第三章金融期货品种

1、2021-12-11 第三章第三章 金融期货品种金融期货品种 股指期货股指期货 外汇期货外汇期货 利率期货利率期货2021-12-12知识温习知识温习 远期或期货（完美）套期保值的结果将投资者的买入（或卖远期或期货（完美）套期保值的结果将投资者的买入（或卖出）价格固定在合约水平上（若为远期合约，则合约水平为出）价格固定在合约水平上（若为远期合约，则合约水平为交割价格；若为期货合约，则合约水平为开仓价格）。交割价格；若为期货合约，则合约水平为开仓价格）。 头寸损益表头寸损益表3多头多头空头空头一单位现货资产一单位现货资产期末价格减去期初价格期末价格减去期初价格H1H0期初价格减去期末价格期初价格

2、减去期末价格H0H1一单位期货资产一单位期货资产期末价格减去期初价格期末价格减去期初价格G1G0期初价格减去期末价格期初价格减去期末价格G0G1 用基差表示套期保值（假设一单位现货资产用一单位期货用基差表示套期保值（假设一单位现货资产用一单位期货资产进行套期保值）收益资产进行套期保值）收益 产生基差风险的原因（以多头套期保值为例）：产生基差风险的原因（以多头套期保值为例）： 若若H1=S1,且且S1=G1即期货的标的资产与投资者需要进行套即期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同一资产，且期货到期日就是投资者现货期保值的现货是同一资产，且期货到期日就是投资者现货的交易日，则投资者套期保

3、值收益就是确定的，此时就可的交易日，则投资者套期保值收益就是确定的，此时就可以实现完美的套期保值。以实现完美的套期保值。4多头套期保值多头套期保值（一单位现货资产空头（一单位现货资产空头和和 一单位期货资产多头）一单位期货资产多头）空头套期保值空头套期保值（一单位现货资产多头（一单位现货资产多头和和 一单位期货资产空头）一单位期货资产空头）收益收益b0b1b1b01111111GSSHGHb 套期保值盈利性与基差关系套期保值盈利性与基差关系 运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑的四个运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑的四个问题：问题：1、选择远期（期货）合约的种类；、选择远期

4、（期货）合约的种类；2、选择远期（、选择远期（期货）合约的到期日；期货）合约的到期日；3、选择远期（期货）的头寸方向；、选择远期（期货）的头寸方向；4、确定远期（期货）合约的交易数量。、确定远期（期货）合约的交易数量。5套期保值类型套期保值类型受益来源受益来源条件条件多头套期保值多头套期保值基差减小基差减小1、现货价格的涨幅小于期货价格的涨幅、现货价格的涨幅小于期货价格的涨幅2、现货价格的跌幅大于期货价格的跌幅、现货价格的跌幅大于期货价格的跌幅3、现货价格下跌而期货价格上涨、现货价格下跌而期货价格上涨空头套期保值空头套期保值基差增大基差增大1、现货价格的涨幅大于期货价格的涨幅、现货价格的涨幅大

5、于期货价格的涨幅2、现货价格的跌幅小于期货价格的跌幅、现货价格的跌幅小于期货价格的跌幅3、现货价格上涨而期货价格下跌、现货价格上涨而期货价格下跌6量被套期保值资产头寸数套期保值资产头寸数量套期保值比率 针对单位价值变动的。即最优套期保值比率是最优套期保值比率,)()(GdHdnGHQQnN量实际的最优套期保值数GHGHHGQQnNn值数量实际的最小方差套期保最小方差套期保值比率7 知识回顾知识回顾 贝塔系数（贝塔系数（Beta Coefficient）是一种评估证券）是一种评估证券系统性风险系统性风险的工具，用以度量一种的工具，用以度量一种证券证券或一个投资或一个投资证券组合证券组合相对总体相

6、对总体市场的波动性。在市场的波动性。在股票股票、基金基金等投资术语中常见。等投资术语中常见。 贝塔系数是统计学上的概念，它所反映的是某一投资贝塔系数是统计学上的概念，它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。

