之比是1 3 5 D在相等时间里经过观察者的车厢在相等时间里经过观察者的车厢 数之比是数之比是1 2 3 ACn:3:2:1解析解析设每节车厢长为设每节车厢长为l第一节车厢末端：第一节车厢末端：第二节车厢末端：第二节车厢末端：第第 n 节车厢末端：节车厢末端：12alv222alv2na nlvnn:3:2:1:321vvvv相等时间内的位移之比：相等时间内的位移之比：1 : 3 : 5 ： ：n3(导出公式的应用导出公式的应用)超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车超载、超速都会危及人民的生命安全，一货

21、车严重超载后的总质量为严重超载后的总质量为50 t，以，以54 km/h的速率匀速行驶，发现红灯的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2，而不超载时则为而不超载时则为5 m/s2.(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？前进多远？(2)在一小学附近，限速为在一小学附近，限速为36 km/h，若该货车不超载，仍以，若该货车不超载，仍以54 km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的的速率

22、匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？解析解析(1) 54km/h=15m/sax2202 vvax2020v超载时：超载时：不超载时：不超载时：21m/s5 . 2a22m/s5am451xm5 .222x末速度为末速度为03(导出公式的应用导出公式的应用)超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质量为严重超载后的总质量为50 t，以，以54 km/h的速率匀速行驶，发现红灯的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减

23、速直线运动，加速度的大小为时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2，而不超载时则为而不超载时则为5 m/s2.(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？前进多远？(2)在一小学附近，限速为在一小学附近，限速为36 km/h，若该货车不超载，仍以，若该货车不超载，仍以54 km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多

24、前进了多远？解析解析54km/h=15m/s行驶时：行驶时：ax2202 vvax2020v(2) 不超载时：不超载时：22m/s5am5 .222x36km/h=10m/s行驶时行驶时,同理可得：同理可得：m103x货车比不超速时至少多前进了：货车比不超速时至少多前进了：m5 .1232xxx4(追及相遇问题追及相遇问题) A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车车在前，其速度在前，其速度vA= 10 m/s，B 车在后，其速度车在后，其速度vB = 30 m/s，因大雾，因大雾能见度低，能见度低，B 车在距车在距A 车车 x0 = 85 m 时才发现前方