2016年上海市金山区、长宁区中考数学二模拟试卷及答案

1、2016 年金山区、长宁区初三数学第二次模拟试卷 （满分:150 分, 完成时间:100 分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题, 共 25 题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1. 在下列二次根式中, 与2是同类二次根式的是（ ）A.2a; B.4; C.8; D.12.2. 如果一次函数y =kx

2、+b的图象经过第一象限, 且与 y 轴负半轴相交, 那么（ ）A. k >0 , b >0 C. k <0 , b >0;B. k >0 , b <0 D. k <0 , b <0;.3. 如果关于 x的方程mx2+mx +1 =0有两个相等的实数根, 那么 m 等于（ ）A. 4 或 0 ; B.14;C. 4 ; D.±4.4. 一组数据 1、2、3、4、5、15 的平均数和中位数分别是（ ）A. 5、5;B. 5、4;C. 5、3.5;D. 5、3.5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形;

3、B. 等腰梯形;C. 平行四边形;D. 圆.6. 下列命题中, 真命题是（ ）A.两个无理数相加的和一定是无理数; B. 三角形的三条中线一定交于一点; C. 菱形的对角线一定相等; D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共 12 题, 每题 4 分, 满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算:3-2=.8. 分解因式:x 2 -9y2 =.9. 方程2 -x =x的根是.人数810.函数 y =1的定义域是.62 -x422年龄12 13 14 15 16 第 13 题图,111. 把直线y =-x+2向上平移 3 个单位, 得到的直线表达式是.

4、12. 如果抛物线y =ax 2 +2a2 x -1的对称轴是直线x =-1, 那么实数a =.13. 某校为了发展校园足球运动 , 组建了校足球队 , 队员年龄分布如图所示 , 则这些队员年龄的众数是.14. ABCD 中, 对角线 AC、BD 交于点 O, 设 AB =m ,AD =n , 如果用向量 m 、 n表示向量 AO 那么 AO=.15. 如图 , OA 是 O 的半径 , BC 是 O 的弦 , OA BC , 垂足为 D, 如果 OD=3, DA=2, 那么 BC= .16. 如图, 在 2×2 的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取 定格点 A 和 B,

5、 在余下的格点中任取一点 C, 使ABC 为直角三角第 15 题图形的概率是.17. 已知 AB、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边,A那么BAC 的度数是 度 .B18. 如图，在ABC 中,ABAC=5, BC8, 将第 16 题图ABC 绕着点 B 旋转得BC, 点 A 的对应点 A落在边 BC上, 那么点 C 和点 C之间的距离等于.A三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分 10 分）B第 18 题图C计算:(sin45o)2+(-12)0 -122 ×(3 -1)-1 +cot 3

6、0o.20.（本题满分 10 分）解方程组:ìíîx -2 y =3 x2 +xy -2 y2=0.y21.（本题满分 10 分, 每小题满分各分） 在平面直角坐标系 xOy 中, O 为原点, 点54321-2 -1O1 2 3 4 5x-1-2A（2, 0）, 点 P（1, m）（m>0）和点 Q 关于 x 轴对称.（1） 求证:直线 OP直线 AQ;（2） 过点 P 作 PBx 轴, 与直线 AQ 交于点 B, 如果 APBO, 求点 P 的坐标.22.（本题满分 10 分, 每小题满分各 5 分）如图, 在 ABC 中, C=90º, 斜边

7、 AB 的垂直平分线分别和 AB、BC 交于点 E 和点 D, 已知 BDCD = 23.A（1） 求ADC 的度数;（2） 利用已知条件和第（1）小题的结论求Etan15o的值（结果保留根号）.C D B23.（本题满分 12 分, 每小题满分各 6 分）如图, BD 是ABC 的角平分线, 点 E、F 分别在 BC、AB 上, 且 DEAB, DEF=A. （1） 求证: BE=AF ;（2） 设 BD 与 EF 交于点 M, 联结 AE, 交 BD 于点 N, 求证: BN·MD=BD·ND.24.（本题满分 12 分, 每小题满分各 4 分）A在平面直角坐标系 xO

