含绝对值的不等式恒成立问题实用教案

1、复复 习习形如 (或 )1. 含绝对值不等式的解法 cbxax|c2. 一类函数最值的求法|)(bxaxxf(i)绝对值三角(snjio)不等式；(ii)分段函数；(iii)绝对值的几何意义(i)零点(ln din)分段讨论法；(ii)分段函数；(iii)绝对值的几何意义第1页/共11页第一页，共12页。)(xfa 对 恒成立Dxmin)(xfa 1. 分离变量法：)(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(

2、xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa 求最值； 通过参变分离,将问题转化为 (或 ) )(xfa 对 恒成立Dxmax)(xfa )(xfa 对 有解Dxmax)(xfa )(xfa 对 有解Dxmin)(xfa 类似的类似的)(xfa 对 无解Dxmax)(xfa )(xfa 对无解Dxmin)(xfa 第2页/共11页第二页，共12页。解： 由题意知，只需axxmin|)3|4(|由题意知，只需axxmin|)3|4(|43 x，即 时取等号0) 3)(4(xx因为

3、 ，当且仅当1| ) 3()4( |3|4|xxxx|3|4|xx1|3|4|xx1|3|4|xx1所以 的最小值为 |3|4|xx1则1a例例1. aaxx|3|4| 求使不等式 恒成立的 的取值范围.a故实数 的取值范围是 1 ,(第3页/共11页第三页，共12页。设函数 如果，求实数的取值范围2)(xfa| 1|)(axxxfRx练习练习(linx)已知函数若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围a|1|)( axfx|32|12|)(xxxf答案： 或3a5a答案： 或1a3a第4页/共11页第四页，共12页。例例2. 求使不等式 恒成立(chngl)的 的取值范围.a解： 由题意(

4、t y)知，只需axx|3|4|由题意(t y)知，只需axxmin|)3|4(|. 4, 1, 43,72, 3,1)(xxxxxf|3|4|)(xxxf令，则则则函数的最小值为)(xf11a故实数 的取值范围是a 1,(第5页/共11页第五页，共12页。已知不等式 ,axx2|4|3|2 练习练习(linx)2若不等式的解集不是(b shi)空集，求实数 的取值范围 a. 4,103, 43,72, 3, 013)(xxxxxxxf分析(fnx)：21a第6页/共11页第六页，共12页。2. 数形结合法：再处理.)()(xgxf对于 型问题,也常用数形结合思想转化为函数图象第7页/共11页

5、第七页，共12页。(1)作出函数(hnsh) 的图象；例3.已知函数 .1|42|)(xxf()若不等式的解集非空，求实数(shsh) 的取值范围)(xfy aaxxf)()若不等式的解集非空，求实数 的取值范围aaxxf)(1)作出函数 的图象；)(xfy 解:(1)略 ()令 , )(xfy axy 由图象(t xin)可知,只需 的图象有落在 的图象下方(或有公共点)的部分.)(xfy axy 故 的取值范围是 或 .21a2aa)(xfy axy 解:(1) ()令 , )(xfy axy )(xfy axy a)(xfy axy 21aa)(xfy axy 2a21aa)(xfy a

6、xy )(xfy axy a)(xfy axy 21aa)(xfy axy 2a21aa)(xfy axy 只需 的图象有落在 21aa)(xfy axy 的图象下方(或有公共点)的部分.只需 的图象有落在 21aa)(xfy axy 故 的取值范围是 或 .的图象下方(或有公共点)的部分.只需 的图象有落在 21aa)(xfy axy 第8页/共11页第八页，共12页。设函数(hnsh) |4|3|)(xxxf1)( axxf练习练习(linx)3设函数 |4|3|)(xxxfaa设函数 |4|3|)(xxxf1)( axxfa 若存在实数 满足 ，试求实数的取值范围.a1)( axxfa第

7、9页/共11页第九页，共12页。1. 分离变量法：)(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa 求最值； 通过参变分离,将问题转化为 (或 ) 课堂课堂(ktng)小结小结)(xfa 对 恒成立Dxmax)(xfa )(xfa 对 恒成立Dxmin)

8、(xfa 含绝对值不等式恒成立含绝对值不等式恒成立(有解，无解有解，无解)问题问题(wnt)常见方常见方法法2. 数形结合法：)()(xgxf对于 型问题(wnt),也常用数形结合思想转化为函数图象再处理.)()(xgxf对于 型问题,也常用数形结合思想转化为函数图象再处理.)()(xgxf对于 型问题,也常用数形结合思想转化为函数图象再处理.)()(xgxf对于 型问题,也常用数形结合思想转化为函数图象再处理.)()(xgxf对于 型问题,也常用数形结合思想转化为函数图象再处理.)()(xgxf对于 型问题,也常用数形结合思想转化为函数图象1. 分离变量法：)(xfa )(xfa )(xfa

9、 )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa 求最值； 通过参变分离,将问题转化为 (或 ) )(xfa 对 恒成立Dxmax)(xfa )(xfa 对 恒成立Dxmin)(xfa 1. 分离变量法：)(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa

10、)(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa 求最值； 通过参变分离,将问题转化为 (或 ) )(xfa 对 恒成立Dxmax)(xfa 2. 数形结合法：再处理.)()(xgxf对于 型问题,也常用数形结合思想转化为函数图象2. 数形结合法：再处理.)()(xgxf对于 型问题,也常用数形结合思想转化为函数图象)(xfa 对 恒成

11、立Dxmax)(xfa )(xfa 对 恒成立Dxmin)(xfa )(xfa 对 恒成立Dxmax)(xfa )(xfa 对 恒成立Dxmin)(xfa 1. 分离变量法：)(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa 求最值； 通过参变分离,将问题转化为 (或 ) )(xfa 对 恒成立Dxmax