带电粒子在组合场中的运动

1、- - 带电粒子在组合场中的运动1.质谱仪图 -3-1 （1）构造：如图8- -1 所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。（2)原理：粒子由静止被加速电场加速,qu错误 !v2。粒子在磁场中做匀速圆周运动,有 qvbm（,)。由以上两式可得=错误 ! 错误 ! ,=错误 ! ,错误 ! 错误 ! 。2.回旋加速器(1）构造 :如图8-3-所示 ,、2是半圆形金属盒,d 形盒的缝隙处接交流电源，d形盒处于匀强磁场中。图 8-3-(2)原理 :交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速，经磁场回旋,由qvb错误 !,得km=错误 ! ,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和

2、 d 形盒半径r 决定 ,与加速电压无关。典例 如图 8-3 所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场的场强为e1.210/,匀强磁场的磁感强度为1= 6t;偏转分离器的磁感应强度为b2 0.t。求： (已知质子质量为1.71-7kg) 图 8-3-3 (1）能通过速度选择器的粒子的速度大小。（2)质子和氘核以相同速度进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d。- - 解析 （1)能通过速度选择器的粒子所受电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，有ebve，得错误 ! 错误 !m/s 5m 。()粒子进入磁场b2后做圆周运动,洛伦兹力提供向心力，则ebvmv2,得 r错误 !设质子质量

3、为m,则氘核质量为2m，故d2mb22 f（mv,be） 5.13。答案 (1)2105m/(2）5 103 m 针对训练 1(多选 )(21 天水一模） 质谱仪的构造原理如图8-3-4 所示。从粒子源出来时的粒子速度很小，可以看作初速为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域 ,并沿着半圆周运动而达到照相底片上的点，测得p 点到入口的距离为x，则以下说法正确的是() 图 8-4 粒子一定带正电b粒子一定带负电.x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越大d x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越小解析 :选 ac根据左手定则，知粒子带正电,故正确 ,错误；根据半径公式q知,x=

4、2r错误 ! ，又 qu错误 !v2,联立解得x错误 ! ,知 x 越大，质量与电量的比值越大,故 c 正确 ,d 错误。.(多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速 ,两形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图8-5 所示 ,要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是() - - 图 8-3-增大匀强电场间的加速电压b.增大磁场的磁感应强度c.减小狭缝间的距离d增大 d 形金属盒的半径解析：选回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子,粒子射出时的轨道半径恰好等于 d

5、形盒的半径,根据qvb= f（mv,r) 可得 ,v qbrm,因此离开回旋加速器时的动能ek= (,2)mv2q2b2r2m可知，与加速电压无关，与狭缝距离无关,a、错误 ;磁感应强度越大 ,d 形盒的半径越大,动能越大 ,、正确。要点二带电粒子在四类组合场中的运动带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中的加速与偏转,跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转,寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时,粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化 ,其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。多维探究- - (一)先电场后磁场（ )先在

6、电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图 -3-甲、乙所示) 在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。图 8-3-6 (2）先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图 -7 甲、乙所示）在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。图 8-3-7 典例 1 (2016 日照检测 )如图 -3-所示， 坐标平面第象限内存在大小为e4n/c 、方向水平向左的匀强电场，在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比q=4101k c 的带正电的粒子,以初速度 v02 07m s从 x 轴上的 a 点垂直 x 轴射入电场，a0.2 m,不计粒子的重力。图

7、8-3-8 (1)求粒子经过y 轴时的位置到原点的距离 ; ()若要使粒子不能进入第象限,求磁感应强度b 的取值范围 (不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况） 。- - 思路点拨 (1)带电粒子在第象限内做_ _运动 ,在第象限内做_运动。提示： 类平抛匀速圆周(2)粒子恰不能进入第象限的条件是运动轨迹与x 轴_。提示 :相切解析 （1)设粒子在电场中运动时间为t,粒子经过y 轴时的位置与原点o 的距离为y,则xoa=错误 ! at2a错误 !yv0t代入数据解得a1.0115/, t=.0-8s，0.4 m。(2)粒子经过轴时在电场方向的分速度为: v=at=2107ms 粒子经过 y 轴时

8、速度为v r( v2+02)=2 错误 ! 107与 y 轴正方向夹角大小为 。tan =vx01 4要使粒子不进入第象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的半径为r, 则 r+错误 ! ry由 q错误 !解得 b(2+2）10t。答案 (1)0.4 m （2)（ 2 2+ )102 t （二）先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况: (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反; (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。（如图 8-3-甲、乙所示）- - 图 8-3-9 典例 (2 4 全国卷 ）如图8-10，在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面 (xy

9、平面）向外 ;在第四象限存在匀强电场,方向沿轴负向。在y 轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(，)点沿垂直于x 轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹角为 ，求图 8-10 （1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；（2)该粒子在电场中运动的时间。解析(1)如图 ,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为，粒子质量与所带电荷量分别为和 q，圆周运动的半径为r0。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0b=m错误 !由题给条件和几何关系可知r0=设电场强度大小为e，粒子进入电场后沿轴负方向的加速度大小为a，在