8、y 中, 抛物线 y =x2+bx +c与 x 轴相交于点 A 和点 B, 已知点 A 的坐标为（1, 0）, 与 y 轴相交于点 C（0, 3）, 抛物线的顶点为点 P. （1） 求这条抛物线的解析式, 并写出顶点 P 的坐标;FDMB E C（2） 如果点 D 在此抛物线上, DFx 轴于点 F, DF 与直线 PB 相交于点 E, 设点 D 的横坐标为 t（t >3）, 且 DE:EF=2:1, 求点 D 的坐标;（3） 在第（2）小题的条件下, 求证: DPE=BDE.y654321-2 -1O1 2 3 4 5 6x-1-225.（本题满分 14 分,第（1）小题满分 4 分,

9、第（2）小题满分 4 分,第（3）小题满分 6 分）如图, 已知在 RtABC 中, ACB=90°, AB=5,sinA =45, P 是边 BC 上的一点, PEAB,垂足为 E, 以点 P 为圆心, PC 为半径的圆与射线 PE 相交于点 Q, 线段 CQ 与边 AB 交于点 D. （1） 求 AD 的长;（2） 设 CP=x, PCQ 的面积为 y, 求 y 关于 x 的函数解析式, 并写出定义域;（3） 过点 C 作 CFAB, 垂足为 F, 联结 PF、QF, 如果PQF 是以 PF 为腰的等腰三角形, 求 CP 的长.QBBEPDCACA9x =1 x ¹21

10、r； 14 m + n822 3+13 -1 3 +12122016 年金山区、长宁区数学第二次模拟参考答案 一选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C ； 2B ； 3C ； 4C； 5D；6 B二填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）17 ； 8.(x +3y )(x-3y)；9； 10 ； 11y =-x +5； 12 ；13141 ur1 4 8 10 ； 15 ； 16 ； 1715 或者 105； 182 2 7 5三解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分 10 分）原式=æ 2 öç &

11、#247;è ø2+1-2 33 -1+3 5 分=12+1-( )3( )()+3 .2 分=12-+1-3 - 3 +13分3 .22 分20（本题满分 10 分） 方法 1：ìx -2y =3 解： íîx2+xy -2 y2=0 由方程，得： x =3 +2 y . 1 分把代入，得：(3+2y)+(3+2y)y-2y2=01 分整理，得：4 y 2 +15 y +9 =0 .32 分解这个方程，得： y =- ， y =-3. 2 分43 3把 y =- ， y =-3代入，得： x = ， x =-3.2 分14 2 1 223 y

12、y =-3 yy =-221î1, 3ì 3ï x1 =2 ， ìíx2=-3原方程组的解是： íï î2 =-3 ïî1 4方法 2 ：ìx -2y =3 . 2 分解：íîx 2 +xy -2y 2 =0 由方程，得： x +2 y =0或者 x -y =0. 2 分ì原方程可以化成两个方程组： íîx -2 y =3 x +2 y =0和ìíîx -2 y =3 x -y =02 分ì 3&

13、#239; x1 =2 ， ìíx2=-3分别解这两个方程组，得原方程组的解是： íï î 2 =-3 ïî1 421（本题满分 10 分） . 6 分解：（1）设直线 OP 和直线 AQ 的解析式分别为y =k x 和 y =k x +b 1 2 2根据题意，得：点 Q 的坐标为（1，-m） . 1 分ìk +b =-mk =m ， ， . 2 分 í2k + b =0î2 2解得：ìk =m2íb =-2m 21 分k =k =m 1 2，直线 OP直线 AQ .1 分（

