数据的波动程度

1、八年级 下册数据数据的的波动程度波动程度（1）平均数、众数和中位数都是描述一）平均数、众数和中位数都是描述一组数组数据据集中趋势集中趋势的量；的量；（2）平均数、众数和中位数都）平均数、众数和中位数都有单位有单位；（3）平均数受极端值的影响，）平均数受极端值的影响， 中位数、众数不受极端值影响。中位数、众数不受极端值影响。（4）中位数）中位数位置位置 ；众数；众数出现频数出现频数;平均数平均数、中位数和众数的异同点：、中位数和众数的异同点：甲，乙两名射击手现要甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛挑选一名射击手参加比赛. .若你是教练，你认为挑选若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？哪一位

2、比较适宜？教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次 第二次第二次 第

3、三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼乙x=8（环）=8（环）甲甲x012234546810成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序（2） 如图。如图。（3） 你会怎么选择呢？你会怎么选择呢？问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各

4、试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 生活中的数学 生活中的数学 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？7 547 52.xx甲乙，探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.52

5、7.587.467.537.49 产量波动较大产量波动较小探究新知（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量探究新知统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：设有设有n个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波

6、动大小，称它为这组数据的来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差方差x22212- - - -nx xxxxx（） ， （） ， ， （）2222121= =- -+ +- -+ + +- - nsx xxxxxn （） （）（）方差方差越大越大，数据的波动，数据的波动越越大；大；方差方差越小越小，数据的波动，数据的波动越越小小探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是： 22227 65 7 547 50 7 547 41 7 54100 01. .- - . .+ +. .- - . .+ + +. .- - . .= = . .s 甲（） （）（）2

7、2227 55 7 527 56 7 527 49 7 52100 002. .- - . .+ +. .- - . .+ + +. .- - . .= = . .s 乙（） （）（）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致2s甲2s乙甲7.657.507.627.597.657.647.507.407

8、.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？应用新知例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 解：甲乙两团演员的身高平均数分别是解：甲乙两团演员的身高平均数分别是1658167216621652164163甲x1668216816721662165163已x5 . 18)165167(1651641651632222）（）（甲s5 . 2816

9、6-168166-165166-1632222）（）（）（已s由于 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。22已甲ss（1）方差怎样计算？方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件：方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况来判断它们的波动情况课堂小结 2222121= =- -+ +- -+ + +- - nsx xxxxxn （） （）（） （3）运用方差解决实际问题的一般

10、步骤是怎样的？运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况波动情况 课堂小结 数据波动的几种度量（书本129-130） 极差极差 平均差平均差 标准差（方差的算术平方根）标准差（方差的算术平方根） 1样本为样本为101，98，102，100，99 的极差是的极差是 ， 方差是方差是 . 2甲、乙两个样本，甲样本方差是甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本，乙样本 方差是方差是2.31， 则甲样本和乙样本的离散程度（则甲样本和乙样本的离散程度（ ） A甲、乙离散程度一样甲、乙离散程度一样 B甲比乙的离散程度大甲比乙的离散程度大 C乙比甲的离散程度大乙比甲的离散程度大 D无法比较无法比较42C试一试试一试: : 1 1、3 3，4 4，2 2，1 1，5 5的平均数为的平均数为 中位数为中位数为 ；极差为；极差为 ；2 2、a+3a+3，a+4a+4，a+2a+2，a+1a+1，a+5a+5的的 平均数为平均数为 ，中位数为，中位数为 ； 极差为极差为 。