7、由于我们投资于投资基金的目的是为了取跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金的目的是为了取得专家理财的服务得专家理财的服务,以取得优于被动投资于大盘的表现情况以取得优于被动投资于大盘的表现情况，这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的，这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的能力。在计算贝塔系数时能力。在计算贝塔系数时,除了基金的表现数据外除了基金的表现数据外,还需要有还需要有作为反映大盘表现的指标。作为反映大盘表现的指标。 8股票指数，是运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。 如Dax30 、SP500、中国沪深300指数

8、。9以股票指数作为标的资产的股票指数期货，则是指交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约，通常简称为股指期货。如沪深300指数期货、SP500指数期货。股指期货交易特殊性 ：（1）现金结算交割；（2）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。 10股价指数可以近似地看作是支付已知收益率的资产 ,在无套利的市场条件下 : (3.7)注意式（3.7）的例外：在CME交易的以美元标价的日经225指数期货无法使用式（3.7）进行定价。原因在于：该期货的标的资产为在日本大阪证券交易所交易的以日元计价的日经225股价平均数

9、，而该期货是以美元计价的，合约规模为日经225股价平均数乘以5美元，而且该合约实行现金结算，这样我们就无法通过无套利定价方法来定价。 )(tTqrSeF11若实际的期货价格高于理论价格，即，若实际的期货价格高于理论价格，即，投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股指期货，期货到期卖出股票交割股指期货进行套利；指期货，期货到期卖出股票交割股指期货进行套利；反之，若实际的期货价格低于理论价格，即反之，若实际的期货价格低于理论价格，即，则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相应的，则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相应的股指期货，期

10、货到期买回股票交割股指期货进行套利。股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进行套利。()()r q T tGSe()()r q T tGSe121. 多头套期保值与空头套期保值股指期货的标的资产是市场股票指数，因此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票市场的系统性风险。 例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失，便可通过预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险；当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。 -交叉套期保值 132. 股指期货的最优套期保值比率第四章所推导的最小方差套期保值比

11、率适用于股指期货： 注意这个式子与CAPM衡量股票系统性风险的系数的公式极为类似：（5.1）通常，我们将看作是股指期货最优套期保值比率的一个良好近似。HHGGn2iMiiMMMR RRR RRRMR14案例案例1 S&P500股指期货套期保值股指期货套期保值 假设某投资经理管理着一个总价值为假设某投资经理管理着一个总价值为2000万美万美元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组合相对于合相对于S&P500指数的指数的系数为系数为1.2。2007年年11月月22日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，日，该投资经理认为短期内大盘有

12、下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。假定用假定用2008年年3月到期的月到期的S&P500股指期货来为该股指期货来为该投资组合在投资组合在2008年年2月月22日的价值变动进行套期保日的价值变动进行套期保值。值。2007年年11月月22日该投资经理进入期货市场时日该投资经理进入期货市场时，2008年年3月份到期的月份到期的S&P500股指期货结算价为股指期货结算价为1426.6点。那么卖出多少数量的股指期货合约才合点。那么卖出多少数量的股指期货合约才合适呢？适呢？15 需要卖出的期货合约数目等于：16份值证券组合的

13、值一份期货合约的账面价初始持有现货总值673 .672 .12506 .142620000000betaNf当前文所述的两个条件满足时，运用系数进行的股指期货套期保值往往可以使投资者的整体投资组合的系统性风险为零。 假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票转化为短期国库券，她可以利用股指期货而无需出售股票达到这一效果：保留该部分股票，同时根据系数出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头，就可以创建一个合成的短期国库券（Synthetic T-Bill）。股票多头股指期货空头短期国库券多头反过来，投资者同样也可以利用短期国库券的多头和股指期货的多头创建一个合成的股票组合（Synthetic Eq

14、uity Position），达到将原有的短期国库券转化为股票组合的目的。173. 改变投资组合的系统性风险暴露投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的系数，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。 设定股票组合的原系数为，目标系数为。则套期保值比率就应该为，需要交易的股指期货份数为 （3.2） 和分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。当时，意味着投资者希望提高所承担的系统性风险，获取更高的风险收益，应进入股指期货多头，式（3.2）大于零； 当时，意味着投资者希望降低所承担的系统性风险，应进入股指期货空头，式（5.2）小于零。 显然最优套期保值比率是