10、电场中运动的时间为t,离开电场时沿x 轴负方向的速度大小为x。由牛顿第二定律及运动学公式得q=max a错误 ! t=d由于粒子在电场中做类平抛运动(如图 ), 有 tan 错误 ! 联立式得f(,b)=错误 !ta - - ()联立式得t错误 ! 答案 见解析(三）先后两个磁场典例 3 ( 13 山东高考 )如图 8-3-11 所示 ,在坐标系xo的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xo平面向里；第四象限内有沿轴正方向的匀强电场,电场强度大小为e。一带电量为 +q、质量为 m 的粒子 ,自 y 轴上的点沿 x 轴正方向射入第四象限 ,经 x 轴上的 q 点进入第一象限，随即撤

11、去电场,以后仅保留磁场。已知pd，o2d。不计粒子重力。图 8-3-11 (1)求粒子过q 点时速度的大小和方向。（2)若磁感应强度的大小为一确定值b0， 粒子将以垂直轴的方向进入第二象限,求 b0。(3）若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过q 点,且速度与第一次过q 点时相同，求该粒子相邻两次经过q 点所用的时间。审题指导 第一步：抓关键点关键点获取信息(）沿 y 轴正方向的匀强电场(2）自 y 轴上的 p 点沿 x 轴正方向射入带电粒子在第四象限内做类平抛运动在第一、三象限内存在相同的匀强磁场在第一、三象限内带电粒子做半径相同的匀速圆周运动以垂直 y 轴的方向进入第

12、二象限在第一象限内做圆周运动的轨迹圆心在轴上改变磁感应强度值，经过一段时间后粒子再次经过点,且速度与第一次相同带电粒子在第一、三象限内运动的轨迹均为半圆第二步 :找突破口- - ()要求过点的速度 ,可以结合平抛运动的知识列方程求解。(2）要求以垂直y轴的方向进入第二象限时的磁感应强度b0值,可以先画出带电粒子在第一象限的运动轨迹,后结合匀速圆周运动的知识求解。()要求经过一段时间后仍以相同的速度过点情况下经历的时间,必须先综合分析带电粒子的运动过程,画出运动轨迹,后结合有关知识列方程求解。解析 (1)设粒子在电场中运动的时间为t0,加速度的大小为,粒子的初速度为v0,过点时速度的大小为，沿

13、y 轴方向分速度的大小为v，速度与x 轴正方向间的夹角为 ,由牛顿第二定律得ma由运动学公式得d=错误 !t0d=00 atv=2+y2an =vy0联立 式得 v=2 f(qed，m) =4 。()设粒子做圆周运动的半径为r1，粒子在第一象限的运动轨迹如图甲所示,o为圆心，由几何关系可知o1q为等腰直角三角形，得甲r1=2 r( ）d由牛顿第二定律得qv 0=错误 ! 联立式得b 错误 ! 。?- - (3 ）设粒子做圆周运动的半径为，由几何分析 ,粒子运动的轨迹如图乙所示,2、o2是粒子做圆周运动的圆心，、g、h是轨迹与两坐标轴的交点,连接o2、o2 ,由几何关系知，o2fgo2和2h均为

14、矩形， 进而知q、g均为直径，qfg也是矩形，又fhgq,可知qfh是正方形，o为等腰直角三角形。可知 ,粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2r222d?乙粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得g=hqr2?设粒子相邻两次经过点所用的时间为t,则有错误 ! ?联立 ?式得t(2+ ) 错误 ! 。?答案 ( )2错误 ! 方向与水平方向成5 角斜向上(2)错误 !( ） （ 2 ) r(mdqe) （四 )先后多个电、磁场典例 4(201 天津高考 ）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图-3-2 所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽度均

15、为。电场强度为e,方向水平向右;磁感应强度为b,方向垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为的带正电粒子在第1 层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。- - 图 8-1(1)求粒子在第2 层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；(2)粒子从第层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为n,求出 in; (） 若粒子恰好不能从第层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第 n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。解析 (1)粒子在进入第2 层磁场时

16、 ,经过两次电场加速,中间穿过磁场时洛伦兹力不做功。由动能定理,有 qed= f（1,） mv22由式解得v2=2错误 ! 粒子在第层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv2bmf(v22，)由式解得r2错误 ! 错误 ! 。(2)设粒子在第层磁场中运动的速度为,轨迹半径为rn（各量的下标均代表粒子所在层数，下同） 。nqed=f(1,） mvqvnf(vn2，n)粒子进入第n 层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为n，从第 n 层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为n,粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有甲v-1in -1vnsn 由图甲看出rnsinn-rnsin nd由式得nsi nr-sinn1- - 乙由式看出r1sin ， r2sin 2, , rnsin 为一等差数列，