14、2）OPAQ，PBOA，APBO四边形 POAQ 是菱形， . 1 分PO=AO， . 1 分1+m2=2 ， m =± 3 . 1 分m >0，m =3，点 P 的坐标是( ) . 2 分22（本题满分 10 分）解：（1）联结 AD设BD =2k ， CD = 3k . 1 分DE 垂直平分 AB，AD =BD =2k . 1 分CD 3k 3=2 2î在 ACD 中，C=90º，cosÐADC = =AD 2k 2，. 2 分ÐADC =30° . 1 分（2）AD=BD， ÐB =ÐDAB Ð

15、;ADC =30°， ÐB+ÐDAB =ÐADC ， ÐB = ÐDAB =15° . 1 分在 ACD 中，C=90º，AC =AD -CD =k， . 1 分在 ABC 中，C=90º，tan B =AC k=BC 3k +2k=2 - 3， . 2 分tan15o=2 - 3 . 1 分23（本题满分 12 分）证明：（1）BD ABC 的角平分线， ABD= CBDDEAB，ABD= BDE，CBD = BDE，DE = BE . 2 分DEAB，DEF= BFE，DEF= A，A= BFE，AD

16、EF，四边形 ADEF 是平行四边形，AF=DE， . 2 分BE=AF . 2 分（2DEAB，EFAC，BNAB=ND DEBD AB=MD AF . 2 分 . 2 分AF=DE，BN BD=ND MD,BN gMD =BDgND . 2 分24（本题满分 12 分）ì1+b +c =0解：（1）根据题意，得 í ，.1 分c =3b =-4，c =3 . 1 分抛物线解析式为y =x 2 -4x +3 . 1 分顶点 P 的坐标是 (2, -1). 1 分（2）在y =x2 -4x +3 中令 y =0 ，得： x2-4 x +3 =0，解得： x =1 ， x =

17、3 1 2点 B 的坐标是(3, 0)( )2(242( )( )BE =xPE =x，,.1 分2 25 5 ø 5 ø设直线 PB 的解析式是 y =kx +bì2k +b =-1，根据题意，得： íî3k +b =0，解得： k =1 ， b =-3直线 PB 的解析式为 y =x -3 . 1 分点 D 的坐标为 t , t -4t +3，点 E 的坐标为 t , t -3) . 1 分DE= t t 2-5t +6 ，EF= t -3 ， -5t +6 = 2 (t-3)，解得：t =3，t =4 . 1 分1 2 t >3 ，

18、 t =4点 D 的坐标为（4，3）. 1 分（3）证明：由（2）得：点 E 的坐标为（4，1）， DE =2，BE =2，PE =2 2 ，DEPE=BEDE . 2 分 ÐDEB =ÐPED 25. （本题满分 14 分），BDEDPE， ÐBDE =ÐDPE . 2 分解：（1）在 ABC 中，ACB=90°，BC =ABgsin A =4，AC =3， . 1 分 PC =PQ， ÐPCQ =ÐPQC . 1 分 ÐQED =90°， ÐQDE +ÐPQC =90°

19、ÐPCQ +ÐACD=90°， ÐQDE =ÐACD ÐQDE =ÐADC ， ÐADC =ÐACD ， AD =AC =3 . 2 分（2） 作 QH BC，垂足为点 HÐPEB =ÐACB =90°， ÐBPE +ÐABC =90° ， ÐABC +ÐA=90° ， ÐQPH =ÐA ， sin ÐQPH = . 1 分54 PQ =PC =x ， QH = x ， . 1 分51

20、4 2 y = g xgx，即 y = x ， . 1 分 2 5 5定义域为32£x £4 . 1 分（3） 解法一：4在 PBE 中， ÐPEB =90°， BP =4 -x ， sin ÐBPE = ，54 16 4 3 12 34 -x = - 4 -x = -5 5 5 5 5 54 8 12 EF = x ， EQ = x - , .1 分 5 5 5PF =æ12 3 ö æ4 ö ç - x ÷+ç x ÷ è è=x272 144- x +25 25，2 2555 ø24( )( )BE =xPE =，