15、目标的特例。 *HGVVHVGV*018 案例2 延续案例1，如果投资经理希望将对冲组合的“beta”值降至0.6，如何操作？ 负号说明我们应该卖出期货合约，卖出期货合约的数量为34份。1965.332506 .142620000000)2 . 16 . 0()(GHVV20利率期货是指以利率敏感证券作为标的资产的期货合约。人们通常按合约标的期限，将利率期货分为短期利率期货和长期利率期货。短期利率期货是以（期货合约到期时）期限不超过1年的货币市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CME交易的3个月欧洲美元期货；长期利率期货是以（期货合约到期时）期限超过1年的资本市场利率工具为交易标的

16、的利率期货，其典型代表为在CBOT交易的长期美国国债期货（30 Year U.S. Treasury Bonds Futures1）。利率远期和利率期货在本质上是相同的，两类产品的关键价格要素远期利率与期货利率本质上也是相同的。但交易所对利率期货的交易制度安排使得它们之间出现了一定的差异，主要体现在：21第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。第二，由于多头总是规避价格上升风险的交易者，因此第一点差异决定了在远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格的上升风险，即规避利率

17、下跌风险的一方。第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，且利率期货的结算日为计息期初，这与远期利率协议在计息期末时刻才结算的惯例不同，这两个因素决定了远期利率与期货利率的差异。第四，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用于交割，使得利率期货相对复杂。*T22 百分比报价百分比报价 标价标价=（交易价格（交易价格/面值）面值）100 指数式报价：指数式报价：100减去不带百分号的年贴现率减去不带百分号的年贴现率 例：报价例：报价93.58，年贴现率为，年贴现率为100%-93.58%=6.42%，则，则3个月贴现率为个月贴现率

18、为6.425/4=1.605%即面值如果为即面值如果为100万债券，成交价格万债券，成交价格100万万（1-1.605%）=983950美元美元 利率期货报价方式利率期货报价方式短期一般采用指数式报价，中长期债券期货一般采用百短期一般采用指数式报价，中长期债券期货一般采用百分点（比）报价。分点（比）报价。23在CME交易的欧洲美元期货，其标的资产是自期货到期日起3个月期的欧洲美元定期存款。表5-2列出了CME场内1交易的欧洲美元期货合约的主要规定。 知识点提示：所谓“欧洲美元”，是指存放于美国境外的非美国银行或美国银行境外分支机构的美元存款，3个月期的欧洲美元存款利率主要基于3个月期的LIBO

19、R利率。 24欧洲美元期货报价中的所谓“贴现率”实际上就是期货利率。而欧洲美元期货的报价则是以“100期货利率*100”给出的，市场称之为“IMM指数”（IMM Index）。可以看到，由于IMM指数与市场利率反向变动，一个规避利率上升风险者应进入欧洲美元期货的空头，而一个规避利率下跌风险者应进入欧洲美元期货的多头。 例如，案例5.4中，2007年7月20日，将于2007年9月17日到期的欧洲美元期货合约EDU07结算报价为94.6650，相应的贴现率（Discount）为5.3350。这意味着市场认为2007年9月17日的LIBOR年利率将为5.3350，也就是说，3个月收益率约为。 5.3

20、350%1.3375%425在对欧洲美元期货进行结算时，关键在于计算IMM指数变动量（或期货利率变动量）。 期货利率变动0.01，意味着期货报价（IMM指数）变动0.01，一份合约价值变动 对于一份欧洲美元期货合约来说，期货利率每下降0.01，IMM指数就上升0.01，期货多头盈利（期货空头亏损）25美元；期货利率每上升0.01，IMM指数下跌0.01，期货多头亏损（期货空头盈利）25美元。 110000 0.01254美元知识点提示：多头总是规避价格上升风险的交易者 ，而利率期货的多头则是规避期货价格的上升风险，即规避利率下跌风险的一方。 26欧洲美元期货合约与远期利率协议相当类似，都锁定了

