巩固练习_定积分的简单应用(提高)

1、【巩固练习】-、选择题1. （2015西安校级模拟）设a 0,若曲线y.x与直线X a, y0所围成封闭图形的02面积为a ,则a=（）A.1B. -199C.-D.442. 一辆汽车以速度V23t的速度行驶,这辆汽车从t=0到t=3这段时间内所行驶的路程为A. 1B.1C.333. (2015 春济宁校级期中）曲线y2X 2x与直线X积为（)( )10 . 271,x1以及X轴所围成图形的面A.28B.-34 C.32D.34 .将边长1米的正方形溥片垂直放于液体密度为的液体中，使其上边缘与液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（）3A.X22dxB.(X1 V2)dx13C.X dxD

2、.(X02 V1) dx5.由抛物线y=X2X,直线 X=-1 ,x=1及X轴围成的图形面积为（)245A.-B. 1C.D.3336.在底面积为S的圆柱形容器中盛有 容器中的一个活塞（）焦耳。I I bA. k Ina7 .定积分O （ .1（面积为B. ln - a(X1)2定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把则在移动过程中，气体压力所做的功为S）从点a处推到b处,C. k(ln b In a)x）dx等于（D. kln b2A.4二、填空题8.由曲线y=x2+1,x+y=3,及X轴,y轴所围成的区域的面积为：B.D.9 如左上图所示，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置Im处,则克服

3、弹簧力所做的功为 。（弹簧的劲度系数为k）10.如右图，直线y=kx分抛物线y=x-x 2与X轴所围成图形为面积003 改相等的两部分，则k=11.列车以72 km/ h的速度行驶，制动时列车获得加速度s,且离车站m 处开始制动？三、解答题a= 0.4 m / s2,冋列车应在进站前12. (2015春 哈尔滨校级期末) 求由抛物线y2 8x( y0)与直线x y 6围成的面积。13. 一物体在变力F(X) 3f( N)作用下沿坐标平面内XX 18m处，求力F (x)做的功.X轴正方向由 X8 m处运动到14.设 yf (X)是二次函数，方程 f (X)0有两个相等的实根，且f'(x)

4、2x 2。(1)求yf (x)的表达式;2700(2)求y f (x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积。0(2)依题意，所求面积 S (x2 2x 1)dx15.某电厂冷却塔的外形，是如图所示的双曲线的一部分, 旋转所成的曲面，其中 A、A，是双曲线的顶点，C B/是下底直径的两个端点，已知是绕其中轴(即双曲线的虚轴)C是冷却塔上口直径的两个端点，AAZ =14 m, CC =18 m, BBZ =22 m,塔高 20 m。(1) 建立坐标系并写出该双曲线方程；-(2) 求冷却塔的容积。B、(精确到10 m3,塔壁厚度不计，取3.14)14 m20 m【答案与解析】1.【答案】【解析】由题意，

5、y X与直线X a, y 0所围成封闭图形的面积为討|aa 9 ,故答案为:42.【答案】【解析】这辆汽车从t=0到t=3这段时间内所行驶的路程为:3Vdt33t2dtt303【答案】【解析】根据题意画出图形OI (x2 2x)dx：(2x x2)dx =1,x 1 ,13X32 .0X | 1X轴围成的13.13x lo曲边梯形的面积为2-2.3【答案】【解析】由物理学知识易得被积函数为f (X),x 2,3。【答案】【解析】0(X2 x)dx1(x2O V1。【答案】【解析】A由物理学知识易得，压强 P与体积V的乘积是常数k k指活塞与底的距离)，所以P ,所以作用在活塞上的力V XSk,

6、即 pV=k,因为 V=XS (X【答案】【解析】P S SXSb k dx k In X a Xk,所以气体压力所做的功为Xbak In b。 aA本题由于方程过于复杂，因而可采用定积分的几何意义表示，如图1 . 1XdX。0101 (X 1)2 xdx 1 (X 1)2dx8.1 (X1XdX表示0SlS2【答案】【解析】【答案】【解析】1)2dx表示圆(X- 1)2+y2=1与x=O, x=1, y=0围成的图形面积y=x与x=0,1x=1, y=0围成的图形面积S2 一2103如图1，S= O(Ix2)dx3 101(3 x)dx -。1 2-kl2(J)2在弹性限度内，拉伸(压缩)弹

7、簧所需的力与弹簧拉伸(压0.2.2°05吠缩)的长度成正比，即 F(X) kx。由变力做功公式得 Wlkxdx0W(J)。 0 210.【答案】1-二2【解析】抛物线y=x-x 2与X轴所围成图形面积1S= O(Xx2)dx1-,直线y=kx与抛物线611.2y=x-x的交点的横坐标为x=0,1-k, S1 k0 (X3x2 kX)dx,又1650, 500S=2S 上2 (1 k)36k=1-二2答案】【解析】已知列车速度vo=72 km /h=20 m /s,列车制动时获得加速度a= 0.4 m /s2°设列车由开始制动到经过t S后的速度为V,贝U v=V0+at=2

8、00.4t。令v=0,得 t=50 (S)。设列车由开始制动到停止所走的路程为S ,贝U8V125050S O Vdt O (20 0.4t)dt500(m)。所以列车应在进站前 50 s,离车站500 m处开始制动。12.解析】所围成的图形面积如图所示, 设所求图形面积为s,S 0 2 一 2" XdX62(64 一31x)dx=- ：2x2|0 (6xx2) |32!H40313【解析】由题意知力F(X)做的功为:14.解析】又已知又方程188 F(X)dX36 18 5dx ()X183688 2(J)2(1)设 f(x) ax bxf'(x) 2x 2 , a=1,c(ab=2。f (x)0有两个相等的实根,0),则 f '(X) f(x) X22ax b。2x C 。判别式 =4 4c=0,即 C=1。故 f (x) X2 2x 1。15.解析】(1)如答图9所示建立直角坐标系 xOy, AA/的中点为坐标原点 O, CCZ 与BBZ平行于X轴。221设双曲线方程为 笃 爲 1 (a>0, b>0),则a 丄AA' 7 ,ab2又设B (11,11272所以有 7972y1),2y1b72里b2C (9, y2),因为点BC在双曲线上,由题意知y2