解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程约公元约公元825825年，中亚细亚数学年，中亚细亚数学家阿尔家阿尔- -花拉子米写了一本代花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程数书，重点论述怎样解方程. .这本书的拉丁文译本取名为这本书的拉丁文译本取名为对消与还原对消与还原. .“对消对消”与与“还原还原”是什么意思呢？是什么意思呢？ 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去台，去年购买数量是前年的倍，今年购买的年购买数量是前年的倍，今年购买的数量又是去年的倍前年这个学校购数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？买了多少台计算机？分析：分析：设前年这个学校购买了计算机设前年这个

2、学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台根据题意，列得方程根据题意，列得方程x + 2x +4x = 140.2x4x某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年购买数台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的量是前年的倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机？还有不同的设法么？还还有不同的设法么？还可以列怎样的方程？可以列怎样的方程？设去年购买计

3、算机设去年购买计算机x台台. .设今年购买计算机设今年购买计算机x台台. .21402xxx14042xxx方法二：方法二：方法三：方法三：24140 xxx1407 x20 x如何将此方程转化为如何将此方程转化为 x = a（a为常数）的形式为常数）的形式? ?合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1等式性质等式性质2 2理论依据？理论依据？ 合并同类项的目的就是化简方程，合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向单，并逐步使方程向x= =a的形式转化的形式转化 合并同类项的作用：合并同类项的作用：解方程：解方程：（

4、1 1）x+3+3x-2-2x=4=4；（2 2）8 8y-7-7y-12-12y=-5=-5；（3 3）2.52.5z-7.5-7.5z+6+6z=32.=32.(1)(1)三个连续整数之和为三个连续整数之和为3636， 求：这三个整数分别是多少？求：这三个整数分别是多少？(2)(2)某科技兴趣小组共某科技兴趣小组共3232人，其中男生与女生的人人，其中男生与女生的人 数之比为数之比为3 3：5 5，问男、女生各有多少人？，问男、女生各有多少人？ 把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3 3本，则剩余本，则剩余2020本；如果每人分本；如果每人分4 4本

5、，则还缺本，则还缺2525本本. .这个班有多少学生？这个班有多少学生？ 每人分每人分3 3本，共分出本，共分出 本，加上剩余本，加上剩余的的2020本，这批书共本，这批书共 本本. . 每人分每人分4 4本，需要本，需要 本，减去缺少本，减去缺少的的2525本，这批书共本，这批书共 本本. .)203(xx4x3)254(x设这个班有设这个班有x名学生名学生. .这批书的总数有几种这批书的总数有几种表示法？它们之间有表示法？它们之间有什么关系？什么关系？表示这批书的总数的两个代数式相等表示这批书的总数的两个代数式相等.254203xx24140 xxx该方程与上节课的方程该方程与上节课的方程

6、从结构上看有何不同？从结构上看有何不同？怎样才能将它转怎样才能将它转化为化为“x= =a” ”的形的形式呢？式呢？254203xx202543xx45 x45x移移 项项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1像这样，把像这样，把等式一边的等式一边的某项变号后某项变号后移到另一边，移到另一边，叫做移项叫做移项.移项变移项变号号以上解方程中以上解方程中“移项移项”起到了什么作用？起到了什么作用？结论：通过移项，含未知数的项与常数项结论：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于分别位于方程左右两边，使方程更接近于x= =a的形式的形式. .移项的依据是什么？等式的性质等

7、式的性质1.1.约公元约公元825825年，中亚细亚数学年，中亚细亚数学家阿尔家阿尔- -花拉子米写了一本代花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程数书，重点论述怎样解方程. .这本书的拉丁译本为这本书的拉丁译本为对消与对消与还原还原. .“对消对消”与与“还原还原”是是什么意思呢？什么意思呢？“ “对消对消”和和“还原还原”就是我们就是我们所学的所学的“移项移项”和和“合并同合并同类项类项”.解方程解方程.23273xx解：移项，得解：移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得. 73223 xx.255 x. 5x1.1.教科书第教科书第9191页练习页练习. .2.2.补充练习：天平的左边放补充练习：天平的左边放2 2枚硬币和枚硬币和1313克砝码，克砝码，右边放右边放6 6枚硬币和枚硬币和5 5克砝码，此时天平恰好平衡克砝码，此时天平恰好平衡. .每枚硬币的质量是多少克？每枚硬币的质量是多少克？1.1.教科书第教科书第9393页习题页习题3.23.2第第3 3题中（题