21、未来一定期限的利率。对于1年以下的到期期限，这两个合约几乎可以被认为是相同的，欧洲美元期货中隐含的期货利率可以认为近似地等于对应的远期利率。但对于更长期限的期货合约和远期合约来说，它们之间在交易机制上的差异就不能忽略了。具体来看主要有两个差异：（1）远期利率协议一次性到期，而欧洲美元期货每日盯市结算且有保证金要求；（2）远期利率协议的利息结算是在计息期末时刻进行的，而欧洲美元期货的利息结算则是在计息期初时刻进行的。 *TT27在CME交易的长期美国国债期货是长期利率期货中交易最活跃的品种之一。其标的资产是从交割月的第一天算起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的面值为100 00

22、0美元或其乘数的任何美国30年期国债。其到期月份为3月季度循环月。例如2007年8月，在CME交易的就有分别于2007年9月、12月与2008年3月到期的长期美国国债期货合约。（长期美国国债期货合约的具体条款详见表53）28长期国债期货的报价方式是以美元和美元报出每100美元面值债券的价格。由于合约规模为面值100 000美元，因此80-16的报价意味着一份长期美国国债期货的合约价格是美元。 132161000 808050032注意，无论是现货还是期货，附息票债券报价与多方实际支付（或空方实际收到）的现金是不同的。附息票债券现货或期货交割时多方实际支付和空方实际收到的价格是全价，又被称为现金

23、价格或发票价格；而债券报价时通常报出净价。（案例5.4）现金价格=报价（净价）+上次付息日后至今天的利息291-1今天1-17-1报价（净价）如：半年付息一次债券应付利息306.1251412.3472184美元118.112.347120.457美元案例案例5.4 附息票债券的现金价格与报价附息票债券的现金价格与报价2007年10月3日，将于2027年11月15日到期、息票率为6.125的长期国债（我们表示为国债A）收盘报价为118.11。由于美国长期国债半年支付一次利息，从到期日可以判断，该债券上一次付息日为2007年5月15日，下一次付息日为2007年11月15日。由于2007年5月15

24、日到2007年10月3日之间的天数为141天，2007年5月15日到2007年11月15日之间的天数为184天，因此2007年10月3日，该债券每100美元面值的应计利息等于根据式（5.15），该国债的现金价格为 长期国债期货的交割是一个持续长期国债期货的交割是一个持续3天的过程，包括：天的过程，包括：（1）头寸日：空头将他的交割意向通知清算所，准备两）头寸日：空头将他的交割意向通知清算所，准备两个工作日后交割。个工作日后交割。（2）意向通知日：清算所指定一个愿意进行交割的多头）意向通知日：清算所指定一个愿意进行交割的多头。此时空头有义务在下一个工作日进行交割。此时空头有义务在下一个工作日进行

25、交割。（3）交割日：债券在这一天被交割。）交割日：债券在这一天被交割。 应计利息的天数计算惯例：实际天数应计利息的天数计算惯例：实际天数/最近两个利息支付最近两个利息支付日之间的间隔天数日之间的间隔天数31长期国债期货空头可以选择从交割月第一天起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的任何美国长期国债进行交割。为了使不同的可交割债券价值具有可比性，交易所引入了标准券和转换因子的概念。 32标准券标准券是一种虚拟的证券，其面值为1美元，息票率为6，在交割月的第一天时的剩余到期期限为15年整。CBOT交易的长期国债期货合约报价就是该标准券的期货报价。实际的可交割债券报价均按照一定的转换

26、比率折算成该标准券的报价，从而使得不同可交割的债券价值具有了可比性。33转换因子（Conversion Factor）转换因子等于面值每1美元的可交割债券的未来现金流按6%的年到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券1美元面值的应计利息后的余额。转换因子等于面值1美元的可交割债券今天的交易净价。 在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息。（有关转换因子的进一步理解与计算详见案例5.5的第一部分）34在实际中，转换因子是由交易所计算并公布的。

