高考数学二轮复习专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）（文）（原卷版）

1、1 / 7 专题专题 41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）空间点、直线、平面的位置关系（同步练习） 一、一、空间平行的空间平行的证明证明 例 1-1如图所示，已知正方形abcd。e、f分别是ab、cd的中点，将ade沿de折起。证明/bf平面ade。 例 1-2如图所示，在四棱锥abcdp 中，22=abcdadpa，adab ，adcd ，pa底面abcd， m为pc的中点。求证：/bm平面pad。 例 1-3如图所示，在七面体abcdmn中，四边形abcd是边长为2的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且2=md，1=nb，mb与nd交于p点。在棱ab上找一点q，使/qp

2、平面amd，并给出证明。 例 1-4如图所示，在四棱锥abcdp 中，pa底面abcd，bcad /，3=acadab，2 / 7 4= bcpa，m为线段ad上一点，mdam2=，n为pc的中点。求证：/mn平面pab。 二二、空间空间垂直垂直的的证明证明 例 2-1已知四棱锥abcdp 中，平面pab平面abcd，pab为等边三角形，底面abcd为直角梯形，90=dab且cdab2=，点m为pb的中点，求证；pbdm 。 例 2-2如图所示，在矩形abcd中，点e是边bc上的点，de与ac相交于点h，且1=ce，3=ab，3=bc，现 将acd沿ac折起，点d的位置 记为d，此时210=d

3、e。求证 ：hdae。 3 / 7 例 2-3如图，在三棱台cbaabc中，已知上底面cba、下底面abc均为正三角形，且22=baab，22=ccbbaa。求证：cc平面bbaa。 例 2-4如图 1，在梯形abcd中，adbc /，4=ad，1=bc，45=adc，梯形的高1=bm，m为ad的中点，以bm为折痕将abm折起，使点a到达点n的位置，且平面nbm平面bcdm，连接nc、nd，如图 2。证明：平面nmc平面ncd； 4 / 7 三三、综合练习综合练习 例 3-1如图，在四棱锥abcdp 中，cdab /，adab ，abcd2=，平面pad底面abcd，adpa，e和f分别是cd

4、和pc的中点，求证： (1)pa底面abcd； (2)平面/bef平面pad； (3)平面bef平面pcd。 例 3-2如图所示，pa垂直于矩形abcd所在的平面，2= paad，22=cd，e、f分别是ab、pd的中点。 (1)求证：/af平面pce； (2)求证：平面pcd平面pce； (3)求四面体pefc的体积。 5 / 7 例 3-3如图所示，在四棱锥abcdp 中，o为ac与bd的交点，ab平面pad，pad是正三角形，cdab /， abcdad2=。 (1)若点e为棱pa上一点，且/oe平面pbc，求peae的值； (2)求证：平面pcd平面pbc。 例 3-4如图，在三棱柱111cbaabc 中，侧棱垂直于底面，bcab ，21= acaa，1=bc，e、f6 / 7 分别是11ca、bc的中点。 (1)求证：abfc1； (2)求证：/1fc平面abe； (3)求三棱锥abce 的体积。 例 3-5如图 1，在等腰梯形abcd中，cdab /，dcab2=，e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，如图 2。 (1)求证：cdpe ； (2)若60=dec，三棱锥dcep 的体积是122，求其表面积。 7 / 7 例 3-6如图，四边形abcd中，cdab /，221=abdacdbc，点e为ab的中点