27、算出转换因子后，我们就可算出期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现金：空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券的应计利息 （5.16）上式中，期货报价是指标准券的期货报价，而空方收到的现金实际上就是期货合约的实际现金价格或发票价格。注意，式中的应计利息是交割债券在实际交割日的真实应计利息。 （计算例子见案例5.5的第二部分） 3536案例案例5.5 转换因子与实际现金价格的计算转换因子与实际现金价格的计算（1）2007年12月，代码为USZ7的长期国债期货到期。由于案例5.5中的债券A在2007年12月1日时的剩余期限为19年11个月又15天且不可提前赎回，因而是该国债期货

28、的可交割债券。根据计算规则，在计算转换因子时应取3个月的整数倍，从而该债券在2007年12月1日的剩余期限近似为19年9个月，下一次付息日近似假设为2008年2月1日。那么，面值每1美元的该债券未来现金流按6到期收益率贴现至2007年12月3日的价值为393906.125%121 031 031.029511.031ii 上式中的分子意味着面值每上式中的分子意味着面值每1美元的该债券未来所美元的该债券未来所有现金流贴现至有现金流贴现至2008年年2月月1日的价值。由于一年日的价值。由于一年计两次复利的年到期收益率为计两次复利的年到期收益率为6，3个月的到期个月的到期收益率就应为收益率就应为 ，

29、因此再用此利率将分子贴，因此再用此利率将分子贴现到现到2007年年12月月1日。日。 根据转换因子的定义，转换因子等于该现值减去根据转换因子的定义，转换因子等于该现值减去应计利息，在计算转换因子的假设条件下，该债应计利息，在计算转换因子的假设条件下，该债券有券有3个月的应计利息。故此对于个月的应计利息。故此对于2007年年12月到期月到期的长期国债期货而言，这个债券的转换因子等于的长期国债期货而言，这个债券的转换因子等于 37103. 10142. 14%125. 60295. 1 （2）2007年年10月月3日，上述日，上述USZ7国债期货报价为国债期货报价为111.27美元。根据式（美元。

30、根据式（5.16），假设空方定于），假设空方定于2007年年12月月3日用日用债券债券A进行交割，根据（进行交割，根据（5.16），一份），一份USZ7国债期货的实国债期货的实际现金价格应为际现金价格应为 在上式中，由于一份在上式中，由于一份USZ7国债期货合约面值为国债期货合约面值为100 000美美元，故此需要乘数元，故此需要乘数1000。同时，这里的应计利息是债券。同时，这里的应计利息是债券A在交割日在交割日2007年年12月月3日的实际应计利息，此时距上一次日的实际应计利息，此时距上一次付息日付息日2007年年11月月15日天数为日天数为18天，前后两次付息日天，前后两次付息日2007

31、年年11月月15日与日与2008年年5月月15日之间的天数为日之间的天数为182天。天。因此因此2007年年12月月3日，债券日，债券A每每100美元面值的应计利息等美元面值的应计利息等于于 因此，空方交割债券因此，空方交割债券A 可得到的实际现金收入应为可得到的实际现金收入应为Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200838应计利息）0142. 127.111(1000美元303.0182182125.6美元113153)303. 00142. 127.111(1000转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割实际上是存在差异的

32、。这样，市场空方必然选择最合算的债券进行交割，从而出现了“交割最合算的债券”（Cheapest-to-Deliver Bond）。 交割最合算的债券就是购买交割券所付的价格与交割期货时空方收到的现金之差最小的那个债券。 交割成本=债券报价+应计利息（期货报价转换因子+应计利息） =债券报价（期货报价转换因子）案例 5.639 如果假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么根据无套利定价原理可得40TTtTrtttAIFVCeSCFF )(1为当前时刻。为期货合约到期日，为无风险利率，计利息，时刻最合算交割券的应为在因子，为最合算交割券的转换时刻的累计价值，为现金收益在，价格（也叫现金价格）为

33、最合算交割券的票面时刻期货合约的报价，为tTrTAICFTFVCStFTtTtt 具体的说，可以通过以下四个步骤来确定长期国债期货价格：1根据交割最合算的国债现货的报价，算出该交割券的现金价格。2运用支付已知现金收益的远期定价公式根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。3反向运用式（5.16），根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。4将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货的理论现金价格1。（详见案例5.7）()()r TtFSI e41 案例案例5.7 长期国债期货价格的确定长期国债期货价格的确定 延续案例延续案例5.6，2007年年1

34、0月月3日，针对日，针对USZ7期货而言交割最期货而言交割最合算的债券是息票率为合算的债券是息票率为7.125、将于、将于2023年年2月月15日到期的日到期的长期国债。其转换因子为长期国债。其转换因子为1.1103，现货报价为，现货报价为126.40。假设。假设我们已知空方将在我们已知空方将在2007年年12月月3日交割，市场上日交割，市场上2个月期的个月期的美元无风险连续复利年利率为美元无风险连续复利年利率为3.8。试求出。试求出USZ7期货的理期货的理论报价。论报价。 首先，运用式（首先，运用式（5.15）算出该交割券的现金价格。根据到期）算出该交割券的现金价格。根据到期日推算，该交割券

35、的上一次付息日应为日推算，该交割券的上一次付息日应为2007年年8月月15日，下日，下一次付息日应为一次付息日应为2008年年2月月15日。则该交割券每日。则该交割券每100美元面美元面值的应计利息等于值的应计利息等于 42美元949. 0184492125. 7 根据式（根据式（5.15），该国债的现金价格为），该国债的现金价格为 其次，计算期货有效期内交割券支付利息的现值。由于在其次，计算期货有效期内交割券支付利息的现值。由于在2007年年10月月3日到日到2007年年12月月3日期间，该交割券不会支日期间，该交割券不会支付利息，因此付利息，因此I=0。 第三，在第三，在12月月3日交割之

36、前，日交割之前，USZ7期货有效期还有期货有效期还有61天天（0.1671年），运用式（年），运用式（3.5）可以计算出交割券期货理）可以计算出交割券期货理论上的现金价格为论上的现金价格为 Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200843美元349.127949. 040.126美元160.128349.1271671. 0%8 . 3eF 第四，反向运用式（第四，反向运用式（5.16）算出该交割券期货的理论报价）算出该交割券期货的理论报价。2007年年12月月3日交割时，该交割券的应计利息为日交割时，该交割券的应计利息为 则该交割券期货的理论报

37、价为则该交割券期货的理论报价为 最后，我们可以求出标准券的理论期货报价为最后，我们可以求出标准券的理论期货报价为Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200844美元130. 21841102125. 7美元030.126130. 2160.128美元510.1131103. 1030.126资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性：（5.18）现代的久期（Duration）就被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，： （5.19）由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反

38、映了资产价格利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。注意久期一般为正 。2221112!nnndPdPd Pd PdydydyPP dyP dynP dydPPDdy 4546美元久期 dollar durationdydPPD常用的美元久期为1个基点的美元久期，即到期收益率变动1个基点引起的价格变动。传统不含权债券的久期对传统的不含权债券：（5.20） 求导可得 （5.21） 式（5.21）就是传统的修正久期（Modified Duration）。它由 和麦考利久期（Macaulay Duration）两个部分组成 。111mimiCAPyy23111112311111

39、11mmdPdy PyCCCmCmAyyPyyyy麦考利久期11y47麦考利久期的概念麦考利久期可以解释为付息期1，2，3直至m的一种加权平均，其权重为各期现金流现值占债券价格（所有现金流现值之和）的比重，权重之和为1。从这个意义上说，麦考利久期是期限的加权平均，其单位仍然是年，这是久期名称的最初来源。但真正考察债券价格对利率敏感程度时，我们仍然必须使用修正久期而非麦考利久期。 注意，（5.21）对久期的定义取决于债券定价模型（5.20），仅适用于普通的不含权债券，而无法普遍适用于一些更复杂的利率敏感性资产如含权债券和利率期权等。相比较之下，目前式（5.19）已成为最具一般性、最能反映久期作为利率敏感性衡量指标这一性质的定义与公式。 dPPDdy 48久期套期保值的基本思想 由于久期反映了资产所面临的大部分利率风险，如果整个投资组合多空数量匹配得当，使